基于在險值的證券投資風險度量與管理

蔡基棟

（武漢大學經濟與管理學院，湖北武漢430072）

基于在險值的證券投資風險度量與管理

蔡基棟

（武漢大學經濟與管理學院，湖北武漢430072）

在險值是國際金融市場上通用的度量證券價格風險的工具，在金融機構風險管理中得到廣泛應用。本文分別就單一證券資產和證券資產組合討論了風險度量方法，總結了不同市場條件下在險值的計算公式。金融機構根據其業務種類和所分析的資產組合類型，選擇合理的時間范圍，計算出單個資產或證券價格指數的在險值，在此基礎上計算出整個資產組合的在險值。為了降低證券資產組合價值的波動性，金融機構應盡量選擇那些負相關、不相關或正相關程度不高的防御性證券進行組合投資。

在險值；標準差；證券價格風險；有效投資管理

證券價格的變化或者說波動性是客觀存在的。在一個有效的證券市場上，證券價格是其內在價值的真實反映，而證券內在價值的確定與該證券預期收到的未來現金流及其不確定性有關。關于該證券的市場預期發生了改變，證券價格就會發生變化。影響證券市場預期的因素實在太多，包括政治的、經濟的甚至心理的因素。從某種程度上來說，證券價格的風險遠大于一般商品價格的風險。因為一般商品的價格（或者說價值）取決于生產該商品的社會必要勞動時間也就是勞動生產率，從短期來看，一般商品價格是相對穩定的（石油、貴金屬等不可再生的稀缺資源除外）。但是就證券價格而言，即使在短期內也可能是不穩定的。因此，金融機構必須清醒地認識到證券價格風險的客觀存在性，采取合適的方法進行度量，在準確度量的基礎上進行有效的管理。目前對證券價格風險進行度量的主要工具就是在險值（Value at Risk，VaR）。由于證券價格的變化必然導致證券投資收益率的變化，或者說，證券投資收益率的變化實質是證券價格變化的真實反映。因此，在下面的模型分析中，大都是對證券投資收益率進行運算，如有必要，再轉換成證券價格。

一、單只證券風險的度量

1．非參數方法

在不要求對證券收益率的概率分布作出假設的情況下，可以運用非參數法來計算在險值。例如，我們可以選擇過去1001個交易日的收盤價格作為歷史數據來計算95%置信度下的每日在險值，計算需采取以下五個步驟：

第一步：把1001個收盤價數據轉換成1000個證券收益率序列；第二步：利用這1000個歷史單日收益率，得出證券收益率在一天內的1000個模擬變化值；第三步：把證券的模擬變化值排序，就可以看出頻度分布形狀；第四步：找出全部模擬值最“左側”的5%，即最“左側”的50個模擬值；第五步：步驟4找到的對應于橫軸上收益率的絕對值就是日在險值。

2．參數方法

在事先已知或假設資產收益率概率分布的情況下，可以運用參數法來計算。通常我們假設資產收益率的概率密度函數服從正態分布。

在正態性假設下，單一證券的在險值可以用一個簡單易記的公式計算：

其中，α是與所選的ω概率水平相對應的標準正態分布Z值（例如，如果ω＝5%，則α＝1.645；如果ω＝2.5%，則α＝1.96；如果ω＝1%，則α＝2.33），σ是給定時間范圍內證券收益率的標

3．含δ因素的在險值方法

通常情況下，證券價格的變化與證券市場指數的漲跌密切相關，我們可以把指數的變化看作證券價格變化的主要風險因素。不同的證券，其價格變動隨指數變動的程度是不一樣的，有的證券價格波動幅度高于指數波動幅度，有的則要低一些。用來衡量一只證券的收益率隨整個市場指數收益率變動程度的指標就是δ參數。在只有證券市場指數這一個風險因素的情況下，計算單只證券在險值的解析式為：

其中σRF是給定時間范圍內證券市場指數收益率的標準差，δ是該只證券特定的δ參數，其余指標的含義同上。

二、證券組合風險的度量

現代投資組合理論認為，證券組合的風險不是組合間單只證券風險的簡單加總，它還取決于證券本身之間價格變動的協方差。一般來講，一個證券組合的在險值要小于組合中所有單只證券的在險值之和。[1]這一點很容易通過現代投資組合理論模型加以驗證。

