斯特林制冷機用直線電機設計與測試

鄭文鵬，張 洲，蘇 偉，魯 華

(中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引言

隨著空間技術的發展，直線式斯特林制冷機在衛星探測、遙感、通信等空間環境有越來越多的應用［1］。直線式斯特林制冷機由直線電機驅動，壓縮機和直線電機一體化設計，采用非接觸式氣體動密封，具有體積小、重量輕、壽命長的特點，特別適用于空間環境。按照直線電機運動部件的不同，可分為動圈式、動磁式等結構。文獻［2］中給出了這兩種結構的主要技術對比，盡管動磁式直線電機存在單邊拉力大、技術難度高等問題，但與動圈式相比，動磁式結構具有推力大、引線簡單、污染小、效率高等一系列優點，動圈式直線電機有逐漸被動磁式直線電機取代的趨勢。

1 動磁式直線電機結構及主要尺寸估算

1.1 動磁式直線電機結構特點

動磁式直線電機主要由定子和動子兩部分構成，其中定子部分主要為線圈和外鐵心(定子磁軛)，動子部分一般包括磁鋼和內鐵心(動子磁軛)。根據定子和動子的結構，直線電機可進一步分為很多種［3］，且分別具有不同的特點。圖1為其中一種雙磁鋼、徑向充磁的電機結構示意圖。按斯特林制冷機用直線電機的結構，電機磁路為軸對稱結構。由于電機的這種對稱性，通過在rz坐標平面內建立的二維模型繞z軸旋轉一周，即可得到電機的整體三維模型。圖1中虛線表示磁路主回路示意圖。

圖1 動磁式直線電機結構示意圖

1.2 主要尺寸估算

電機的主要尺寸與電機的最大輸入功率、行程、頻率及效率等參數有關。為簡化分析，在估算電機主要尺寸之前，先進行如下假設:(1)電機的電壓、電流均為正弦，電機功率因數為1;(2)忽略電機鐵耗及其他雜散損耗;(3)氣隙磁密均勻分布，忽略端部漏磁;(4)電機速度軌跡為正弦，超前位移90°電角度;(5)忽略線圈絕緣厚度。

電機的最大輸入功率為

式中:umax——電機最大輸入電壓;

imax——最大電流。

電機的電壓平衡方程為

式中:R——線圈電阻;

e——電機反電勢。

反電勢最大值計算公式為

式中:D——氣隙平均直徑，D≈(D1+D2)/2;

N′——線圈有效匝數;

B——氣隙磁密徑向分量幅值;

f——直線電機頻率，即壓縮機頻率;

s——直線電機動子行程(動子單向運行最大距離)。

有效匝數N′按式(4)計算:

式中:N——線圈實際匝數;

γ——有效線圈系數，是磁鋼軸向長度和線圈軸向長度的比值(見圖1)，即γ=bPM/bc(動磁式電機γ＜1，動圈式電機γ=1)。

一般情況下，bPM和bc滿足式(5):

則有效線圈系數可表示為

電機最大電流和最大功率之間滿足式(7):

式中:η——最大功率時電機的效率。

電機的最大電流除了受電機效率影響外，還受允許的電流密度限制:

由于氣隙磁密B受D1、D2影響較大，在利用式(9)進行計算時，應合理預計該值，并根據工作環境選取恰當的電流密度。

1.3算例

某樣機主要指標和參數選取如表1所示。

式中:Js——線圈允許承受的電流密度。

由式(1)～(8)，得到斯特林制冷機用直線電機的主要尺寸估算公式:

表1 樣機指標和參數選取

則根據式(9)可得:

可根據實際情況選取合適的bc、D1、D2，該算例中取為:bc=13×10-3m，D1=54.5×10-3m，D2=43×10-3m。

2 動磁式直線電機有限元分析

采用磁路法只能對斯特林制冷機用直線電機的參數進行粗略估算，難以準確計算。一般情況下，電機的磁場分布并不均勻，端部漏磁較大，同時，動子位置的變化加劇了漏磁情況的復雜程度。為準確計算電機的電磁參數，應進行磁場分析，目前最常用的磁場數值分析法是有限元法。在電機設計時，一般首先采用磁路法估算電機主要尺寸，再利用有限元法進行優化和精確計算，可以節約計算時間，加快設計速度。

利用該類直線電機具有的軸對稱性，采用柱坐標系下的軸對稱場建立平面求解模型，可以在不建立三維模型的情況下對電機參數進行計算，計算結果包含了電機的端部效應。基于麥克斯韋方程組的基本原理，引入矢量磁位A，在柱坐標系下電機磁場可表示為

式中:μ——材料磁導率;

J0——繞組電流密度;

Jm——永磁體等效磁化電流密度;

