數控機床可用度分析*

張英芝 申桂香 吳 甦 鄭 銳

（①吉林大學機械科學與工程學院，吉林長春130022；②清華大學工業工程系，北京 100084）

數控機床可用度分析*

張英芝①申桂香①吳 甦②鄭 銳①

（①吉林大學機械科學與工程學院，吉林長春130022；②清華大學工業工程系，北京 100084）

數控機床的使用過程是在故障與維修交替作用下進行的，假設從系統使用開始已發生N次故障時，則進行預防性維修；而當已發生故障次數小于N時，則僅作事后小修（修復性維修）。根據某型號數控機床1年的25個故障數據，首先采用統計方法對故障數據進行趨勢檢驗，然后通過參數估計與線性相關檢驗確定數控機床故障過程符合威布爾過程模型。在此基礎上，確定其平均可用度模型。

數控機床 威布爾過程 平均可用度

隨著數控技術等相關學科的發展，數控機床許多性能指標都在提高，然而可用性問題卻一直是困擾其發展的主要問題之一，如機床的先進性和功能不能維持，產品要用時不可用［1］。

確定數控機床的可用性模型是對其進行可靠性分析的重要基礎。數控機床是可修產品，其使用過程是在故障與維修交替作用下進行的，故其可用性不但與故障次數、故障發生時間有關，而且與故障后的維修時間密切相關。本文假設從系統使用開始已發生 次故障時，則進行預防性維修；而當已發生故障次數小于N時，則僅作事后小修（修復性維修）。同時，由于維修改變了機床系統的實際工作時間，隨著使用時間的增加，數控機床故障間隔時間往往呈現變大或變小的趨勢，導致故障數據不一定獨立同分布［2，3］。

針對目前數控機床可靠性試驗數據的特點，本文首先應用統計法對故障數據進行趨勢檢驗，然后通過參數估計與線性相關檢驗確定數控機床故障過程模型。在此基礎上，確定其平均可用度模型。

1 故障數據預處理

本文將以8臺某型號數控機床1年的25個故障數據為例進行研究（見表1）。由于故障總數不大，本文采用故障總時間法對故障數據進行分析。圖1為故障總時間法的基本原理［3］。

以三臺數控機床進行可靠性試驗為例，tis（i=1，2，3）為第i號機床中止試驗時間，“●”表示故障點。

各故障點的故障總時間的計算方法為

由圖1可以看出，不考慮故障數據屬于哪臺機床，按照圖示方法均可以得到發生故障時所有試驗機床運行的總時間ti′，進而可以計算受試機床平均發生故障的時間ti和累計平均故障總數N（ti）。

式中：n為參加試驗的機床總臺數。

將表1數據按照圖1所示的故障總時間法計算，得到平均發生故障時間ti和相應的累計平均故障總數 N（ti）。

表1 數控機床的故障數據

2 趨勢檢驗

2.1 U檢驗法（Laplace檢驗）

零假設H0：HPP（齊次泊松過程）；

備擇假設：具有單調趨勢。

檢驗統計量為

將表1數據按照式（1）可得各故障點的發生故障總時間ti′，中止試驗時間 ^T=15 200 h。并代入式（4）中得趨勢檢驗統計量μ=2.691。

取顯著性水平α=0.05時，查趨勢檢驗表得趨勢檢驗統計量臨界值為 μ1－α/2=1.960。因為 μ ＞1.960，所以接收H1，拒絕H0，即認為故障數據具有單調趨勢。

2.2 J檢驗法［4］

零假設 H0：RP（更新過程）；

備擇假設H1：具有單調趨勢。

將由表1數據按照式（1）得到的各故障點的發生故障總時間ti′，按公式Xi=Ti－Ti－（1i=1，2，…）（約定T0=0）可以計算8臺數控車床的故障間隔時間Xi。進而可以計算出均值和標準差s分別為

