二維前視聲納陣列的幅相誤差計算方法

陳志強

（中國科學院聲學研究所，北京100190）

二維前視聲納陣列的幅相誤差計算方法

陳志強

（中國科學院聲學研究所，北京100190）

二維前視聲納是一種基于二維陣列的采用空間譜估計技術探測前方目標和海底地形的聲學設備。傳統的基于特征根的波達方向估計方法需要陣列協方差矩陣以及一個精確陣列幾何形狀、幅度、相位等信息。但是由于聲納陣制造工藝的原因，實際的聲納陣各陣元具有一定的幅度不一致性和相位不一致性，影響了波達方向估計的性能。文中提出了一種利用陣列協方差矩陣的特性和自校正方法來對二維陣列的幅相誤差進行聯合計算的方法，它可以估計出每個陣元的幅相誤差隨入射角變化的曲線，改善波達方向估計的性能。

二維前視聲納；幅相誤差；陣列協方差矩陣

1 引言

在陣列信號處理中，基于特征根的波達方向估計方法會產生很高的分辨率和準確的目標回波估計，但是這種方法對各種形式的陣列誤差非常敏感，如陣元方向圖誤差，陣元通道幅相誤差，陣元互耦以及陣元位置誤差等因素，它會使得陣列流型產生一定的偏差，從而導致DOA算法性能急劇下降。因此在應用前需要得到陣列的幅相誤差，從而進行校正，以獲得最好的DOA估計性能。

因為幅相誤差的存在，前人也提出了一些有效的幅相誤差計算方法。Lo和Marple提出了一種需要方位已知的校正信源，因此這種方法不是一個真正的自校正計算方法[4]。Paulraj和Kailath提出了一種未知陣列幅度相位情況的自校正計算方法[5]，這種方法不需要一個方位精確的校正源，但是僅限于均勻一維線陣。

本文所研究的二維前視聲納是一種均勻平面陣，通過二維DOA技術得到聲納陣前方空間的二維聲像。由于不采用波束形成技術，每個基元的幅相誤差較大，嚴重影響DOA估計性能。

基于上述背景，本文提出了一種二維均勻面陣的幅相誤差計算方法。該方法將有源校正計算和自校正計算這兩種方法結合起來，利用不同位置已知粗略方位的輔助信源對二維均勻陣列幅相誤差進行計算，并通過計算機仿真證明了該方法的有效性。

2 陣列信號處理模型

假設有一M×N(6×6)元二維均勻面陣見圖1，存在方位依賴的幅相誤差，兩個方向的相鄰陣元間距都為d（一般為半個波長）。有一個窄帶點源以平面波入射，入射角為（φ，θ），波長為λ。則不存在陣列誤差時，均勻面陣的導向矢量為：

其中以第一個陣元為參考陣元。當陣元存在幅相誤差時，導向矢量為：

式中：為陣元幅相擾動矩陣；ψk為第k個通道的幅度誤差；φk為第k個通道的相位誤差。如果以第一個陣元為參考陣元，可以認為ψ1=1，φ1=0。

陣列接收到的信號為：

X（t）=a'（φ，θ）S（t）+N（t）t=1,2,…,L（3）式中：S（t）為信號矢量；N（t）為噪聲矢量；L為快拍數。

圖16 ×6均勻等間隔面陣

3 二維前視陣列幅相誤差計算方法

對于二維前視聲納的測量一般會在水池中進行，可將二維前視聲納安裝在二維回轉機構上，將測試使用的信源放置在遠場區域，利用旋轉機構可以造成二維前視聲納接收不同入射角的信號。但是二維初始角度的絕對值很難確定準確，因此利用旋轉機構的等間隔特性可使陣列逐個接收二維多個不同的入射角的信號。利用得到的信號通過MUSIC算法以及一維重復擬合的方法可以得到精確的二維初始入射角。之后便可以得到幅相誤差。大體步驟如下：

