兩相交面圓弧輪廓轉接圓弧的數控加工研究

陳益林 胡細東 侯德政

（張家界航空工業職業技術學院數控系，湖南張家界 427000）

在數控銑削加工中，一般直接根據零件的幾何輪廓編程，而不需考慮實際刀具尺寸的影響，然后通過在數控系統中設置正確的刀補值來完成加工，并能在加工過程中更改刀補值來實現零件的粗加工和精加工［1-4］。但在實際工作中，常常會遇到零件的某些部位按零件的輪廓編程，加工出來的零件存在欠切的問題［2］。如圖1所示，是帶轉接圓弧的兩相交銑削平面，其特點是設計輪廓是一圓弧輪廓，且零件的兩上表面之間以等半徑的轉接圓弧相連，但兩上表面之間的階差（兩平面之間的高度差）!!由轉接圓弧的半徑"逐漸變化到0。若編程時，直接按零件設計輪廓編程，并設置正確的刀補值，則加工出來的輪廓為圖1所示的欠切輪廓，而達不到零件圖對輪廓形狀的設計要求。

在對帶轉接圓弧的兩相交銑削面加工時出現的達不到零件圖對輪廓形狀的設計要求的情況進行了分析，推導出了兩相交平面轉接圓弧的圓弧輪廓的實際偏移運動軌跡，它是一條不規則曲線，為手工編程提供了理論依據，同時，也為自動編程時的建模提供了數學模型。并以實例說明在Siemens802D數控系統中R參數在處理此類零件加工時的步驟和方法，結果表明采用該方法完全能滿足零件圖的設計要求。相對自動編程，零件變化后無需重復建模，只需改變程序中的相關R參數的初值即可加工；且加工效率高，程序量少，程序的通用性強。

1 分析計算

1.1 刀具的選擇

圖1中兩相交平面之間是一段等半徑圓弧，若采用平底銑刀或鍵槽銑刀，則數學處理相當繁瑣，只能通過自動編程來完成，且走刀次數很多，加工效率低下，程序量很大［5］。若采用環形刀或R刀，且環形刀的圓弧半徑與零件的轉接圓弧半徑相等，則可利用刀具的切削刃輪廓形狀一次性將零件兩相交平面之間的轉接圓弧加工出來，同時，還可避免多次走刀，減少程序量，提高加工效率和加工質量。

1.2 階差為Δhi時偏移量δi的計算

由圖2可以看出，在加工兩相交銑削面的轉接圓弧時，其輪廓形狀由環形刀的圓弧切削刃來決定［6］。當兩交平面的階差!hi大于或等于刀具圓弧半徑時，其加工輪廓的A點左右位置不發生改變，此時，只要設置適當的刀補值，按零件輪廓形狀編程就能加工出符合零件圖的輪廓形狀。但當兩交平面的階差!hi小于刀具圓弧半徑時，其加工輪廓不再是點A，而是點B，點B相對點A向右偏移了一個!i。當階差!hi變化時，環形刀實際參加切削工作的刀刃弧線在不斷變化，偏移量!i也會發生相應的改變。因此，加工時就會出現欠切現象。

設環形刀的圓弧半徑（與轉接圓弧半徑相等）為r，則偏移量!i發生變化的臨界位置的階差!hi=r。由圖2可知，當兩交平面的階差為!hi時，偏移量!i為點A和點B在水平方向的距離，即：因此，要使實際軌跡與編程軌跡重合，即A、B兩點重合，需要將刀具向左偏移!i，其偏移量的大小與轉接圓弧半徑和階差的大小有關，且只有當階差!hi小于轉接圓弧半徑時，才存在偏移量；當大于或等轉接圓弧半徑時，偏移量為0。

1.3 偏移軌跡

由于偏移量!i的變化只在階差!hi小于轉接圓弧半徑時才存在，現設圓弧輪廓的圓弧半徑為R，起點處的階差!hi=r，如圖3所示。在O點建立OXYZ相對坐標系，坐標系原點O設在圓弧輪廓的圓心，X方向通過圓弧輪廓0°位置的點C，Y方向通過圓弧輪廓90°位置的點D。設在階差!hi處偏移運動的軌跡上的動點為P（x，y），則為了加工出圖紙規定的圓弧輪廓，銑刀刀心必須沿動點P（x，y）的軌跡運動。直線BN位于斜面所在的位置；直線BA位于上表面且過動點P，其長度為圓弧輪廓半徑R；直線PF的長度即為動點P處的階差!hi；直線AN的長度為圓弧起點處的階差r，由△BPF∽△BAN得：

設r1為刀具的半徑與刀具圓弧半徑r之差，則刀心軌跡上動點P（x，y）的極徑為

將式（1）代入上式得：

設動點P的極角為#，則y=Rsin#，將其代入上式，得

因此，此時刀具中心的運動軌跡是其極徑按余弦規律變化的曲線。若圓弧的起點位置的階差大于刀具圓弧半徑r，則，開始一段圓弧不需要進行特殊處理，此時必須找到階差與刀具圓弧半徑相等的位置。設此時的位置為#0，由圖4可知

