低軌衛星傾斜軌道設計及優化

魏占新,王 強,姚 建

(上海衛星工程研究所,上海 200240)

0 引言

軌道設計是衛星系統設計的基礎。衛星軌道可由半長軸a、偏心率e、軌道傾角i、升交點赤經Ω、近地點幅角ω和真近點角f共6個軌道要素確定。其中：i,Ω確定軌道平面在空間的取向;ω確定軌道在軌道平面的取向;a,e確定軌道的大小和形狀;f確定空間飛行器的軌道位置。由于軌道要素的特定選擇,運行于某些軌道的衛星具有特殊性質。如太陽同步軌道,軌道面與平太陽間的夾角保持不變,可保證衛星星下點地方時在每個軌道周期內重復;回歸軌道,其衛星星下點軌跡經一定時間后又重新回到原先通過的路線。通過軌道設計,一條軌道可同時滿足太陽同步軌道和回歸軌道的特性。為保持與地球公轉的角速度相同,運行于太陽同步軌道的衛星,其軌道傾角須大于90°,軌道傾角小于90°的被稱為傾斜軌道。一旦降交點地方時確定后,太陽同步軌道衛星訪問的某地面點太陽光照角基本保持不變,而傾斜軌道卻能在不同地面光照角下訪問同一地面點。因此,對載荷為可見光相機的衛星來說,選擇太陽同步軌道可保證對地面點訪問時的太陽高度角,從而保證成像質量;但對電子載荷來說,因其不受夜間無太陽光的限制,選擇傾斜軌道可在不同的時間段(包括夜間)對地面進行觀測。運行于回歸軌道的衛星,其星下點軌跡定期的重復性可保證對特定區域的定期觀察。地球觀測衛星通過偵察載荷獲取地面的光及電磁波信息,記錄或通過無線電傳輸回地面,其軌道一般較低,且需對地面進行全時域觀測,故選擇低軌傾斜回歸軌道更有利。為此,本文對低軌衛星傾斜軌道的設計和優化進行研究。

1 回歸軌道初步設計

1.1 軌道參數初步選擇

低軌地球觀測衛星因載荷性能限制,軌道高度一般為數百公里,且對全球范圍的近地觀測宜選擇圓軌道(e=0)。對圓軌道,近地點幅角ω并無意義,它與f共同決定衛星在軌道上的位置,相位角u=ω+f。

衛星的軌道傾角由觀測區域的緯度范圍和有效載荷的視場角共同確定。衛星對地覆蓋如圖1所示。載荷以視場角2α對地面觀測,其覆蓋幅寬為2L,覆蓋地心角為2θ。在ΔAOS中,據正弦定理有

式中：α為載荷半視場角;θ為載荷半視場角對應的地心角;Re為地球赤道半徑;h為衛星赤道地面高度。則覆蓋半地心角與軌道高度、載荷視場角的關系為

圖1 覆蓋地心角及覆蓋幅寬Fig.1 Geometry of satellite coverage

對傾角為i的軌道來說,衛星可觀測的緯度范圍為北緯i+θ～南緯i+θ。因此,對觀測范圍為±N的衛星來說,可選擇i≥N-θ,即可滿足觀測的要求。

對全球范圍的觀測衛星來說,Ω可在(0°,360°)間任選,一般可根據發射場地和發射窗口綜合選取;對區域或重點目標觀測衛星來說,Ω的選擇至關重要,合理的Ω可明顯提高衛星對重點目標的覆蓋次數。本文針對重點目標對Ω進行優化設計。

1.2 回歸周期確定

在軌道高度的大概范圍和軌道傾角等確定后,為使衛星軌道成為回歸軌道,需設計更準確的軌道高度與回歸周期。

在高度h的軌道面上,衛星1 d運行的圈數q滿足

不考慮覆蓋重疊,對地覆蓋地心角為θ,衛星經Q=2π/θ圈才能覆蓋整個赤道面1次。故衛星需Q/q d才能完成對赤道面的全部覆蓋。

僅考慮地球的J2項攝動,為實現多天回歸,軌道的a,i應使軌道周期TN滿足

式中：ωe為地球的平均角速度,且ωe=7.292 115×10-5rad/s;

此處：n為衛星平均軌道角速度;其中：軌道經N d回歸1次,在回歸周期內共轉R圈。則,由式(5)～(7)可得軌道a,TN等參數。

2 星下點軌跡

衛星瞬時對地面的覆蓋是以瞬時星下點為中心的近似圓形,故衛星對地面的覆蓋(即衛星可觀測范圍)是以星下點軌跡為中心線的覆蓋帶。衛星星下點是衛星向徑與地球表面交點的地心經緯度[1]。由軌道要素可得赤經α和赤緯δ分別為

考慮地球的橢球模型,星下點的地心經緯度φ,λ為

式中：G0為初始時刻格林威治恒星時角。

當考慮攝動因素影響時,星下點軌跡方程式中的λ應為計入攝動后的值[2]。

3 地心角法分析覆蓋性能

地面覆蓋是指衛星有效載荷在某時刻或在一段較長時間內能觀測的地球表面。地心角法是利用衛星的星下點判斷覆蓋性能的一種方法,此處地心角指的是地面點與衛星星下點間的地心角,如圖2所示。圖中：N為北極點;C為衛星星下點;A為地面任一點;φ為點C、A間所張的地心角。

