沖擊負荷下發電機端部磁場及繞組振動分析*

劉明丹， 許麗佳， 康志亮

(四川農業大學信息與工程技術學院，四川雅安 625014)

0 引言

汽輪發電機受到沖擊負荷時，端部磁場密度大大高于正常負載運行時的磁密，由電動力引起的端部繞組振動也隨之增大。當這種振動超過一定限幅時，就會造成繞組的機械損傷或者造成繞組的機械疲勞，成為事故的誘因。單純依靠加大汽輪發電機組端部繞組的支撐結構強度和數目，雖然可以解決端部繞組電動力所引起的繞組機械損傷問題，提高發電機運行的可靠性，但同時也帶來了材料利用率低、電機造價偏高、制造難度增加等不利因素。準確計算汽輪發電機在不同工況下(包括最嚴重的事故狀態下)端部繞組所受到的電動力，以及由此產生的振動，對合理選擇端部材料、優化端部結構設計、降低發電機制造成本等具有重要意義。對已經投入運行的發電機組，端部繞組電動力和振動分析也可起到改進端部結構、估測端部繞組振動情況、避免事故發生等作用。

1 端部繞組電動力的計算

1.1 電動力計算的基本公式

在對端部定子繞組的振動進行分析計算之前，必須準確地求出端部繞組受到的電動力。由洛侖磁力的公式，可以推導出:

所以，流過電流I的導線元dl在電磁場中受到的力密度可以表示為

式中:f——導線元dl受到的力密度;

I——導體中流過的電流，用導線元的方向作為I的方向;

B——導線元dl處的磁通密度。

在圓柱坐標系中，式(1)可以表示為［1］

1.2 繞組電動力的計算

一般情況下，繞組由于受到電動力而產生的振動形變非常微小，可以忽略不計。因此，計算端部繞組電動力時，不考慮繞組的變形，將端部繞組的漸開線部分近似簡化成直線段。

當求出t時刻發電機端部子午面上的磁場分布后，整個端部磁場的空間分布也隨之確定。先將定子端部繞組分成若干直線段，求出每段繞組導體中點處的磁通密度，導體所在的相帶決定了t時刻繞組中電流的大小，這樣就利用式(2)求出了端部繞組上的力密度分布，再應用數值積分的方法求出端部繞組在t時刻受到的電動力大小。

2 發電機定子繞組端部振動的分析

2.1 基本假設

對發電機定子繞組端部進行振動分析時，要對其作如下假設:(1)假設端部定子繞組由線性彈性和連續分布的材料構成;(2)假設定子繞組構成材料具有均質性和各向同性;(3)假設振動時定子繞組的變形量比繞組的尺寸小很多，可以忽略振動時外力位置的改變;(4)假設材料符合廣義虎克定律，即變形與外力呈線性關系。

由以上假設，可以將發電機定子繞組端部看作線性系統。線性系統一般服從疊加原理，即作用于結構上若干個荷載的綜合效應等于各個荷載單獨作用效應的總和。這樣就可以運用疊加原理分別求出繞組各段上電動力所引起的振動，再合成出總的結果。

2.2 定子繞組振動的固有頻率

發電機定子端部繞組是用若干綁定固定在端部支撐結構上的，相鄰綁定之間的繞組可等效成一個具有兩端簡支邊界條件的等截面梁，梁的簡支端上撓度y與彎矩M等于零，即［7］:

由端部繞組振動的數學模型可知，梁的固有

式中:E——材料的彈性模量;

J——截面對中性軸的慣性矩;

ρ——單位體積梁的質量;

A——梁的截面積;

l——梁的長度。

分析式(4)可知，定子繞組振動的固有頻率與材料的性質、截面積及相鄰綁定的距離有關。為了避免繞組發生共振現象，可以用改變上述幾個參數的方法來改變繞組振動的固有頻率。

2.3 定子繞組橫向強迫振動分析

假定端部繞組是一個線性系統，它滿足疊加原理，當梁振動時［8］:振動主振型和定子繞組的固有頻率分別為

或:

