基于遺傳算法的大地電導(dǎo)率反演

蒲玉蓉 席曉莉 朱 虹 周麗麗

(西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院,陜西 西安710048)

1.引 言

近些年,隨著GPS自身缺陷的日益暴露,以及許多國家對戰(zhàn)時使用GPS的可靠性的諸多擔(dān)心,將改進的羅蘭C(如E羅蘭)系統(tǒng)作為GPS的備用系統(tǒng),在授時及導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用重新受到各國的廣泛重視[1-3]。其中低頻無線電地波傳播時延修正的理論預(yù)測及試驗測量是提高羅蘭C精度的關(guān)鍵技術(shù),而大地電導(dǎo)率的確定是精確預(yù)測地波傳播時延的前提。大地電導(dǎo)率可以通過許多方法確定,最有效也是最常用的方法是通過測量低頻地波的場強或時延來進行反演[4-5]。

因此,如何通過測量低頻地波傳播的場強或時延反演出傳播路徑上的大地電導(dǎo)率成為地波傳播時延修正量理論預(yù)測的核心問題。

在已知電導(dǎo)率分布條件下預(yù)測復(fù)雜路徑上低頻地波傳播時延的理論方法基本成熟,如WAIT J R方法、Millington經(jīng)驗公式法、波模轉(zhuǎn)換法、積分方程方法和拋物方程方法等[6-10]。因此,文章將地波傳播時延理論預(yù)測方法作為前向算法,以多點時延修正量的理論預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果均方誤差最小為優(yōu)化目標(biāo),把大地電導(dǎo)率反演問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。其中前向算法采用工程應(yīng)用最為廣泛的Millington經(jīng)驗公式方法;優(yōu)化算法采用在許多領(lǐng)域都取得成功應(yīng)用的智能優(yōu)化算法——遺傳算法。利用該算法,在已知傳播時延修正量測量結(jié)果的傳播路徑上對大地電導(dǎo)率進行反演,然后把大地電導(dǎo)率的反演結(jié)果推廣應(yīng)用到附近區(qū)域,并應(yīng)用該電導(dǎo)率分布對其傳播時延修正量進行理論預(yù)測,通過比較理論預(yù)測時延與實測時延之間的誤差,驗證算法的可行性及可靠性。

2.算法原理

2.1 Millington經(jīng)驗公式

當(dāng)收發(fā)天線都位于地球表面時,低頻地波傳播時延可以表示為[9]

式中:tg為地波傳播時延,單位為μs;t0為基本時延(也稱為一次相位因子);t w為二次時延(也稱為二次相位因子);R是收發(fā)兩點間大圓距離,單位為km;ns是傳播路徑上平均大氣折射指數(shù);c是光速;σ是傳播路徑上的電導(dǎo)率,單位為S/m;arg(W g(f,R,σ,ns))是地波衰減因子的幅角。

假設(shè)傳播路徑根據(jù)電導(dǎo)率的不同可以分為n段 ,各段電導(dǎo)率依次為 σ1,σ2,…,σn,其對應(yīng)的大圓距離分別為R1,R2,…,Rn(如圖1)

圖1 n段復(fù)雜路徑圖

則n段復(fù)雜路徑地波衰減因子可表示為[9]

式中:

式中:每一段路徑上地波衰減因子W(Ri,σi)的計算可參見文獻[9],由公式(1)～(3)就可以計算出地波傳播時延。

2.2 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)是由美國Michigan大學(xué)的J.Holland教授于1975年受達(dá)爾文生物進化論的啟發(fā)而提出的。它模擬了自然選擇和生命遺傳中發(fā)生的選擇、交叉和變異等現(xiàn)象[11]。目前遺傳算法在很多領(lǐng)域都取得了成功的應(yīng)用,并在電磁學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[12]。

遺傳算法主要涉及五大要素:編碼、群體初始化、適應(yīng)性函數(shù)的設(shè)定、遺傳操作的設(shè)計和控制參數(shù)的設(shè)定。即首先采用某種編碼方式將解空間映射到編碼空間,每一個編碼對應(yīng)問題的一個解;其次隨機確定起始的一群個體作為初始種群;而后針對所要解決的問題定義適應(yīng)度函數(shù);最后根據(jù)適者生存原理按照適應(yīng)度大小選擇個體,并借助遺傳算子對個體進行交叉和變異操作,生成代表新的解集的種群,如此循環(huán)迭代,直到尋找到問題的最優(yōu)解[11]。

