X線相干散射圖像環圓心準確定位的內相關算法

劉太輝，劉景鑫，李敬筠，宋建中

1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130013；2.北華大學 計算機學院，吉林 吉林132031；3.吉林大學中日聯誼醫院信息中心，吉林 長春 130033

X線相干散射圖像環圓心準確定位的內相關算法

劉太輝1，2，劉景鑫3，李敬筠3，宋建中1

1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130013；2.北華大學 計算機學院，吉林 吉林132031；3.吉林大學中日聯誼醫院信息中心，吉林 長春 130033

X射線相干散射成像分析中，能量的分布為一系列同心圓環。準確地確定圓心是精確提取能量譜線的關鍵。本文采用K均值聚類結合形態學濾波確定內環區域，使用形心法近似確定圓心，對圓心使用標準差內相關運算逼近標準圓心。實驗結果證明，該算法實用、有效。

X線；相干散射；能量分布；K均值聚類；形態學；內相關

專欄——醫學成像新技術的研究與應用

編者按：醫學影像學科是醫院發展及醫院收入的重要支柱，與臨床醫學工程學科有著極其密切的聯系。醫學影像設備的良好應用需要臨床工程師與醫療、技術和護理等多方面人員的密切合作。加強醫學影像的質量控制，提高輻射防護手段和水平，開發現有醫學影像設備的新功能，開展新設備、新技術的應用和推廣，進而提高全院醫療設備的應用水平、利用率特別是設備功能利用率，是我們臨床醫學工程人員的重要工作內容。

欄目主編：劉景鑫

吉林大學中日聯誼醫院信息中心主任，吉林省醫學影像工程技術研究中心主任，吉林省醫學影像質量控制中心副主任，中華醫學會醫學工程學分會常委，《中國醫療設備》常務編委。教授，碩士生導師，主持國家自然科學基金及省市等多項科研課題。

郵箱： liujingxin@126.com

醫學X射線相干散射技術的應用研究是近些年在國際上興起的一種新的醫用病理和物質成分分析技術，可以應用于病理分析、疾病的早期診斷和輔助治療等方面。目前，國際上在醫學相干散射研究上進行了多種形式的研究工作。Puumalainen 等人利用求X射線的相干散射與Compton散射的比率的方式，分析在樣品中骨骼礦物質成份的平均電荷密度起伏，用來確定骨骼礦物質密度[1]。骨礦含量（BMC）的測定采用的是單純的測量相干散射截面與空間角之間的關系[2]。Westmore等人也進行了相干散射成像及物質成份之間關系的研究，通過對不同的單一物質進行成像，可以獲得不同空間分布的對稱圓環圖像[3]。

以臨床影像設備成像的方式進行相干散射研究，是臨床研究的較好途徑。能量分布曲線（能譜）可以準確地反映散射線的空間特征，因此，準確地提取圖像的能譜曲線，是相干散射成像技術研究的一個關鍵環節。相干散射圖像具有噪聲影響嚴重、圖像分布彌散、沒有確定的邊界、內部信息互相混疊不易提取的問題。本文綜合多種圖像處理技術，提出自相關優化方法，準確確定圖像環的圓心，為提取圖像能量譜提供支持。

1 X射線相干散射圖像特點

如圖1所示，在樣品圖中，目標是黑色彌散狀的圓環分布，其沒有確定的邊界。內部的不規則白色區是射線阻擋器的偽影，形狀不規則，與圓環不共心。在外標定環（非圖像內容）外，還有一些彌散的暗區，分布不具有對稱性。同時，通過直方圖可見，灰度的分布不具有明顯的分類特征，通過直方圖進行分割不可行。因此，目標圓環的圓心只能夠通過內標定環以內的區域進行標定。

圖 1 散射圖像及其直方圖

2 近似圓心算法

2.1 K均值聚類結合形態學濾波的圖像二值化

K均值聚類的基本含義，對于給定的一組數據（x1,x2,x3……xn）,如果每一個數據都是一個d維的實向量，則K均值聚類就是把n個數據分割為k組，（k

這里ui是集合Si的均值。這里以圖像的灰度值作為分類的依據，即

在此，K均值聚類的目標是有效地劃分目標區和背景區。對于散射圖像而言，由于噪聲的強度與有效值的強度非常接近，而且其分布的灰度范圍很窄，所以聚類數K不宜選擇過大， 3≤K≤10。重置聚類集內像素點的灰度值，實現二值化：

經過聚類分割后的圖像，背景中散落著噪聲，圓環的邊界模糊不清，目標圓環的內部也散落著白色的背景點。仔細分析背景和目標圓環的圖像特征后，背景中的噪聲點的分布雜散，沒有區域性，而圓環內的背景散落點稀少，不影響圓環的區域特征。這種分布特點恰好可以使用形態學濾波方法進行進一步的平滑處理。