（1）得到二維不同入射角度的采樣數據矩陣；

（2）利用接收信號自相關矩陣的局部Toeplitz性估計各角度對應的幅度誤差；

（3）用得到的幅度誤差校正原有的陣列流型；

（4）利用MUSIC算法估計幅度誤差校正后的各個入射角度；

（5）固定某一個方向，通過一維最小二乘法得到另外一個方向的初始角度；

（6）等間隔旋轉固定的方向N次，對同上得到的N個初始角度取平均；

（7）通過上述方法得到的數據同理也可以得到另外一個方向的初始角度；

（8）利用自校正方法以及二維初始角度從而估計各個角度對應的相位誤差。

具體流程框圖如圖2所示：

圖2 二維陣列幅相誤差計算流程框圖

3.1 初始入射角的估計方法

對于不同的入射角方向分別采集得到采集數據矩陣Xp，快拍數為L。

（b）利用面陣的局部Toeplitz性估計每個方向的幅度誤差矩陣Ψ?p，具體算法見下小節。

（c）用得到的每個方向的幅度誤差校正理論的陣列流型：

其中ap（φ，θ）為第p個方向的理論導向矢量。

（f）按照以上方法，每得到一個初始俯仰角的估計值，就等間隔旋轉Δφ，φ方向共測量Q個點（要在初始角度做一個標記，以便于每次在θ方向旋轉一周后還可以回到原來θ方向的初始角度）。即得到等Q個θ方向的初始角度估計，那么：

即為所求初始角（φˉ0，θˉ0）中的θˉ。

3.2 陣列幅相誤差計算方法

（1）陣列幅度誤差估計方法

方法：利用二維均勻面陣的接收數據協方差矩陣的局部Toeplitz性

對于某一個入射角度（φ，θ），設陣列幅度誤差矩陣為Ψ，相位誤差矩陣為Φ，它們均為M×M維的對角陣（M為陣元個數），設

則

當不存在誤差時，信號協方差矩陣為：

考慮誤差后的信號協方差矩陣P為：

其中Ψ=ΨH，ΦHΦ=I，Φ-1=ΦH

對上式兩邊取模（因為|φii|=1）有：

對于均勻線陣陣列的情況，R滿足完整的Toeplitz性質，當i-j=k-l時，|[R]ij|=|[R]kl|，而對于面陣的情況，由于導向矢量的復雜性，不再滿足Toeplitz性。但是通過計算可以發現，面陣陣列的R滿足局部Toeplitz性，當i-j=k-l時，只有很少一部分|[R]ij|≠|[R]kl|，而大部分情況仍然滿足|[R]ij|=|[R]kl|，利用這種局部近似性質仍可以得到：

對于所有滿足i-j=k-l的元素共形成含有個線性方程組。

設B是一個的k×M維的矩陣，B[lnψ1，lnψ2，...，lnψm]T=[...，μijkl，...]T，通過簡單的矩陣運算可以得到[lnψ1，lnψ2，...，lnψm]T=，其中B#為B的偽逆。

即可求出幅度誤差：Ψ=exp（Ψ）(16)

實際幅度誤差與估計幅度誤差的仿真結果見圖3所示。

圖3 幅度誤差比較示意圖

（2）陣列相位誤差估計方法

方法：利用自校正計算方法

其中w=[1,0,...,0]T是一個M×1維的向量。最終的相位誤差為：

實際相位誤差與估計相位誤差的仿真結果見圖4所示。

圖4 相位誤差比較示意圖

4 仿真研究與分析

下面通過仿真來驗證上述應用于二維前視聲納的幅相誤差計算方法的有效性。仿真中采用6X6的均勻面陣，陣元間距為半波長，發射信號為單頻信號，頻率為150 kHz，快拍數為400。假設遠場有一個信源，因為二維前視聲納水平角度的范圍為[-45,45]，俯仰角度范圍為[45,135]，設其初始方位角為[42.3,127.7]，首先給其二維均勻面陣的每個陣元加一個幅度誤差和相位誤差，生成入射信號，令信噪比為20 dB。