在正態性假設下，證券組合的在險值同樣可以用公式（1）加以度量，只不過這里的σ是給定時間范圍內證券組合收益率的標準差，P是證券資產組合的當前市場價值。

若已知單只證券的在險值以及單只證券兩兩之間收益率變動的相關系數矩陣Σ，則證券資產組合的在險值也可通過下式計算：

其中X是單只證券在險值構成的列向量。

根據證券資產的兩個基本定價模型即市場模型和因素模型，可以直接測算出證券資產組合的市場風險大小。

1．基于市場模型證券組合的風險度量

單只證券或組合的收益率與市場組合收益率之間的關系，可以通過下面的特征線來確定：

βP是證券組合的β系數，它相當于單只證券的δ參數。

2．基于因素模型證券組合的風險度量

因素模型認為，決定單只證券或組合收益率的因素有多個，而且滿足線性關系：

其中bPj表示證券組合P對第j個因素的敏感性。

對于一個充分分散化的證券組合來說，證券組合收益率的方差σp2=δ'Σ1δ，其中δ是因素敏感性bPj組成的列向量，Σ1是因素模型風險因子之間的方差—協方差矩陣。直接應用標準的在險值計算公式得到：

例如，假定一家中國銀行買入了一筆以美元計價的10年期美國長期國債，價值1000萬美元。風險管理經理想計算該國債1年期、95%置信水平的在險值。該頭寸面臨外匯風險和利率風險，我們將分別計算這兩類風險的在險值，然后把風險加總得出反映外匯風險和利率風險唯一的在險值。計算時采用參數法，假設風險因素的變動服從正態分布。

首先，計算外匯風險及相應的在險值（記為VaR1）。風險因素是人民幣/美元匯率，其變化的1年期標準差σ=0.3%。由于匯率變化能完全影響頭寸的價值，所以δ=1，應用公式（2），可以得到：

VaR1=1.65×0.3%×1×10000000×8=396000（元）

假設當前匯率為1美元兌換8元人民幣。

現在計算與利率風險有關的在險值（VaR2）。假定美國國債按面值計價，修正持續期（即本例中的δ參數）為7.3年，收益率1年期的波動性為0.4%，則對VaR的計算如下：

VaR2=1.65×0.4%×7.3×10000000×8=3854400（元）

該銀行持有美國國債的多頭頭寸，因此面臨利率和匯率雙重風險，如果利率（債券的風險因素）變動與人民幣/美元匯率變動的相關系數為0.2，則組合的VaR計算結果為：

分散化的作用體現在未分散組合的在險值（VaR1和VaR2的簡單加總）和組合分散后的在險值之間的差額（4250400-3952689=297711）。在證明資產分散化的作用時，我們選擇了一種資產面臨兩種風險的例子而未選兩個或兩個以上不同的資產，其實這并不影響結論。在險值的核心在于（只要有可能）把組合中任一資產的風險分解成更簡單的基本工具。因此，同時受利率風險和外匯風險影響的美國債券可以分解成兩種更簡單的工具，一種只受利率風險影響，另一種只受外匯風險影響。該美國債券于是可視為一個組合，由多頭持有一只以人民幣計價的固定利率債券和多頭持有一只受外匯風險影響的美元計價的資產組成。

通過單一資產風險加總得出組合風險這一過程不僅限于兩種資產，而且可以一般化適用于多種資產的情形。以下用一個例子顯示分散化對一個多種資產構成的組合起了何等作用。表1給出了一家中國銀行賬戶上的資產狀況。

以下我們將基于風險因素變動服從正態分布的假設，運用參數法計算在險值。每種風險因素的1年期標準差給定。

假設人民幣與美元之間的當前匯率為1美元兌換8元人民幣，每種資產的在險值單位用人民幣表示。公式（2）可以算出每種資產的在險值，如表1最后一列所示。

在計算整個組合的在險值時，必須考慮每對風險因素之間的相關性。這一步運用矩陣形式就可以簡明清晰地表達出來。令X為單個資產在險值向量，Σ為風險因素相關矩陣，則整個組合的在險值用公式（3）計算：

