復合結構裝藥爆轟波爆速與曲率關系的數值模擬

向 梅,饒國寧,彭金華

(南京理工大學化工學院,江蘇 南京 210094)

引 言

隨著現代戰爭的發展,炸藥的安全可靠性越來越受到重視。對于鈍感彈藥裝藥結構,國內外研究較多,如針對傳爆系統的裝藥結構進行研究[1-3],目的是保證可靠起爆鈍感炸藥。楊慧群等人[4]對主裝藥的裝藥設計進行了研究,從原理上證實改變裝藥結構可以使炸藥具有低易損性。

爆轟波在均勻柱形炸藥中傳播時,爆速和陣面形狀都會進入一種與初始情形無關的狀態。曲面爆轟波傳播的一個顯著特征是爆轟波陣面某點的法向傳播速度取決于該點處波陣面的空間平均曲率,Eyring最早從理論和實驗中得到了發散爆轟波的爆速虧損公式[5],在此基礎上,本研究設計了內外層裝藥的復合結構,采用數值模擬的手段研究了復合裝藥結構中曲面爆轟波的爆速和曲率的關系,為研究該結構的低易損性提供理論依據。

1 曲面爆轟波的爆速-曲率關系

研究表明[6],爆轟波陣面某點的法向傳播速度Dn和該點處的波陣面空間平均曲率κ的關系是炸藥的一種基本爆轟性能,與炸藥的幾何形狀、邊界條件和起爆方式基本無關。爆轟波陣面的運動在幾何上是由曲率確定的,給定曲率效應關系和邊界條件,在數學上就決定了爆轟波陣面傳播的幾何學或運動學規律,無須依賴于爆轟產物流場的計算。常見的D n-κ的關系有:線性近似關系、不同反應階數、DSD計算用的關系等[5]。

在Dn-κ線性近似關系理論的基礎上,本研究提出了復合裝藥結構D n-κ的關系為:

式中:Dn為藥柱中的實際爆速;DJH為復合裝藥結構內部高能炸藥的理論爆速;D JL為復合裝藥結構外部鈍感炸藥的理論爆速;s1與s2為復合裝藥結構中鈍感炸藥和高能炸藥相互作用的相關系數;T1和T2分別為內外部炸藥與反應區長度和外殼材料性質有關的系數,其值將在完成數值模擬后,利用得到的相關數據進行擬合得到。

如圖 1所示,當一定曲率對應的坐標落在PBX9404區域內時 D n-κ的關系用式(1a)描述,落在 PBX9502區域內時用式(1b)表示。

圖1 藥柱結構示意圖Fig.1 The structure of the cylindrical explosive

2 數值模擬

2.1 模擬模型

本研究模型結構及尺寸如圖 2所示,該模型為高 1cm的圓柱形藥柱,內外層分別為等高的PBX9404和 PBX9502炸藥,其中R表示復合裝藥結構中 PBX9404的半徑,d表示外層 PBX9502的厚度。起爆點設置在藥柱上端面中心處。

圖 2 藥柱尺寸及起爆點Fig.2 The dimension of the structure and detonation points

本研究使用 AUTODYN模擬軟件。 PBX9404和 PBX9502炸藥的狀態方程使用 JWL方程[7]:

式中:p為爆轟產物的壓力;v為爆轟產物的相對比容;E 為比熱力學能;A、B、 R1、R2和 k～為狀態方程的5個待定參數。兩種炸藥的爆轟產物 JWL狀態方程參數見表 1,均采用 EULER求解器。

表1 炸藥爆轟產物 JWL狀態方程參數Table 1 JWL equation of state parameters ofdetonation products

在有限元計算方法中,炸藥的爆壓是用幾個單元平滑處理得到的,而爆速與爆壓密切相關。故有限元的單元尺度對爆壓的大小影響很大,不同的網格劃分會得出不同壓力和速度,對擬合參數的數值影響也較大。本研究確定尺寸為0.2cm的網格既能滿足模擬精度又能避免過大的計算量。

2.2 計算結果

中心單點起爆模擬的目的是為了得到爆速D n與曲率κ的相互關系,選擇 3組不同直徑的復合結構藥柱進行模擬試驗,在不同的曲率位置測量爆速,曲率半徑增量為 1cm,D n-κ關系曲線模擬結果見表 2。

表 2 模擬結果數據表Table 2 Thedata table of simulation results

與文獻[8]的研究方法類似,將 3組 D n-κ關系曲線放在同一個坐標系中進行比較分析。如圖3所示,虛線右邊區域為藥柱中 PBX9404部分,左邊區域為 PBX9502部分。可以看到,在 PBX 9502區域(外層鈍感藥部分),隨著κ值的增大,爆速變大;在PBX9404區域(藥柱中部高能藥部分),隨著κ值的增大,爆速變小,且不同直徑藥柱爆速之間的差別逐漸增加,κ值變小,爆速增大;不同尺寸藥柱的爆速愈接近于理想爆速,并具有匯聚至一點的趨勢。同時,κ一定的情況下,復合結構中PBX9404藥柱區域的半徑越大,相應測試點的爆速越大;在 PBX9502區域內,曲率相對較小,因此,在不同尺寸藥柱內,相應測試點的爆速差別不大,且從圖 3可以觀察到測試點處的爆速從 PBX9404區域移動到 PBX9502區域時有突變的現象,分析認為這是由兩種炸藥的爆炸特性不同造成的。

圖 3 D n-κ關系曲線Fig.3 The D n-κrelationship

利用模擬得到的樣品 1的D n-κ相關參數,對式(1)進行擬合得到近似描述樣品 1的爆速-曲率關系式,見式(3),其中鈍感區域內的實際爆速是由兩種內外層炸藥相互作用后得到的:

3 結 論

(1)設計并提出了外層鈍感、內層高能的裝藥結構,有限元程序AUTODYN能夠較好地應用于該模型的模擬,炸藥選用JWL狀態方程,EULER求解器,網格尺寸設為 0.2cm既能滿足模型的模擬精度,又能避免過大的計算量。

(2)通過研究復合裝藥結構多個樣本的點起爆情形,得到內層為 PBX9404,外層為 PBX9502的復合藥柱的爆速D n和曲率κ的關系。

(3)基于曲面爆轟波曲率和爆速的線性近似關系,提出了適合復合裝藥結構的近似方程,利用模擬得到的數據擬合得到了近似的爆速-曲率關系方程的參數。

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