選用3×3濾波器[6]

首先進行一次膨脹運算，加強圓環的區域性，然后進行連續多次的腐蝕操作，剪除背景中的噪聲點。

2.2 正交能量投影及形心計算

二值化的圖像，需要準確判別環內區域的分布和大小，采用一般的梯度邊緣提取算法繁瑣而且結果不準確。這里提出基于正交能量投影的算法。

首先，沿著圖像的x軸方向和y軸方向，分別作圖像的橫向和縱向的投影。投影的結果為該方向上單一行（列）內像素點能量的累積。由于圖像本身是一個正交的平面，因此投影后的能量累積在特定坐標方向上滿足圖像分辨率的要求，而且任意的兩個x、y方向上獨立累積能量所在的坐標位置恰好唯一標定一個圖像空間的像素點。

設圖像為P={p1,p2,……pmxn}(m,n)∈N，m、n分別為坐標x、y軸方向的圖像分辨率。每一個數據pi是二維空間中的一個標量p(m,n)。Em={e1,e2,……en}n∈N, Em為沿著m方向上能量投影集合，同理，En={e1,e2,……em}m∈N 為n方向上的能量投影集合。其中：

投影后的曲線中有明顯的波谷存在，波谷是該投影方向上圓環的能量導致的，也就是在兩個波谷之間的區域是圓環的內部區域。求得兩條譜線上波谷之間區域的中點位置（xc，yc），其對應的圖像像素必在圓環內部區域上。以這個點為起始點進行區域增長處理，可以獲得圓環內部區域的準確分布，進而對這個區域使用形心算法，提取其形心。這個形心就是圓環的近似圓心。

圖 2 求得的形心

3 圓心準確定位算法

相干散射圖像在理論上成像圓環完全共心，因此能否準確地確定圓心的位置，是進一步分析的關鍵。

圖像中，根據前面的分析可以知道，除在過圓心的水平軸(x)和垂直軸(y)上的像素點可以被明確地確定為某一個圓環上的點以外，其他的像素點都是通過歐幾里德距離計算后，近似歸類為某一個圓環。由于在成像探測器對空間中x射線的分布進行成像的量化過程中，成像的結果受空間中的噪聲、成像探測器量化誤差和采樣算法的計算誤差的綜合影響，只有過圓心的坐標軸上的點相對準確地反映圖像對x射線能量分布。

假定當前的圓心為理想圓心，那么當前圓心對應的圓環上的像素分布一定具有強相關性，這種相關是環內像素間的相關，稱作內相關性，即像素點的灰度分布在一個相對比較均勻的范圍內。而當圓心離開理想圓心位置的時候，由于空間射線分布的高斯特性，新的圓環上的像素點之間的相關性將減低。偏心越嚴重減低的程度越大。如圖3所示，假設理想圓心的位置為xc、yc。圓心向下偏移（xc+3、yc-2）時，所有當前圓心對應的圓環上的點全部改變，相關性會大大降低。

上面的形心方法獲得的圓心是一個偏離理想圓心的結果，通過上面相關性分析，可以通過相關性計算使圓心逐漸逼近理想圓心。

圖 3 圖像中的圓形分布示意圖

3.1 相關性測度

樣品點是可以準確代表能量分布的像素點。通過前面的分析，在圖像中圓環的選取只能夠以像素單位進行。無疑以理想圓心為原點的笛卡爾坐標系是分析的標準坐標系，那么x軸和y軸上的像素點就是圓環的標稱點，這些點也最適合作為樣品點。其他的圓環上的點都具有不同的近似性，不適合作為樣品點使用 。

同一個圓環上的樣品點的灰度值分布，理想的情況下，應該在一個標準值（平均值）附近擺動，相互間灰度差值很小。這種特性恰好符合標準偏差的理論特征。

那么樣品點的標準偏差就可以作為同心圓環上樣品點之間灰度分布均勻性的測度。

計算過程中，樣品點選擇為每一個圓環上以圓心為原點的笛卡爾坐標系中，x軸上圓心對稱的兩個點，y軸上圓心對稱的兩個點，總計4個像素點。樣品圓環選定為進入有效能量分布區中距離圓心30～60像素距離的一組圓環。