則刀心軌跡上動點P（x，y）的極徑為

通過式（4）可以得出，當"0為0時，其結果與式（2）是一致的。

2 編程局部坐標系的建立

圖5為零件的加工實例，為了加工出符合零件圖要求的輪廓形狀，在階差大于等于轉接圓弧半徑r時，直接按零件的輪廓編程，而在階差小于轉接圓弧半徑r時則應進行輪廓偏移。此時，需要建立編程局部坐標系，該坐標原點設在圓弧OAB的圓心O1，即將坐標OXYZ平移至O1點即可，此時OO1的距離為40。

因AF/DE=OO1/80=0.5，故輪廓圓弧起點的階差AF為7.5，大于轉接圓弧的半徑6，所以軌跡偏移的起點不在輪廓圓弧的起點。因此需要求解階差為6的位置。由BC=6可得，B點至X軸的距離為80×6/15=32，故AB在Y方向的距離為40-32=8，根據圖4有Rsin"0=8，即 sin"0=0.2，"0=11.537°。

3 程序的編制

設圖4所示的零件，其輪廓表面已完成粗加工，并留有精加工余量。則根據前述分析及數學計算，兩相交面的變階差部分的DAB段（階差大于轉接圓弧半徑r的部分）直接按設計輪廓（DA為直線，AB為圓弧）編程，而設計輪廓BO圓弧段（階差小于轉接圓弧半徑r的部分）只能按偏移軌跡式（4）編程。由于偏移軌跡是一條不規則曲線，因此只能用直線或圓弧插補來完成，這就需要在程序中加入無數條直線或圓弧，此時編程的計算量和輸入量都非常大。為減少工作量和簡化程序，可以采用R參數編程［3，7］。

3.1 R參數的編程步驟

（1）確定自變量及步長。因加工圓弧輪廓OB段時，X、Y、Z三個坐標都會發生變化，但在OXY平面是用極坐標表示偏移軌跡，故可用極角"做為自變量。

（2）找出任意位置的函數關系，寫出表達式，或計算出刀具下一點的位置。由圖3和式（4）可知，動點P（x，y）坐標為（!icos"，!isin"），此時刀具的Z坐標等于-!hi，由式（3）可得

（3）移動刀具。因在每一步中X、Y、Z三個坐標都發生變化，所以理想情況是用三坐標聯動數控機床進行加工，但在沒有三坐標聯動數控機床的情況下，也可以用2.5坐標聯動的數控機床進行加工，此時每個循環中刀具需要移動兩步，第一步是保持Z不變移動X、Y坐標。第二點保持X、Y不變移動Z坐標。

（4）自變量遞增（減）。這是以自變量的步長進行遞增（減），自變量的步長的大小直接決定了零件的加工精度。設編程精度為0.002，為簡化計算，可用最大極徑40的圓來保證加工精度，設步長為!"，為保證編程精度，可用半徑為40的圓弧，!"所對應的弦的弦高來計算，則R-Rsin（!"/2）=0.002，可得 !"=1.146°，此處可取 !"=1°，即 "="+1。

（5）判斷是否到達終點，若沒有，則返回第二步，若到達終點則結束。

3.2 程序的編制

在西門子數控系統802D的數控機床上加工該零件的設計輪廓OB圓弧段及兩相交面的轉接圓弧的加工程序如下：

該程序在實際加工中驗證，零件輪廓形狀符合零件圖要求，且加工質量較高，程序段很少，有效提高了加工效率。

對于其他兩相交平面變階差等圓弧半徑的設計輪廓只需要根據零件的實際尺寸計算出參數"0，并改變轉接圓弧半徑r、"0、輪廓圓弧半徑R、斜面的總高度差等的值即可。對于其他數控系統也只需根據宏程序的語法做相應的改變即可。所以本文介紹的方法和數控程序通用性強。

4 結語

通過對兩相交面圓弧輪廓轉接圓弧數控加工情況的分析，推出了兩相交面圓弧輪廓轉接圓弧的實際偏移運動軌跡，該軌跡是一不規則曲線，為手工編程提供了理論依據，同時也為自動編程時的建模提供了數學模型。并以實例說明在Siemens802D數控系統中R參數在處理此類零件加工時的步驟和方法。結果表明采用該方法完全能滿足零件圖的設計要求。相對自動編程，零件變化后無需重復建模，只需改變程序中的相關R參數的初值即可加工，且加工效率高，程序量少，程序的通用性強，為同類零件的數控加工提供了借鑒和指導作用。

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［6］張永智，唐志祥.數控銑削編程中應注意的幾個工藝問題［J］.機械設計與制造，2005（12）：110-111.

［7］劉耀林，賈濤.橢圓宏程序編制方法與應用研究［J］.制造業自動化，2009（7）：92-94.