時間模上非線性兩-點邊值問題的正解

喬世東，張 英

(山西大同大學數學與計算機科學學院，山西大同 037009）

時間模上非線性兩-點邊值問題的正解

喬世東，張 英

(山西大同大學數學與計算機科學學院，山西大同 037009）

變系數模型是由古典的線性模型發展而來，它們可以很好地檢驗函數系數隨著協變量的變化程度.文章用PLR提出了變系數模型誤差方差的估計，并研究了它的漸近正態性，進一步用一個模擬例子來說明估計的結果是有效的.

正解 時間模 邊值問題 Leray-Schauder原理 障礙帶

最近幾年，時間模上的動力學方程的研究發展很快，因為它的研究在自然界有重要的應用，許多學者研究時間模上的邊值問題正解的存在性.本文討論二階非線性兩-點邊值問題的正解.

引理[1]設X，Z是實向量賦范空間，L∶domL?X→Z是一個指標為零的線性Fredholm映射，Ω?X是一個有界開子集，N∶Ω→Z是一個L緊映射.如果ker f＝{0}，0∈Ω，且Lu-λNu≠0，對于每一個（u，λ）∈（domL∩?Ω）×（0，1），則方程 Lu＝Nu在domL∩里至少有一個解.

定理1[2]設f∶［0，σ（T）］×R2→R連續，L∶P∩E→Crd［0，T］為一一映射，若存在常數r＜∞，使得對邊值問題：

的任一個解u（t），有‖u‖＜r，則邊值問題(1)在P中至少有一個解.

定理2設f∶［0，σ（T）］×R2→R連續，若存在常數Li，i＝1，2，3，4，使得L2＞L1≥0，L3＜L4≤0，若f滿足：及

f（t，u，p）≥0，（t，u，p）∈［0，σ（T）］×R×［L3，L4］(5)則邊值問題(1)在P中至少有一個解.

證明 定義映射Φ∶R→R滿足如下條件：

考慮下面的邊值問題

則 X1＝φ.

反證，設存在t0∈X1，使得u△（t0）＞L1，令A＝｛t∈［0，σ（t0）］＜u（△t）≤L2｝，因為0∈A，所以，A≠φ.選取t1＝sup A，則t1∈A.事實上，若t1?A，則u（△t）1＞L1，下面先討論t1右邊的情況.當σ（t）1＝t1，有u△（t1）≥L1，t∈［t1，t0］，因此，L1＜Φ（u△（t））≤L2，t∈［t1，t0］，所以

令X2＝｛t∈［0，σ（T）＜u（△t）≤L4］｝，類似的證明知 X2＝φ.

[1]Mawhin J.Topological degree and Boundary Value Problem for nonlinear Differential Equations[J].Math.Soc.Providence，1979,29: 1258-1264.

[2]馬如云.非線性微分方程非局部問題[M].北京：科學出版社，2004.

[3]葛胃高.非線性常微分方程邊值問題[M].北京：科學出版社，2007.

[4]Ruyun Ma，Hua Luo.Existence of Solutions for a two-point Boundary Value Problems on time scales[J].JAppl Math Comput, 2004，150：139-147.

Positive Solutions For Nonlinear Two-point Boundary Value Problems on Time Scales

QIAO Shi-dong，ZHANG Ying
(School ofMathematics and Computer Science，ShanxiDatong University，Datong Shanxi，037009)

In this paper，we study the existence of at least one positive solutions of a nonlinear second-order two-point boundary value problem for dynamic equations on time scales.Our tools are the Leray-Shauder principle and an existence assumption of barrier stripswithout any growth restrictions of f.

positive solution；time scales；boundary value problem；leray-Shauder principle；barrier strips

O175.14

A

〔編輯 高海〕

1674-0874(2010)02-0001-02

2009-12-25

山西省高校科技研究開發項目[200811043]

喬世東(1963-)，男，山西左云人，碩士，教授,研究方向：常微分方程.