海洋蒸發(fā)波導(dǎo)信道的多徑時(shí)延

趙 樓,楊坤德,楊益新

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,陜西西安 710072)

0 引言

蒸發(fā)波導(dǎo)是近海面大氣環(huán)境中一種典型的異常大氣結(jié)構(gòu),它能夠部分地陷獲電磁波的傳播,從而改變電磁波傳播的特征。蒸發(fā)波導(dǎo)中的環(huán)境特性和電波傳播特性研究在通信、探測、電子對抗等無線電系統(tǒng)應(yīng)用中有著重要的理論意義和軍事意義。

目前國內(nèi)外的研究主要集中在蒸發(fā)波導(dǎo)的雷達(dá)探測應(yīng)用[1]、路徑傳輸損耗[2]、波導(dǎo)的形成機(jī)制和統(tǒng)計(jì)規(guī)律[3-4]、波導(dǎo)水平不均勻性的影響[5]、波導(dǎo)高度預(yù)測[6]以及海面反射粗糙度對傳播的影響[7]等方面,但以往的文獻(xiàn)資料中并未給出較遠(yuǎn)距離上的蒸發(fā)波導(dǎo)的多徑時(shí)延結(jié)構(gòu)以及量級。

本文使用射線追蹤模型來仿真蒸發(fā)波導(dǎo)信道多徑時(shí)延量級和天線高度問題,并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)論。

1 模型的理論和方法

為了研究電磁波在蒸發(fā)波導(dǎo)中的傳播,常用的建模方法有:射線追蹤法(Ray-Trace)、拋物方程法(PE)、波導(dǎo)模理論和混合法。對比以上幾種模型,射線追蹤模型雖然不能較為精確地計(jì)算不同頻率(射線模型中不包含頻率參數(shù))、不同距離上的路徑損耗,但其能夠給出特征射線到達(dá)接收天線時(shí)的相對時(shí)延差。

多徑相對時(shí)延差越大,會使得兩個相鄰的傳輸零點(diǎn)頻率差Δf NOCTH=1/Δτ越小,當(dāng)兩個接收波形之間的幅度相接近時(shí),會導(dǎo)致嚴(yán)重的相消干涉。對于高速數(shù)據(jù)通信來說,由信號的多徑效應(yīng)產(chǎn)生的碼間干擾(ISI)是影響數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)整體性能的一個重要因素。得到蒸發(fā)波導(dǎo)信道的多徑時(shí)延量級,也就可以得到高速數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)容限量級。

為研究方便,將大氣層假設(shè)為均勻的球面分層結(jié)構(gòu),每一層中的折射指數(shù)n隨高度線性變化,層高遠(yuǎn)小于地球半徑,那么射線路徑服從Snell定律,即:

式中,θ1、θ2分別是離地球表面高度為h1和h2處射線的仰角,n1和n2是相應(yīng)高度處的大氣折射指數(shù),re是地球半徑(r e=6 370 km),如圖1所示。

圖1 經(jīng)過單個球面分層的折射射線幾何結(jié)構(gòu)圖Fig.1 A single spherical layer of refraction geometry

為便于射線軌跡描繪,采用修正折射率M,這樣就可以使彎曲地球曲率模型變成平地模型。M與n的關(guān)系由下式給出:

1.1 射線追蹤模型

如圖2,本文采用的射線模型是與距離相關(guān)的,此時(shí)定義d M/d Hj是該層的修正折射率梯度,表示為:

圖2 平地球模型下的單個球面分層的折射射線幾何結(jié)構(gòu)圖Fig.2 A single spherical layer of refraction geometry under the model of flat earth

此時(shí),M值是隨著距離、高度的改變而變化的,在步長單位的變化中,上述值是這樣變化的,如方程組[8]:

式中,K是關(guān)于r距離曲率的函數(shù),定義為:

下標(biāo)i對應(yīng)水平剖面,而j對應(yīng)于垂直剖面。在標(biāo)準(zhǔn)大氣下,K=4/3。

當(dāng)已知步進(jìn)距離r′-r,以及仰角α值,且α不等于0,就可以直接計(jì)算出h′高度上的仰角α′,此時(shí)[8]:

在給定大氣層的修正折射率M值的垂直分布后,可以根據(jù)式(9)和式(10)對某個起始仰角的射線進(jìn)行跟蹤。分層大氣的層高越小,或單步步進(jìn)越小,射線軌跡越光滑。

本文所用的射線追蹤模型,不需要保證波導(dǎo)折射率剖面的水平一致性,因此還可以用來計(jì)算折射率剖面隨距離而改變的情況。

1.2 粗糙海面反射系數(shù)修正

在射線傳播過程中,射線將與海面發(fā)生反射,為了更加精確地給出由于與海面反射而造成的射線幅度的變化,引入海面粗糙度的概念。

Ament給出了表面粗糙度引起的鏡面反射系數(shù)衰減因子公式[9]:

上式和Beand等人關(guān)于粗糙海面反射實(shí)驗(yàn)的報(bào)告相當(dāng)一致。在H sinψ/λ的值大于0.1時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果的R值比式(11)預(yù)測值略大。

H是浪高分布標(biāo)準(zhǔn)偏差,以英尺為單位,它近似等于0.25倍的所謂有效浪高H1/3。H和H 1/3的單位必須與λ的單位相同,ψ是掠射角,也稱為入射余角。

Miller等人提出了基于公式(11)的修正式,表示為[10]R=e-zI 0(z)。I0(z)是修正后的零階貝塞爾函數(shù),I0(z)=J0(iz),z=2[2πH sin ψ/λ]2。當(dāng)參數(shù)滿足H sinψ/λ在0～0.3之間時(shí),公式的計(jì)算結(jié)果是很精確的。MBV粗糙海面的反射系數(shù),以數(shù)值方式展開計(jì)算時(shí),可表示為如下[8]:

x=0.5 g2;g=4πσξsin ψ/λ;σξ =0.005,w s是風(fēng)速,ψ是掠射角,R0是水平海面的鏡面反射系數(shù)。在掠射角極低、微波頻段較高的情況下,R0取-1。

2 射線追蹤模型仿真

2.1 仿真條件

仿真采用Matlab仿真。

發(fā)射天線水平抬升角0°,波束寬度為-0.25°～0.25°,距離范圍 0～ 125 km,計(jì)算步長為 1 m,射線條數(shù)5 000條,以風(fēng)速5 m/s所產(chǎn)生的海面的粗糙度作為射線修正。

射線追蹤基本模型中不包含海面粗糙度對射線幅度的影響,但為了更加精確地給出接收若干條接收射線的幅度以及相對時(shí)延,本文在程序中添加了海面粗糙度的修正模型。在仿真中,為了將粗糙海面模型與射線追蹤模型相結(jié)合,設(shè)定初始發(fā)射時(shí)的射線幅度為1。射線每次與海面反射時(shí),射線幅度乘以反射系數(shù),便得到反射后的射線幅度。依次累積,直至得出接收點(diǎn)處的射線幅度。

2.2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)上述設(shè)置對電磁波在蒸發(fā)波導(dǎo)中的傳播進(jìn)行數(shù)值模擬,波導(dǎo)高度為14 m,波導(dǎo)強(qiáng)度為25 M,發(fā)射天線高度為1 m、3 m、5 m、7 m、10 m 、13 m。

仿真中離發(fā)射天線距離125 km處是接收點(diǎn)。由于蒸發(fā)波導(dǎo)的捕獲效應(yīng),射線能量大部分集中于低于波導(dǎo)高度的范圍內(nèi)。因此在分析接收射線的相對時(shí)延及幅度時(shí),分析的高度范圍不超過波導(dǎo)高度。

圖3表示了發(fā)射天線高度不同時(shí),射線被波導(dǎo)所捕獲的情況。

圖3 不同發(fā)射天線高度的射線追蹤模型仿真Fig.3 The ray-tracing model simulation with different height of transmitting antenna

發(fā)射天線較低時(shí),射線能量大部分被波導(dǎo)所捕獲,但射線與海面反射次數(shù)較多;發(fā)射天線較高時(shí),部分射線將溢出波導(dǎo),但接收射線與海面反射次數(shù)較少。

圖4顯示,在多徑時(shí)延時(shí)間點(diǎn) 0.2 ns、0.6 ns、1.6 ns及2.3 ns處附近,接收射線條數(shù)較多。接收射線間相對時(shí)延較小,最大時(shí)延差Δt只有2.5 ns左右。

這說明接收信號眼圖的上升/下降沿的寬度較小,應(yīng)在3 ns左右。接收的各條射線之間的幅度差較大,那么信號眼圖中的接收電平應(yīng)有一定程度的幅度畸變。

圖4 接收端波導(dǎo)高度內(nèi)接收到的射線的幅度及相對時(shí)延Fig.4 The amplitude and relative delay of the received rays

圖5 給出接收天線在2～4 m、4～6 m范圍內(nèi)的接收射線的幅度及相對時(shí)延。仿真顯示接收區(qū)域高度不同時(shí),兩者的多徑時(shí)延結(jié)構(gòu)基本一致,但接收射線的條數(shù)和分布時(shí)間略有不同。

改變波導(dǎo)的強(qiáng)度為40 M,波導(dǎo)高度、發(fā)射天線高度均不變,如圖6所示。

對比圖4與圖6,波導(dǎo)強(qiáng)度的增加將導(dǎo)致接收射線相對時(shí)延的增加,并由于射線在波導(dǎo)內(nèi)與海面的反射次數(shù)增多,使得接收射線的幅度有所減小。