式中:yi——梁在i處的撓度(i=1，2，…);

kij——系統在j處受到單位力作用時對應于處產生的位移;

pi——梁在i處受到的作用力。

現以一段繞組為例，說明矩陣K的求法。假設一段長度為l的繞組被平分為4段，在每一段繞組的中心點處受到大小為pi(i=1、2、3、4)的作用力，每一段繞組的中心點分別表示為第一、二、三、四點，它們距離繞組左端的距離分別為l/8、3l/8、5l/8、7l/8。這樣，在第一點處作用單位外力時，第一點處的撓度為［10］

其中:k=l3/(24 567EJ)，同樣可以求出矩陣K中其他各元素的表達式。

3 端部繞組電動力和振動的計算

本文對一臺320 MW汽輪發電機作實例計算。

3.1 端部磁場瞬態分布計算

首先對沖擊負荷工況下該發電機端部電磁場的瞬態分布進行計算。圖1為t=24.28 s和t=24.29 s時，發電機端部磁場分布圖。從圖1可看出，由于定子電流的波動，該計算點的磁感應強度約在24.28 s時有一個很大的波動。

圖1 t=24.28 s和t=24.29 s時，發電機端部磁場分布圖

3.2 繞組振動固有頻率的計算

表1為采用不同綁定距離時，繞組振動固有頻率比較。影響繞組電動力最重要的因素是繞組電流，受到最大電動力的繞組一般位于電流值最大的相帶，這反映出磁場旋轉對繞組電動力的影響。

表1 不同綁定距離時，繞組振動固有頻率的比較

為了避免繞組運行時發生共振現象，需要將繞組振動的固有頻率避開工頻及其倍數頻率。通過上面的計算可知:改變綁定之間的距離可以改變繞組的固有振動頻率，而且距離較短時，繞組的固有頻率較高。

3.3 繞組端部的振動計算

在前文端部電磁場分布和繞組電動力密度計算的基礎上，對沖擊負荷下發電機端部繞組的振動情況進行了計算。圖2為繞組的第27段、第32段和第22段在沖擊負荷發生后，振動位移隨時間變化的曲線。這三段都位于相鄰兩個綁定中間的位置，振動幅度較大。從圖2可以看出，在24、28 s之后，三段繞組的振動位移都達到了最大值，這是由電流發生了較大波動而引起的。從振動位移的最大值來看，位于上層繞組的第27段和第32段分別是28.526 μm 和27.449 μm，而位于下層繞組的第22段的最大位移是9.392 μm?？梢娚蠈永@組振動的振幅要比下層繞組大很多。

圖2 沖擊負荷下，t=24.282 s和t=24.32 s時端部繞組的振動

從圖2可以看出，上層繞組的振動比下層繞組要大許多。另外在上層繞組或下層繞組中，繞組靠近鼻端部分的振動要比繞組的直線部分大許多。這與實際運行中發生的情況相吻合。

如果繞組長期處于這種振動中，若造成了端部繞組固定結構的松動，則會嚴重加劇繞組的振動。圖3所示為假定上層繞組靠近鼻端的一個綁定松動后，t=24.32 s時端部繞組的振動情況和上層繞組第30段繞組振動位移隨時間變化情況。

可以看出，由于短路情況使綁定松動后，上層繞組的振動位移比正常情況下大很多。如在t=24.32 s時，上層繞組振動最嚴重的第30段位移為267.8 μm，而在正常情況下，上層繞組振動最嚴重的第27段位移為28.526 μm，僅為前者的10.6%。由此可見，發電機端部的定子繞組固定部件非常重要，一旦發生松動、脫落等現象，將導致定子繞組振動的加劇。

圖3 綁定松動情況下，t=24.32 s時端部繞組的振動和位移情況

4 結語

計算結果和分析表明:端部繞組上各段振動幅度大小與該段繞組上分布的電動力密度有關，也與該段繞組位置有關;同一時刻，由于磁感應強度不同，導致上層繞組的振動幅度比下層繞組的振動幅度大;繞組靠近鼻端部分振動的振幅比繞組直線部分要大，這是由電動力密度分布不同而造成的;通過改善端部繞組綁定的位置，可以合理減小最大振幅，使得振幅的分布更加均勻。

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