低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相滲流數值模擬研究

王 星 田 冀 朱國金 梁 斌

(中海油研究總院)

低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相滲流數值模擬研究

王 星 田 冀 朱國金 梁 斌

(中海油研究總院)

從低滲裂縫性氣藏非線性滲流規律出發,基于Thomas模型,在基質裂縫竄流項中考慮啟動壓力梯度,建立了低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相全隱式滲流數學模型。以低滲裂縫性氣藏中心一口井為研究對象,利用本文模型和目前廣泛使用的Eclipse軟件對比研究了達西滲流時的氣井動態,二者的計算結果非常接近;進而利用本文模型計算了存在基質啟動壓力梯度時的氣井動態,計算結果表明,定產階段穩產時間小于達西滲流的穩產時間,定壓階段日產氣量小于達西滲流的日產氣量,這說明了啟動壓力梯度的阻力作用,表明了本文模型的合理性。

低滲裂縫性氣藏 氣水兩相 非線性滲流 啟動壓力梯度 數值模擬

低滲裂縫性氣藏的典型特征是基質滲透率很低,基質中的流體在流動時會呈現出非線性滲特征。在目前描述裂縫性油氣藏的滲流模型中,無論是Warren-Root模型[1]、Kazemi模型[2]、Thomas模型[3],還是 F.Sonier模型[4],都是以線性滲流規律為基礎,沒有考慮流體啟動壓力梯度的影響,這使得傳統裂縫性氣藏數值模擬難以對低滲裂縫性氣藏滲流進行準確描述。因此,有必要進行低滲裂縫性氣藏非線性滲流的數值模擬研究。

1 裂縫性氣藏基本滲流數學模型

對于裂縫孔隙性氣藏,可把裂縫系統和基質系統視為同一空間中兩個彼此獨立而又互相聯系的水動力場的復合體。裂縫系統的特點是孔隙度低、滲透率高、導壓能力高,因此裂縫常作為滲流的主要通道。基質系統的特點是孔隙度大、滲透率低、流動能力低,因此基質常作為“源”和“匯”項。根據質量守恒定律,如果忽略基質之間的流動,即考慮為雙孔單滲模型,并考慮井的產量項 qα,則基質系統和裂縫系統中的質量守恒方程[1-4]為

2 低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相滲流數學模型的建立與求解

實驗研究表明[5-7],在一定條件下氣體與液體一樣存在啟動壓力梯度現象。低滲裂縫性氣藏的裂縫滲透率較高,裂縫寬度遠大于孔隙直徑,且束縛水飽和度比較低,因此裂縫中基本不存在啟動壓力梯度。與之相反,基質塊孔隙喉道半徑非常細小,束縛水飽和度較高,滲透率較低,而且在毛細管壁附著一層薄薄的水膜,從而降低了巖石滲透率、增大了滲流阻力。因此,流體流動必須有一個附加的壓力梯度來克服基質中吸附層的阻力,這一附加的壓力梯度即啟動壓力梯度(圖1),即基質中的流體更易受到啟動壓力梯度的影響,而裂縫由于滲透率較高而不考慮啟動壓力梯度的作用。

圖1 基質中低速非線性滲流示意圖

可用帶啟動壓力梯度的線性關系式描述基質中流體的滲流過程[5-7],即

式(3)表明,當壓力梯度小于或等于啟動壓力梯度時,滲流速度為0;當壓力梯度超過啟動壓力梯度后,滲流速度才按線性規律增加。

對于本文的雙孔單滲模型,假定基質間不發生流動,裂縫中不存在啟動壓力梯度,但基質裂縫之間的竄流需考慮啟動壓力梯度。考慮到基質裂縫系統中流體的滲流規律非常復雜,為了便于從數學上表征基質裂縫間的滲流過程,作了如下簡化:假定流體由 x、y和z方向從基質塊中心流向基質面中心直至周圍裂縫,流體在基質中 x、y和z方向流經的距離分別為0.5Lx、0.5Ly、0.5Lz,由于不考慮裂縫中流體的啟動壓力梯度,則基質中由流體的啟動壓力梯度所消耗的壓力為0.5(λαxLx+λαyLy+λαzLz),則裂縫基質間氣相和水相的壓差分別為