統計量

取顯著性水平 α =0.05 時，tα/2n=t0.025（25）=2.31。因為J統計量大于檢驗值，故接受H1，拒絕H0，認為故障數據具有單調趨勢。

由U檢驗、J檢驗結果可以認為，數控車床故障數據具有單調趨勢，故假設數據符合威布爾過程（NHPP）模型。

3 故障強度函數的擬合及檢驗

3.1 故障強度函數的擬合

以表1數控機床故障數據為樣本，以非齊次泊松過程即威布爾故障過程為理論模型進行故障強度函數的擬合。

威布爾故障過程故障強度函數為

則累計故障數函數為

對上式兩邊同時取對數得：

3.2 故障強度函數的相關性檢驗

本文采用線性相關系數法進行檢驗。相關系數為

按式（8）計算相關系數 ρ=0.964。

因為｜^ρ｜＞ρα，故可以認為x與y之間是線性相關的，即數控機床故障數據符合假設的威布爾過程模型。

4 數控機床平均可用度模型

根據文獻［6］知，對于故障強度函數為 h（t）=λβtβ－1的威布爾過程，第 j次故障發生時刻 Tj的數學期望為

其中為Γ（y）為Γ函數。

設Tp與Tf分別表示進行一次大修及修復性維修的平均時間，則在一個維修周期內（即系統發生N次故障），系統的平均可用度AN計算如下：

由此，就可以計算出不同N下的AN，從而得出AN－N變化曲線。

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取 Tp=100 h，Tf=1.5 h 和 Tp=50 h，Tf=1.5 h，畫出的AN－N曲線如下圖2所示。取Tp=50 h，Tf=1.5 h 和 Tp=50 h，Tf=2.5 h，畫出的 AN－N 曲線如圖3所示。

5 結語

（1）數控機床的故障過程符合威布爾過程模型，因為形狀參數小于1，所以說數控機床處于早期故障期。

（2）由圖2、3可知，隨著故障次數的增加，AN逐漸下降，后又逐漸趨于常數。

（3）在修復性維修時間一定時，隨著大修時間的減小，AN初值變大，穩態值趨于相等（見圖2）；但在大修時間一定時，隨著修復性維修時間的減小，AN的穩態值將增大，且兩者相差越來越大（見圖3）。

1 賈亞州.提高數控機床可靠性加快振興裝備制造業的關鍵［J］.中國制造業信息化，2006（4）：42 ～43

2 王秉剛.汽車可靠性工程方法［M］.北京：機械工業出版社，1991.

3 孫進康，酈正能.可修復系統故障數據分析模型與方法研究［J］.解放軍理工大學學報，2000（2）：57 ～61

4 Vaurio J K.Identification of process and distribution characteristics by testing monotonic and nonmonotonic trends in failure intensities and hazard rate［sJ］.Reliability Engineering and System Safety，1999，64（3）：345－357

5 王超，王金等編著.機械可靠性工程［M］.冶金工業出版社，1992.

6 武小悅.以一種新的系統預防性維修策略［J］.系統工程與電子技術，1996（9）：76 ～81

Analyses of Availability for NC Machine Tools

ZHANG Yingzhi①，SHEN Guixiang①，WU Su②，ZHENG Rui①
（ College of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130022，CHN；②Industry Engineering Department，Tsinghua University，Beijing100084，CHN ）

The application of numerical control machine Tools is an alternative process between the effect of failures and maintenances.This paper is based on the assumption that the system will be under predictive maintenance when it fails more than N times after the application ，but merely a minor after－failure maintenance（which is also called correction maintenance）will be carried out when the failure times is fewer than N.According to 25 failure data for a certain type of NC machine tools in one year，the statistical method is used firstly to inspect the tendency of the data，then the NC machine failure process is proved to accord with Weibull process model after the estimation of parameters and the examination of the linear correlation.Based on the above work，the model of mean availability is identified.

NC Machine Tools；Weibull Process ；Mean Availability

TG659

A

*“863”國家高技術研究發展計劃項目（2007AA04Z402），鐵道部基金資助項目（T200405）

10140

張英芝，女，1970年生，副教授，博士，主要研究方向：數控裝備可靠性分析技術，發表論文20余篇。

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2008―11―20）