采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立咸潮入侵預(yù)報(bào)模型
——以錢塘江為例

◎ 浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)系 楊興果 張宏建 周洪亮

1 引言

現(xiàn)今成熟的三維數(shù)值模型可以用來很好的解決咸潮問題，但是工程應(yīng)用中數(shù)值模型通常需要大量的數(shù)據(jù)和工作來對數(shù)值模型進(jìn)行校驗(yàn)和檢查，當(dāng)影響因素發(fā)生變化時，不能快速的做出變化。而簡單的一維模型或者時間序列模型在基本的工程研究中能由潮汐河流的修改快速做出鹽度變化的基本估計(jì)，這一點(diǎn)是非常有用[1]。影響咸潮入侵的因素較多，數(shù)據(jù)量大，如何識別有意義的因素，并充分利用這些數(shù)據(jù)是模型構(gòu)建中的一個重要問題。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多元非線性時間序列模型的信號處理和控制中得到了廣泛的應(yīng)用[2]，影響咸潮入侵變化的因素主要有：潮水位、流量、杭州灣外海的鹽度等，針對這些以下部分給出了輸入變量的確定方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測錢塘江咸潮入侵變化的應(yīng)用。因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比較水利輸移模型需要獲得的水利數(shù)據(jù)少的多，所以它為工程使用者獲得快速評估工程的潛在影響或者河流管理提供了一個很好的補(bǔ)充工具。

2 研究范圍

錢塘江河口段以潮強(qiáng)流急、涌潮洶涌而著稱。張潮流可一直上溯到距河口上游130km處的富陽附近，由于潮流強(qiáng)，錢唐江河口的鹽淡水混合屬垂向均勻混合型，鹽水的入侵界線隨錢塘江徑流大小而上下移動，枯季鹽水可上溯到杭州市以上，影響杭州市的工農(nóng)業(yè)和生活用水。

據(jù)調(diào)查，錢塘江流域內(nèi)主要縣市用水量的85%來源于錢塘江，杭州市13個縣市區(qū)現(xiàn)有集中式生活供水廠50家左右，取水量約258.43萬m3/d，絕大部分取自錢塘江；同時，錢塘江還承擔(dān)著發(fā)電、防洪、灌溉等功能。為此，需要預(yù)測河口鹽水入侵情況，為節(jié)約用水，頂潮抗咸措施和水廠的取水口取水方案提供依據(jù)。

錢塘江研究范圍內(nèi)水文測站布局如圖1所示。其中富春江水電站為流量控制點(diǎn)作為模型的上邊界；乍浦水文站監(jiān)測潮位、海水鹽度數(shù)據(jù)作為模型的下邊界。上下邊界之間的有：桐廬水文站、富陽水文站、聞家堰水文站、閘口水文站、七堡水文站、倉前水文站，各水文站監(jiān)測的水文數(shù)據(jù)作為模型的輸入變量見表1所示。

圖1 研究范圍內(nèi)水文測站布局圖

3 模型建立

杭州市現(xiàn)有：清泰水廠、祥符水廠、南星水廠、九溪水廠和赤山埠水廠五家。其中清泰水廠、南星水廠、九溪水廠和赤山埠水廠使用錢塘江水源，祥符水廠使用東苕溪水源。錢塘江季節(jié)性的潮汐現(xiàn)象，引入下游咸水影響水質(zhì)。

日鹽度時間序列從七堡水文站、倉前水文站、澉浦水文站獲得、日流量從富春江水電站水文站、和分水江水文站獲得、日潮位兩個高潮位、兩個低潮位數(shù)據(jù)從各個水文站獲得。因?yàn)榻涤炅俊⒄舭l(fā)量在收集的數(shù)據(jù)期間比較小可以忽略，這樣只有富春江水電站的流量和分水江的流量作為徑流輸入。

本文使用BP算法訓(xùn)練的前饋多層感知器來進(jìn)行研究。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用matlab編程實(shí)現(xiàn)。

3.1 模型輸入選擇

水文數(shù)據(jù)量通常很大，這些數(shù)據(jù)大多是非線性、不穩(wěn)定、存在噪聲。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是數(shù)據(jù)驅(qū)動型模型，可以辨識輸入數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，但是數(shù)據(jù)間冗余性會使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的數(shù)據(jù)很多，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算效率降低，因此需要對輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變量進(jìn)行篩選[3]。

目前大多數(shù)研究采用“近大遠(yuǎn)小”或周期性原則通過經(jīng)驗(yàn)來判斷歷史時間序列值作為輸入項(xiàng)，因此模型輸入項(xiàng)的確定相當(dāng)隨意。本文通過相關(guān)分析方法分析不同歷史時刻序列值與當(dāng)前時刻預(yù)測對象的相關(guān)性水平來進(jìn)行選擇，就使得模型輸入項(xiàng)選擇過程比較科學(xué)，有定量指標(biāo)可依，對提高模型的泛化能力，降低模型輸入維數(shù)，簡化模型結(jié)構(gòu)有很好的作用[4]。

