中低緯等離子體泡的非線性數(shù)值模擬

佘承莉 於 曉 羅偉華 馮 健 甄衛(wèi)民

(1.中國電波傳播研究所,山東 青島266107;2.武漢大學電子信息學院,湖北 武漢430079)

1.引 言

電離層作為衛(wèi)星信號傳播的特殊媒介,對衛(wèi)星通訊與導航定位等空間活動有著十分重要的意義。特別是由于電離層不規(guī)則體的存在,導致無線電波穿過電離層時發(fā)生閃爍,給依賴無線電波傳播的空間活動帶來嚴重影響,其影響從短波一直擴展到通信衛(wèi)星和全球定位系統(tǒng)(GPS)的L波段和廣播衛(wèi)星的C波段[1]。電離層不規(guī)則體的空間尺度從幾米到上千公里,持續(xù)的時間長度也因所處的緯度和季節(jié)等因素而有所不同。擴展F即是一種發(fā)生在電離層F區(qū)的不規(guī)則體,多見于赤道及低緯地區(qū),主要包括等離子體泡、羽狀不規(guī)則體和底部正弦型不規(guī)則體等多種形態(tài)[2-3]。基于測高儀、VHF雷達和衛(wèi)星數(shù)據(jù),我們可以得到等離子體泡的形態(tài)特征、上升過程及其空間分布[4]。

有關(guān)擴展F生成和發(fā)展的物理機制,已經(jīng)有許多理論分析和數(shù)值模擬研究。一般認為,擴展F是由等離子體不穩(wěn)定性造成的,日落以后,當F層底部存在一定幅度的密度擾動時,如果F層底部電子密度梯度足夠大且F層峰值高度足夠高,在赤道地區(qū),R-T不穩(wěn)定性[5]導致密度擾動不斷增長,形成不規(guī)則體;在中緯地區(qū),Perkins不穩(wěn)定性[6]導致不規(guī)則體生成;隨后,在E ×B模的作用下,不規(guī)則體向上抬升,形成泡狀的等離子體耗盡區(qū),即等離子體泡,最后到達并穿過F層峰值高度,等離子體泡基本上沿磁通量管的方向分布,同時向磁赤道兩邊延伸[4,7]。相關(guān)數(shù)值模擬工作主要在赤道-低緯地區(qū)展開[7-10],而中緯地區(qū)則相對較少[2,11-12],這些模擬結(jié)果與實驗觀測較為一致,可用于解釋不規(guī)則體生成和發(fā)展的基本機制。但仍有一些觀測結(jié)果不能用現(xiàn)有理論來解釋[13],特別是中低緯地區(qū)所面臨的問題則更加復雜,還有許多問題值得進一步研究。

此外,出于對電波傳播應用的考慮,也有必要加強對中低緯地區(qū)不規(guī)則體生成機制的研究。我國長江以南的低緯地區(qū),特別是臺灣、福建、廣東、廣西、海南及南海地區(qū),均處在磁赤道異常區(qū)的北駝峰附近,在全球范圍內(nèi)是電離層閃爍出現(xiàn)最頻繁、影響最嚴重的地區(qū)之一[14]。

本文就中國中低緯地區(qū)展開數(shù)值模擬實驗,研究不同緯度的等離子體不穩(wěn)定性在不同背景電場條件下的演化過程,為將來我國開展天地基聯(lián)合閃爍預報提供一定的理論支撐。

2.基本理論

采用直角坐標系,x軸指向西,y軸垂直地面向上,z軸指向北,地磁場B在y-z平面內(nèi)(不考慮磁偏角)。描述電子和離子運動的基本方程可寫作

引入背景中性大氣靜止和電流準中性的假設,忽略電子的重力和碰撞,并且不考慮沿場向的傳播和電離層F區(qū)沿磁力線的電位降落。采用擾動分析法,假設?/?z=0,E=E0+E1,下標 0代表穩(wěn)態(tài),1代表擾動,可由式(1)和式(2)得到穩(wěn)態(tài)方程和擾動方程如下。

穩(wěn)態(tài)方程

擾動方程

為了解本次強降水發(fā)生前大氣中的水汽垂直分布和能量變化,以及高低層風場的配置情況,制作沿30.6°N的相對濕度RH、相當位溫θe以及水平風場(u,v)的剖面(圖3)。θe的垂直分布可以反映大氣的對流性不穩(wěn)定,當大氣層中的θe隨高度減小時,整層空氣抬升后,大氣層表現(xiàn)為整層位勢的不穩(wěn)定;反之,θe隨高度增大時,整層空氣抬升后,大氣層能量將會變得更加穩(wěn)定。