每一個樣品圓環上的樣品點之間（圓心為理論圓心）具有強相關性，它們的分布標準偏差應該最小（分布在均值附近的很小的范圍內）。由于單一的圓環的測度不能夠規避掉奇異點的影響，因此可以選擇多個圓環作為樣品圓環，這里選取為40個樣品環。在每一個樣品環都計算出標準偏差后，對組標準偏差求均值，作為當前的圓心偏離理想圓心的測度。如果計算過程中，出現2個以上的圓心測度值相等的情況，則以這些樣品點作為新的樣品圓心，增加或減小樣品環的數量，重新計算每個樣品圓心的測度，直至沒有相同取值存在為止。

3.2 標準偏差

設當前圓心對應的Gi={g1,g2,……,gn}n∈N是第i個圓環上的樣品點的集合，那么：樣品點的均值為

此組樣品點的標準差為：

那么樣品圓環組的標準偏差集為{δ1,δ2,δ3,……,δi} i ∈N，則當前圓心的標準差測度為：

3.3 計算方法

標準的圓心必然在圖像的內環以內，根據文獻資料[7，8]X射線前向小角度相干散射的成像角度在5～10°之間。因此，以成像距離（源到探測器）40cm計算，探測器尺寸（43cm×35cm）高x寬，成像板分辨率（2688×2208）像素。每一個像素點的空間角為0.0219°，那么有效的區域在200個像素點以外。極限情況下，形心算法算得的圓心位于距理想圓心100個像素點的位置上的時候，逼近算法可以準確地搜索到理想圓心，這時候搜索范圍應該為100個像素點。而近似圓心如果距離理想圓心的距離超過100個像素點，那么搜索有可能進入能量分布區，相關性測度的計算將無法控制，這個圓心結果應歸為壞圓心，需要重新計算。

4 實驗結果分析

如圖4所示，為典型的四個樣品的相關計算結果。在對15個樣品圖片進行算法的實驗計算后，可以得到基本的結論：① 形心算法獲得的形心不同程度地偏離理想圓心。② 相關強度隨著估計圓心偏離理想圓心而減低。③ 理想圓心具有全局域中最小的標準偏差，具有最大的相關強度。這說明上述的相關算法收斂而且有效。

圖 4 內相關強度曲線及求精結果

由于沒有準確的邊界，也沒有評價標準的支持，這里只是簡單地以目視可以區分的方式顯示圓心準確定位的結果，進一步的理論支持將在以后的科研工作中，通過穩定的算法分析進行驗證。

圖 5 算法仿真比較圖像

如圖5所示，圖像中b為原始圖像，a為經過分析后的放大圖像。為了對比方便，在圖像中，有兩對十字交叉線，前面的一對展示的是精確定位后的圓心，對應白色的圓形區域，該圓形是通過圓形算法和圖像區域增長算法結合計算的仿真結果。后面被遮擋的十字交叉線是形心算法的估計圓心，對應的圓形區域為灰色，其大部分被遮擋住。可以通過兩個區域的疊加看出兩個圓心之間的差異，也可以通過十字交叉線展示兩種算法的結果的區別。通過目視可以明顯區別出精確計算獲得的圓心相比較情況下，更加接近于理想圓心（如圖6）。

圖 6 仿真結果三組對比圖

5 結論

通過算法結果的分析，本論文中的內相關精確圓心計算方法是有效的，不同的仿真結果也證明了精確定位后的圓心相對于近似估計圓心更加接近于理想圓心。這對后期進行相干散射圖像中提取和分析相干散射X射線的能量譜線來說是非常關鍵的。進一步的工作應該對噪聲和奇異點對圓環分布的影響進行分析總結，并完善內相關算法，得到穩定、優化的求精算法。

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Inner Correlation Algorithm on Determining Ring Center of X-Ray Coherent Scatter Image

LIU Tai-hui1,2,LIU Jing-xin3, LI Jingjun3, SONG Jian-zhong1
1.Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences, Changchun Jilin 130013, China;2.Beihua University, Computer College,Jilin Jilin 132031, China;3. Information Center,China-Japan Union Hospital of Jilin University, Changchun Jilin 130033, China

R814

B

10.3969/j.issn.1674-1633.2010.07.001

1674-1633(2010)07-0001-04

2010-06-21

國家自然科學基金(60372062)。

本文作者：劉太輝，副教授。

劉景鑫，教授,碩士生導師。

作者郵箱： luke_ciom@yahoo.com.cn

Abstract:The energy distribution of X-ray coherent scatter images is a series of concentric rings. It is the key step to determine the center of rings accurately. In this paper, the inside region of image was detected by K-mean and mathematical morphology methods. The center was determined with the centroid algorithm. Then the center was recalculated with the standard error inner correlation algorithm to approach the theory circle center. The experiment result shows that the inner correlation algorithm is effective and practical.

Key words:X-ray; coherent scatter; energy distribution; K-Mean cluster; mathematical morphology; inner correlation