基于區(qū)域相關(guān)性的LSB匹配隱寫分析

陳銘1,2,3，張茹1,2,3，劉凡凡1,2,3，武嘉1,2,3，鈕心忻1,2,3

（1. 北京郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與交換技術(shù)國家重點實驗室 信息安全中心，北京100876；2. 北京郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與信息攻防技術(shù)教育部重點實驗室，北京100876；3. 北京郵電大學(xué) 災(zāi)備技術(shù)國家工程實驗室，北京100876）

1 引言

LSB匹配作為改進(jìn)的LSB算法，相對于LSB替換的改進(jìn)之處就在于當(dāng)載體對象樣點值的LSB與信息比特不同時，樣點值隨機地加 1或減 1，這樣將不會形成 2i與 2i+1的值對，而信息的提取方法與LSB替換相同，這就打破了LSB替換的值對轉(zhuǎn)換規(guī)律，使得基于值對轉(zhuǎn)換的卡方檢測、RS檢測、SPA檢測、DIH檢測等方法失效。設(shè)計針對LSB匹配的檢測方法，需要構(gòu)造新的統(tǒng)計模型，目前針對LSB匹配的檢測方法大多是基于訓(xùn)練的特征提取方法，還未達(dá)到準(zhǔn)確估計隱藏信息量的高度。

本文針對灰度圖像空間域的LSB匹配，根據(jù)分析信息嵌入對局部像素的相關(guān)性的影響，提出一種基于區(qū)域相關(guān)性的檢測算法，本文的檢測算法復(fù)雜度低，運算簡單并且誤檢率低，當(dāng)嵌入率高于 0.3時檢測結(jié)果具有較高的可靠性。

2 LSB匹配算法

2.1 典型的LSB匹配算法

LSB匹配的核心改進(jìn)是構(gòu)造一個隨機性準(zhǔn)則，當(dāng)載體圖像的像素值與嵌入信息比特不同時，根據(jù)該隨機性準(zhǔn)則確定像素值是加1還是減1。典型的LSB匹配算法是基于局部像素相關(guān)性的 LSB匹配算法[1,2]，記載體圖像像素值為xi，嵌入信息比特為mi，嵌入信息后像素值為x’i，分別以8鄰域內(nèi)像素的LSB中1的個數(shù)，以及8鄰域內(nèi)像素的平滑度表示區(qū)域內(nèi)像素的相關(guān)性，如式(1)定義區(qū)域內(nèi)像素的平滑度T。

利用區(qū)域相關(guān)性構(gòu)造 LSB匹配準(zhǔn)則，如果mi與xi的LSB相同，則不對xi做改動，如果不同，先判斷xi是否為0或者255，為0則對其加1，為255則對其減1，如果兩者都不是，則根據(jù)位8鄰域內(nèi)像素的LSB中1的個數(shù)來對 xi進(jìn)行改動，令 Num為8鄰域內(nèi)LSB為1的像素個數(shù)，當(dāng)Num為偶數(shù)時，對 xi加1，當(dāng)Num為奇數(shù)時，對 xi減1；另一種是根據(jù)區(qū)域平滑度T對xi進(jìn)行改動，當(dāng)T大于零時，對xi減1，當(dāng)T小于零時，對xi加1，上述2種LSB匹配算法可用式(2)與式(3)來描述。

2.2 LSB匹配的像素值轉(zhuǎn)移概率

LSB匹配打破了 2i?2i+1的像素值對轉(zhuǎn)換規(guī)律，以 h(i)和h ( i )分別表示載體圖像和載密圖像的直方圖，i∈{0，1，…，255}，嵌入信息序列{M0，M1，…，Mm-1}，視消息序列 0、1比的數(shù)學(xué)期望值為 1∶1，即

根據(jù)p(Mi=0)=p(Mi=1)=0.5，像素值2i以1/2的概率保持不變，以1/2的概率發(fā)生改變，根據(jù)隨機性準(zhǔn)則，2i將等概地向2i+1和2i-1發(fā)生轉(zhuǎn)移，令Gi為灰度值等于i的像素集合，即Gi= { h ( i ) }，i∈{0, 1, …, 255}，LSB匹配的像素值轉(zhuǎn)換的概率模型如圖1所示，圖1中M為消息比特，p為轉(zhuǎn)移概率，從該模型可看出，h(i)和h ( i )服從式(4)分布：

式(4)表明，載密圖像的直方圖可視為載體圖像直方圖的平滑，嵌入信息后近似保持了載體圖像的直方圖分布，LSB匹配克服了2i?2i+1的安全漏洞，這使得卡方檢測法、RS檢測、SPA檢測、DIH檢測等一系列檢測方法無效。

圖1 LSB匹配中像素值轉(zhuǎn)移概率模型

3 針對LSB匹配的檢測

“LSB matching”是由Andrew D.Ker[3]在2004年的第六屆信息隱藏國際會議上正式提出的，但針對LSB匹配檢測的研究早于正式術(shù)語的提出。

