MATLAB_Simulink的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索

林斌

（溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部，浙江溫州325035）

MATLAB_Simulink的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索

林斌

（溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部，浙江溫州325035）

高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，因而高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡量直觀、形象，并突出與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)軟件MATLAB提供的Simulink仿真工具，可簡(jiǎn)便地實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)及其在專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用。

高職數(shù)學(xué)；MATLAB_Simulink；仿真工具；數(shù)學(xué)建模

高職學(xué)生生源多樣化，一般可分為以下三類(lèi)：一是通過(guò)普通高考招收的普通高中畢業(yè)生；二是通過(guò)高職高考招收的中職畢業(yè)生；三是通過(guò)自主招生錄取的學(xué)生。再加上有的專(zhuān)業(yè)文理兼招，這就造成了在同一專(zhuān)業(yè)的同一個(gè)班級(jí)中，可能既有普通高中理科畢業(yè)生，又有普通高中文科畢業(yè)生，還有中職畢業(yè)生。各類(lèi)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解接受能力有很大差異。如何提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)效性是當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教學(xué)中面臨的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題[1]。

依據(jù)高職教育的“必須、夠用”原則，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)弱化理論部分，突出與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合的應(yīng)用性。這就要求讓學(xué)生理解各種基本計(jì)算的同時(shí)，還要更多掌握數(shù)學(xué)在其專(zhuān)業(yè)及相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用，重點(diǎn)在于建立數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)模型的求解可借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件來(lái)完成。但對(duì)于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)算法理論往往是薄弱環(huán)節(jié)，用數(shù)學(xué)軟件編程實(shí)現(xiàn)困難。數(shù)學(xué)軟件MATLAB提供了Simulink仿真工具，它不需要考慮數(shù)學(xué)算法，只要將數(shù)學(xué)模型按照Simulink規(guī)則連接相關(guān)的框圖模塊，就可快速建模并求解[2]。將MATLAB_Simulink引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一種嶄新的教學(xué)改革探索。

一、高職數(shù)學(xué)理論教學(xué)與MATLAB_Simulink的結(jié)合

1.MATLAB_Simulink的特點(diǎn)

Simulink是MATLAB里面的一個(gè)集建模、動(dòng)態(tài)仿真和綜合分析于一體的集成軟件包，是基于模塊的系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真工具。在其圖形化界面里，只需用鼠標(biāo)拖動(dòng)模塊就可快速建立仿真模型，符合自上而下的設(shè)計(jì)流程。可視化的模型清晰地反映了模型的組件、子系統(tǒng)及相互之間的聯(lián)系，其數(shù)學(xué)含義明確。改變模塊的參數(shù)即可建立不同的方程，可便捷地分析各種情況下的仿真結(jié)果。Simulink開(kāi)發(fā)了多個(gè)專(zhuān)業(yè)工程應(yīng)用模塊，如機(jī)構(gòu)仿真模塊SimMechanics，可直觀地實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)副連接的剛體數(shù)學(xué)建模[3]。Simulink用框圖模塊代替數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)算法，可讓學(xué)生避免使用繁瑣的數(shù)學(xué)表達(dá)式和根據(jù)數(shù)學(xué)算法進(jìn)行軟件編程，從而使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)單化，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效地增進(jìn)了高職數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

2.MATLAB_Simulink在高職數(shù)學(xué)理論教學(xué)中的應(yīng)用

高職數(shù)學(xué)理論教學(xué)較枯燥，學(xué)生往往沒(méi)耐心學(xué)習(xí)，引入函數(shù)圖形可將數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)化成形象的屏幕，使學(xué)生更直觀、更形象地學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。以函數(shù)極值為例，探討MATLAB_Simulink在高職數(shù)學(xué)理論教學(xué)中的應(yīng)用。

從以上求解的計(jì)算過(guò)程來(lái)看，學(xué)生在求各階導(dǎo)數(shù)時(shí)存在困難，表現(xiàn)為商的求導(dǎo)公式計(jì)算容易出錯(cuò)，而且對(duì)極值點(diǎn)判斷的第二充分條件的概念不清楚。引入MATLAB_Simulink可避免導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和極值點(diǎn)的判斷，從而快速地得出函數(shù)極小值的數(shù)值解。

先在Simulink里拖動(dòng)常數(shù)、變量、加減乘除和平方等框圖模塊建立函數(shù)圖形的仿真模型，如圖1所示。

圖1函數(shù)圖形的仿真模型

由圖1可知，模型的各個(gè)部分和函數(shù)表達(dá)式一一對(duì)應(yīng)，計(jì)算流程直觀，含義清晰明了，并且Simulink的建模效率高。

函數(shù)定義域由模型中的仿真時(shí)間模塊表示，設(shè)置仿真時(shí)間范圍，再運(yùn)行這個(gè)模型，得到函數(shù)極值的仿真結(jié)果，如圖2所示。

Simulink的圖形輸出窗口提供了放大鏡工具，使用該功能可逐步放大選定的區(qū)域，找出更精確的仿真結(jié)果[5]。采用此方法從仿真結(jié)果中可以讀出極小值點(diǎn)的位子為（0，-1.25）。

圖2函數(shù)圖形的仿真結(jié)果

實(shí)踐表明，應(yīng)用MATLAB_Simulink輔助高職數(shù)學(xué)理論教學(xué)可以使學(xué)生對(duì)高職數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，促進(jìn)課堂師生互動(dòng)環(huán)節(jié)的有效開(kāi)展，活躍學(xué)習(xí)氣氛，極大地提高了高職數(shù)學(xué)理論課的教學(xué)效果。

二、高職數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合的MATLAB_Simulink的應(yīng)用

