基于MATLAB的無線信道傳播特性分析

陸建東

中鐵通信信號集團公司，北京 100071

0 引言

無線信道在傳播中由于電磁波受到反射、繞射、散射甚或地表的吸收、移動終端的移動速度的影響，要用信道建模仿真進行分析一直以來都是無線通信系統的難點所在。無線信道衰落主要包括瑞利衰落、萊斯衰落、陰影衰落、多徑時延、大尺度損耗衰弱，小尺度損耗衰落等等。無線信道是移動通信的傳輸媒介，所有的信息都在這個信道中傳輸，信道性能的優劣直接決定著信息傳送的正確率、時效性和無線通信的質量。因此，要在有限的頻譜資源上保證有效傳輸高質大容量的信號，根據信道的特性采取一系列的抗干擾和抗衰落技術來保證傳輸質量和傳輸容量方面的要求尤為重要。

從已有的研究成果知道Rayleigh衰落仿真在無線信道仿真研究中極其重要，所以本文基于MATLAB仿真軟件，選取一種改進型的瑞利衰落信道作為模型基礎來模擬單徑瑞利衰落信道，用MATLAB編程進行驗證的方法進行系統模擬研究無線信道的傳播特性。

1 移動信道仿真建模

移動信道仿真模型對于無線移動通信的研究具有重大意義，在數學模型設計中，在特性上盡可能接近現實的環境，并且實現性和易用性也是通常需要著重考慮的，目前常用如下移動信道建模：

1）統計分析方法對實測的信道數據進行統計，并建模。但需要耗費大量的時間和人力，而且只局限于特定的區域范圍，所以這種仿真方法并不經常使用。

2）高斯噪聲隨機序列，通過特性濾波器，產生仿真數據。低通濾波器濾波器法由于采樣頻率和帶寬的限制，給設計和硬件實現帶來了困難

3）馬爾可夫（Markov Process）建模。但是隨著階數的增加，計算復雜度也提高。而且Markov模型多用于分組數據通信的協議研究，很少應用于物理信道的研究。

4）使用一定數量的低頻正弦信號發生器，通過運算得到偽隨機噪聲序列以逼近對象信道。能夠克服濾波器采樣頻率和帶寬限制給設計和硬件實現帶來的困難。

所以本文采用第四種方法通過正弦和理論建立移動信道的確定性仿真模型，并涉及相應的MATLAB的實現。

1.1 瑞利衰落信道模型

1.1.1 瑞利衰落信道的參考模型——Clarke模型

Clarke模型是一種用于描述平坦小尺度衰落的統計模型，即瑞利衰落信道模型，該模型的低通衰落過程可以描述為：

其中，E0是電場余弦波的幅度；cn表示第n條路徑的衰減；wc表示載波角頻率；wn表示第n條路徑的多普勒頻移；φn表示第n條路徑的附加相移；不同路徑的附加相移φn是相互獨立的，且是在[0，2π]均勻分布的隨機變量。

Clarke模型是瑞利衰落信道的理論模型，可以作為理想的參考模型，用于評價其他各種仿真模型的性能。由Clarke參考模型可知，當N趨向于無窮大的時候，二階統計特性(衰落包絡同相分量與正交分量的自相關函數和互相關函數)趨向于真實的瑞利衰落信道。

1.1.2 Jakes仿真模型

在上一節所介紹的Clarke參考模型的基礎上，我們可以簡化考慮，假設：

從而可以得出著名的瑞利衰落信道的Jakes仿真模型。這個模型的歸一化的低通衰落過程表示如下：

其中N=4M+2，且

通過計算該模型的自相關函數和互相關函數，我們會發現即使在正弦波條數趨于無窮大的情況下，Jakes模型的二階統計值也不能完全達到預期的統計特性的要求，因此這個模型并不是很理想，還需要進行必要的改進。