3.1 基于相鄰顏色數(shù)與基于HCF的檢測

Andreas Westfeld[4]針對基于 LSB匹配的隱寫軟件 Hide提出的基于相鄰顏色數(shù)的檢測方法，將彩色圖像的相鄰顏色定義為(r1，g1，b1)與(r2，g2，b2)，若滿足則稱為相鄰顏色，一種顏色至多有26種相鄰顏色，而在JPEG圖像中每種顏色出現(xiàn)的相鄰顏色較少，平均只有4～5種，一般不會超過9種。LSB匹配嵌入信息后相鄰顏色數(shù)將大量增加，某些顏色的相鄰顏色數(shù)甚至達(dá)到了 26的上限，載體圖像的平均相鄰顏色數(shù)為2.20，以100%嵌入率LSB匹配嵌入信息后(每個像素嵌入3bit信息)，平均值上升至5.58，Westfeld提出了根據(jù)觀察相鄰顏色數(shù)直方圖分布來判斷是否存在LSB匹配嵌入的方法，但沒有明確給出區(qū)分載體圖像與載密圖像的統(tǒng)計量。

Andrew D.Ker[5]根據(jù)Westfeld的方法，以相鄰顏色數(shù)的最大值為檢測統(tǒng)計量，對經(jīng)過JPEG壓縮的位圖，甚至對嵌入率僅為 1%的情況都具有較高的可靠性，但同時指出該方法對于未經(jīng)過JPEG壓縮或者是經(jīng)過了縮放的圖像是無效的，并且由于灰度圖像中的相鄰顏色數(shù)嵌入信息前后變化并不明顯，因此該方法對于灰度圖像并不適用。

Harmsen[6]將直方圖的離散傅立葉變換定義為直方圖特征函數(shù)(HCF, histogram characteristic function)，隱藏過程被建模為一個加性噪聲過程，因此載密圖像的直方圖 hs(n)可視為載體圖像直方圖 hc(n)與噪聲概率分布函數(shù)f(n)的卷積，即對應(yīng)到離散傅立葉變換可得嵌入信息的概率分布為 fΔ(0 )=0.5、fΔ(±1)=0.25，因此，以式(5)定義 HCF的質(zhì)心C(H[K])，根據(jù)做檢測判決。

Andrew D. Ker[7]指出Harmsen的HCF COM方法對于經(jīng)過JPEG壓縮的圖像并且嵌入信息量較大時比較有效，而對于未經(jīng)JPEG壓縮的圖像效果較差，只有在幾乎滿嵌情況下才有效；同時在文獻(xiàn)[5]中討論了該方法對灰度圖像的檢測效果，指出由于不同圖像的C(H[k])變化很大，往往超出了載體圖像與載密圖像之間C(H[k])的差異，因此對灰度圖像的檢測效果很不理想，而且該方法最大的缺點在于需要獲得載體圖像，而在實際檢測中這樣的情況是很少見的。Andrew D.Ker對Harmsen的方法做了2種改進(jìn)，第一種改進(jìn)是對檢測圖像加入降維的預(yù)處理，第二種改進(jìn)是計算相鄰像素直方圖，即利用二維的HCF作為檢測統(tǒng)計量，改進(jìn)的HCF COM方法對嵌入率30%～100%的經(jīng)過JPEG壓縮的圖像較為有效，但對于未經(jīng)壓縮的圖像只在幾乎 100%嵌入的情況下才有效。

3.2 基于通用檢測的分析

另一類針對 LSB匹配的檢測采用的是通用檢測的思想，即通過提取多特征構(gòu)成特征向量，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者SVM進(jìn)行訓(xùn)練，構(gòu)造載體圖像與載密圖像的分類器。

J. Fridrich[8,9]針對非自適應(yīng)的±k嵌入采用最大似然估計/最大后驗估計，通過載體圖像估計、根據(jù)估計的載體圖像從載密圖像中分離嵌入信息、最后估計信息長度，實現(xiàn)對± k嵌入的檢測。

Qingzhong Liu等[10,11]利用圖像小波系數(shù)的廣義高斯分布的形狀參數(shù)來衡量圖像的復(fù)雜度，在小波域濾除高頻成分，根據(jù)LSB平面與次低位平面的相關(guān)性以及濾波后圖像與檢測圖像的相關(guān)性構(gòu)造42個特征量，構(gòu)成檢測特征集，作為載體圖像與載密圖像的分類器，將該分類器應(yīng)用于彩色圖像，但無論是灰度圖像還是彩色圖像，該方法的檢測效果并不理想。