式中:I表示地磁傾角;Ωi表示離子的回旋頻率。

考慮在以電子的零級漂移速度運動的參考坐標系中,電子的質(zhì)量連續(xù)方程為

在靜電假設條件下,E=-▽φ[5];φ是電動勢,聯(lián)立方程(4)、(5),得上述兩式即為描述電子密度隨時間變化的基本方程組。

3.數(shù)值模擬結(jié)果

為了求解方程組(6)、(7)的非線性解,我們對其進行數(shù)值模擬。引入無量綱量Q=n/n0,方程組(6)、(7)變?yōu)?/p>

這就是數(shù)值模擬中用到的兩個基本方程。

方程(8)采用通量傳輸修正(FCT)法[15-16]求解,方程(9)采用交替方向隱式法[16]求解。數(shù)值計算中采用二維正交均勻網(wǎng)格,水平和垂直方向網(wǎng)格間距均取為5 km。水平方向?qū)和φ都采用周期邊界條件,垂直方向則采用等值外推邊界條件。方程(8)和(9)中的n0,v in和v R都是高度的函數(shù),通過改變這些參量的值來仿真不同的電離層條件。背景電子密度 n0取自IRI-2007模型[17],如圖 1;νin和νR取自文獻[18],如圖2。計算中取g=9.8 m/s2,B=0.3 G.

圖1 不同地理緯度上的電子密度分布

初始擾動源來自密度的一維擾動

上述初始擾動的值在0.95和1.05之間,即初始擾動約為背景值的5%。

圖2 νin和νR隨高度的分布

本文選取在太陽活動高年(2002年)的春季(3月份),太陽月平均黑子數(shù)為110,110°E經(jīng)線附近的磁赤道、海口、武漢和北京等4個地方,結(jié)合不同的初始背景電場水平進行了模擬。通過這組結(jié)果的比較,我們可以得到擴展F隨緯度變化的特征及它在不同電場水平驅(qū)動下的表現(xiàn)。下面給出詳細的模擬結(jié)果對比,LT表示模擬的初始時刻(地方時),t代表演化持續(xù)時間。

模擬1 磁赤道地區(qū)(地理坐標:5°N,110°E),I=0,=0,LT=19 h,模擬結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出,R-T模增長很快,在t=6000 s左右,等離子體泡可穿過F層峰,而且隨著時間推移,Q值的幅度不斷變大,在t=12000 s時,耗空區(qū)和密度增強區(qū)的Q值分別可達0.5和1.7,這是四個地區(qū)的模擬結(jié)果中不穩(wěn)定性發(fā)展最快同時也是最強的。當E0x從0向-2 mV/m的水平變化時,不穩(wěn)定性發(fā)展得越來越快,等離子體泡耗空的幅度也越強。作為比較,圖4給出了E0x=-1 mV/m時不穩(wěn)定性的演化過程。

模擬2 海口地區(qū)(地理坐標:20°N,110°E),I=30°,LT=19 h。E0x=0時,擾動很快穩(wěn)定下來;當E0x=-2 mV/m時,模擬結(jié)果如圖5所示,在t=6800 s時等離子體耗空區(qū)的Q值可達0.78,在t=12000 s時等離子體泡到達F層峰值高度以上。

比較圖3和圖5,可以看出海口地區(qū)不穩(wěn)定性發(fā)展的過程比磁赤道地區(qū)明顯要慢,等離子體耗盡程度也相對弱一些;等離子體泡所能到達的高度也不同,磁赤道地區(qū)可達到500 km以上,而海口地區(qū)則到400 km左右,這可能是因為兩者的背景電子密度分布顯著不同,從圖1可知,前者峰值高度為450 km,后者峰值高度為355 km,而且電子密度梯度的差別也很大,尤其是在峰值高度以下,海口地區(qū)的密度梯度比磁赤道地區(qū)大。

模擬3 武漢地區(qū)(地理坐標:30°N,114°E),I=40°,LT=21 h。E0x=0時,沒有等離子體泡生成,不穩(wěn)定性很快衰減下來。當E0x=-2 mV/m時,電子密度增強和耗空的幅度都不斷增大,在t=8900 s時,Q的最小值已經(jīng)達到0.75,此時一個較強的等離子體泡生成,在t=17400 s時等離子體泡穿過F層峰到達400 km的高度,模擬結(jié)果如圖6所示。比較圖5和圖6,可以看到武漢地區(qū)的不穩(wěn)定性發(fā)展過程與海口地區(qū)相當。