表1 計算金融資產組合的在險值

其中X'=[907500，12474000，7708800，396000，10725000] Σ值見表2。

表2 風險因素的相關性矩陣

整個組合的在險值為18549530（95%置信水平，1年期），顯著低于組合未分散下的在險值，后者高達32211300。分散化帶來的好處是上兩者之差即13661770。顯然，如果每對風險因素的相關系數為1，那么組合分散與否在險值都是一樣的，這也是馬科維茨組合理論的觀點。[2]

三、證券價格風險管理

由于在險值反映了給定的置信水平和目標時段下證券資產價值預期的最大損失，也就是最壞情況下的損失，這與市場參與者日常理解的風險概念是一致的。因此，在險值正確地度量了證券資產價值的風險。為了降低證券資產價值的風險，需要對證券資產進行有效管理。

1．根據金融機構的業務種類和所分析的資產組合類型，選擇合理的時間范圍。對于資產組合主要投資于高流動性貨幣市場工具的銀行，最好選擇1天為一個時間段。對于需按季度調整組合并報告業績的投資基金經理來說，90天是比較合適的。理想的情況是時間范圍與組合定期清算所需的最長時間相一致，如果時間范圍短于組合定期清算所需的時間，則必須把流動性風險明確反映在模型之中。

2．在正確選擇概率水平和期望收益率概率密度函數的基礎上，計算單個資產或證券價格指數的在險值。根據金融機構對風險的理解，可選擇5%或者1%的損失概率作為極端情形。一般情況下，可假定期望收益率的概率密度函數為正態分布。采用正態分布是因為幾乎所有已知的推論性統計方法出發點都是正態假設，它在理論上已經過中心極限定理的證明。

3．計算出單個資產的在險值后，經過前面公式計算出資產組合的在險值。用這一在險值就可以評估金融機構在極端市場情形和目標時段下證券資產組合價值可能遭受的最大損失。

通過前面單個資產和資產組合在險值的計算公式可知，在險值的大小主要取決于單個資產和資產組合的標準差。從單個證券資產來講，降低收益率波動性的方法是選擇那些防御性證券進行投資，如有關的證券發行公司生產的產品或提供的服務有穩定的市場占有率，需求量對經濟周期的敏感性較低；公司成本結構合理，經營杠桿和財務杠桿較小。從證券資產組合來講，降低收益率波動性的方法是盡量選擇那些負相關、不相關或正相關程度不高的證券進行組合投資。[3]如果風險證券的正相關程度都很高，降低證券組合風險的辦法是加大無風險證券的投資比例，因為無風險性證券的收益率與所有風險證券的收益率不相關。

[1]Jorion Philippe.Portfolio Optimization in Practice[J].Financial Analysts Journal，1992，48（1）：68-74.

[2]Edwin J.Elton，Martin J.Gruber，Stephen J.Brown，William N. Goetzmann.現代投資組合理論與投資分析[M].北京：機械工業出版社，2008：45-46.

[3]胡昌生，熊和平，蔡基棟.證券投資學[M].武漢：武漢大學出版社，2009：118-119.

責任編輯：林英澤

Abstract:VAR is a main tool available for the risk measurement of the security price in the international financial markets.It is used popularly in the risk management of financial institutions.This paper discusses the risk measurement methods on a single security asset and securities portfolio respectively，summing up corresponding formula under different market conditions.According to the business types and the types of asset portfolio analyzed，financial institutions select a reasonable time frame.They calculate VAR of individual asset or securities price index.On the basis of preceding calculation，they work out VAR of the asset portfolio.In order to decrease the fluctuation of asset portfolio value，financial institutions should select those defensive securities with negative correlation，non-correlation or low positive correlation in securities portfolio investment.

Key words:VAR；standard deviation；risk of security price；effective investment management

A Research on the Relationship between Competitive Strategy and Performance

CAIJi-dong
（Economic and Management School of Wuhan University，Wuhan，Hubei430072，China)

F830.91

A

1007－8266（2010）10－0078－03

蔡基棟（1968-），男，湖北省武穴市人，武漢大學經濟與管理學院證券投資教研室主任、博士生，主要研究方向為投資學、金融工程。