通過優化直線電動機結構及控制模型抑制推力波動

于國豐 卞 莉

（德國伊爾梅瑙工業大學，伊爾梅瑙 98693）

通過優化直線電動機結構及控制模型抑制推力波動

于國豐 卞 莉

（德國伊爾梅瑙工業大學，伊爾梅瑙 98693）

分析直線電動機推力波動產生的原因，列舉通過優化直線電動機結構來抑制推力波動的方法，著重分析驅動電流對推力平穩性的影響和相應對策。

直線電動機 磁阻效應 端部效應 推力波動 驅動電流 整流 驅動模型

1 直線電動機推力波動產生的原因

直線電動機推力波動有多種成因，其中包括由于端部效應和齒槽效應引起的推力波動，直線電動機制造精度對直線電動機推力輸出的影響，以及相電流整流波形與線圈不匹配而引起直線電動機的推力輸出發生變化。

1.1 端部效應帶來的推力波動

直線電動機端部效應帶來的推力波動是與驅動電流無關的推力波動。當磁力線在直線電動機初級兩端對稱分布時，直線電動機初級兩端受力平衡，直線電動機初級處于穩定狀態。但該穩定狀態取決于直線電動機初級相對于次級所處的位置，也就是說，直線電動機端部磁力線分布取決于初級相對于次級磁極對磁場分布的相對位置。因而，由于端部效應引起的推力波動是初級相對于次級磁場分布的周期性函數，與直線電動機驅動電流無關。

1.2 磁阻效應帶來的推力波動

為提高直線電動機的推力，在電動機設計中，一方面在初級中將線圈嵌入開槽的鐵心中。另一方面，在次級上貼裝具有較高磁性能的釹鐵硼永磁體。但輸出推力提高的同時，由于齒槽效應引起的推力波動也正比例地提高。與端部效應引起的推力波動類似，齒槽效應引起的推力波動是由于磁力線在初級鐵心齒槽中分布不均勻造成的。該波動取決于初級齒槽與次級磁場的相對位置和鐵心開槽形狀以及初級齒槽與次級磁極對數的比例等，與電動機驅動電流無關。

1.3 制造精度帶來的推力波動

在直線電動機的生產過程中，如果初級線圈不能實現電對稱，次級永磁體磁性能不一致或貼裝精度超差，直線電動機輸出的推力也會出現波動。經過對德國某型號直線電動機同瑞士某品牌可比型號直線電動機的抽樣對比，前者次級永磁體貼裝精度在運動方向的平均水平切向公差為0.2 mm，而后者為0.5 mm。永磁體貼裝的水平法向公差和垂直切向公差則因為分別直接改變磁距分布和氣隙大小而對電動機的推力輸出具有不可忽視的負面影響。

1.4 驅動電流帶來的推力波動

在電動機結構以及制造精度影響電動機推力輸出平穩性的同時，運動控制和驅動系統也可能帶來輸出推力的波動。

直線電動機每個通電線圈中產生的推力源于通電線圈產生的磁場和永磁體磁場在電動機氣隙間的相互作用。在鐵心達到磁飽和之前，該推力的大小同驅動電流的大小以及工作氣隙磁通密度成正比例關系。電動機輸出的推力即為各個線圈產生的推力之和。

電動機次級上永磁體的磁極方向是交替變換的，因而這些永磁體在電動機運動方向上形成了一個隨時間軸恒定，隨運動位移軸呈正弦變化的磁場分布。因而，當電動機運動時，初級中的線圈將產生感生電壓。該電壓的大小則由取決于位置的磁通密度和電動機運行速度共同決定。

在忽略電動機線圈熱損耗的情況下，電動機的機械功率和電功率相等，即：

而對于電動機的某一個線圈而言，則有

變換等式（2）得：

等式（3）右邊可以看做某線圈的電動機常數Km，P。當通過電動機線圈的驅動電流波形與推力函數Km，P波形一致時，驅動電流將不會引起電動機輸出的推力產生波動。因而，當電動機線圈保持電對稱，同時次級永磁體在氣隙中的磁場隨運動方向呈正弦波分布時，電動機感生電壓波形應為正弦波。圖1為德國某型號電動機輸出的感生電壓波形。

此時，如果驅動電流波形為正弦波，那么從理論上講，電動機輸出的推力將不會出現由于驅動電流引起的推力波動。而在實際工程中，一方面由于電動機的對稱性以及氣隙中磁場分布，另一方面由于電流環采樣誤差、位置反饋細分誤差、電流放大環節的噪聲畸變以及電動機動力線的寄生電容等原因，驅動電流將疊加誤差性直流分量或發生波形畸變。上述因素將直接影響電動機輸出推力的質量。