2.3 基于遺傳算法的大地電導(dǎo)率反演

鑒于遺傳算法具有全局尋優(yōu)能力、可操作性強等優(yōu)點,嘗試將其應(yīng)用到大地電導(dǎo)率的反演中。其具體操作過程如圖2所示:

1)對各測量點所對應(yīng)傳播路徑提取其高程信息,并根據(jù)傳播路徑上的地形起伏變化規(guī)律對其進行分段處理,每段取同一電導(dǎo)率值。

圖2 基于遺傳算法的大地電導(dǎo)率反演流程圖

2)編碼和初始化:假設(shè)有L個測量點,且其傳播路徑都經(jīng)歷了 m 個電導(dǎo)率(即 σ1,σ2,…,σm)區(qū)域,則首先依據(jù)經(jīng)驗給定每個區(qū)域的電導(dǎo)率取值范圍 [,];其次采用實數(shù)編碼產(chǎn)生初始種群Ab;同時設(shè)定遺傳算法中的種群規(guī)模、交叉概率、變異概率和最大迭代次數(shù)。

3)正演計算:依據(jù)Millington經(jīng)驗公式對種群Ab中的每組個體都可以得到一個傳播時延的理論預(yù)測值tw預(yù)測。

4)適應(yīng)度評估及遺傳操作:利用適應(yīng)度函數(shù)判斷是否達(dá)到要求,如果沒有達(dá)到,則利用遺傳算子中的選擇、交叉和變異操作得到下一代種群,并繼續(xù)上面的步驟,直到得到最優(yōu)解。

其中適應(yīng)度定義為:L個測量點傳播時延理論預(yù)測值與實測值之間的均方誤差。

當(dāng)誤差達(dá)到我們所預(yù)設(shè)的適應(yīng)度閾值ε時,其所對應(yīng)的一組個體為最優(yōu)解,即為各區(qū)域的電導(dǎo)率值。

3.算法應(yīng)用

3.1 實驗區(qū)分布

傳播時延的實測區(qū)位于宣城臺到上虞附近區(qū)域,實測數(shù)據(jù)為宣城臺發(fā)射的羅蘭信號的傳播時延,實測點位于以宣城臺為中心,以北向為參考,方位角為122°～123°的扇形區(qū)域,在此區(qū)域內(nèi)共有 7個測量點,其分布如圖3所示。

3.2 傳播時延的測量方法

圖3 仿真所選實驗區(qū)域

傳播時延采用THC-IGPS綜合測試校頻儀、羅蘭數(shù)字接收機和HP53131A數(shù)字計數(shù)器測量,系統(tǒng)構(gòu)架如圖4,其中GPS接收機獲得接收點經(jīng)緯度坐標(biāo)和GPS秒信號,羅蘭數(shù)字接收機獲取以本機時鐘為參考的羅蘭信號到達(dá)時刻及導(dǎo)航電文,數(shù)字計數(shù)器給出本機秒信號與GPS秒信號間的時差,上述儀器的測量結(jié)果經(jīng)USB口上傳到計算機。

圖4 傳播時延測量儀器構(gòu)架圖

對上述測量結(jié)果進行處理可得到以GPS時為參考的羅蘭信號到達(dá)時刻,從羅蘭電文中提取信號發(fā)射時刻,可得到信號的傳播時延tg;采用GPS接收機給出的測量點經(jīng)緯度,宣城發(fā)射臺經(jīng)緯度已知,可計算出收發(fā)點間的大圓距離R;這樣,利用公式(1)和(2)就可以得到二次時延tw。

對實驗中所選取的7個觀測點均進行5分鐘的測量,每點可獲取300個傳播時延tg測量值,對其求取均值及方差后作為此點的測量結(jié)果。圖5即為這七個觀測點的測量結(jié)果,其中符號*表示各觀測點的tg測量值均值,上下浮動表示其方差。

