變位齒輪的齒根過渡曲線精確計算及在CATIA中工程圖的快速實現

陳 奇， 趙 韓， 黃 康

（合肥工業大學機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

變位齒輪的齒根過渡曲線精確計算及在CATIA中工程圖的快速實現

陳 奇， 趙 韓， 黃 康

（合肥工業大學機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

為了提高變位齒輪的工程圖繪制的速度和精度，在建立變位齒輪的齒根過渡曲線方程的基礎上，通過程序完成了變位齒輪的全齒廓數據的精確計算，并利用宏命令接口將數據輸入到CATIA中。最后在CATIA中實現了變位齒輪的精確建模和工程圖的快速繪制，為后續齒輪的彎曲強度分析、準確加工和尺寸驗證奠定了技術基礎。

工程圖學；齒根過渡曲線計算；CATIA建模；變位齒輪

為了避免標準漸開線齒輪在展成法加工時不發生根切，改善齒輪的力學性能和調整齒輪嚙合對的傳動性能，變位齒輪[1]在實際的工程應用中相當普遍。

變位齒輪的加工是通過調整齒輪刀具與毛坯的距離來實現的。在采用數控加工和磨削時，需要提供齒輪的全齒廓圖形或坐標數據。另外，全齒廓可提供齒厚、齒槽寬和齒形的信息，對加工后齒輪進行尺寸檢驗。

同時，在齒輪設計時，為了得到合理的齒輪變位系數、模數、螺旋角、齒數、模數、壓力角等基本參數，需要對齒輪進行優化設計，此時需計算齒輪的彎曲強度，而齒輪的過渡曲線對齒輪的彎曲強度計算有直接影響。

由上分析知：變位齒輪的全齒廓齒形，尤其是齒根過渡曲線，對變位齒輪的設計和尺寸驗證有重要的影響。因此，如何精確繪制變位齒輪的過渡曲線并實現含有全齒廓的工程圖具有重要的實際工程價值。

目前，關于變位齒輪設計和建模的期刊論文和資料很多，但主要存在如下問題：過渡曲線多數是近似畫出的[2-10]，偶有幾篇文章是通過建立過渡曲線的方程后繪制過渡曲線的[11-12]，但亦存在繪制精度不高和操作繁瑣等不足。

鑒于此，本文提出了一種變位齒輪的過渡曲線精確繪制和工程圖快速實現的方法。

1 變位齒輪齒根過渡曲線方程的建立

齒根過渡曲線是刀具齒頂的圓角或尖角在展成過程中形成的[13]。如圖1所示，建立三個坐標系，分別為O1X1Y1、O2X2Y2和OXY，其中OXY為固定坐標系，O1X1Y1與齒條刀具固結，O2X2Y2與毛坯固結，當齒條刀具在沿著水平方向向左運動一定距離b時，毛坯相應旋轉2φ度，圓弧段K1KK2在毛坯上包絡線即形成齒根過渡曲線。只需求出齒根過渡曲線的嚙合點M的坐標，并通過坐標變換可得到M點在坐標系O2X2Y2的坐標，即為齒輪的齒根過渡曲線的坐標[14]。

當齒輪變位時，齒條刀具沿著y1方向向上或向下運動一定距離，為了保證變位前后在坐標系O2X2Y2中的漸開線在同一位置，直接將齒條沿著直線AK1方向移動，并使移動前后的垂直距離為變位量（xm，x為變位系數，m為齒輪模數）。如圖1所示的虛線位置為變位后的齒條刀具。求出變位后對應的點K1、K的坐標，并將其轉換到坐標系 O2X2Y2的中即可得到變位后的齒根過渡曲線方程。在前期研究的基礎上[14]，經推導可得變位齒輪的齒根過渡曲線方程如下

圖1 變位齒輪的齒根過渡曲線方程的建立

其中

（1） xk2，yk2為齒根過渡曲線坐標；

（3）2φ為齒條運動b時，齒輪相應的轉過的角度；

（4） b為坐標系O1O2間的距離，22rbφ=；（5） xk，yk的坐標如下。

1） xk1，yk1為齒輪變位后，齒刀頂圓弧與直線段的交點K1點在坐標O1X1Y1中的坐標

2） γ為KO直線與坐標系O1X1Y1橫坐標的夾角。

γ的范圍是[α，π 2/]