Ht——磁場強度的切向分量;

s1，s2——第一類、第二類邊界條件。

Maxwell是基于上述原理的電機電磁場分析專用軟件。圖2是利用該軟件建立的前述算例的平面幾何模型，采用rz坐標系，z軸為對稱軸。該算例樣機與圖1所示樣機結構略有不同。圖1所示電機動子采用雙磁鋼、徑向充磁，圖2所示電機動子采用單磁鋼、軸向充磁，兩種結構電機工作原理和分析方法均相同。圖3所示為動子位于中心位置時的磁力線分布情況。從圖3中可以看出電機端部及線圈之間的極間均存在漏磁。該漏磁隨D1、D2的變化及動子位置的變化而變化，仿真顯示D1、D2差別越大、動子越靠近行程的兩個端部極限位置時，漏磁越大。

圖2 樣機幾何模型

圖3 磁力線分布

為分析有效氣隙內(包括實際氣隙和線圈部分)的徑向磁密分布情況，在圖2所示的不同位置畫出3條直線，圖4所示為沿對應直線的徑向磁密分布情況。從圖4中可以看出，徑向氣隙磁密隨位置而變化，半徑越大的位置氣隙磁密越小，這說明半徑越大時漏磁越大。在磁路法計算選取B值時，可以根據預估的尺寸建立簡單的幾何模型，然后用有限元法對該值進行校正，避免實際值與預估值有太大偏差。

3 比推力測試方法及結果對比

圖4 不同位置的徑向氣隙磁密分布

比推力是斯特林制冷機用直線電機的一項重要測試內容，根據定義，比推力為單位電流產生的軸向推力。由于電機的端部效應不可避免，電機動子不同位置時其比推力會有所不同。在保持電機繞組電流不變的情況下，分別測量不同位置的電機推力，可以得到比推力-位移曲線。本文提出一種將直線電機豎直放置的測試方法，測試設備和工裝夾具都很簡單，操作方便。所采用的測試設備主要包括電源、彈簧拉壓試驗機(TLSS200型)等。

在測試之前，利用非磁性的工裝夾具將電機的定子和動子組裝固定，定子和動子之間利用線性軸承和心軸支撐，兩者之間的摩擦力很小，可以忽略。具體測試步驟如下:

(1)將電機水平放置，使電機動子處于自由狀態。在自定位力的作用下，動子會停留在一個平衡位置，將該位置作標記。

(2)將電機垂直放置在試驗機托盤上，由于重力作用，動子會低于所標記的平衡位置。調節繞組電流，使動子恢復平衡位置，記錄該電流值i1，然后調節試驗機壓板，使壓板和電機心軸頂端處于臨界接觸狀態，并將數顯位置和力分別清零。

(3)維持電流i1不變，調節試驗機壓板的位置，記錄n個不同位置的推力Fk(i1)，k=1，2，…，n。

(4)增加電流至i2，重復步驟3，記錄不同位置推力Fk(i2)，k=1，2，…，n。

則電機的比推力可用式(11)計算:

該算法可以將外界因素(如板簧、摩擦力、重力等)的影響消除，但是得到的比推力僅指純電磁力，并不包含自定位力。當考慮自定位力時，可通過彈簧拉壓試驗機的拉力測量模式得到動子不同位置的定位力fk(i=0)(該力應為扣除重力作用后的數值)。則式(11)變為

利用Maxwell軟件對一臺樣機進行了有限元仿真計算，利用所設計的測試裝置對樣機進行了比推力測試，測試結果如表2所示。從對比結果可以看出，計算結果與測試結果吻合的很好，說明本文給出的仿真方法和測試方法是合理可行的，可用于該類電機的設計和測試。

表2 樣機仿真結果和測試結果對比

4 結語

本文分析了斯特林制冷機用直線電機的結構特點，給出了電機主要尺寸估算方法，利用該方法對一臺樣機進行了估算。基于Mexwell磁場分析軟件建立了該樣機的有限元模型，并對性能參數進行仿真計算。最后，采用本文分析的一種結構簡單、易于操作的測試方法對樣機比推力進行測試，并將測試結果與計算結果進行對比，兩者之間十分吻合，驗證了計算方法和測試方法的有效性和準確性。

［1］閆春杰，潘雁頻，許國太，等.80 K/0.8 W星載斯特林制冷機研制［J］.真空與低溫，2007(4):237-239.

［2］陳楠，唐亞杰，徐烈，等.線性壓縮機用動磁式直線電動機［J］.上海交通大學學報，2007(3):473-478.

［3］鄭文鵬，陸英，張洲，等.斯特林制冷機用直線電機機構及特點分析［C］∥第十四屆中國小電機技術研討會論文集，2009:100-104.

［4］邰曉亮.動磁式直線電機驅動微小型活塞壓縮機理論分析及實驗研究［D］.上海:上海交通大學，2009.

［5］丁國忠，張曉青，何明順，等.斯特林用直線壓縮機的研究［J］.低溫技術，2008(6):458-462.