非對稱信道下協作通信系統中斷概率的研究

啜鋼，劉圣，溫小軍

(1．北京郵電大學 信息與通信工程學院，北京 100876；2．北京郵電大學 泛網無線通信教育部重點實驗室，北京 100876)

1 引言

衰落信道下的中繼傳輸已經被證明是減輕路徑損耗和衰落影響的有效手段，近年來協作通信受到了廣泛關注[1～3]，其中，協作系統的中斷概率性能和功率分配問題更是研究的熱點之一[4～11]。文獻[5]和文獻[6]主要研究了協作系統只選擇一個最優中繼時的系統的中斷概率性能。但文獻[5]研究的是在對稱信道下的中斷概率性能和在此基礎上的功率分配問題，而且其系統模型中沒有考慮從源到目的節點的直通鏈路，本文則考慮了源到目的節點的直通鏈路；文獻[6]雖然對非對稱信道下的協作系統中斷概率性能進行了一定研究，但其非對稱模型仍然假設協作節點的源到中繼節點的參數和中繼到目的節點的參數是相等的，沒有考慮中繼節點位置的影響，即仍然存在對稱性，本文中中繼節點的位置則是完全隨機的，因此對應的與信道有關的參數也是隨機的，更加符合實際。文獻[7～9]在對協作通信的研究中考慮了中繼的位置因素，引入了路徑損耗。但是文獻[7]研究了只有一個源節點、一個中繼節點和一個目的節點的系統模型，討論了中繼節點在源節點和目的節點之間的直線上變化時對系統誤碼率性能影響以及功率分配問題；文獻[8]考慮了中繼位置的隨機性，推出了協作系統中斷概率表達式，但其后面的分析中仍然把中繼節點局限在源到目的的直線上來；文獻[9]引入了非對稱信道模型，但是沒有研究其中斷概率性能。與文獻[7～9]相比，本文是在非對稱信道下研究多個中繼節點在一定區域內隨機分布時系統的中斷概率性能。文獻[10]推出了對稱信道下協作系統的中斷概率表達式，其中斷概率表達式中沒有考慮中繼位置，即在非對稱信道下不適用。文獻[11]提出了一種求多個獨立指數隨機變量和的方法，本文將其改進和擴展，應用到求解非對稱信道下的中斷概率中來。本文在文獻[5～11]研究的基礎上，考慮了源到目的節點直通鏈路，建立了適用于中繼隨機分布的非對稱信道下協作系統數學模型，給出了協作系統中斷概率表達式的閉式，并對協作節點的位置對中斷概率和功率分配系數的影響進行了分析。

2 系統模型

該系統由一個源節點(單天線移動終端)，一個目的節點(基站)和M個隨機分布的潛在中繼節點(單天線移動終端)組成，分別用 s、d及來表示。其模型如圖1所示[9]，圖1中所有的節點都以半雙工模式工作。其中，所有的潛在中繼節點集合 Srelay構成了候選協作域，如圖1中大長方形區域；能夠幫助源節點進行通信的中繼節點構成了協作域，如圖1中小長方形區域。

圖1 協作系統模型圖

整個系統的協作協議采用解碼中繼[12](decode and forward)方式，整個協作通信過程分為2個階段。

1) 第 1階段：源節點s以 Ps的功率將自己要發送的信息進行廣播，中繼節點和目的節點對其進行監聽，能夠正確解調源節點所發信息的中繼節點ri(i ∈ { 1,2,… ,M })，將成為協作節點，構成源節點的協作域，協作域用集合 D (N)來表示，表示協作域中用戶的個數，表示對集合求勢，在此階段目的節點接收到信息但不解碼。

2) 第2階段：協作域中的各個中繼節點以 Pri的功率將解調的信息重新編碼后再發送一遍，目的節點此時將2個階段的信息進行最大比合并(MRC)。

設定系統為總功率受限的系統，系統總功率為P，因此，協作中繼節點的發射功率與源節點的發射功率滿足：

當候選協作域中沒有節點能夠正確解調源節點的信息時，則源節點將以 P - Ps重新發送一次。這樣可以保證無論是否有協作節點協作源節點進行通信，從目的節點看來發送端總以恒定的功率P進行發送。

假設源節點與目的節點、源節點與中繼節點以及中繼節點與目的節點之間的信道為平坦瑞利快衰落信道，即在相關時間內，從任意節點i到節點j的信道增益 hi,j保持不變，且假設它滿足均值為0，方差為1的獨立循環復高斯隨機變量。如果只考慮小尺度衰落的話，信道就是對稱信道。但在實際環境中影響信道的因素很多，包括大尺度衰落、小尺度衰落和陰影衰落等，在不考慮陰影衰落，只考慮小尺度和路徑損耗的影響時，信道將變為非對稱信道。目前多數文獻在研究協作系統中斷概率時，沒有考慮到中繼節點位置對中斷概率及功率分配的影響，本文充分考慮到中繼節點位置的影響，在非對稱信道下研究協作系統的中斷概率, 更接近實際情況。