4.1 測量計算二維前視聲納幅度和相位的誤差曲線

將被測換能器安裝在一個回轉機構上，初始角度設為[42.3,127.7]，固定初始角度中水平角42.3°不變，以后每次等間隔旋轉俯仰角5°，記錄面陣所接收到的信號，重復上述操作，共測量和記錄15個位置的數據。之后把初始角度的俯仰角轉回初始位置。等間隔旋轉水平角5°，按此方法，共等間隔旋轉水平角14個位置，共接收14×15=210個數據。每個位置可以通過上述計算幅相誤差的方法得到不同陣元的幅相誤差。

圖3 、圖4為[32.3,122.7]時面陣的每個陣元的真實幅相誤差與估計幅相誤差的比較。由以上210個不同角度位置數據計算可得：幅度誤差的均方根平均值為0.008 3。相位誤差的均方根平均值為0.024 5。

4.2 初始角度的計算方法

初始角度為[42.3,127.7]，通過上面介紹的多次一維擬合求均值的方法，可以得到估計的初始角度[42.367 3,127.749 8],水平初始角度的擬合曲線如圖5，俯仰初始角度的擬合曲線如圖6。

圖5 水平初始角度擬合曲線示意圖

圖6 俯仰初始角度擬合曲線示意圖

5 結論與展望

本文提出了一種應用于二維前視聲納的陣列幅相誤差計算方法。研究是基于二維前視聲納的原理和特點進行的，它具有下述特點：一是幅相誤差由多種形式的誤差組成，無法單一地采用某種誤差的計算方法,二是陣列的幅相誤差是隨入射角變化的，不是一個恒值。三是基于面陣的導向矢量的特點。通過實驗仿真，取得了很好的測試結果，通過此方法可以得到陣列的幅相誤差曲線。該方法特別適用于高頻二維水聲換能器面陣。

[1]B Ottersten and M Viberg.Local modeling and robust estimation for high-resolution direction finding.in Proc 25th Asilomar Conf Signals,Systems,and Computers,(Pacific Grove,CA),Nov 1991，1005-1009.

[2]葉根.一種應用于水聲換能器線陣的幅相誤差校正方法[D].中國科學院研究生院碩士學位論文，2009.

[3]B Friedlander and A J Weiss.Eigenstructure methods for direction finding with sensor gain and phase uncertainties.ICASSP,New York,1988,2681-2684.

[4]J T-H Lo and S L Marple.Eigenstructure Methods for Array Sensor Localization.ICASSP,Dallas,Texas,1987，2260-2263.

[5]A Paulraj and T Kailath.Direction of arrival estimation by eigenstructure methods with unknown sensor gain and phase.in Proc ZCASSP’85 Aug.1985,640-643.

Abstract：Planar forward sonar is an acoustic equipment which explores underwater landform and physiognomy using DOA technology in planar array.Direction of arrival estimation using eigen-structure methods requires knowledge of the array covariance matrix and an exact characterization of the array in terms of geometry,sensor gain and phase.If the method is applied with incorrect sensor parameters,the method essentially breaks down or gives poor results.A new approach which uses information in the observed covariance matrix and self-calibration to correct the errors is proposed.Finally,the accuracy source directions and array gain and phase errors curve can be estimated.The method doesn't need many hypotheses and will lead to the better performance.

Key words:planar forward sonar;gain and phase error;covariance matrix

Array Calibration Method with Unknown Sensor Gain and Phase for Planar Forward Sonar

CHEN Zhi-qiang

（Institute of Acoustics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China）

TB566

A

1003-2029（2010）02-0039-04

2010-03-15

國家高技術研究發展計劃-海洋環境立體監測技術資助

陳志強（1985-），男，北京人，中國科學院聲學研究所碩士研究生，研究方向為信號與信息處理。Email：zhiqiang_chen1@126.com

項目（2006AA09Z119）