基于標準模型的風壓數值計算

張 東 李仕雄

0 引言

風壓在不同體型的結構上分布差異很大且不是均勻分布在結構面上。高層建筑形狀千變萬化,為了得出不同建筑物表面風壓實際大小和分布,主要通過風洞試驗確定。一種是在實際建筑物上測定風壓分布,另一種是將建筑物做成縮小比例的模型,在風洞試驗室中進行物理模擬試驗。這兩種方法都周期長、費用高,前一種耗時耗資更大。與真實的建筑風洞相比,建筑數值風洞具有建筑模型幾何外形數據的前置處理靈活、方便,能夠滿足各種相似準則,計算速度快、費用低,同時結果采集更為全面等明顯的優點,因而是一個極具良好前景的領域[1]。

1 理論和方法

風是空氣從氣壓大的地方向氣壓小的地方流動而形成的,氣流受到結構的阻塞,形成了高壓氣幕。風速越大對結構的壓力就越大。根據風速,可以求出風壓。但是風速隨高度不同而不同,位置愈高,風速愈大,而且不同的周圍環境,風速亦有不同,因而風速隨建筑物所在地區的地貌而變化。為了比較不同地區風速或風壓的大小,必須對不同地區的地貌、測量風速的高度等有所規定。按規定地貌和高度等確定的風速或風壓,稱為基本風速或基本風壓[2]。我國規范將地面粗糙度分為A,B,C,D四類。風速沿高度分布規律我國規范采用的是指數分布,標準高度風速換算公式采用:

其中,z為風速儀實際高度;vz為觀測風速;α為粗糙指數[3]。

不考慮脈動風的風振效應,風壓比風速對工程結構分析更為直接,因此風力作用的大小最好直接以風壓來表示。風速愈大,風壓力也愈大。低速運動的空氣可作為不可壓縮的流體看待,風速與風壓的關系可表示為:

其中,w為單位面積上的靜壓力;ρ為空氣質點密度;v為風速;γ為單位體積的重力;g為重力加速度。

在氣壓為101.325 kPa(76 cm汞柱)、常溫15℃和絕對干燥的情形下,γ=0.012 018 kN/m3,重力加速度g=9.8 m/s2,代入式(1)得到:

其中,μs為風壓系數;w0為測點風壓;w為計算風壓[2]。

對于湍流已有多種不同的模擬方法,湍流直接數值模擬(DNS)、雷諾平均數值模擬(RANS)、湍流統計模型、大渦數值模擬方法(LES)、雷諾應力湍流模型(RSM)。湍流直接數值模擬(DNS)方法不存在封閉性問題,原則上可以求解所有湍流問題。由于計算機資源的限制,迄今為止DNS只能求解低雷諾數的簡單湍流問題。RANS的缺點是缺乏普適性。大渦數值模擬方法(LES)只對小尺度脈動做封閉模型[4]。對于一般情況,湍流統計模型就夠用了,RSM計算的多余方程沒有必要。但是對于各向異性湍流對主流影響占主要因素的湍流,RSM有很明顯的優勢。這種例子包括高度旋轉的流動,應力驅動的二次流。從工程角度看,湍流統計模型可以滿足設計的需要。

式(3)是在標準大氣情況下,滿足上述條件后求得的。但由于各地地理位置不同,因而γ和g值也就不同。在自轉的地球上,重力加速度g不僅隨高度變化,且隨緯度的變化而變化。而空氣容重γ又是氣壓、氣溫和溫度的函數,因此各地的γ/g值均有所不同[2]。

風在建筑物表面引起的實際壓力或吸力與來流風壓的比值即風壓系數,常用下式表示:

2 數值風洞設置

CRRAC標準建筑模型尺度:全尺度模型為30.48 m×45.72 m×182.88 m(100×150×600ft)的矩形柱體,表面平整,無任何附屬物。并同時規定在模型2H/3高度水平面布置20個壓力測點作為標準的壓力測點位置[5,6]。