圖6 武漢地區(qū)Q隨時間的演化(E0x=-2 mV/m)

模擬4 北京地區(qū)(地理坐標:40°N,116°E),I=50°,LT=21 h。E0x=0時,模擬結(jié)果中看不到R-T模的增長,初始擾動很快穩(wěn)定下來。當背景電場E0x=-2 mV/m時,相應的模擬結(jié)果如圖7所示。

圖7 中,在t=5000 s左右,底部有一個較弱的等離子體泡生成,同時還伴隨等離子體密度加強區(qū),當t=15000 s時,等離子體耗盡的幅度增大,直到t=20000s時耗空區(qū)Q值達到0.77。將圖7與圖5及圖6對比可知,北京地區(qū)的不穩(wěn)定性發(fā)展過程最慢,幅度也最弱,即使在t=20000 s時等離子體泡也無法上升到F層峰值高度(345 km)之上。

結(jié)果表明:在無背景電場作用的情況下,只有磁赤道地區(qū)有等離子體泡生成;當背景東向電場強度達-2 mV/m時,海口和武漢地區(qū)模擬的等離子體泡發(fā)展的程度相當,但相對磁赤道地區(qū)要弱,北京地區(qū)僅生成了很弱的等離子體泡,反映出北京地區(qū)對背景電場強度的依賴比海口和武漢地區(qū)更強。

4.討論與結(jié)論

由上述模擬結(jié)果可以看出:對相同的密度擾動,在不同背景電場條件下,不同緯度地區(qū)的等離子體不穩(wěn)定性發(fā)展過程不同。當E0x=0時,僅磁赤道地區(qū)的擾動能發(fā)展成等離子體泡,其它地區(qū)的擾動很快穩(wěn)定下來;隨著東向電場的增強,中低緯地區(qū)的不穩(wěn)定性才逐漸發(fā)展起來。這可能是由于各個地區(qū)的背景電子密度分布不同導致的,通常認為,不穩(wěn)定性的發(fā)展和背景電子密度梯度以及F層峰值高度有關(guān),電子密度梯度和峰值高度越大,越有利于不穩(wěn)定性的增長,本文中用到的磁赤道地區(qū)的峰值高度顯著高于其它地區(qū),而背景電子密度梯度也各不相同,相應地等離子體不穩(wěn)定性的發(fā)展過程也差別很大,這也表明磁赤道地區(qū)擴展F出現(xiàn)規(guī)律可能有別于中低緯地區(qū)。在同一地區(qū)上空,不穩(wěn)定性在不同背景電場條件下的演化過程也各不相同,隨著東向電場分量的增強,不穩(wěn)定性過程也發(fā)展得越迅速,程度越劇烈,這與已有文獻的結(jié)論也是一致的[7]。

在磁赤道地區(qū),不穩(wěn)定性激發(fā)的等離子體泡較強,而且上升到F層峰值高度的速度也最快;而在海口地區(qū)(20°N)則需要在東向電場的作用下等離子體泡才能生成,這些等離子體泡最終也能到達F層峰值高度;武漢地區(qū)(30°N)的情形與海口地區(qū)相似;在北京地區(qū)(40°N)只能生成較弱的等離子體泡,并且泡很難上升到 F層峰值高度之上。文獻[11]選擇與本文不同的季節(jié)和擾動的空間尺度,海口地區(qū)的純R-T模便可以生成較強的等離子體泡。這也可能是由于季節(jié)不同導致各自的背景電子密度分布尤其是峰值高度與電子密度梯度不同引起的。

本文引入的電場模型僅為水平分布的東向電場,忽略了它在垂直方向的梯度,與實際電場的分布還存在差別,因此,進一步將合理的電場模型引入到現(xiàn)有的非線性模型中具有重要意義。潮汐風場、赤道電集流以及跨赤道的中性風場[19-22]對電離層中的電場都有重要的影響,如何將這些因素都引入到現(xiàn)有的模型中,將是下一步工作的重點。

除了本文所提及的背景電子密度梯度、峰值高度、背景電場、重力、地磁場和碰撞等因素,熱層風場以及沿通量管積分的Pedersen電導率等物理量也能影響不穩(wěn)定性的發(fā)展[22],如何將這些因素都同化進一個模型中,構(gòu)建一個實用的閃爍監(jiān)測和預報系統(tǒng),如美國的C/NOFS計劃[23],將在后續(xù)工作中進一步研究。

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