圖6 波導(dǎo)強(qiáng)度改變?yōu)?0 M時(shí)的多徑時(shí)延及幅度Fig.6 The multi-path delay and amplitude when theevaporation duct intensity is 40 M

改變波導(dǎo)強(qiáng)度為40 M,波導(dǎo)高度 H=20 m。發(fā)射天線高度不同時(shí),接收射線幅度與多徑時(shí)延分布會產(chǎn)生一定改變。分析圖7,可得出以下結(jié)論:

1)當(dāng)波導(dǎo)高度和強(qiáng)度一定時(shí),存在有最佳發(fā)射天線高度。使得接收射線條數(shù)較多、接收射線幅度較大,且多徑時(shí)延較小。

2)發(fā)射天線高度不宜太高。發(fā)射天線較高時(shí),雖然接收到的射線幅度較大,但接收到的射線條數(shù)較少,使得接收的總能量低,不利于信號的解調(diào)。這與圖3給出的仿真結(jié)果是相同的。

對比圖7(d)與圖6,兩者的發(fā)射天線高度不同,但兩者的接收射線幅度與相對時(shí)延結(jié)構(gòu)相近。參考圖3所給出的發(fā)射天線高度不同時(shí)的仿真結(jié)果,這說明波導(dǎo)高度較高時(shí),可以使發(fā)射天線稍高些,以減輕海面粗糙度對射線的影響。

圖7 發(fā)射天線高度不同所帶來的影響Fig.7 The effects with different heights of Transmitting antenna

上述的仿真表明,在較遠(yuǎn)的接收距離上,蒸發(fā)波導(dǎo)的信道特性較為優(yōu)良,多徑效應(yīng)較小。

這從物理上是可以解釋的:當(dāng)傳播距離較遠(yuǎn)時(shí),發(fā)射角大于最大捕獲角的射線,將散逸至離海面較高的空中,不被波導(dǎo)所捕獲;發(fā)射時(shí)被波導(dǎo)捕獲的射線在傳播過程中與海面發(fā)生多次反射,導(dǎo)致射線不停地溢出波導(dǎo),不再被波導(dǎo)捕獲。因此,最后所接收到的射線束是由一個極小的發(fā)射角所發(fā)射的。

按照仿真得出的相對時(shí)延差Δt=4 ns計(jì)算,那么多徑傳播媒質(zhì)的相關(guān)帶寬[11]B=1/Δt=250 MHz;若工程上采用角度調(diào)制,按公式 B c=1/2πΔ[12](其中Δ為時(shí)延擴(kuò)展)可得到無碼間干擾的等效傳輸信號帶寬B c為39.788 7 MHz。

3 海上實(shí)驗(yàn)

直接測量信道的多徑時(shí)延量級是比較困難的,較為常用的間接測量方法是使用眼圖進(jìn)行測量。

抖動和誤碼率是眼圖最重要的測量指標(biāo)。抖動指的是脈沖前沿和后沿的時(shí)序變化。它的正式定義是:信號有效部分偏離當(dāng)時(shí)理想位置的差值。“有效部分”指的就是數(shù)據(jù)波形的前沿和后沿。圖8中的ΔT給出了定時(shí)抖動的時(shí)間范圍。抖動有兩種類型,即隨機(jī)抖動和確定性抖動。其中與數(shù)據(jù)有關(guān)的是確定性抖動,這種抖動來源于碼間干擾、占空比失真和偽隨機(jī)比特序列的周期性。測量儀器的時(shí)間不精準(zhǔn)度、儀器噪聲以及信號多徑效應(yīng)所造成的碼片前后沿的時(shí)間抖動,稱為定時(shí)抖動。因?yàn)樾盘柖〞r(shí)抖動中包含了多徑時(shí)延,在工程中以定時(shí)抖動替代信號多徑時(shí)延。

圖8 定時(shí)抖動的示意圖Fig.8 Schematic of Timing Jitter

在我國東部某海域的一次實(shí)驗(yàn)測量中,采用BPSK調(diào)制方式,測量了傳輸碼速率為25 Mbps的信號眼圖及頻譜(圖9)。眼圖及頻譜截圖來自泰克示波器(TDS3000C)。圖9中眼圖的時(shí)間分辨率為20 ns/格,電平幅度分辨率為500 mV/格。頻譜的譜寬度為12.5 MHz/格,幅度為20 dB/格。圖10中的時(shí)間分辨率為10 ns/格,電平幅度分辨率為200 mV/格。測試時(shí),根據(jù)當(dāng)時(shí)的氣象條件(空氣溫度29.1℃,海水溫度 20℃,相對濕度 58%,風(fēng)速 5 m/s)、路程損耗測量值(-162 dB)和接收/發(fā)射兩端的距離,采用PJ模型可以推導(dǎo)得到當(dāng)時(shí)的蒸發(fā)波導(dǎo)高度為19.34 m,波導(dǎo)強(qiáng)度為47 M左右。發(fā)射天線高度為離海面3 m左右。