3.1 歷史數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

X={xi, i=1,2,…, n}表示模型某一輸入變量的歷史時間序列，Y={yi,i=1,2,…, n}表示模型輸出變量的歷史時間學(xué)列。令X1={xi, i=1,2,…, n-t}, Y={yi, i=t+1,2,…, n}, 其中0≤t≤n-1，則X1和Y的標(biāo)準(zhǔn)差為：

上式中，E(·)為數(shù)學(xué)期望。

X1和Y的相關(guān)系數(shù)RX1Y為：

品質(zhì)得分在54.70以上的為優(yōu)質(zhì)一級烤鴨，市售優(yōu)質(zhì)烤鴨中檢測到的9種雜環(huán)胺總含量水平為5 757.02～6 859.31ng·g-1。

（2）式中，cov(X1, Y)為X1和Y的協(xié)方差，i=1,2,…, n-t。RX1Y表示前t時刻變量X和當(dāng)前時刻變量Y之間的相關(guān)系數(shù)。X和Y相同時表示前t時刻和當(dāng)前時刻同一變量的自相關(guān)系數(shù)。

3.2 主成分分析

影響咸潮的變量有很多，其中主要變量是流量、各水文站的潮水位、各水文站的鹽度，由于輸入變量很多，各個變量之間存在一定的相關(guān)性，全部作為輸入變量輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，不僅使模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算效率降低、還降低了模型的泛化能力。因此需要采用主成分分析法（PCA）提取輸入變量中的主成分信息，降低輸入維數(shù)。

主成分分析法的原理是相似的輸入很有可能屬于同一類，而輸入變量方差越大，相關(guān)性越小，越有可能具有好的區(qū)分能力。主成分分析方法如下，原輸入矩陣

其中：Σ=diag[λ1,λ2,…,λs…,λk]式中：k為特征值個數(shù)，λ1≥λ2≥…≥λs…≥λk為對應(yīng)的奇異值。實(shí)際應(yīng)用時選取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到較高比例的前s個特征值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入項(xiàng)。輸入矩陣降維為：

這樣原始變量信息損失很小的情況下有效降低了輸入項(xiàng)維數(shù)，并且避免了預(yù)報(bào)輸入項(xiàng)間的相關(guān)性，可以有效的降低網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

4 實(shí)例分析與仿真

本文預(yù)測七堡水文站15天鹽度的變化情況，模型輸入數(shù)據(jù)變量見表1所示。選取13個變量的前60天歷史數(shù)據(jù)分別與輸出的七堡鹽度數(shù)據(jù)時間序列做相關(guān)分析，確定輸入變量的時間序列。對13個輸入變量作相關(guān)分析得降維后的輸入矩陣。（如表1）

相關(guān)系數(shù)曲線如圖2所示，13個輸入變量與輸出變量之間的前15天相關(guān)系數(shù)的絕對值大部分都較大（＞0.5）即與輸出相關(guān)性較強(qiáng)，因此確定輸入的歷史時間序列為前15天的數(shù)據(jù)。

4.2 主成分分析

經(jīng)主成分分析后前7個特征值的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到96.495%，選取前7個因子作為模型的輸入項(xiàng)，即輸入變量由原來的13個降維為7個。

圖2 相關(guān)系數(shù)曲線圖

圖3 模型預(yù)測值與實(shí)測值比較

經(jīng)主成分分析后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由原來780個輸入變量降維為195個，仿真結(jié)果如圖所示，網(wǎng)絡(luò)的誤差和泛化能力都得到了提高，對于咸潮的預(yù)測比較準(zhǔn)確，可以作為工程應(yīng)用方面的參考與指導(dǎo)。

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

一般一個隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以任意逼近一個非線性函數(shù)，但是兩個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其非線性的逼近能力更強(qiáng)，考慮到咸潮預(yù)報(bào)的非線性模型采用四層BP神經(jīng)網(wǎng)，其中第一隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)數(shù)經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)選擇為69，Kudrycki的經(jīng)驗(yàn)研究表明第一隱含層與第二隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的最優(yōu)比例應(yīng)為3:1[5]，因此第二隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)定為23，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為105-69-23-15。傳遞函數(shù)采用正切函數(shù)，學(xué)習(xí)算法采用彈性BP方法。

仿真結(jié)果如圖3所示，由仿真結(jié)果曲線可以看出，模型可以較好的反應(yīng)鹽度的變化情況，能夠作為咸潮入侵預(yù)報(bào)做出指導(dǎo)。

表1 模型輸入變量

5 結(jié)論

本文采用相關(guān)分析法和主成分分析法相結(jié)合的方法對輸入的變量進(jìn)行了選擇，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了建模和預(yù)測。通過相關(guān)分析和主成分分析對輸入的存在相關(guān)關(guān)系的多維變量進(jìn)行了降維處理，提高了輸入變量之間的相互獨(dú)立性，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果可以看出優(yōu)化輸入變量后的模型較好的預(yù)測了七堡未來15天咸潮的變化情況，為取水口的取水規(guī)劃提供了有意義的參考。