3.3 傳播路徑的分段處理

圖5 各觀測點測量結(jié)果圖

傳播路徑的電導(dǎo)率主要與傳播路徑上的地質(zhì)結(jié)構(gòu)、植被覆蓋、地面或地上建筑物、氣候等因素有關(guān),文章的實驗區(qū)面積較小,均處于南方海相沉積地質(zhì)區(qū)域,影響電導(dǎo)率數(shù)據(jù)的主要因素是地形結(jié)構(gòu)。因此可依據(jù)傳播路徑的地形變化對電導(dǎo)率進行分段。

從數(shù)字化地理信息系統(tǒng)分別提取宣城臺到7個測量點路徑的高程信息,如圖6所示(注:為了方便劃分電導(dǎo)率分布區(qū)域,將這幾條路徑的高程分布圖疊加在了一起)。由圖可以看出實驗區(qū)所有測量點的傳播路徑起伏信息基本一致,均為“丘陵-平原”結(jié)構(gòu),可將其分為兩個區(qū)域:0～132 km內(nèi)為區(qū)域一,取電導(dǎo)率 σ1;132～220 km 內(nèi)為區(qū)域二,取電導(dǎo)率 σ2。

圖6 各測量對應(yīng)傳播路徑高程信息

3.4 基于遺傳算法的電導(dǎo)率反演

采用遺傳算法,選用7個測量點中的3個(1點、4點和7點)對傳播路徑的電導(dǎo)率σ1和σ2進行反演,用其余4個測量點對反演結(jié)果進行驗證。

遺傳算法的參數(shù)設(shè)置:電導(dǎo)率取值范圍:第一段為丘陵,電導(dǎo)率較小,取值范圍可選為(0.0001,0.001),第二段為平原,電導(dǎo)率較大,取值范圍可選為(0.001,0.01),單位為 S/m;種群規(guī)模:50;交叉概率:0.8;變異概率:0.1;最大迭代次數(shù):100;適應(yīng)度閾值:0.01μs。

圖7是采用遺傳算法獨立運行20次的電導(dǎo)率反演結(jié)果。

圖7 重復(fù)實驗20次各區(qū)域等效電導(dǎo)率分布

將重復(fù)實驗20次所反演的區(qū)域一和區(qū)域二的電導(dǎo)率均值分別應(yīng)用到測量點2、3、5、6所在的路徑,應(yīng)用Millington經(jīng)驗公式預(yù)測其時延tw,比較時延理論預(yù)測值與時延測量值之間的誤差,結(jié)果示于圖8。

圖8 時延計算值與時延測量值比較結(jié)果圖

從圖8可以看出,將遺傳算法反演出的電導(dǎo)率分別應(yīng)用到其余未參與反演的路徑時,其時延理論預(yù)測值與時延測量值之間的誤差較小,平均誤差為107.5 ns,最大誤差為185 ns,在我們可接受的誤差范圍內(nèi)。可以認(rèn)為所反演出的電導(dǎo)率能夠作為區(qū)域一和區(qū)域二的電導(dǎo)率。

4.結(jié) 論

文章以Millington經(jīng)驗公式為前向算法,將大地電導(dǎo)率反演問題看成一個多參數(shù)優(yōu)化問題,應(yīng)用遺傳算法對其進行反演。文中選取了宣城臺到上虞附近的一個小扇形區(qū)域進行傳播時延的實驗測量;采用高程信息進行扇形區(qū)域電導(dǎo)率的分區(qū);用遺傳算法反演出的各區(qū)域的電導(dǎo)率;將所反演出的電導(dǎo)率應(yīng)用到未參與反演路徑中進行誤差驗證。反演結(jié)果說明這種方法所反演的大地電導(dǎo)率是可靠的。

需要說明的是,這里所反演的電導(dǎo)率是“大地等效電導(dǎo)率”,即將各種復(fù)雜因素,如地形、地質(zhì)、土壤種類、地面植被、水文及變化著的氣象等對地波傳播的影響都?xì)w結(jié)為電導(dǎo)率的影響。因此它不能應(yīng)用于其它前向算法,如積分方程方法、拋物方程方法中進行地波傳播的場強和時延的精確預(yù)測。

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