V.Suresh[12]借鑒 Andreas Westfeld[4]的方法，以單獨顏色數(shù)比例作為檢測統(tǒng)計量，分析以StirMark做默認(rèn)操作、10%的放大、10%的縮小和旋轉(zhuǎn)的重采樣操作后該比例改變的大小，以對應(yīng)4種重采樣操作的單獨顏色數(shù)比例的改變量＜dsm，dzi，dzo，drot＞作為特征向量，在不同嵌入率下，特征向量構(gòu)成了相互分離的簇，并且在嵌入率達(dá)到50%以上時簇分離現(xiàn)象減弱，這種簇分離現(xiàn)象為后續(xù)利用支持向量機(SVM, support vector machine)分類提供了條件。Suresh的基于重采樣的方法對于經(jīng)過 JPEG壓縮的圖像檢測效果較好，但由于未壓縮的圖像的特征向量的簇分離現(xiàn)象明顯減弱，大大影響檢測的準(zhǔn)確性。

Jun Zhang[13]發(fā)現(xiàn)在高頻成分豐富的圖像進(jìn)行LSB匹配后，灰度直方圖(或彩色分量直方圖)的局部最大值將減小，而局部最小值將增大，這使得載密圖像中直方圖局部極值與其相鄰值的絕對差值和將小于載體圖像的差值和，根據(jù)以上的分析提出了基于直方圖極值的檢測方法，并與 HCF方法[7]做了比較，說明該方法對于高頻成分豐富的圖像（即未經(jīng)壓縮的圖像）的檢測效果優(yōu)于HCF方法，但對于高頻成分稀少的圖像（即經(jīng)過壓縮的圖像）的檢測效果要劣于后者。

Lisa Marvel[14]對特定的圖像訓(xùn)練集，利用上下文樹形加權(quán)算法(CTW, context tree weighting algorithm)對載體圖像和不同嵌入率的載密圖像進(jìn)行訓(xùn)練提取特征向量，再利用 SVM 進(jìn)行分類。該方法的局限性在于對特定嵌入率提取特征向量，不同的嵌入率下提取的特征向量對于其他嵌入率將不適用。

上述已有檢測算法的缺陷在于：1)對于灰度圖像檢測效果不理想，部分算法只適用于彩色圖像；2)運算量大，尤其是基于通用檢測的方法，需要經(jīng)過大量的樣本訓(xùn)練，不適于實時檢測；3)只在嵌入率較高 (高于30%，甚至接近100%) 時有效。因此，對于灰度圖像 LSB匹配的檢測仍是一個很具挑戰(zhàn)性的課題。

4 基于區(qū)域相關(guān)性的LSB匹配檢測

針對基于區(qū)域平滑度的LSB匹配算法，由于信息嵌入是根據(jù)區(qū)域內(nèi)像素間的相關(guān)性確定嵌入規(guī)則，嵌入信息勢必對像素間相關(guān)性造成影響，本文將以區(qū)域內(nèi)像素間的相關(guān)性為統(tǒng)計量，分析相關(guān)性在嵌入信息前后的變化，以實現(xiàn)對隱蔽信息的檢測。

4.1 區(qū)域內(nèi)像素相關(guān)性分析

4.1.1 區(qū)域相關(guān)性定義

借鑒平滑度檢測算法[15]中對圖像區(qū)域平滑度的定義，以8鄰域內(nèi)像素與中心像素的像素值差值定義區(qū)域內(nèi)像素相關(guān)性，以 xi，j表示位置(i, j)處的像素值，定義8鄰域內(nèi)像素間的相關(guān)性為T，T值定義參見式(1)。

T值絕對值的大小反映了8鄰域內(nèi)像素間相關(guān)性的強弱，T值的絕對值越小說明像素的相關(guān)性越強，反之則越弱。自然圖像可視為一個局部平穩(wěn)的信源，在圖像某一個區(qū)域內(nèi)的像素之間具有很強的相關(guān)性，局部區(qū)域內(nèi)的像素具有近似平穩(wěn)性，即是說局部區(qū)域內(nèi)的像素數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性變化很小，這意味著在自然圖像當(dāng)中T值的絕對值一般會很小。在對自然圖像建模的研究中，一般認(rèn)為隨機變量T近似服從廣義的拉普拉斯分布，其概率密度函數(shù)f(t)為式(6)，其中v為形狀因子，Γ()?為伽馬函數(shù)，f(t)具有如下性質(zhì)：

2) T的數(shù)學(xué)期望應(yīng)為0，意味著T的概率分布

圖2示意了512×512的標(biāo)準(zhǔn)圖Lena的T值的直方圖分布，以H(i)表示T值的直方圖，圖中示意了經(jīng)過統(tǒng)計T值分布的最大值出現(xiàn)在 Hmax= H(0) = 5 305，均值E[T]=0，可看出T值很好地符合了均值為0的廣義拉普拉斯分布。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)圖Lena的T值分布示意圖