1.1.3 進一步的改進完善

綜合上述Clarke模型和Jakes模型的優缺點進行考慮，又可以提出一種改進過后的模型。這個模型是通過再次引入三個隨機變量cn、αn、φn來實現的。適當的引入隨機數給變量cn、αn、φn，考察下列仿真原型方程[9]：

其中：

N/2是整數，cn、αn、φn為3個相互獨立且在[-π，π）內均勻分布的隨機變量。

根據上述的這個原型方程，可以得出如式（2.18）的結果，即復值的振幅的路徑增益等于式（2.5）給出的實數值的路徑增益。

由于這里的cn和φ～n均有一個多余的隨機相位，而這個相位就是新模型中需cn、αn、φn再次引入的隨機變量，所以與式（2.4）中給出的變量相比，它們更有利于建立一個新的瑞利衰落信道的統計和寬帶平穩的仿真模型。

上式中和的第一部分表示弧度多普勒頻率的波動范圍是從5wdcos(2π/N),wd?到 5-wdcos(2π/N),-wd?的 ，而和的第二部分的弧度多普勒頻率從5-wdcos(2π/N),-wd?變化到 5wdcos(2π/N),wd?，顯然，多普勒頻率在這些范圍內重疊，g（t）可以被進一步簡化為：

其中M=N/4 ，wn=wdcosαn，因子被包括進去使得總的能量（功率）保持不變。經過以上對的表達式進行逐步簡化后，現在可以引出所要研究的新的仿真模型了。

新的正弦波疊加統計仿真模型的標準化低通衰落過程描述如下：

此處θ，φ和Ψn對于所有的n而言，都是在[-π，π）上均勻分布的獨立隨機變量。

1.2 瑞利衰落信道的建模

1.2.1 平坦瑞利衰落

在處于平坦衰落的情況下，如果時延為一特定的值τ'，那么時延擴展的因素可以忽略，則含有N個多徑信號的信道的沖擊響應為h(t)可以表示為：

其中：

這里E0為的均方根值，Ci和θi)分別為第i個波的幅度值和相位角。當N很大時，hc(t)和hs(t)的兩個正交分量成為均值為零的高斯隨機過程。h(t)相位服從均勻分布，包絡服從瑞利分布。并且可知hc(t)和hs(t)互不相關，h(t)的功率譜密度[11]為：

式（2.28）中σ2是h(t)的方差，fm是最大多普勒頻移。

1.2.2 頻率選擇性衰落

1）節討論的是當時延為某個特定的τ'時，平坦衰落信道的傳輸特性。然而，對于時延不定，即存在時延擴展的信道情況下，將產生頻率選擇性衰落。這種頻率選擇性衰落信道可用低通沖激響應h(τ',t)描述，假設信道在若干碼元期間衰落的統計特征可以認為對于時間是近似平穩的并且環境對電波的散射是連續且不相關的（也就是電波到達角度與傳播時延是兩個統計獨立的變量）。

在一定范圍內，頻率選擇性衰落信道是滿足上述假設的。這樣的信道稱為廣義平穩非相關散射信道（WSSUS）。

在 WSSUS信道中，當τ≠ τ'時 ，h(τ',t)和h(τ',t)為互不相關且互相獨立的變量。這時，關于h(τ',t)變量的相關函數為：

此式表示集合平均。

由寬帶偽噪聲信號測得的典型時延譜分析得：

式（2.30）中由P(τ')可以獲得h(τ',t)和h(τ',t)的特性。經過上述推論，可以想到，利用將P(τ')離散化來構成頻率選擇性衰落信道的仿真模型。若假定信道輸入信號的復包絡為μ(t)，則信道輸出信號v(t)為：

