函數章節有效教學的實踐與思考

●趙敏紅 (浙江師范大學數理與信息工程學院 浙江金華 321004)

有效教學的理念源于二十世紀上半葉西方的教學化運動，它強調的是：關注學生的進步或發展，關注教學效益，關注可測性或量化，要求教師具備一種反思的意識.新課程標準對教師的角色進行了重新定位，強調教師是學生學習的合作者、引導者和參與者，教學過程是師生交往、共同發展的互動過程.有效教學的核心問題是教學的效益.有效教學是為了提高教師的工作效益、強化過程評價和目標管理的一種現代教學理念.目前，在我國的中小學數學教學中還存在著許多與新課程標準不相適應的教學理念和教學方式，因此，在目前基礎教育課程改革的背景下分析和研究高中數學課堂有效教學策略就顯得尤為重要了.筆者就函數章節有效教學的實踐談一點自已的體會，僅供參考.

案例1 函數概念的親切化.初中數學教材采用“變量說”，高中數學教材提出了“對應說”，人教A版則采用了從實際例子中抽象概括出用集合與對應的語言，把映射作為函數的一種推廣，這種安排更有利于學生集中精力理解函數的概念.在具體教學過程中，筆者設計了熟悉的“行程問題”、“比例問題”、“價格問題”，利用圖表、圖形讓學生探究用集合與對應的語言來刻畫，從學生熟悉的實際背景和定義，幫助學生理解函數的本質.

函數概念是中學數學中最重要的概念之一.函數概念、函數思想貫穿于整個中學數學教材之中.通過實例，引導學生通過觀察、分析、歸納和概括，獲得用集合與對應語言刻畫的函數概念.對函數概念本質的理解，首先應通過與初中教材中的定義進行比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念.其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為載體，反復、螺旋式上升地理解函數的本質.

下面是筆者在教學“函數的概念與表示”時的問題串設計.

問題1 請你運用初中學過的函數舉幾個函數的具體例子.

設計意圖 通過具體例子，讓學生回顧初中學習過的函數概念，把握內涵.

教師根據所舉例子的具體情況，引導學生分別用解析式、圖像、表格表示對應關系的函數.

若學生所列舉的例子是用解析式表示的，則問：“函數關系都可以用解析式表示嗎?”引導學生開闊思路，再列舉一些用圖像、表格表示對應關系的函數.

問題2 舉出的例子是否表示一個函數?

設計意圖 讓舉例的學生分別解釋他們所舉例子的含義，了解學生對函數本質的理解狀況.

函數是初中階段已學習過的內容，引導學生用初中學習的定義解釋所列舉的例子，了解學生對函數概念的掌握情況.突出“2個變量x，y”，對于變量x的“每一個”確定的值，另一個變量y都有“唯一”確定的值與x對應，“y是x的函數”.特別要求學生指出對應關系是什么?為引入2個數集做準備.

問題3 你能用集合及對應的語言刻畫函數嗎?

設計意圖 引導學生把初中學習過的函數概念與高一剛學習的集合知識聯系起來，用集合的觀點解釋過去的概念，從而獲得對函數概念的新認識.

問題4 在函數定義中，你認為哪些是關鍵詞?怎樣理解這個概念?

設計意圖 促使學生抓住概念中的關鍵詞，多方面理解概念，抓住本質.同時，指出函數的要素為定義域、對應關系、值域.對于一個函數，當定義域、對應關系確定后，值域也隨之確定，因此，2個函數相等的條件是定義域以及對應關系相同.

案例2 抽象函數定義域問題具體化.高中函數知識是在初中函數知識的基礎上學習的，它有別于初中函數，引入了函數符號“f”.任何一種新的符號至少包含了2個方面：符號形式和符號內容.一般來說，我們容易掌握符號形式，而當符號的內容能被符號的形式充分暗示出來時，其內容也就很容易掌握了.例如數學中的“∥，⊥，∠，∪，∩，⊙”等符號，不僅提供了符號形式，而且也從其形象上提供了符號的內容.但是當內容不能由形式充分、形象地表示出來時，符號形式和符號內容的聯結就需要進行更多的心智轉換活動.函數概念的符號“f”就屬于這種類型.為此，教師在教學時，需把函數符號具體化、形象化，使學生更易理解.

因此，數學教學中問題的設計和選擇，應盡可能地來源于生活實際，讓學生接觸各種各樣的現實問題，捕捉學生生活的疑點、興奮點和社會生活熱點，同時使抽象的教學內容更直觀、通俗、具體.

案例4 幾類不同增長的函數模型實際化.在教學函數的應用時，應盡量挖掘與其他學科的聯系以及與實際生活的聯系，例如電話費、水電費、出租車費與用時的關系，銀行利息與存款時間的關系，保險、物價、抽獎、股票、債券等等.引導和組織學生以學習小組的形式進行調查和研究，讓學生經歷豐富的情感體驗和實踐活動，在情境中展開想象的翅膀，充分發揮思維的潛能，在生活中發現數學、提煉數學、應用數學.

案例5 “二次函數”的深入淺出.二次函數是中學廣泛應用的初等函數，曾經是初中階段的學習重點.筆者在教學中，充分利用二次函數，把函數性質(單調性、奇偶性、最大值與最小值)的學習逐步深入，二次函數的“升級”正好是初、高中數學教學的銜接，再一次貼近學生的思維過渡期.

總之，在數學課堂教學中，教師需掌握有效的策略，激活學生的數學思維，達到最佳教學效果.當然，教學策略是多樣的.只要在實踐中不斷總結、探索、創新，就能找到更多、更好的教學方法.