4.1.2 LSB匹配嵌入對區(qū)域相關(guān)性的影響

LSB匹配以嵌入率p嵌入信息，有(1-p/2)的像素保持不變，其余p/2的像素的LSB由0變?yōu)?(像素值增加1)，或由1變?yōu)?(像素值減小1)，對于局部區(qū)域內(nèi)的像素，由于像素值+1或-1的概率均為0.5，因此像素值增加1的像素數(shù)與像素值減小1的像素數(shù)在概率上近似相等，這使得當(dāng)前像素的鄰域內(nèi)像素值之和在嵌入信息后近似保持不變，T值是否發(fā)生改變就取決于當(dāng)前像素是否發(fā)生了改變。

令x表示當(dāng)前像素的像素值，x的轉(zhuǎn)換概率決定了T值的轉(zhuǎn)換概率，x向x-1、x+1和x轉(zhuǎn)換，T值與x等概地向T-8、T+8和T轉(zhuǎn)換，二者的轉(zhuǎn)換概率模型如圖3所示。

對圖2中的Lena以隨機嵌入方式按式(3)嵌入信息，圖4給出了嵌入率為50%和100%時T值直方圖分布，可看出，LSB匹配使T值直方圖在峰值位置出現(xiàn)一個明顯的凹陷，由廣義拉普拉斯的單峰分布變?yōu)殡p峰值分布，通過觀察T值分布的差異，可覺察隱藏信息的存在。

圖3 8鄰域中心像素x的轉(zhuǎn)換概率決定T值的轉(zhuǎn)換概率

圖4 標(biāo)準(zhǔn)圖Lena在不同嵌入率下的T值分布

4.2 基于區(qū)域相關(guān)性的檢測算法

根據(jù)LSB匹配嵌入造成的T值分布的差異，設(shè)計針對基于式(3)的隨機性準(zhǔn)則的 LSB匹配的檢測算法。

4.2.1 檢測算法流程

以H表示T值的直方圖分布，正常圖像的H具有明顯的單峰值分布，載密圖像的H往往出現(xiàn)一個明顯的波谷而呈現(xiàn)雙峰值分布，檢測算法就是通過判斷H是否具有雙峰值，實現(xiàn)對LSB匹配的檢測。

H一般都具有關(guān)于某個點的對稱性，根據(jù)這種對稱性，首先統(tǒng)計H的最大值Hmax，確定比例參數(shù)σ，以σHmax截取H獲得一個截取區(qū)間，以截取區(qū)間中點為界將截取區(qū)間分為2個子區(qū)間，分別統(tǒng)計2個子區(qū)間內(nèi)H的最大值Hmax1與Hmax2，以及截取區(qū)間中點處 H的分布 Hmid，計算 Hmax1/Hmid與Hmax2/Hmid。當(dāng)H分布是單峰值分布時，Hmax1、Hmax2應(yīng)該很接近Hmid，2個比值接近于1；當(dāng)H是雙峰值分布時，Hmax1、Hmax2應(yīng)該大于Hmid，2個比值大于1，因此通過比較Hmax1、Hmax2與Hmid的相對大小可判斷H是否具有雙峰值，從而實現(xiàn)對LSB匹配的檢測。檢測算法流程如下。

1) 對檢測圖像逐像素移動，按式(1)計算像素對應(yīng)的T值，統(tǒng)計T值的分布H，并計算H的最大值Hmax，由T值的分布規(guī)律可知，T值主要分布在以0為中心的一定區(qū)域內(nèi)，只有極少數(shù)像素對應(yīng)的T值處于該區(qū)域之外，為消除主要分布區(qū)間以外的個別可能具有較大 T值的像素點的影響，只對i∈[-600, 600]以內(nèi)的H(i)進(jìn)行統(tǒng)計。

3) 計算截取區(qū)間[C1, C2]的中點Cmid處的分布Hmid，同時計算截取子區(qū)間[C1, Cmid]與[Cmid, C2]內(nèi)的最大值Hmax1、Hmax2。

4) 計算 2個截取子區(qū)間內(nèi)最大值與截取區(qū)間中點值的比值：取二者較大值

5) 確定判決閾值Rt做判決，如果R＞Rt，判決圖像為載密圖像，否則判為非載密圖像。

4.2.2 T值分布的進(jìn)一步分析

T值分布一般符合均值為0的廣義拉普拉斯分布，經(jīng)過對大量圖像的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)T值的分布還具有以下2個特點∶

2) H整體具有較為規(guī)則的分布，直觀上直方圖在最大值的兩側(cè)總體是單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的，但在小區(qū)域內(nèi)由于存在大量噪聲，并不是嚴(yán)格遞增和遞減的。

此外，經(jīng)過對多種類型圖像的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，T值分布不總是對稱的，某些圖像的T值并不符合均值為0的廣義拉普拉斯分布，記T值分布在其主要分布區(qū)間[-150，150]內(nèi)的峰值為P=H(peak)，對于直方圖不符合均值為0的廣義拉普拉斯分布的圖像，peak將大于0或小于0。