將P(τ')用n個離散的τ'n來分割。這樣連續的功率時延譜P(τ')就被分成n個離散值，第n值為：

式（2.33）中，τ'n為間隔的中心，△z為間隔寬度的一半。

這樣，h(τ',t)可表示為：

這里，

式中每個h(t) 都是獨立的復高斯隨機過程，并具有平坦衰落信道沖激響應特性。信道的輸出可以表示為：

這一信道模型在陸地移動信道中有著廣泛應用，在所有存在多徑衰落的信道中實踐證明該信道模型也是可行的。

2 基于MATLAB無線移動信道的仿真實現

2.1 平坦衰落的MATLAB仿真

2.1.1 Rician衰落

小尺度衰落是移動環境中影響數字通信系統性能最主要因素。所以，本節將主要考慮瑞利信道和萊斯信道。選擇經過修正的正弦求和方法，通過高斯非白噪聲序列得到不同路徑衰落序列的相關函數。

在研究這個問題過程中，首先考慮用MATLAB生成不相關的萊斯分布衰落序列。在一個直射路徑和多個散射路徑共同產生的幅度衰落信道中通常用Rice衰落信道模型。通常假設這些信道的延遲遠遠小于符號寬度，即延遲遠小于信號帶寬的倒數。萊斯分布的均方根為。此外，通常要求萊斯分布有最小整數均方根， E( r2)=1，這樣使得信號功率和信噪比完全一致，可以把等式變化為：

而瑞利衰落序列可以通過讓 Kdb=- inf （-∞）得到。

接下來，將用MATLAB對萊斯分布的累積分布函數進行近似估計，萊斯分布的累積分布函數（CDF）近似估計可以通過上面產生萊斯分布的M文件得到。

以下是程序說明：

1）定義萊斯衰落函數rice_fading（Kdb，N，Mi），其中Kdb為萊斯因子，定義為反射信號功率和散射信號功率之間的比；N為采樣點數， Mi為信道數量；采樣點數N值設為100000；

2）用randn函數來產生萊斯衰落幅度因子xi，yi，x=randn（1，N）； y=randn（1，N ；）；

3）調用萊斯函數rice_fading（Kdb，N，Mi）；用plot函數畫出萊斯衰落幅度分布圖；

4）改變Kdb的值，可以得到不同的萊斯衰落概率密度函數圖，本文中Kdb的值分別5db，7db，9db。

通過迭代法得到萊斯分布的累積分布函數（CDF）。在每一步迭代中，用MATLAB中的函數find和length來求得符合要求的衰落序列的數量，這些衰落序列的衰落值要低于特定的門限值。得到K=5dB，K=7db，K=9db時，萊斯分布累積分布函數（CDF）的近似估計。

2.1.2 Rayleigh衰落

瑞利分布（Rayleigh Distribution）：在方差為，一個均值為0的平穩窄帶高斯過程，它包絡的一維分布是瑞利分布。那么有著相同的方差的正態分布時，當一個隨機二維向量的兩個分量呈獨立的，這個向量就是模呈瑞利分布。

例如，兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡服從瑞利分布。瑞利分布是最常見的用于描述平坦衰落信號接收包絡或獨立多徑分量接受包絡統計時變特性的一種分布類型。（3.3），（3.4）分別是萊斯衰落和瑞利衰落的概率密度分布函數：

我們比較（3.3），（3.4）估計得到的瑞利分布的概率密度函數（PDF）和相應的通過（4.4）分析求得的概率密度函數。為了驗證結果，畫出其概率密度函數。其方法主要是通過MATLAB中的hist函數得到瑞利PDF的估計值的。只要對Rician衰落稍加修改就可以將其變Rayleigh衰落，同樣以下是程序簡介：

同樣，采樣點數N均設為100000，首先用randn函數來產生萊斯衰落幅度因子 xi，yi，函數表達式 x=randn（1，N）； y=randn（1，N）；

其次用hist函數得到瑞利PDF的估計值的；hist函數通過提高輸入信號的亮度來獲得更高的比對度，因此可以用來修正柱狀圖，h=hist（r，range）；

程序不需調用萊斯函數，但是可以用plot函數畫出萊斯衰落幅度分布圖即可看出特性分布。

另外，在程序里用到了MATLAB中統計函數MSC，如sum，sqrt，hist等。通過比較理論值和實際仿真值的曲線可以看出仿真的結果和理論是一致的。通過比較的結果如下圖所示，觀察其中點線時瑞利分布PDF的估算包絡，實線是計算值。

