因子分析的改進模型在教學測評中的應用

段麗麗,王 健

(1.上海理工大學管理學院,上海 200090;2.山東理工大學理學院,山東 淄博 255049)

目前高等學校教學評價主要采用學生給老師打分的形式,在各類評分的量化過程中通常采用的有算術平均法、加權平均法等,但是僅以指標得分簡單相加不僅得不出影響教學質量的主要因素,而且對教學的后續(xù)研究也十分不利.本文提出“二階段法”指標篩選法,討論了教學指標的修訂問題.在數據分析中運用因子分析和聚類分析的集成模型,更加客觀、全面、系統(tǒng)地評價教師的課堂教學,這對促進學校數學發(fā)展有重要意義.

1 教學測評的評價模型

1.1 教學測評指標的意義及篩選

1.1.1 教學測評指標意義及數據的初步處理

根據指標選取原則,初步定為4個一級指標:教學態(tài)度(0.2),教學方法(0.2),教學效果(0.2),教學水平(0.4);20個二級指標:(1)教書育人,為人師表.(2)備課充分,課堂內容充實.(3)課后作業(yè)適當,并能及時認真批改.(4)工作有熱情,精神飽滿.(5)虛心聽取學生建議,改進教學.(6)關心學生成長,注重思想政治教育.(7)對教學有廣泛深入的了解.(8)講述十分清楚、準確、易于接受.(9)條理分明,重點突出.(10)能正確回答學生提出的問題.(11)用普通話教學,板書工整.(12)對授課內容十分熟悉,游刃有余.(13)注重教學方法,能調動學生積極性,課堂氣氛活躍.(14)重視實踐,注重培養(yǎng)學生的應用能力.(15)能及時吸納該學科新成果,引發(fā)探索興趣.(16)能運用現代教育技術手段,效果較好.(17)課后收獲大,增加了知識.(18)受到了較為系統(tǒng)的訓練,思維分析能力有了很大提高.(19)實際應用能力明顯提高.(20)言傳身教使我受益匪淺.

以山東理工大學某學院教師為例,在數據采集中采用隨機抽樣的方式,從所有班級抽取20名學生進行量化測評,評估中10分表示非常同意,8分表示同意,6分表示一般,4分表示不同意.教師依次匿名為I(I=1,2,3,…,38),指標依次設為xi(i=1,2,3,…,20).經過處理后的原始數據(平均得分)見表1,由于樣本數據太多,現只列出部分數據示例.

表1 教學測評數據

1.1.2 信度分析

信度指測量數據和結論的可靠性程度,反映學生填寫教學質量評價表的可信程度,它表現在評價結果的一致性上.本文選用最常用的信度測量方法克倫巴赫(L.J.CRONBACH)α法[1],該方法以評價內部所有項目間的一致性為基礎對信度進行測量.經SPSS軟件計算得出信度系數為0.931,說明學生填寫課堂教學質量評價表的信度較高.

1.1.3 相關分析初步篩選指標

根據測評所得數據,計算20項指標相關系數陣,發(fā)現指標之間高度相關.從統(tǒng)計學角度看,若是兩個變量的相關系數達到0.95以上,則可認為兩變量信息含量相同,只需保留一個即可[2].綜合考慮指標的實際意義,初步刪去指標x12,x15,x19,x20.

1.1.4 逐步回歸分析驗證指標初步篩選的合理性

為驗證篩選數據的合理性,再通過逐步回歸方法進行檢驗,即以總得分為因變量,以20項指標數據為自變量逐步回歸,各測評指標的單個T檢驗表現顯著.發(fā)現當模型取16個測評指標時,逐步回歸結果與上面相關分析結果基本一致.(見表2)

1.2 教學測評的集成模型

因子分析是用少數幾個因子去研究多個原始指標間關系的一種多元統(tǒng)計方法[3],因子分析首先將原始數據標準化處理,建立相關系數矩陣并計算其特征值和特征向量,選擇大于1的特征值個數為公因子個數,求得正交因子載荷矩陣,最后計算公因子得分和綜合得分.

表2 回歸系數

聚類分析是統(tǒng)計學中研究“物以類聚”問題的一種方法[3],首先定義樣品間的距離和類與類之間的距離,初始將n個樣品看成n類,然后將距離最近的兩類合并成新類并計算新類與其它類的類間距離,再按最小距離準則并類,這樣直到所有的樣品都并成一類為止,這個并類過程可以用譜系聚類圖形象的表達出來.

本文首先采用因子分析法獲得影響教學質量的公因子及各因子和綜合得分與排名.然后通過系統(tǒng)聚類分析進一步獲得層次聚類.在因子分析和聚類分析的基礎上,綜合二者結果,進行集成分析[4],獲得38名教師教學評價的詳細結果.

2 數據處理與結果分析

2.1 因子分析過程與結果分析

初步篩選之后,余下的16項指標之間仍呈現出較高的相關狀態(tài),適合作主成分分析和因子分析,目的是簡化測評指標體系,增加教學測評的可操作性.