本文選用的Ansys算例源于西南科技大學碩士研究生王欽華的標準模型風洞試驗。試驗在中國空氣動力發展研究中心試驗段尺寸寬×高×長為1.4 m×1.4 m×2.8 m的邊界層風洞進行。采用的模型是1∶500高層建筑剛性模型,模型尺寸60 mm×90 mm×360 mm,模型表面布置的壓力測點為122個。采用尖塔湍流發生器,40 mm及25 mm方木塊粗糙元模擬我國規范規定的C類場地地貌風場。試驗采用的風速是離風洞地面1.1 m處為15 m/s,以C面為迎風面時風向角為0°[7]。相應的全尺度模型尺寸及壓力測點布置見圖1。

2.1 剖面風速模擬

在建筑模型前55 m設置底×高為20 m×20 m的10個三角粗糙元,以形成C類場地梯度剖面風速。模擬風場剖面風速與粗糙指數α取0.22的梯度風理論值比較見圖2。Z/Z0為高度比,U/U0為速度比。

2.2 計算區域

模擬風場寬高長為700 m×700 m×1 400 m,分為三部分。進風區長300 m,建筑模型區長400 m,出風區長700 m,建筑放置在中心略靠前,如圖3所示。這樣劃分是為了網格劃分時減少非結構化網格的數量,提高計算速度和精度。

2.3 網格劃分

進風區、出風區風場和建筑物模型采用結構化的六面體網格,建筑模型區流場采用非結構化四面體網格,靠近建筑物邊界網格劃分密集,越遠離建筑物,靠近計算流域邊界,網格劃分越稀疏。根據上述網格劃分方法,將立方體建筑模型劃分為間距2.5 m結構化網格。風場網格間距為20 m,整個模型單元總數為495 840個。

2.4 其他

流體密度、粘度和比熱容等定義為空氣,算法選用瞬態。湍流模型采用標準k—ε模式。壓力—速度耦合算法采用Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations(SIMPLE)。

3 數值模擬結果

取壓力測點相應面積范圍內的所有節點的壓力平均值為測點風壓值。風洞試驗的平均風壓系數是以風洞試驗段離底部1.1 m處風壓作為無量綱化參考風壓系數[7]。相應的,數值模擬則采用離風場底部550 m處的風壓進行風壓系數的無量綱化。平均風壓系數表示為:

其中,wc為測點風壓值;wj為風場靜壓;wz為550 m處總壓。

風向角0°時122個測點數值模擬風壓系數值與風洞試驗風壓系數值的比較用對比指數λ表示:

其中,μm為數值風洞模擬風壓系數值;μc為風洞試驗實測風壓系數值。

表1 測點風壓系數比對表

由表1可以得出,除個別風洞試驗測點本身的實測值與附近測點的實測值相差數倍甚至達10倍的測點外,在模型H/2以上的測點的對比指數λ不超過30%,風壓值較大的部位λ值還要小得多,特別是迎風的C面λ值不超過10%。

在模型下部數值計算值與試驗值符合性就要差的多了。原因分析主要有兩點:1)由圖2可以看出,下部風速要比理論風速大。2)近地風具有顯著的紊亂性和隨機性,在風洞試驗中模擬實際情況也可能有一定出入。但是CRRAC標準建筑模型規定的是在模型2H/3高度水平面布置20個壓力測點作為標準的壓力測點位置,就此而言數值模擬風洞是能夠滿足工程設計需要的。

4 結語

通過數值計算表明,數值風洞模擬獲得高層建筑的體型系數是可行的。對于迎風面而言,近地風模擬計算的結果比風洞試驗大,但這是偏于安全的。已有多位研究者驗證了數值模擬計算結果的正確性[8,9]。數值計算是流體力學重要的研究手段之一。隨著計算機技術的發展,數值模擬風洞必將得到更廣泛的運用。

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[8] 馬 駿,周 岱,李華鋒,等.大跨度空間結構抗風分析的數值模擬方法[J].工程力學,2007,24(7):77-85.

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