3） **,cha 為標準齒輪的齒頂高系數和頂隙系數。

4）0r為齒條齒刀的圓弧的半徑。

2 變位齒輪全齒廓數據的計算

2.1 變位全齒廓組成

如圖2所示，全齒廓EPF由漸開線段EP與過渡曲線部分PF組成。由前文知，因變位前后產生漸開線的刀具側邊AK1（參見圖1）的位置沒有改變，故變位后漸開線的位置不變，即漸開線齒廓方程與變位前同，由文獻[14]得漸開線齒廓的方程為

其中 x2m，y2m為待求齒輪齒的坐標；x1m，y1m為M點坐標，其余參數同式（1）。

圖2 變位齒輪齒廓的組成

2.2 變位齒廓數據計算程序開發

2.2.1 全齒廓求解原理

通過式（1）與式（5）可編程求出對不同變位系數的漸開線齒廓和過渡曲線在坐標系O2X2Y2的坐標點集。將數據點導入到CATIA指定 EXCEL文件 GSD_PointSplineLoftFrom-Excel.xls，由于此文件已集成了宏開發代碼，因此運行“宏命令”即可將數據點導入到圖形中。導入后的圖形如圖2所示，其中EB段為漸開線齒廓，E′F為齒根過渡曲線。通過程序求出漸開線齒廓與齒根過渡曲線的交點P，并同時求出齒根過渡曲線與齒根圓的交點F。把EF之間的數據坐標保存，即求出了一段全齒廓曲線。

為便于建模，本程序利用對稱關系求出了全齒廓的對稱圖形（如圖3），齒槽對稱角γ公式如下

其中 α為齒輪壓力角，d為分度圓直徑，其余參數同上。

圖3 不同變位系數的齒廓

最后把起點EE′用弧線相連，齒根點FF′以齒根圓弧相連，即得到一個全齒廓圖。

2.2.2 程序開發

程序開發流程如圖4所示。求解的程序界面如圖5所示。

圖4 變位齒輪數據計算程序框圖

圖5 程序界面

3 CATIA變位齒輪模型的設計

給定一組參數，利用上述軟件，可方便地求出全齒槽數據，導入到 CATIA中作為一個幾何圖形。把此幾何圖形投影到草繪平面，可得到一全齒槽的草繪圖。然后在 CATIA中建立一個齒頂圓柱，采用剪切、掃描修剪、圓周陣列等命令即可生成齒輪模型。由于各種建模軟件的實現方法類似，因此具體的建模過程可參考文獻[14]。圖6為建立的直齒、斜齒齒輪模型。

圖6 CATIA齒輪模型

4 變位齒輪工程圖的實現[15]