從圖9中可發(fā)現(xiàn)定時(shí)抖動的時(shí)間寬度為3 ns左右。這與仿真時(shí)得出的4 ns左右的相對多徑時(shí)延是一致的。同時(shí)我們觀察到,信號波形電平的抖動范圍為250 mV左右。這也與仿真得到的結(jié)論(接收的各條射線之間的幅度差較大,那么信號眼圖中的接收電平應(yīng)有一定程度的幅度畸變)是一致的。

信號頻譜包絡(luò)顯示了在25 MHz帶寬內(nèi),頻譜很平穩(wěn),沒有發(fā)現(xiàn)頻率選擇性衰落。

在同一天的不同時(shí)間點(diǎn),再次測試了眼圖。由于當(dāng)時(shí)海水的漲落潮的影響,使得天線相對于海面高度發(fā)生了變化。圖10的測試結(jié)果顯示了與圖9相同的眼圖。定時(shí)抖動在4 ns左右,電平抖動范圍為240 mV左右。這說明在相同的波導(dǎo)條件下,接收天線高度略有不同對接收射線的多徑時(shí)延結(jié)構(gòu)與接收射線幅度的影響不大,與圖5仿真結(jié)果一致。

圖9 碼速率25 Mbps的BPSK調(diào)制信號眼圖及頻譜Fig.9 Code rate 25 Mbps for BPSK modulated signal eye diagram and spectrum

圖10 接收天線高度不同時(shí)測得的信號眼圖Fig.10 The signal eye diagram measured at the different antenna height

值得注意的是,兩次測量雖然天線高度不同,但測量所得到的信號的噪聲容限是接近的。

在我國南部某海域的另一次實(shí)驗(yàn)測量中,采用BPSK調(diào)制方式,測量了碼速率為50 Mbps的信號眼圖及星座圖,如圖11、圖12所示。此次實(shí)驗(yàn),采用了羅德施瓦茨的矢量信號分析儀、安捷倫的矢量信號發(fā)生器,發(fā)射天線波束極窄為1°～2°,發(fā)射天線離海面的高度為4～5 m。此次實(shí)驗(yàn)的測試距離與東部某海域的實(shí)驗(yàn)中的測試距離相近。接收信號的矢量誤差幅度為30%,信噪比為10 dB,噪聲容限約為40%。圖11中橫坐標(biāo)是0.2個碼元寬度/格,縱坐標(biāo)是300 mV/格。圖11中信號波形的電平抖動范圍為300 mV左右,相對多徑時(shí)延在4 ns左右。這與圖9、圖10的測試結(jié)果是一致的。

不同海域的兩次測量表明:雖然傳播距離、海域、氣象條件不盡相同,但是在較遠(yuǎn)的距離上,蒸發(fā)波導(dǎo)的信道多徑時(shí)延量級是較小的。在碼速率較高時(shí)(10～25 Mbps),信道的相對多徑時(shí)延對碼元的解調(diào)、判決不會造成影響。

圖11 碼速率50 Mbps的BPSK調(diào)制信號眼圖Fig.11 Code rate 50 Mbps for BPSK modulated signal eye diagram

圖12 碼速率50 Mbps的BPSK調(diào)制信號星座圖Fig.12 Code rate 50 Mbps for BPSK modulation signal constellation

4 結(jié)論

通過射線模型仿真分析了蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下的電磁波傳播特性。

得到了如下基本結(jié)論:

1)蒸發(fā)波導(dǎo)信道是較為優(yōu)良的通信信道。仿真與實(shí)驗(yàn)皆表明,在較遠(yuǎn)距離上信號的多徑時(shí)延很小,通信帶寬可達(dá)上百M(fèi)Hz。對蒸發(fā)波導(dǎo)的微波高速數(shù)據(jù)通信來說,影響其工作的最關(guān)鍵因素是接收信號的強(qiáng)度,而非信號的多徑效應(yīng)。

2)發(fā)射天線不宜太高,否則會使射線能量大量溢出波導(dǎo)層,從而影響接收射線的總接收能量。但天線高度也不宜過低,否則會使得接收射線受海面粗糙度影響較大。總體上來說,當(dāng)蒸發(fā)波導(dǎo)高度和強(qiáng)度已知時(shí),存在有最佳發(fā)射天線高度。這個結(jié)果在兩次實(shí)驗(yàn)中均得到了驗(yàn)證。

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