圖5給出了紋理圖texture的T值分布，經(jīng)過統(tǒng)計 H均值為 0，在 0處出現(xiàn)[-150，150]的極大值Hmax=H(0)=1 422。用Ht截取H，計算2個截取子區(qū)間內(nèi)的極大值與截取區(qū)間中點值的比值R1、R2，按檢測算法的分析，對于載體圖像R1與R2應(yīng)很接近1，但由于H不關(guān)于0對稱，截取區(qū)間[C1，C2]也不關(guān)于0對稱，如圖5(b)所示，C1=-96，C2=54，Cmid=-21，截取子區(qū)間的2個極大值Hmax1與Hmax2中，Hmax1與Hmid比較接近，而Hmax2將明顯大于Hmid，這使得 R1接近于 1，而 R2明顯大于 1，此時根據(jù)R=max(R1, R2)來判斷圖像是否是載密圖像將產(chǎn)生誤判。分析載密圖像的T值，其分布同樣不具對稱性，經(jīng)過對大量圖像的統(tǒng)計，載密圖像的直方圖一般在0附近出現(xiàn)一個明顯的波谷，如圖5(c)所示，H的波谷出現(xiàn)在以0為中心的一個小鄰域內(nèi)，由于波谷位置與峰值位置不一致，截取區(qū)間[C1，C2]同樣不具對稱性(C1=-27，C2=-99)，并且其中一個子區(qū)間內(nèi)取得極大值Hmax2的點max2與截取區(qū)間中點Cmid重合，此時的 Hmax1與 Hmid比較接近，而Hmax2=Hmid，使得R1接近于1，而R2=1，某些圖像甚至出現(xiàn)[C1，C2]整個區(qū)間位于了波谷的一側(cè)，此時判斷圖像是否是載密圖像將產(chǎn)生漏判。

圖5 紋理圖texture原始圖像與載密圖像的T值分布

根據(jù)上述分析，可知在檢測過程中存在以下 2點干擾：

1) 直方圖噪聲的干擾，包括0處明顯高于其余分布的極大值H(0)與小區(qū)域內(nèi)的直方圖噪聲；

2) 直方圖分布的不對稱性，載體圖像的單峰值位置由于偏離了0而易引起誤判，載密圖像的雙峰值分布由于不具有關(guān)于0的對稱性而易產(chǎn)生漏判。

4.3 改進(jìn)的檢測算法

為排除T值分布的不規(guī)則性對檢測的影響，對檢測算法進(jìn)行2點改進(jìn)：

1) 針對直方圖噪聲的干擾，對直方圖進(jìn)行濾波的預(yù)處理，目的在于濾除異常極大值和噪聲的影響，預(yù)處理流程為去除異常極大值→均值濾波→重采樣；

2) 針對直方圖分布不對稱的影響，對載密圖像需要找到正確的波谷位置，從波谷位置開始向兩側(cè)尋找直方圖分布的極大值，利用2個極大值與波谷值的比值實現(xiàn)對載密圖像的正確檢測。

4.3.1 直方圖預(yù)處理

預(yù)處理采用直方圖濾波的方式去除噪聲，包括：去除異常極大值→均值濾波→重采樣。

T值直方圖H分布區(qū)間理論上為[-2 040，2 040]，但經(jīng)過大量實驗發(fā)現(xiàn)，在一定的區(qū)間之外直方圖分布一般趨于 0，并且可能存在噪聲，為消除這些干擾，本文只對主要分布區(qū)間[-600，600]內(nèi)的直方圖進(jìn)行去除異常極大值、均值濾波以及重采樣處理，其余分布區(qū)間內(nèi)的直方圖不作處理。

1) 去除異常極大值

無論 H是否符合均值為 0的廣義拉普拉斯分布，在0處總會出現(xiàn)一個明顯高于其他分布的極大值，去除異常極大值的方法如下。

① 統(tǒng)計直方圖在[-600，600]內(nèi)最大值位置max∶ Hmax=H(max)，計算 max與 max-1 分布的比值：r=H(max)/H(max-1)；

② 如果r值較大，說明H(max)是一個異常極大值，否則說明直方圖中不存在異常極大值。設(shè)定一個閾值t作為判斷r大小的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)r＞t時(t=1.2)，以 max-1的分布替換 max的分布：H(max)=H(max-1)，通過以上替換可有效去除異常極大值。

此外，也可采用對[-600，600]內(nèi)的 H 統(tǒng)計前后分布的比值，通過觀察是否出現(xiàn)異常大的比值來判斷異常極大值的位置，但這種方法計算量較大，同時實驗發(fā)現(xiàn)異常極大值的位置總是出現(xiàn)在最大值Hmax所處的max位置，因此只需判斷Hmax是否是異常極大值即可。