2.1.1 因子分析過程及測評指標的信息解釋

(1)因子分析過程[5]

表3給出了KMO和Bartlett檢驗,可以看出KMO值為0.921接近于1,作因子分析效果較好,同時Bartlett's檢驗的F值等于0.000,小于顯著水平0.5,表明相關陣不是單位陣,認為數據來自正態(tài)總體,可以作進一步的分析.接下來對原始數據進行方差分解.從表4可以看出前三個主成分的特征根均大于1,且累計貢獻率高達85.985%,所以取前3個主成分即可.

表3 KMO and Bartlett＇s球度檢驗

表4 矩陣特征值與累計貢獻率

為了清楚解釋該3類因素的構成,對因子載荷進行方差最大旋轉,見表5.根據因子載荷的大小可以把16個指標歸結為三個因子:教學水平和方法因子F1,該因子包含x8,x9,x13,x14,對全部初始變量的方差貢獻率為76.797%,是研究教師教學水平的重點方面;教學效果因子F2,包含x16,x17,x18;教學態(tài)度因子F3,包含x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7.

表5 旋轉前后的因子載荷矩陣

由表6因子得分系數陣,可計算出教師的各因子得分.

各因子得分表達式為

表6 因子得分系數陣

采用回歸方法估計出因子得分,以各因子的方差貢獻率占三個因子總方差貢獻率的比重作為權重進行加權匯總,得出各位教師的綜合得分F:

將各教師的各項指標得分數據代入式(1)-式(4)式,可得出教師的各因子及綜合因子得分、排名,見表7.

表7 因子得分、排名及聚類結果

(2)結果分析

根據教師教學指標因子得分、排名的結果,可得出如下結論:

①上表中三個公因子得分和綜合因子得分越大,說明各方面實力越強.第一個主因子F1得分排序與綜合因子得分排序較接近,驗證了第一公因子包含了全部初始變量信息的大部分.

②對公因子F2進行縱向比較時,24,3,23,34,13,29,16,17等因子得分排名相對較靠后,表明了上述教師需加強教學的效果.

③對公因子F3進行縱向比較時,11,28,4,8,31,1,37,2,21,38等教師的教學態(tài)度有待改善,這與實際情況也較吻合.

2.1.2 主成分分析過程及指標的進一步篩選

表5是因子載荷矩陣,從旋轉前的系數分布來看,第一主成分反映了16個測評指標的整體信息.旋轉后,部分信息轉移到了第二、三主成分.接下來將前三個主成分上載荷較小的指標剔出.本文考慮將x10,x11剔出,以進一步簡化測評指標體系.

同理,對再次剔除處理后的14項指標,以總分為因變量作回歸驗證.經驗證,方程整體回歸顯著性F檢驗通過,自相關的D-W檢驗值為2.051,各測評指標的單個T檢驗表現顯著.為此,我們認為將原方案的20項指標壓減為14項指標是可行的.

修改后的測評指標與原來結構體系基本一致,包括3個一級指標:教學態(tài)度、教學水平與方法、教學效果;14個二級指標.為了克服原先指標分值過于接近的弊端,修正后的二級指標以及一級指標所占權重有所變動.具體建議如下:教學態(tài)度(0.25):包含x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7.教學水平與方法(0.45):包含x8,x9,x13,x14.教學效果(0.30):包含x16,x17,x18.

2.2 聚類分析及結果評價

在因子分析的基礎上進行聚類分析,得到聚類分析譜系圖,如圖1所示.聚類分析結果發(fā)現38名教師分為五類較為合理:34號自成一類;第二類34,16,3,35,14,24,36;第三類20,4,5,17,22,7,1,15,2,19;第四類33,18,31,28,12,11,25,30,26,37,9,29,10,13,8,23;第五類32,6,27,21,38.

2.3 集成分析評價

為了深入分析教師教學質量的差異,根據因子分析和聚類分析結果將教師調整為四個層次(優(yōu)秀、良好、中等、較差).層次劃分結果具體見表8.

表8 教師分層聚類結果

根據層次劃分,結合因子分析和聚類分析結果,可以得出以下結論:

(1)總體上看,教學水平從教授到助教依次由高到低呈梯次分布,34,16,3,35,14,24,36,31屬于第一層次.原因在于教授德高望重,經過多年的潛心研究,無論是教學還是科研,都有很高水平.15號教授由于授課風格的不同,故排名較靠后.

(2)20,5,17,22,7,1,15,2,19屬于第二層次,其中副教授居多數,并且有5人多次獲得優(yōu)秀教學獎和教學成果獎.副教授是本院的授課主體,受到學生的一致好評.

(3)相比之下,助教的評價不是很理想,教學方法及態(tài)度有待提高.相反,助教中有一部分教師受到學生的較高肯定,他們年輕有活力,思想較前沿,工作認真負責.第三、四層次的教師需大力培養(yǎng),這類教師的教學質量提高對提高教學水平有重要意義.

圖1 聚類分析譜系圖

3 結束語

本文通過多元方法對教學測評指標進行篩選,將原20項指標轉變?yōu)?4項指標,簡化了實際操作;通過因子分析得出影響教學質量的主要因素并計算出所有教師的各因子得分,可以明了的看出教師在各方面的表現情況,不但對獎懲提供了很好的依據,而且對于教師自身教學水平的提高提供了參考;因子分析和聚類分析集成模型的使用將教師合理的分成四個層次,結果不但與綜合因子得分較吻合也與現實情況較符合.

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