基于抗震性能的框架—剪力墻結構優化設計

蔡俊坡 鄒仁華 馬 力

1 概述

在框架—剪力墻結構中,結構剛度特征值、結構總體剛度是決定結構抗震性能和經濟指標的關鍵因素。當其他條件相同時,若結構總體剛度小,則結構側移大,震害嚴重,達不到抗震設防的目的;若結構總體剛度大,則結構地震作用大,材料用量增加,經濟上不合理。在同等條件下,結構剛度特征值過大,框架起主要抗震作用,結構側移大,對抗震不利;結構剛度特征值過小,框架分擔的地震剪力小,按此設計的框架成為薄弱環節,一旦剪力墻發生破壞,框架很難起到第二道抗震防線的作用,對抗震仍然不利。因此,對于框架—剪力墻結構,有必要進行剛度優化,即通過合理確定結構中框架的剛度Cf和剪力墻的剛度EIw,使結構總體剛度及結構剛度特征值在一個合理的范圍之內。

2 優化數學模型

2.1 目標函數:結構地震作用

其中,φ1為剛度特征系數;H為建筑物高度,m;Tg為場地特征周期,s;ΨT為建筑物周期折減系數;G為結構自重,kN;g為重力加速度,m/s2;αmax為水平地震影響系數;EIw為總剪力墻的抗彎剛度,kN·m2。

由底部彎矩相等和合力相等的原則,倒三角形荷載的最大值q、均布荷載的最大值q和集中荷載的最大P值分別為:

2.2 約束條件:最大層間位移角

現行規范對最大層間位移角的定義是:樓層層間最大位移與層高之比。為簡化計算我們采取了位移曲線二階求導的方法來推導最大層間位移角。

水平荷載位移曲線為:

其中,λ為框架—剪力墻結構剛度特征值;H為框架—剪力墻結構高度,m為框剪計算截面距底部距離,m。

將水平荷載位移曲線y二次求導并令其為零,可得出最大層間彈性側移距離底部的相對位置ξ1。最大層間彈性位移角[θ]max發生在處,則:

將式(2)～式(4)、式(11)分別代入式(8)～式(10)中得:

2.3 優化數學模型的編制

設計變量:EIw。

目標函數最小化:

具體計算步驟:

由初選λ求得ξ1和 φλ,結合 φλ與各種參數求得φw和EIw,由式(11)可解得λ。將解得的λ與初選的λ進行比較。若誤差較大,則重選λ,依次重復以上步驟。當初選λ與解得λ首次出現正誤差時認為滿足精度要求。將解得的T1用反應譜底部剪力法求出荷載q,再由初選λ代入式(8)可解得每層的層間位移角,找出與限值1/800最接近的最大層間位移角,即對應的λ滿足要求。

3 優化算例

某12層住宅樓,設防烈度為8度,場地類別為Ⅰ類,設計地震分組為第二組;場地類別為Ⅰ類,結構高度H=39.8 m,結構自重G=81 456.4 kN,總框架抗彎剛度931 600 kN,計算橫向地震作用時框架—剪力墻結構中剪力墻的最優剛度。

查規范得水平地震影響系數 αmax=0.16,特征周期Tg=0.3,周期折減系數 ΨT=0.80。

根據程序計算結果如表1所示。

表1 計算結果

表1中λ取1.5,其計算結果見圖1。

由圖1得出結構基本自振周期T1,用等效地震荷載計算方法的反應譜底部剪力法可知:

將算例的Cf,q,ξ代入式(8)中可得在倒三角形荷載下不同剛度特征值λ下的結構層間位移角,用計算機VC++6.0語言編制計算程序求得的層間位移角計算結果見表2。

表2 層間位移角計算結果

由表2可知,當 λ=1.5時,其最大層間位移角為1/803與限值1/800最為接近,因此1.5為該結構的最優剛度特征值。

剪力墻的最優抗彎剛度為:

從優化計算結果可以看出,按程序1計算的剪力墻合理數量為EIw=6.314×108kN·m2,程序2計算的剪力墻數量為EIw=6.558×108kN·m2,誤差不大,兩個程序所得剛度特征值都為 λ=1.5,說明了兩個優化程序剛度特征值的合理性和框—剪結構的剪力墻數量是合理的。

4 結語

基于本文建立的優化模型,針對三種不同的荷載作用形式,采用VC++6.0軟件編寫出的兩個優化程序可用于結構初步設計階段,能計算出滿足要求的剪力墻數量,并可確定剪力墻剛度;通過算例分析比較證明該優化程序中框—剪結構的剛度特征值的合理性和框—剪結構的最優剪力墻剛度。

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