2) 均值濾波

均值濾波原理是利用一個滑動窗口在直方圖分布區(qū)間上逐點移動，對當(dāng)前的每一個分布H(i)，計算H(i) 所對應(yīng)的滑動窗口的直方圖分布均值，再以均值替換當(dāng)前直方圖的分布H(i)，均值濾波可有效地消除局部區(qū)域內(nèi)的噪聲，使直方圖整體趨于平滑，為后續(xù)的檢測減少誤判與漏判打下基礎(chǔ)，具體描述為如下。

① 設(shè)定一個長度為 L的滑動窗口，從直方圖分布區(qū)間左端起點開始，即從k = -600開始，對直方圖的每一個分布H(i)，計算滑動窗口內(nèi)直方圖分布的均值∶

② 以Hmi替換H(i)，完成對當(dāng)前第i個分布的均值濾波，滑動窗口移至下一分布H(i+1)，判斷是否有i+1≤600-L+1，是，則繼續(xù)①操作，對H(i+1)做均值濾波，否，則說明完成對整個直方圖的均值濾波。

3) 重采樣

對直方圖的重采樣同樣是利用一個滑動窗口在分布區(qū)間內(nèi)移動，每次移動的距離為窗口的長度，計算窗口內(nèi)直方圖分布的均值，再以均值代表滑動窗口內(nèi)所有的直方圖分布，這等同于將分布區(qū)間長度為N的直方圖以長度為L的滑動窗口做重采樣，重采樣后的直方圖分布的分布區(qū)間長度變?yōu)镹 /L，具體描述如下。

① 設(shè)定一個長度為 L的滑動窗口，從直方圖分布區(qū)間左端起點-600開始，計算滑動窗口內(nèi)直方圖分布的均值：

② 以miH′代表滑動窗口內(nèi)的直方圖分布，令H’(i)為重采樣后的直方圖，以miH′作為當(dāng)前窗口內(nèi)直方圖分布，即將當(dāng)前窗口內(nèi)的L點分布重采樣為l(l=N/L)點分布。

③ 采樣完畢將滑動窗口向右移動 L點，判斷是否有(i+1)L-1≤600，是，則繼續(xù)①操作，否，則說明已完成對整個直方圖的重采樣。

圖6給出了圖5中texture經(jīng)過去除異常極大值→均值濾波→重采樣的預(yù)處理后的 T值直方圖分布，可看出預(yù)處理有效地消除了異常極大值以及小區(qū)域內(nèi)的噪聲，直方圖分布平滑，均值濾波與重采樣的滑動窗口長度均設(shè)為 3，重采樣將直方圖的分布區(qū)間由[-600，600]縮減為[-200，199]，分布區(qū)間縮減雖然減少了分布點數(shù)，但同時也減少了可能存在的噪聲的影響。

4.3.2 改進(jìn)的檢測算法

檢測算法的思想是通過計算2個截取子區(qū)間內(nèi)的極大值與截取區(qū)間中點值的比值來判斷是否存在明顯的波谷，但由于T值直方圖的差異，對于直方圖分布不具對稱性的圖像，由于波谷位置偏離截取區(qū)間中點，上述判斷方法將很易產(chǎn)生誤判或漏判，因此檢測算法需要改進(jìn)的主要問題就在于找到真正的波谷位置。

圖6 紋理圖texture經(jīng)過預(yù)處理的T值分布

經(jīng)過大量實驗發(fā)現(xiàn)，載密圖像的波谷通常都出現(xiàn)在以0為中心的一個小鄰域內(nèi)，因此以0為起點，在一定鄰域[-θ，θ]內(nèi)尋找直方圖分布的極小值即可找到真正的波谷位置。根據(jù)以上分析，改進(jìn)的檢測算法流程如下。

1) 統(tǒng)計檢測圖像的T值直方圖H，對H做預(yù)處理∶去除異常極大值→均值濾波→重采樣，均值濾波與重采樣的滑動窗口長度設(shè)為3；

2) 以 Ht= σHmax(0＜σ＜1)為截取閾值截取 H，記錄截取起點與截取終點C1與C2，如果截取區(qū)間[C1，C2]是關(guān)于0對稱的，則采用4.2.1節(jié)的檢測算法計算 2個子區(qū)間內(nèi)極大值與波谷值的比值 R1′與 R2′，轉(zhuǎn)至5)，否則繼續(xù)步驟3)；

3) 以0為起點，在小鄰域[-θ，θ]內(nèi)尋找H的極小值Hmin，Hmin即為H的波谷值，記錄波谷位置min，用min將截取區(qū)間分為2個子區(qū)間[C1，min]、[min，C2]；

4) 統(tǒng)計[C1，min]與[min，C2]內(nèi)的極大值 Hm′ax1、Hm′ax2，計算2個子區(qū)間內(nèi)極大值與波谷值的比值：R1′= Hm′ax1/Hmin， R2′= Hm′ax2/Hmin；

5) 確定判決閾值Rt做判決，根據(jù)[C1，C2]是否關(guān)于 0對稱來決定判決準(zhǔn)則，當(dāng)對稱時，取R′=max(R1′， R2′)，否則取R′=min(R1′， R2′)，如果R′≥Rt，判決為載密圖像，否則判為非載密圖像。

