用高斯定理求電場的條件是滿足環(huán)路定理

陳信義

(清華大學(xué)物理系,北京 100084)

用高斯定理求電場的條件是滿足環(huán)路定理

陳信義

(清華大學(xué)物理系,北京 100084)

通過舉例說明用高斯定理求電場的條件是:僅由對(duì)稱性分析就能得出滿足環(huán)路定理的電場形式.

對(duì)稱性;高斯定理;環(huán)路定理

當(dāng)電荷分布具有充分的對(duì)稱性時(shí),恰當(dāng)?shù)剡x取高斯面,就能把高斯定理簡化為只包含一個(gè)未知量 E的代數(shù)方程,從而可以簡單地求出空間各點(diǎn)的電場.有的同學(xué)提問:只有聯(lián)合高斯定理和環(huán)路定理才能完整地表達(dá)靜電場的性質(zhì),為什么在這種情況下只用高斯定理就能求出電場?通過對(duì)比均勻帶電無限長和有限長細(xì)棒兩種情況可以說明,用高斯定理求電場的條件是:僅由對(duì)稱性分析就能得出滿足環(huán)路定理的電場形式.

對(duì)于均勻帶電無限長細(xì)棒,由對(duì)稱性分析可知其電場是軸對(duì)稱分布,并且空間各點(diǎn)場強(qiáng)的方向都沿半徑.在圓柱面坐標(biāo)系中,場強(qiáng)的形式可以表示為 E=E(ρ)ρ^,此類電場滿足環(huán)路定理因此,只用高斯定理就能求出均勻帶電無限長細(xì)棒的電場.

如果帶電細(xì)棒為有限長就不行了,這時(shí)雖然電場分布仍為軸對(duì)稱,但僅由對(duì)稱性分析不能確定帶電棒的中垂面之外各點(diǎn)場強(qiáng)的方向,也就無從滿足環(huán)路定理.因此,只用高斯定理無法求出有限長帶電棒的中垂面之外各點(diǎn)的電場.

2009-09-28)