2 抑制直線電動機推力波動的方法

2.1 優化電動機設計

對于直線電動機的結構優化，可以從直線電動機初級，次級以及初次級結合3個角度進行優化。對初級的優化著眼于降低端部效應和齒槽效應造成的磁阻分量，可采用優化初級鐵心開槽形狀以及在初級端部加裝端部配合槽等方法。對次級的優化包括采用永磁體蓋板，傾斜永磁體排布等方法降低磁阻突變。以及通過改變線圈排布，改變槽距與極距比例等同時優化初次級的方法。每種方法都可在一定程度上顯著地抑制推力波動。但是，即使同時采用上述方法，也不可能完全消除由于電動機結構帶來的推力波動，同時還可能提高加工成本及降低電動機有效推力的問題。因此，目前制造商提供的直線電動機即使采用正弦波相電流驅動，其輸出的推力仍然具有由電動機結構引起的波動分量。

2.2 保證電動機材料品質和制造精度

通過確保電動機鐵心、永磁體的材料品質和產品性能的一致性，同時通過使用適合的工裝夾具，完善及嚴格遵照生產工藝來保證電動機品質。在直線電動機設計和制造的過程中，應盡量使直線電動機初級的三相線圈保持電對稱，同時保證直線電動機次級的永磁體磁場在電動機初級運動方向上保持正弦波形分布。此時的直線電動機運動時產生的感生電壓波形應接近正弦波形，所產生感生電壓的部分高次諧波分量也會相互抵消。此時，如果電動機相驅動電流為正弦波形，由于驅動電流波形所引起的推力波動也將接近為零。

2.3 優化驅動模型

對直線電動機推力波動的抑制方法中，應著重消除引起電動機推力波動的電動機結構性根本原因。然而基于成本角度考慮，目前制造商提供的電動機在一定程度上都具有推力波動。參照工程需要，也可以采用優化驅動模型的被動補償方法，甚至在高精度要求下可以對每一臺電動機及其配套的驅動系統進行整流電流匹配，單獨設置驅動參數。這時，不僅僅要考慮電動機的推力波動，同時也要考慮直線導軌在不同速度下不同的摩擦力以及負載大小的變動。

在文獻[3]中的控制模型（圖2）中，不僅僅采用了線性化的預處理，也結合電動機結構引起的推力波動，線性導軌在不同速度下不同的摩擦力以及負載的變動，同時考慮了相電流整流帶來的推力波動分量，建立了抵補推力波動的函數模型。其中，α（x）和β（x）分別代表與負載無關的和有關的推力波動。

在該模型中，首先對控制分量漂移進行補償，以直接消除與負載無關的推力波動。其次在對推力函數優化的基礎上對驅動電流整流進行優化，消除電動機以及相電流整流放大模塊的非對稱性帶來的線圈熱功耗。在此環節中，低頻分量的推力波動得以顯著抑制。此外，經過對整流函數再次優化，以推力波動中的高頻分量進行抑制。實驗對比表明，采用該驅動模型可將定位精度從±5μm的范圍顯著提高到±2μm。有效提高產品加工精度和表面加工質量。

對于在實際工程中由于電磁兼容以及電動機線纜寄生電容等問題，帶來的驅動電流波形畸變，可以采用適當的d u/d t濾波裝置對驅動電流進行波形處理。

[1]葉云岳，等.直線電動機技術手冊.北京：機械工業出版社，2003.

[2]Dipl.-Ing.Brahms，Ulrich，Regelung von Lineardirektantrieben fuer Werkzeugmachinen，Duesseldorf，VDI Verlag，1998 ISBN 3-18-373508-3.

[3]Dipl.-Ing.Roehrig，Christof，Zur lageregelung synchroner Linearmotoren fuer hochdynamische Anwendungen unter besonderer Beruecksichtigung der Kraftwelligkeit，Duesseldorf，VDI Verlag，2003 ISBN 3-18-501608-4.

[4]汪旭東，等.永磁電動機磁阻力矩研究綜述（II）-永磁直線電動機磁阻力[C].杭州：2008年全國直線電動機現代驅動與系統學術年會論文集.

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Optimize The Motor Structure and The Controlling Models to Minimize The Force Ripple of Linear Motor

YU Guofeng，BIAN Li
（Technical University Ilmenau，Ilmenau 98693，Germany）

This paper has the aim to analyze the reasons of the force ripple and the solutions against it such as structure optimization，the important point lies however on effect of the driving current on force stationa-rity and countermeasures.

Linear Motor；Reluctance Effect；End-effect；Force Ripple；Driving Current；Commutation；Controlling Structure

于國豐，男，1976年生，2005年畢業于德國不倫瑞克工業大學，畢業后在德國舍弗勒集團任直接驅動技術產品經理，從事直接驅動電動機的銷售和技術支持工作。2009年開始在德國伊爾梅瑙工業大學就直接驅動技術進行博士階段研究。

（編輯 李 靜） （

2009-10-22）

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