4.4 實驗結(jié)果與分析

4.4.1 典型圖像實驗結(jié)果

為測試本文檢測算法的性能，對5幅512×512的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像(圖2(a)、圖5(a)、圖7)進(jìn)行測試，以基于局部區(qū)域相關(guān)性的 LSB匹配算法(即式(3))隨機位置嵌入信息，嵌入率依次為 0%、10%、20%、…、100%，嵌入的信息為偽隨機的 0、1比特序列。

檢測中直方圖的截取門限比例σ的大小與檢測的準(zhǔn)確性密切相關(guān)，對于T值分布不關(guān)于0對稱的圖像，如果σ過大，則可能截取區(qū)間錯過了波谷而引起漏判，反之如果σ過小，則可能截取區(qū)間中點位置偏離單峰值位置過大而引起誤判，因此需要適當(dāng)?shù)卦O(shè)置σ的大小。其次，檢測判決閾值Rt也將影響檢測的準(zhǔn)確性，過低或過高的Rt會引起檢測的誤判或漏判，由檢測算法分析可知Rt＞1，經(jīng)過實驗，令σ = 0.45，Rt=1.1可降低漏判與誤判的概率。經(jīng)過實驗，在檢測步驟 3)中鄰域[-θ，θ]的大小令 θ=3即可保證經(jīng)過較少次數(shù)的比較，就能夠找到直方圖真正的波谷位置。

圖7 測試用標(biāo)準(zhǔn)灰度圖

圖8 測試圖像Lena、texture、peppers、baboon、girl的載體圖像與載密圖像的直方圖在經(jīng)過直方圖預(yù)處理后的分布

表1 測試圖像的截取區(qū)間[C1，C2]，波谷位置min以及H1與H2，p表示嵌入率

圖8示意了測試圖像的Lena、texture、peppers、baboon、girl的載體圖像，以及嵌入率分別為50%和100%時的載密圖像的T值直方圖在經(jīng)過去除異常極大值→均值濾波→重采樣的預(yù)處理后的分布，圖中水平方向的虛線表示截取直方圖的截取門限，垂直方向的3條虛線從左至右分別表示截取區(qū)間的起點、所找到的波谷位置以及截取區(qū)間的終點。令[C1, C2]表示截取區(qū)間，min表示波谷位置，H1與H2表示在截取區(qū)間的起點與終點處直方圖的分布，E[T]表示T值的均值，表1給出了5幅測試圖像在σ = 0.45下上述5個參數(shù)的大小。

表2給出了利用改進(jìn)的檢測算法得到的5幅測試圖像在不同嵌入率下的R1與R2，以及最終的判決統(tǒng)計量R，表中以J表示判決結(jié)果，J = 1表示判決為載密圖像，J= 0表示判決為非載密圖像，其次，以S表示圖像的T值直方圖是否關(guān)于0對稱，S = 1表示直方圖是關(guān)于0對稱的，S = 0表示直方圖是非對稱的。

結(jié)合圖8中的直方圖分布，表1的數(shù)據(jù)表明無論是對關(guān)于0的對稱的T值直方圖(Lena，baboon，pepper，girl)，或是對不關(guān)于0對稱的 T值直方圖(texture)，本文的方法均能正確確定波谷位置，此外測試圖像的載體圖像與載密圖像的T值均值均為0，截取區(qū)間的起點與終點絕對值的差值在±1之間，基本是關(guān)于0對稱的，截取區(qū)間兩端的分布值也趨于相等(紋理圖texture除外)，很好地驗證了T值直方圖的廣義拉普拉斯分布特性。

表2中的數(shù)據(jù)說明，本文的檢測算法對基于局部區(qū)域平滑度的LSB匹配算法，對原始的載體圖像沒有出現(xiàn)誤判，當(dāng)嵌入率高于40%時，可對載密圖像進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測判決，在5幅測試的典型圖像中，對于 texture可準(zhǔn)確檢測嵌入率高于 20%的載密圖像，對baboon與peppers，可達(dá)到有效檢測的最低嵌入率為30%，對girl與Lena，有效檢測的最低嵌入率分別為40%與50%。

4.4.2 性能分析

4.4.2.1 性能比較

目前針對灰度圖像LSB匹配算法的檢測算法主要有強針對性算法，如基于HFC系列算法與基于漢明距離統(tǒng)計的檢測算法[16]等，以及基于SVM的通用檢測法，與已有算法相比，本文算法在保證較高檢測正確率的同時，具有算法復(fù)雜度低的優(yōu)勢。