圖2 地心角法Fig.2 Geocentric angle

設星下點C的地心緯度為φC,經度為λC;點A的地心緯度為φA,經度為λA,衛星能覆蓋的最大地心半角為θmax,則由球面三角公式,地心角

地面點能被覆蓋的條件為|φ|≤θmax。

當φ=θmax時,衛星對地面目標點開始覆蓋。隨時間推移,φ變得小于θmax,此時目標點仍在衛星覆蓋區內。當φ再次等于θmax時,衛星結束對地面點的覆蓋。

4 軌道優化設計

當軌道形狀(a,i,e)已定時,軌道面在慣性空間的位置(取決于Ω)不同,對重點目標的觀測也各異,因此需選擇合理的Ω,以獲得較好的觀測效果。在此,取Ω為變量,將衛星對重點目標的覆蓋性能表示成該變量的函數,通過對函數求最值獲得最優的升交點赤經。

4.1 優化參數

設地面點A為重點目標,因Ω與升交點地心經度φΩ滿足關系Ω=φΩ+G0。對確定的初始時刻(衛星發射時刻),G0為一常數,故可取φΩ為變量。對特定的地面目標A,取最大覆蓋間隙時間、總覆蓋時間和覆蓋次數3個覆蓋性能指標的組合為優化目標函數。最大覆蓋間隙時間越小、總覆蓋時間越長、覆蓋次數越多,則衛星對目標的覆蓋性能就越好。設最大覆蓋間隙時間、總覆蓋時間和覆蓋次數指標的權重分別為p1,p2,p3,且p1+p2+p3=1,權重可根據用戶需求作調整。

設優化變量為φΩ,優化目標函數為y,則有

式中：tj,tsum,nsum分別為某個Ω對應的最大覆蓋間隙時間、總覆蓋時間和覆蓋次數。

由式(13)可知：若某個Ω對應的最大覆蓋間隙能達到全局的最小值,總覆蓋時間和覆蓋次數能達到全局的最大值,則y的函數值應為1。但實際上,tj,tsum,nsum不可能同時達到最好,則y的取值范圍為(0,1)。因tj,tsum,nsum,φΩ間的函數為非連續的,無法應用基于導數的數值尋優算法,故本文采用嵌套循環的程序流程進行優化計算。

4.2 優化實例

在載荷限制高度約為600 km的條件下,由本文方法得衛星軌道平均高度610.638 km,軌道周期96.86 min,回歸周期為4個節點日(3.968 4 d)。以回歸周期為仿真周期,時間起點設為2003年6月1日12∶00時,則G0=69.5°,仿真步長15 s。令未優化的Ω=69.5°(φΩ=0°),則初始時刻衛星星下點經緯度為(0°,0°)。以經緯度為(121°,24°)的地面點A為目標點。設初始時刻的φΩ為自變量,其變化區間為[0°,360°]。φΩ的步長不能過大,否則所得為局部最優解,而非全局最優解,本文φΩ=0.05,優化流程如圖3所示。其中：最大覆蓋間隙時間、總覆蓋時間以及覆蓋次數的權重分別為0.4,0.3,0.3,優化結果見表1。φΩ=241.5°時,最大覆蓋間隙最小(即最大重訪時間最短),但從綜合覆蓋性能來說此非最優,同理φΩ=320°,321.9°亦非最優,而當φΩ=114.4°,即Ω=183.9°時,衛星對目標點(121°,24°)的綜合覆蓋性能最好。不同φΩ的加權優化函數y如圖4所示。

圖3 優化流程Fig.3 Optimizing flowchart

表1 衛星對目標點A(121°,24°)覆蓋的優化結果Tab.1 Coverage-optimized result of target A(121°,24°)

圖4 步長為0.05時的yFig.4 y when step was 0.05

在優化目標函數y中,根據程序的計算結果,最大覆蓋間隙的最小值min tj=124 050 s,回歸周期內最長的總覆蓋時間max tsum=315 s,最多的覆蓋次數max nsum=4次。以此為參照,優化前、后衛星對地面目標點的覆蓋性能分別見表2、3。

由表2、3可知：優化前1個回歸周期內衛星對地面點A(121°,24°)僅覆蓋2次;優化后可覆蓋4次,最大重訪時間從211 320 s縮短為131 460 s,覆蓋時間從210 s增加至315 s,優化目標函數值從0.584 8提高到0.977 5。可見,經對升交點經度的優化設計,衛星對重點目標的覆蓋性能有較大的提升,優化設計效果顯著。

表2 優化前軌道覆蓋性能Tab.2 Coverage of initial orbit

表3 優化后軌道覆蓋性能Tab.3 Coverage of optimized orbit

5 結束語

本文根據地球觀測衛星及其有效載荷設計了一傾斜回歸圓軌道,并用地心角法對單個目標點計算了訪問時間和覆蓋性能指標,對升交點赤經進行了優化,使衛星對該地面目標點的覆蓋指標由0.584 8提高為0.977 5。如需對多個目標點或目標區域進行觀測,可在此基礎上增加目標點再作優化設計,以獲得最佳覆蓋性能,更好地完成衛星任務。

[1]章仁為.衛星軌道姿態動力學與控制[M].北京：北京航空航天大學出版社,2005.

[2]郗曉寧.王 威.近地航天器軌道基礎[M].長沙：國防科技大學出版社,2003.