基于灰色線性回歸組合模型的瓦斯涌出量預測研究

程加堂 熊 偉 艾 莉

(紅河學院工學院,云南省蒙自縣,661100)

★煤礦安全 ★

基于灰色線性回歸組合模型的瓦斯涌出量預測研究

程加堂 熊 偉 艾 莉

(紅河學院工學院,云南省蒙自縣,661100)

利用線性回歸和灰色系統理論,分別構建了一元線性回歸及 GM(1,1)模型,在此基礎上建立瓦斯涌出量的灰色線性回歸組合模型。并同時運用以上3種模型進行了現場預測對比,結果表明,對于小樣本數據模擬計算,灰色線性回歸組合模型的預測精度要優于GM(1,1)模型,說明前者用于瓦斯涌出量的預測是可行的。

瓦斯涌出量 線性回歸 灰色理論 預測

AbstractUtilizing linear regression and grey system theory,linear regression with one unknown quantity and GM(1,1)models are configured respectively on the basis of which a grey linear regression model is established for gas inflow.At the same time,the above mentioned three models are used in an on-the-site forecast and comparison.The results produced show that the forecast accuracy of the grey-linear regression combined model is better than Model GM(1,1)for the small sample simulation calculation,indicating the former forecast for mine gas inflow is feasible.

Key wordsgas inflow,linear regression,grey theory,prediction

礦井瓦斯災害嚴重威脅著煤礦安全生產,因此采煤工作面瓦斯涌出量預測是煤礦安全生產的重中之重。目前,瓦斯涌出量預測方法主要有統計法和計算法等,他們都是基于瓦斯涌出量與其影響因素之間成線性關系預測的,其精度往往不高。盡管灰色系統理論已在預測中取得了一定成功,然而GM (1,1)適用于具有較強指數規律的數據序列,用于描述單調的變化過程,雖符合瓦斯涌出量的特點,但未顧及礦井深處瓦斯涌出量與煤層埋藏深度之間的確有一定的線性關系,預測也存在著偏差,鑒于此,本文就采用灰色線性回歸組合模型對瓦斯涌出量進行預測。

1 灰色線性回歸組合模型

灰色系統理論的研究對象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”不確定性的系統,其核心是灰色模型。GM(1,1)模型是灰色系統的基本模型,主要適用于單一的指數增長數據序列的預測,對序列數據出現異常的情況往往無能為力。而線性回歸模型是根據事物發展的連續性等原理,在各種條件相對穩定的情況下,對未來發展進行預測,但用于長期預測往往效果不佳,需要大量的原始數據進行分析才能達到一定的精度。灰色線性回歸組合模型改善了原線性回歸模型中沒有指數增長趨勢和GM(1,1)模型中沒有線性因素的不足,其建模過程如下:

設給定的原始數據序列:

做一次累加生成:

其1-AGO序列為:

建立微分方程:

解式 (4),得離散形式的解:

其形式可記為:

用線性回歸方程Y=aX+b及指數方程Y=a·exp(X)的和來擬合累加生成序列x(1)(t),并將生成的序列寫為:

其中,參數v及C1,C2,C3待定。

設參數序列

經運算可得到:

由式 (10)可得v的近似解,取不同的m可得到不同的,以它們的平均值作為v的估計值。

令l(t)=,則式 (7)可寫為

利用最小二乘法可求得C1,C2,C3的估計值。令

這樣就得到生成序列的預測值為

將上式的計算結果用一次累減生成即可得到原始序列的預測值。

從上式可以看出,如果C1=0,則一次累加生成為線性回歸模型,如果C2=0,則累加生成序列為 GM(1,1)模型。新模型使原線性回歸模型中不含指數增長趨勢及GM(1,1)模型中不含線性因素的情形得到改善。

2 實例分析

某礦井的瓦斯涌出量觀測資料不齊全,缺乏長期的觀測數據,但其數據走勢平穩。適于用灰色模型進行預測,但僅用灰色模型難以描述線性變化趨勢,現采用灰色線性回歸組合模型對礦井瓦斯涌出量進行建模和預測。該礦井的短期數據如表1所示。

根據文獻可得到該例中瓦斯涌出量的一元線性回歸及 GM(1,1)模型分別為:y=8.65484+0.008244x(x表示開采深度,y表示瓦斯涌出量),(k+1)=538.902e0.0221k-526.932。

分別對 (9)式中m取不同的值 (此例中的m取1,2,3),利用 (10)式求得v=0.1017978,于是得到一次累加生成序列的灰色線性回歸組合模型為:= 18.4437e0.1017978t+ 9.8831t -18.3504。

表1 測試樣本

由此可得到GM(1,1)模型和灰色線性回歸組合模型在各個時間點的預測結果,如表2所示。

表2 預測結果

注:在 GM(1,1)模型中,以第一個數據作為初始條件,故預測時數據序列1的殘差為0。

圖1 瓦斯涌出量的實際值和預測值

瓦斯涌出量實際值和預測值對比曲線如圖1所示,從表2和圖1可看出,除樣本l外,灰色線性回歸組合模型預測值的殘差均小于單純采用 GM (1,1)時的殘差。結果表明,對于小樣本數據模擬計算,灰色線性回歸組合模型的預測精度要優于GM(1,1)模型,說明本文采用的方法對用于瓦斯涌出量預測是切實可行的。

3 結語

(1)由于礦井開采深度與瓦斯涌出量之間存在著復雜的非線性關系,而灰色線性回歸組合模型既包含了指數特征,又包含了線性因素,與線性回歸及GM(1,1)模型相比,預測精度更好,更適合于瓦斯涌出量的預測。

(2)該方法不僅適用于瓦斯涌出量的動態預測,還可對其它具有動態特征的對象進行短期預測。

[1]曹殿立,何春花,李小芳.基于灰色線性回歸組合模型的河南省國內生產總值預測 [J].河南農業大學學報,2008(4)

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[3]鄭婧,張振文.基于灰色線性回歸組合理論的礦井瓦斯涌出量預測 [J].工程地球物理學報,2009(4)

[4]張海賓,黨志良,余方智.灰色線性回歸組合模型在計算給水管道阻力系數中的應用 [J].華北水利水電學院學報,2009(1)

[5]劉思峰.灰色系統理論及其應用 [M].北京:科學出版社,2008

(責任編輯 梁子榮)

A predictive research on the grey theory plus linear regression model based gas inflow

Cheng Jiatang,Xiong Wei,Ai Li
(School of Engineering,Honghe University,Mengzi,Yun’nan province 661100,China)

TD712.53

A

程加堂 (1976-),男,碩士,紅河學院工學院講師,主要從事智能控制方面的研究工作。