如果平穩窄帶高斯過程均值為0，方差為σ02=0.5時，得到瑞利衰落的概率密度函數分布圖如圖所示。

如果平穩窄帶高斯過程均值為0，方差為σ02=1.5時，得到瑞利衰落的概率密度函數分布圖如圖所示。

2.1.3 多普勒頻移下的Rayleigh衰落

帶有多普勒頻移的Rayleigh衰落更符合實際信道的。當接收機以速度v運動時，接收信號的頻譜將在fc±fm范圍內發生偏移，在時間上則表現為相隔tm=1/2fm衰落的相關性。仿真這種衰落的疊加正弦波方法：假定接收信號是從M個路徑均勻到達接收機的，即每個信號的強度相同。和接收機的速度方向夾角呈均勻分布。并且每個信號伴隨一個隨機的初始相位。于是，衰落的實部和虛部分別表示為：

wd是發生多普勒頻移的最大角度，φn，φn和θn。對所有在區間內的n都是靜態獨立且同分布的。

為了得到期望的多普勒頻移后的服從萊斯分布的衰落序列。只要選擇合適的多普勒頻移為fm(Hz)，正弦函數數量為M，時間步長為dt，期望衰落序列長度為N，隨機的φn，φn和θn。

對在衰落信道中移相鍵控信號的傳輸性能進行仿真。調制后的數字信號在不相關平穩萊斯信道中傳輸時，如果我們用Si表示第i個時隙發送的符號，那么接收信號可以表示為：vi=ri×si×ni

｛ri｝表示服從萊斯分布的相互獨立的隨機變量，ni是單邊帶功率譜為N的，零均值復合高斯白噪聲序列。

通過仿真最后可以得到誤比特率和SNR關系的曲線。

2.2 仿真中的問題

仿真主要依據無線通信原理，但在實際的進行仿真過程中遇到了一些具體問題：

1）多徑的合并

合并時要注意不是將各路的模直接合并，而是復數的合并。必須注意到每一路的信號都是復數而不是實數。

2）測試模型和信道單路模型的關系

首先，仿真時應該將單路的多徑信道模型放到測試模型中，檢測最后的合成信號是否仍然滿足Rayleigh衰落信號特點，在實際系統中也這么做的。其次，測試系統就是線形系統，因為每一路經過時延和加權并沒有改變其統計特性，然后相加合并，應該還保留原來的統計特性。

3）抽樣

CDMA等系統接收時，都是抽樣，然后計算判決的。因此，只要對抽樣操作即可，至少信號在每個樣點上都要加衰落。對于抽樣，每個碼片至少抽一個，即抽樣速率不低于lM。抽得過多，就會過采樣，有時需要插值。

4）時延

對時延的理解，應分清是循環移位還是截斷，考慮既然各路之間有時延，剛開始的時候就應該只有少數的幾路，而最后幾路的末尾已經超過需要考察的點數了，因此應該是截斷。

3 仿真結論

仿真結果如下：從上面的仿真結果可以看出，模型完全符合理論分析。當單徑信號功率譜密度符合預想的U型譜形狀時；測試系統接收信號的幅度服從Raylei曲型分布；接收信號的相位服從[-π，π]上的均勻分布；接收信號的同相和正交分量幅度都應服從高斯型分布。