結合式(1)、(2)、(4)、(5),可以得到考慮啟動壓力梯度的低滲裂縫性氣藏的滲流數學模型。裂縫中水相滲流方程和基質裂縫間的水相竄流方程的有限差分形式分別為

而裂縫中氣相滲流方程和基質中竄流方程的有限差分形式分別為

在式(7)和式(9)中,水和氣體的流度采用上游加權法確定。對于水相,當 pgf-pgm-(pcgwf-pcgwm)-0.5(λwxLx+λwyLy+λwzLz)>0,即水從裂縫流向基巖,則ω=1;反之,則ω=0。對于氣體,當 pgfpgm-0.5(λgxLx+λgyLy+λgzLz)>0,即氣體從裂縫流向基巖,則ω=1;反之,則ω=0。

式(6)～(9)即低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相滲流數學模型,一般用有限差分方法進行求解,其步驟包括:①用全隱式方法對滲流數學模型進行離散,求得裂縫流動項、累積項、產量項、裂縫方程竄流項、巖塊方程累積項和竄流項對系數矩陣的貢獻,得到滲流數學模型離散化之后的非線性代數方程組、系數矩陣和矩陣元素;②用Newton-Raphson迭代法對離散后的非線性方程組進行求解得到一個線性代數方程組,然后用Orthomin方法求解該線性代數方程組;③為保證方程組的穩定求解,需對迭代解進行統一校正,對時間步長進行自動控制,并進行物質平衡檢查。

3 實例分析

為檢驗本文模型的正確性,以一個低滲裂縫性氣藏中心某井為研究對象,利用基于本文模型編制的軟件(以下簡稱本文模型)和 Eclipse軟件對比研究了該氣藏流體呈達西滲流時的氣井動態,并用本文模型計算了考慮啟動壓力梯度時的氣井動態。模擬中所需參數及取值如表1～5所示。

表1 模型數據

表2 基質和裂縫物性數據

表3 基質中氣水相滲曲線數據

表4 裂縫中氣水相滲曲線數據

表5 氣體PVT數據

利用本文模型和Eclipse軟件計算得到的某井達西滲流時的日產氣量如圖2所示,可見本文模型的計算結果與目前廣泛應用的Eclipse軟件的計算結果非常接近(相對誤差在2%以內),說明本文模型可用于計算低滲裂縫性氣藏達西滲流時的生產動態。

用本文模型計算的考慮啟動壓力梯度的氣井日產氣量如圖3所示。圖3表明,在定產階段,考慮基質啟動壓力梯度的穩產時間低于達西滲流的穩產時間,啟動壓力梯度越大,穩產時間越短;在定井底流壓階段,考慮基質啟動壓力梯度的日產氣量小于達西滲流的日產氣量,啟動壓力梯度越大,日產氣量越低,其原因是基質中啟動壓力梯度的存在減小了基質裂縫間竄流壓差。

4 結論

根據低滲裂縫性氣藏基質和裂縫中流體的滲流特點,建立了一個考慮基質中流體啟動壓力梯度的低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相滲流數學模型。實例分析結果表明:對于達西滲流,本文模型的計算結果與目前廣泛應用的Eclipse軟件的計算結果非常接近;對于存在基質啟動壓力梯度的情況,定產階段的穩產時間和定壓階段的日產氣量都小于達西滲流時的情況,這說明了啟動壓力梯度的阻力作用,表明了本文模型的合理性。

符號注釋

Bα—α相的體積系數,f;

α=w、g—分別表示水和氣相;

pαm—基質中α相流體壓力,MPa;

Df—相對于基準面的深度,m;

pcgwm—基質中氣水間毛管壓力,MPa;