以圖6(a)為例，說明在CATIA中快速實現齒輪工程圖的繪制。步驟如下：

（1） 自動生成視圖

在完成齒輪模型后，打開菜單：開始＞機械設計＞工程制圖，選擇合適的圖紙幅面（在這選取A4大小圖紙），確定后即可自動生成三視圖。根據需要可刪除不用的視圖。

（2） 增加局部視圖

選擇菜單：插入＞視圖＞截面＞偏移的截面視圖，在主視圖中繪制一條直線，確定后即可生成中間界面圖（即剖視圖）。

（3） 視圖總體設置

選擇菜單：工具＞選項＞機械設計＞工程制圖，其中內容較多，大多可保持默認值。需要改變設置的主要有以下幾點：

1） 在“常規”選項中，可設置標尺和網格顯示或不顯示；另外，可改變頁面背景的顏色。

2） 在“布局”選項中，可設置視圖名稱、縮放系數和視圖框架的顯示與不顯示。

3） 在“視圖”選項中，可設置在自動生成尺寸線時，是否生成軸、生成中心線和生成圓角。

（4） 自動生成尺寸線

選擇待標注的視圖，選擇菜單：插入＞生成＞生成尺寸，確定后可自動生成在繪制三維圖形的有約束的尺寸。

（5） 添加局部尺寸

由于自動生成尺寸功能未能標注出所有尺寸，故利用標注模塊，標注出其余尺寸。

另外，通過選擇：插入＞修飾＞軸和螺紋，可在已選視圖中添加中心線、軸線和螺紋線等。

（6） 修改尺寸屬性

選擇已標注的尺寸，選擇右鍵＞屬性，在出現界面中可改變已標尺寸的數值、尺寸文本的字體和顏色、增加前綴和后綴、增加公差，剖面線的間距等。

（7） 增加粗糙度

對表面和孔增加粗糙度標識。選擇菜單：插入＞批注＞符號＞粗糙度符號，即可完成添加粗糙度符號。這里標注出的粗糙度符號與國標有一點不同，但大體結構一樣。如需完全符合國標，可以自己畫一個粗糙度符號標上。

（8） 增加基準和形位公差

選擇菜單：插入＞尺寸標注＞公差標注，可增加基準和形位公差?；鶞试?CATIA中是以方框的形式出現的。

（9） 增加標題欄、邊框及技術要求，完成工程圖的繪制

標題欄和邊框的設計和繪制在 CATIA中是以“頁面背景”的形式出現的，選擇菜單：編輯＞頁背景，再選擇：插入＞批注＞表，按國標要求繪制出標題欄。邊框用“幾何圖形創建”功能繪制。

另外，可使用現有的工程圖模版來實現快速繪制標題欄和邊框。選擇菜單：插入＞繪圖＞框架和標題節點，在出現的界面中選擇合適的工程圖模版。為了和國標統一，可以從網站上下載到國標模版，導入后即可方便調入。

最后通過添加文本，增加技術要求。

至此，齒輪工程圖繪制完畢。最后需要補充的是，CATIA的工程圖可保存為DWG或DXF格式文件，與Autocad軟件無縫接軌，將兩者軟件的優點整合，從而更快的繪制出高質量的工程圖（見圖7）。

5 結 束 語

本文通過建立變位齒輪的齒根過渡曲線方程和軟件求解，實現了變位齒輪齒廓的精確計算，并在 CATIA軟件中完成了齒輪工程圖的快速繪制。

主要成果如下：

（1） 通過建立變位齒輪過渡曲線數學方程，解決了大多數建模方法中采用過渡曲線近似畫法而帶來的精度低的問題。

（2） 利用編程軟件實現了變位齒輪的全齒槽數據。此軟件基于齒輪的主要參數，在輸入一定參數后可得到全齒槽數據點，操作方便，為后續快速建模奠定了基礎。

（3） 基于 CATIA軟件的變位齒輪模型和工程圖，兼容性好，可與其他各類CAE和CAM軟件相互交換數據文件，從而使齒輪的強度分析和數控加工代碼生成變得快捷易行，同時也提高了齒輪分析和加工的準確性。

圖7 齒輪工程圖

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Accurate Caculation of Dedendum Transition Curve of Profile Shifted Gear and Its Fast Realization of Engineering Drawing in CATIA

CHEN Qi, ZHAO Han, HUANG Kang
( School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China )

In order to improve the speed and precision of drawing the profile shifted gear, a program, based on the establishment of the equation of dedendum trasion, is developed to accurately calculate the coordinates of the whole profile. Through the macro commands, the data of coordinates can be imported to CATIA. At last, the accurate model and fast engineering drawing is set up in CATIA. The way of getting the precise model and engineering drawing of profile shifted gear gives a technical foundation of gear’s bend stress analysis, accurate processing and size verification.

engineering graphics; calculation of dedendum transion curve; CATIA modeling;profile shifted gear

TP 391

A

1003-0158(2010)05-0163-06

2009-07-29

國家科技支撐計劃資助項目（2009BAG12B03）；合肥工業大學科學研究發展基金資助項目（2010HGXJ0137）

陳 奇（1979-），男，安徽肥東人，博士研究生，主要研究方向為新型機械傳動與控制。