1) 檢測正確率比較

已有的HCF系列算法[6,7]針對LSB匹配算法的有效檢測最低嵌入率為30%，當(dāng)嵌入率低于30%時，檢測結(jié)果的正確性大大降低，基于漢明距離統(tǒng)計的檢測算法有效檢測的最低嵌入率為40%，另外的相鄰顏色數(shù)[4,5]的檢測算法并不適用于灰度圖像，本文算法適用于灰度圖像，對于原始圖像和嵌入率高于30%的載密圖像，檢測結(jié)果是可靠的，具有與已有算法相當(dāng)?shù)臋z測性能，對于某些圖像可實現(xiàn)對最更低嵌入率的準(zhǔn)確檢測，對紋理圖texture準(zhǔn)確檢測的最低嵌入率為20%，通過對大量圖像的實驗，也驗證了本文算法對原始載體圖像的低誤檢率以及對高嵌入率的載密圖像的高檢出率。

2) 算法復(fù)雜度比較

HCF COM系列算法需要經(jīng)過二維直方圖統(tǒng)計，再利用二維DFT計算二維的HCF COM，而通用檢測的方法[8～14]需要提取多維特征矢量，再經(jīng)過大量的先驗樣本訓(xùn)練確定檢測模型，上述算法的運算量都比較大，尤其是通用檢測算法。而本文算法只對一維直方圖統(tǒng)計波峰與波谷的分布情況，從檢測圖像的直方圖中直接提取統(tǒng)計量，不需正交變換過程，也不需經(jīng)過訓(xùn)練，因此本文算法較已有的檢測方法具有運算復(fù)雜度低，速度快的優(yōu)勢，可保證檢測的實時性。

4.4.2.2 改進(jìn)方向

隨著嵌入率降低，算法漏判的概率增大。檢測算法的基礎(chǔ)是基于對圖像的T值直方圖中是否存在波谷的判斷，以圖2中的標(biāo)準(zhǔn)圖Lena為例，圖9示意了嵌入率為20%、30%時T值原始直方圖以及經(jīng)過預(yù)處理后的直方圖。

由圖9(a)與圖9(c)可看出，載密圖像的T值分布在均值附近的峰值的尖銳程度降低，開始出現(xiàn)向下凹陷的趨勢，隨著嵌入率的提高，向下凹陷的趨勢增大，直至出現(xiàn)明顯的波谷，但嵌入率越低，直方圖的波谷逾不明顯；另一方面，由于對預(yù)處理流程中對直方圖做重采樣，重采樣的結(jié)果使直方圖的分布區(qū)間縮減，由圖9(b)與圖9(d)可看出，雖然縮減分布區(qū)間有助于消除分布區(qū)間內(nèi)的噪聲，但同時也進(jìn)一步減弱了波谷現(xiàn)象，甚至抹去了波谷。綜合以上2方面的原因，低嵌入率下的T值直方圖的波谷現(xiàn)象明顯減弱，大大增加了峰值數(shù)判斷的難度，從而導(dǎo)致了對載密圖像產(chǎn)生漏判。如何實現(xiàn)對低嵌入率的準(zhǔn)確檢測，是本文的進(jìn)一步研究方向。

表2 不同嵌入率p下5幅測試圖像的R1、R2、R，T值直方圖的對稱情況以及檢測判決結(jié)果

圖9 圖Lena當(dāng)p==20%與p=30%(p為嵌入率)時的T值直方圖以及經(jīng)過預(yù)處理后的T值直方圖

5 結(jié)束語

本文介紹了典型的LSB匹配算法，分析了LSB匹配機制中像素值的轉(zhuǎn)移概率模型，根據(jù)該轉(zhuǎn)移概率模型討論了LSB匹配相對于傳統(tǒng)的LSB替換的改進(jìn)，如何實現(xiàn)對LSB匹配的可靠檢測仍是隱寫分析領(lǐng)域的難點之一，本文介紹了目前主要的LSB匹配檢測方法，包括 Westfeld[4]提出的基于相鄰顏色數(shù)的檢測方法、Harmsen[6]與Ker[7]的基于HCF的檢測方法，以及基于多種特征提取的通用檢測法。

針對基于局部區(qū)域像素平滑度的 LSB匹配算法，本文提出了一種基于區(qū)域相關(guān)性的檢測算法，以8鄰域內(nèi)像素與中心像素的像素值差值定義區(qū)域內(nèi)像素間的相關(guān)性，以相關(guān)性為檢測統(tǒng)計量，通過觀察該統(tǒng)計量的直方圖分布在嵌入信息前后的差異實現(xiàn)對LSB匹配的檢測。實驗結(jié)果表明，本文檢測算法對較高嵌入率(p＞0.3)的 LSB匹配嵌入具有較高可靠性，與已有算法相當(dāng)，同時對載體圖像具有低誤檢率，并且復(fù)雜度低，運算簡單，但對于低嵌入率(p≤0.3)易產(chǎn)生漏判，這也是本文檢測方法的主要改進(jìn)方向，如何實現(xiàn)對低嵌入率，尤其是小嵌入率(p ＜ 0.1)的可靠檢測，將是進(jìn)一步的研究方向。

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