K—絕對滲透率,mD;

qα—α相的產量,注入為正,生產為負,m3/d;

Kma—基質滲透率,mD;

Sαf、Sαm—裂縫和基質中的流體飽和度,f;

Krα—α相的相對滲透率,f;

t—時間,d;

Krαf、Krαm—α相在裂縫和基質中相對滲透率,f;

L—巖塊的特征長度,m;

Tαf—α相的傳導率,m3/MPa;

Lx、Ly、Lz—x、y、z方向裂縫間距,m;

Vm—基質塊總體積,m3;

p—壓力,MPa;

vα—α相的滲流速度,cm/s;

pαf—裂縫中α相流體壓力,MPa;

vαf—α相在裂縫中的的滲流速度,cm/s;

pcgwf—裂縫中氣水間毛管壓力,MPa;

φf—裂縫孔隙度,%;

φm—基質孔隙度,%;

ταmf—基質裂縫間α相交換量,m3/d;

μα—α相的粘度,mPa·s;

ω—加權因子;

σ—幾何形狀因子,m-2;

ρα—α相密度,g/cm3;

ραm—基質中α相密度,g/cm3;

λα—α相啟動壓力梯度,MPa/m;

ραf—裂縫中α相密度,g/cm3;

λαf、λαm—α相在裂縫和基質中的重度,MPa/m;

λαx、λαy、λαz—基質中α相在x、y、z方向的啟動壓力梯度,MPa/m。

[1] WARREN J E,ROOT P J.The behavior of naturally fractured reservoir[C].SPE426,1962.

[2] KAZEMI H,MERRILL L S,PORTERFIELD K L,et al.Numerical simulation of water-oil flow in naturally fractured reservoirs[C].SPE5719,1976.

[3] THOMAS L K,DIXON T N,PIERSON R G.Fractured reservoir simulation[C].SPE9305,1983.

[4] SONIER F,SOUILLARD P,BLASKOVICH F T.Numerical simulation of naturally fractured reservoirs[C].SPE15627, 1988.

[5] 任曉娟,閻慶來,何秋軒,等.低滲氣層氣體的滲流實驗研究[J].西安石油學院學報,1997,12(3):22-25.

[6] 李寧,唐顯貴,張清秀,等.低滲透氣藏中氣體低速非達西滲流特征試驗研究[J].天然氣勘探與開發,2003,26(2):49-55.

[7] 周克明,李寧,袁小玲.殘余水狀態下低滲儲層氣體低速滲流機理[J].天然氣工業,2003,23(6):103-106.

(編輯:楊 濱)

Abstract:Beginning with a nonlinear flow in naturally fractured gas reservoirs with low permeability,and based on the Thomas model,a3D mathematical model of fully implicit gas-water biphase filtration is developed for these reservoirs by considering a threshold pressure gradient between matrix blocks and fractures in the crossflow term.A gas well in the center of a naturally fractured gas reservoir with low permeability has been exemplified to compare two gas performances for Darcy flow calculated by this model and the widely-used Eclipse software respectively,indicating that the two calculations are quite approximate.Then this model is used to calculate the gas performance under a threshold pressure gradient in matrix,showing shorter stabilized production time in a constantrate period than that in Darcy flow and lower daily gas production in a constant-pressure period than that in Darcy flow.These results imply a retardation from the threshold pressure gradient,indicating the reasonableness of this model.

Key words:fractured gas reservoir with low permeability;gas-water biphase;nonlinear flow;threshold pressure gradient;numerical simulation

A 3D numerical simulation of gas-w ater biphase for fractured gas reservoirs with low permeability

Wang Xing Tian Ji Zhu Guojin Liang Bin
(CNOOC Research Institute,Beijing,100027)

2009-11-20

王星,男,高級工程師,1982年畢業于原華東石油學院,現任中海油研究總院開發研究院院長,主要從事海上油氣田開發技術研究。地址:北京市東城區東直門外小街6號海油大廈(郵編:100027)。電話:010-84522167。