1.曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)“工程力學(xué)”課程的一個(gè)實(shí)例，即曲柄角速度和各桿長(zhǎng)度已知，求搖桿在特定位置時(shí)刻的角速度[6]。該問(wèn)題的一般解法要用到速度向量分解、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式及微積分原理，高職學(xué)生由于數(shù)學(xué)理論知識(shí)薄弱，較難熟練掌握。由于問(wèn)題中給出了搖桿的特定位置，因而工程力學(xué)上可以用瞬心原理來(lái)解決，但這種方法不能給出搖桿的極限擺角和運(yùn)動(dòng)軌跡。利用MATLAB_Simulink微積分模塊和機(jī)構(gòu)仿真模塊可實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合。

Simulink內(nèi)置了機(jī)構(gòu)仿真模塊SimMechanics。SimMechanics利用牛頓動(dòng)力學(xué)中的力和力矩等概念，可以對(duì)各種運(yùn)動(dòng)副連接的剛體進(jìn)行建模和仿真，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。SimMechanics不僅可以以圖形的方式輸出仿真結(jié)果，而且還可以以動(dòng)畫(huà)形式輸出視頻，仿真結(jié)果形象逼真，有利于高職學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)抽象概念，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)在專(zhuān)業(yè)中的作用有較大的幫助。

2.MATLAB_Simulink建模和仿真

根據(jù)原題給出的數(shù)據(jù)，可求出兩固定點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)曲柄水平向右位置為起始狀態(tài)，在SimMechanics里拖動(dòng)相應(yīng)模塊，可以建立起曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的仿真模型，如圖3所示。

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的仿真模型形象地說(shuō)明了三桿件是如何連接的，也給出了角速度的測(cè)量方式和測(cè)量位置，非常具體、直觀。同時(shí)，由于使用了數(shù)學(xué)積分、微分模塊，避開(kāi)了位移、速度、加速度表達(dá)式的計(jì)算，降低了學(xué)生理解和掌握的難度。

根據(jù)原題要求，在模型中設(shè)定曲柄轉(zhuǎn)到垂直向上位置時(shí)停止仿真。選擇動(dòng)畫(huà)輸出模式，運(yùn)行仿真模型，得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫(huà)仿真結(jié)果，如圖4所示。的擺角，如圖6所示。

圖3曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的仿真模型

由圖6可知，搖桿的極限擺角約為-110°。

將搖桿傳感器的觀測(cè)選項(xiàng)設(shè)為位移，并將仿真數(shù)據(jù)輸出到MATLAB的工作空間。利用輸出的搖桿位置仿真參數(shù)，在MATLAB命令窗口中使用“plot”[7]命令，可以很容易地畫(huà)出搖桿的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖7所示。

圖4曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫(huà)仿真結(jié)果

由圖4可知，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫(huà)仿真結(jié)果符合原題要求，這也驗(yàn)證了仿真模型的正確性，從動(dòng)畫(huà)中還可以形象地觀察到該時(shí)刻的各個(gè)線速度方向。

通過(guò)搖桿和連桿上的兩個(gè)傳感器可輸出各自角速度的測(cè)量值，如圖5所示。

圖5搖桿和連桿的角速度

圖6搖桿的擺角

圖7搖桿的運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖5可知，該時(shí)刻搖桿的角速度約為-0.577rad/s（負(fù)數(shù)表示逆時(shí)針?lè)较颍B桿的角速度約為0.289rad/s，兩數(shù)據(jù)和原題解答結(jié)果相一致。

將搖桿傳感器的觀測(cè)選項(xiàng)設(shè)為轉(zhuǎn)角，可輸出搖桿高職數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)在于理論的抽象性和邏輯推理的嚴(yán)密性。依據(jù)高職教育的“必須、夠用”原則，高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟆⒅庇^，且與專(zhuān)業(yè)工程應(yīng)用相結(jié)合。引入數(shù)學(xué)軟件MATLAB_Simulink提供的各種工程領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用模塊，為高職數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合的教學(xué)提供了簡(jiǎn)捷的方法，是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種新型模式。這就要求高職數(shù)學(xué)教師必須了解和熟悉各專(zhuān)業(yè)工程應(yīng)用實(shí)例，從而對(duì)教師提出了更高的要求。高職數(shù)學(xué)教師相對(duì)固定地在某一個(gè)系（院）上課是有效的解決辦法。

[1]黃貴，陳志欽.高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)探討[J].溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009(1):73-75，96.

[2]王丹力，趙剡，邱志平.MATLAB控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真應(yīng)用[M].北京:中國(guó)電力出版社，2007:176-185.

[3]原思聰.MATLAB語(yǔ)言及機(jī)械工程應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008:279-293.

[4]孔亞仙.應(yīng)用高等數(shù)學(xué)[M].杭州:浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2009:55-56.

[5]謝仕宏.MATLAB R2008 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2009:44-45.

[6]劉思俊.工程力學(xué)[M].第2版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006:222-223.

[7]周品，趙新芬.MATLAB數(shù)學(xué)建模與仿真[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2009:62-69.

[責(zé)任編輯：宣明]

Mathematics Teaching Reform of MATLAB_Simulink in Vocational Colleges

LIN Bin
(Public Courses Department, Wenzhou Vocational &Technical College, Wenzhou, 325035, China)

Students of vocational are ususlly poor at mathematics, therefore, mathematics teaching should be direct, vivid and stressing the integration of their majors. Simulink simulation tools provided by mathematical software MATLAB can achieve the application of mathematics in special fields.

Mathematics of vocational colleges; MATLAB_Simulink; Simulation tools; Mathematics modeling

book=3,ebook=170

G712

A

1671-4326(2010)03-0086-03

2009-10-31

溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院教學(xué)改革項(xiàng)目（WZYJG0912）

林斌（1979—），男，浙江溫嶺人，溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部講師.