3 中斷概率分析

3.1 協作域的確定

定義中斷概率outP 為任意2個節點之間的互信息I小于要求的頻譜利用率R[1,2]的概率：

源節點的協作域是能夠正確解碼的中繼節點的集合，因此，協作域 D （N ）是所有中繼節點集合Srelay的一個子集，定義為[5]

當中繼節點i滿足式(2)中的條件時，就認為它能夠正確解碼[2]。式(2)中 Ps表示源節點的發射功率； ds,ri表示從源節點到第i個中繼節點的距離；dsβ,ri表示源節點到第i個中繼節點的路徑損耗；β是路徑損耗因子，表示信號強度隨距離衰減的速率，一般取2～6；表示源節點到第i個中繼節點的信道功率增益，因為假設信道為瑞利衰落信道，所以服從指數分布。根據式(2)，任意中繼節點正確解調源廣播信息即成為協作節點的概率為

中繼節點之間能否正確解調源廣播信息是相互獨立的，因此，由候選協作域中M個節點構成任一協作域的概率為[6]

3.2 基于協作域的MISO的中斷概率

協作域確定后，在某個相關時間間隔內，目的節點處采用MRC的信道容量可表示為

根據式(1)和式(5)，協作域確定后系統的條件中斷概率表示為

下面利用特征函數來求解這個條件中斷概率：

文獻[11]在推導過程中只把λ分為相等和不相等2類，而在本文模型下，因為中繼可能成簇分布在不同的位置，即可能一簇中繼(包含多個中繼)在同一位置，而這樣的中繼簇又有多個，因此假設這些期望當中，有K1個取值為λe1，K2個取值為λe2，Km個取值為λem，其余L個取值各不相同，即λe1…互不相同且，則式(8)進一步變換并進行展開：

式(9)中的各個展開分式的系數Ak，Bk，…，El，都可以由留數法求得。對式(9)進行求逆變換可以得到γ的概率密度函數：

把式(10)代入式(7)中得到：

上式就是基于協作域的虛擬MISO系統的中斷概率。

3.3 協作系統的平均中斷概率

對于一個中繼個數為N的協作系統，可能的協作域的個數(任意中繼的可能組合)為2N個，考慮到所有情況，整個協作系統的平均中斷概率就是所有中斷情況發生的概率的和，表示為[6]

由上面假設知：Ps=αP，SNR = PN0,SNR ，對于式(4)，令則式(4)變為

將式(11)和式(13)代入式(12)即得到協作系統的平均中斷概率的表達式：

4 仿真和性能分析

仿真時，在平面直角坐標系中用坐標表示節點位置，對源節點和目的節點之間的距離進行歸一化，即令s,d1d = ，源節點位于(0,0)，目的節點位于(1,0)，候選協作域中的節點隨機地均勻分布于以源節點和目的節點的連線為軸線、邊長為1的正方形內，即仿真分析區域是頂點坐標為(0，0.5)，(1，0.5)，(0，-0.5)，(1，-0.5)的正方形。假設任意節點間的信道為瑞利衰落信道，信道系數為均值為 0，方差為1的循環平穩復高斯隨機變量，路徑損耗因子β隨具體環境而有所不同，自由空間下一般取 2，城市蜂窩環境下取2.7～3.5[14]，本文考慮城市蜂窩傳播環境，這里取3β=。

圖2是中繼節點個數為5時，在不同功率分配系數α下的信噪比(SNR)和中斷概率(outage probability)的關系曲線。圖 2中不同的線型代表基于式(13)協作系統平均中斷概率的理論值，離散的符號代表協作系統平均中斷概率的 Monte Carlo仿真值。通過對比可以發現，理論值和Monte Carlo仿真值吻合地很好，證明了式(14)可以用來描述協作系統的中斷概率性能。其中Theory表示理論曲線，Monte Carlo表示Monte Carlo仿真曲線。

圖2 不同α下協作系統的中斷概率的理論值和仿真值比較曲線

圖3 是功率分配因子α=0.5時，不同中繼節點個數情況下協作系統的平均中斷概率與信噪比的關系曲線。每次隨機生成多個不同數目不同位置的中繼節點，采用Monte Carlo仿真得到系統平均中斷概率，然后與理論值相比較，對比發現二者也是吻合的，說明了式(14)描述協作系統中斷概率性能的精確性。