上述方法是根據數學模型針對無線信道的隨機性和復雜性選用MATLAB軟件對無線信道中造成信號衰減的各種情況進行了分析。并且仿真了信號在無線信道中傳輸的特點，通過仿真結果得到，LOS（視距）信號的功率與多徑信號的功率比越大，系統的傳輸可靠性就越好；信號的多徑延遲時間越短，產生的干擾就越小。影響信號傳輸性能的最主要因素就是存在多徑干擾，因此在實際通信系統中要盡量避免頻率選擇性衰落和瑞利衰落，會嚴重影響通信系統的整體性能。因此LOS信號對提高系統性能有很大的幫助。另外通過選擇調制效率較高的調制技術以及接收端采用均衡和分集技術進一步保證信號的有效傳輸。

本文中介紹的模型分別是已有瑞利模型和萊斯模型。雖然從理論上說，自適應廣播可以從硬件上面實現，但從實際應用效果來看，這種方法成本高，且比較復雜。因此，要從軟件方面著手，目前主要方法是通過動態調整競爭窗口來優化廣播過程中出現的弊端。瑞利模型雖然設計復雜，但得到的各個曲線圖還是比較理想的，而且該模型靈活性很強，對于車速、載頻以及碼速等參數作為函數的入口參數均可改變，只要合理修改相關的參數，它可以適用于任何環境下使用。

然而由于受到時間及其它軟硬件環境和相關模型適用性等各方面條件的限制，在改善模型通信系統中的仿真沒有得到理想的結果，但我們有理由相信，隨著對無線移動信道的研究越來越深入，可以進一步控制衰落對信道的影響，從而使我們的信息通信網絡保持更為穩定、可靠的高質特性。移動無線通信由于在仿真過程中不可能做到與實際完全一致，加上系統的復雜性很高等原因。雖然本文已經對移動無線信道的建模和仿真技術進行了一些介紹，但是由于該領域需要研究的內容非常豐富，有許多方面有待于進一步的研究和改善。

總之，我們可以發現無線通信系統的信道建模與仿真研究是一個充滿機遇和挑戰的領域，有必要在這個領域進行更深一步研究，最終達到一個理想的高度，為人類服務。

4 總結與展望

無線通信系統的性能受無線信道的制約頗深，而無線信道本身又具有高度的隨機性，對其建模歷來是移動無線系統設計的重點和難點。本文對無線信道的性能、無線信道的仿真建模，以及傳播模型校正等問題進行了一系列的研究，具體工作如下：

本文主要闡述了陸地無線信道的特征及模擬方法，已有的信道模型的簡介，所研究的信道模型的建模及其軟件實現。本文中介紹的模型分別已有的瑞利模型和萊斯模型。瑞利模型雖然設計復雜，但得到的各個曲線圖還是比較理想的，而且該模型靈活性很強，對于車速、載頻以及碼速等參數作為函數的入口參數均可改變，只要合理修改相關的參數，它可以適用于市區、郊區環境下，也可在除郊區最短路徑外的任何環境下使用。雖然從理論上說，自適應廣播可以從硬件上面實現，但從實際應用效果來看，這種方法成本高，且比較復雜。因此，要從軟件方面著手，目前主要方法是通過動態調整競爭窗口來優化廣播過程中出現的弊端。

然而由于受到科研時間、計算機軟硬件環境和相關模型適用性等各方面條件的限制，在改善模型通信系統中的仿真沒有得到理想的結果，今后這方面的科研工作有必要繼續做下去。有理由相信，隨著對無線移動信道的研究越來越深入，可以進一步控制衰落對信道的影響，從而使我們的信息通信網絡保持更為穩定、可靠的高質特性。移動無線通信由于系統的復雜性，在仿真過程中不可能做到與實際完全一致，雖然本文已經對移動無線信道的建模和仿真技術進行了一些研究，但是由于該領域需要研究的內容非常豐富，本人水平所限，時間倉促，實驗條件等方面的原因，有許多方面有待于進一步的研究和改善。

總之，無線通信系統的信道建模與仿真研究是一個充滿機遇和挑戰的領域，有必要在這個領域進行更深一步研究。

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