圖3 不同中繼節點個數下協作系統的中斷概率的理論值和仿真值比較曲線

圖4 是功率分配因子確定(α=0.5)時，相同個數的中繼(中繼個數為 10)不同位置分布時，協作系統的中斷概率與信噪比的關系曲線。圖中的“場景”即代表中繼的不同的位置分布，從圖4中可以看出，在功率分配因子和中繼個數都確定的情況下，不同分布的協作域也會產生不同的中斷概率性能，即中繼節點的分布直接影響到系統的中斷概率性能，因此，在研究中斷概率時，其位置因素不容忽視。

圖4 相同中繼節點個數(10)不同位置分布下的中斷概率曲線

圖5 是不同中繼個數下有直通鏈路和無直通鏈路下中斷概率的對比。圖5中實線代表有直通鏈路，虛線代表無直通鏈路，從對比可以看出，系統中有直通鏈路時的中斷概率性能要優于無直通鏈路的情況，而當中繼個數比較多時，這種差距就有變小的趨勢。

圖5 不同中繼個數下系統模型中有直通鏈路和無直通鏈路的對比

上面的仿真說明，式(14)可以比較精確地描述協作系統的中斷概率性能，下面就在式(14)的基礎上討論基于中斷概率性能的最優功率分配問題。

對于功率分配問題的研究，文獻[6,9,15,16]已給出一些結論。其中文獻[6]指出在采用 DF的協作方式下，前后2階段的最優功率分配系數α為0.5；文獻[15]通過統計搜索的辦法指出在大多數網絡配置情況下，最優功率分配系數α為0.5～0.6；文獻[16]結合有限比特反饋進行功率分配使得中斷概率得到較大改善。本文在非對稱信道模型下對該問題進行分析。圖6和圖7為中繼節點個數為8時，隨機生成的協作域對最優功率分配系數α的影響。各圖中曲線從上至下為信噪比從8～12dB變化時協作系統中斷概率隨功率分配因子α的變化情況。*代表最優α的位置，表1中(X ,Y)對應協作節點的坐標。

圖6 α與中斷概率的關系圖(1)

圖7 α與中斷概率的關系圖(2)

通過觀察圖6和圖7可以發現，在非對稱信道的協作通信系統中，考慮了源到目的節點的鏈路增益后，由于中繼節點的位置的隨機性，最優功率分配系數并不是一個固定的值，也不限于一個較小的范圍，而是在一個較大的范圍內波動。因此，對于一般的無線信道環境，考慮到中繼節點的位置因素，在系統各節點無法得到精確的信道信息時，最優α的值隨中繼位置分布的不同而不同。

另外，從中斷概率和α的關系圖及其相對應的協作節點的位置坐標可以看出：當中繼節點的平均位置分布在源節點和目的節點的中間時，最優α主要集中在0.5附近(如圖7所示)；而當中繼節點的平均位置靠近源節點時，則最優α偏小(如圖6中實線所示)；中繼節點的平均位置靠近目的節點時，最優α偏大(如圖6中虛線所示)。這個結論與實際情況是相符的，當中繼節點的平均位置靠近源節點時，源節點以較小的功率進行廣播，就可以保證源到中繼節點的鏈路不會中斷，從而協作節點可以以更多的功率進行中繼，整個系統的平均性能就能達到最優；而當中繼節點的平均位置靠近目的節點時,源節點則需以較大的功率進行廣播才能保證源到中繼的鏈路不會中斷，從而協作節點以比較小的功率進行中繼，系統的平均性能就可以達到最優。

5 結束語

本文考慮了中繼節點位置的隨機性，首先建立了更貼近于實際的非對稱信道下協作系統的數學模型，推導出了非對稱信道下協作系統中斷概率的表達式，仿真證明該數學模型可以比較精確的描述協作系統的中斷概率性能。同時分析了節點位置對協作系統中斷概率性能的影響，然后根據此數學模型研究了在總功率受限條件下協作系統的最優功率分配問題。研究表明功率分配因子α和路徑損耗都會影響協作方案的中斷概率。在考慮了位置因素的影響后，最優功率分配因子在一個較大的范圍內波動，而且隨中繼的位置分布而變化。另外，從仿真結果可以看出當中繼節點的平均位置靠近源節點時，最優的功率分配因子會小于0.5，即源節點以比較小的功率進行廣播，整個系統的平均性能就能達到最優，而當中繼節點的平均位置靠近目的節點時,源節點則需以比較大的功率進行廣播，協作節點只要比較小的功率進行中繼，系統的平均性能才能達到最優。

表1 協作節點位置坐標

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