平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式在帶傳動、鏈傳動中的應(yīng)用

王曉軍

（內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式在帶傳動、鏈傳動中的應(yīng)用

王曉軍

（內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

通過對由移動副組成的帶傳動、鏈傳動這類特殊機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算的分析，總結(jié)出平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式在不同的情況下要作具體分析，給出了它在帶傳動、鏈傳動中的具體應(yīng)用.

平面機(jī)構(gòu)；自由度；計(jì)算公式；帶傳動；鏈傳動；應(yīng)用

在中專教材《機(jī)械原理及機(jī)械零件》的教學(xué)內(nèi)容中，平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算，書中已作了較詳細(xì)的講解.關(guān)于自由度計(jì)算公式：F=3n-2P1-PH的應(yīng)用，書中也給予了必要的論述.但幾乎都局限于復(fù)合鉸鏈、局部自由度與虛約束等方面的應(yīng)用.因此，僅了解這幾點(diǎn)，有時(shí)是不夠的，有必要進(jìn)行擴(kuò)展和補(bǔ)充.下面，筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就有關(guān)該公式在帶傳動、鏈傳動中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)看法、觀點(diǎn)，并借此與各位同仁商榷.

有人認(rèn)為，帶傳動、鏈傳動不是通常意義的機(jī)構(gòu)，因?yàn)樗鼈兊慕M成不符合通常機(jī)構(gòu)的定義.理由是：帶、鏈本身不是剛體，而構(gòu)件必須是“剛體”；帶與帶輪的接觸聯(lián)接(鏈與鏈輪的嚙合也類似)不屬于運(yùn)動副聯(lián)接，因此，自由度計(jì)算公式不適用于帶傳動、鏈傳動這類機(jī)構(gòu).

筆者認(rèn)為，上述觀點(diǎn)有些片面.組成機(jī)構(gòu)的構(gòu)件必須是剛體，這是事實(shí)，但這里的剛體其實(shí)是指“剛強(qiáng)物體”或“堅(jiān)強(qiáng)物體”.受拉抻的柔體與受壓縮的氣體、液體也屬“剛強(qiáng)物體”.我們不妨把剛強(qiáng)物體理解為特殊的剛體.帶與鏈條在工作中承受的載荷是拉力，工作中其宏觀幾何形狀不變，而且各質(zhì)點(diǎn)在拉力方向上的距離不變 (假設(shè)帶不可伸長)，所以帶與鏈條就是這樣的剛強(qiáng)物體，即特殊剛體.可見，帶傳動、鏈傳動的組成符合通常機(jī)構(gòu)的意義，也就是通常意義上的機(jī)構(gòu).至于帶與帶輪的接觸是否屬于運(yùn)動副聯(lián)接，留后再討論.

正因?yàn)閹且环N特殊的剛體，它的運(yùn)動狀態(tài)與受到的約束不易理解，所以不便直接應(yīng)用前述公式計(jì)算它的自由度.為此，可用一種設(shè)想的“等效機(jī)構(gòu)”來代替它.設(shè)想的帶傳動的等效機(jī)構(gòu)是一個(gè)三磨擦輪機(jī)構(gòu).

圖1

如圖(1)所示，可將主動輪1的轉(zhuǎn)動傳給從動輪2(通過內(nèi)磨擦輪3)，可認(rèn)為，它的組成工作原理及功用與帶傳動都是等效的.為了增加其傳動能力(即增加磨擦力)與傳動距離，又使其外形尺寸不至太大，可設(shè)想將剛性的內(nèi)磨擦輪3演變?yōu)橐粋€(gè)“柔性”只承受張力的內(nèi)磨擦輪3.如前所述，這樣的柔性的內(nèi)磨擦輪也屬剛強(qiáng)物體.經(jīng)如此變換，三磨擦輪機(jī)構(gòu)“變成”了帶傳動(鏈傳動也可類似設(shè)想).其自由度與三磨擦輪機(jī)構(gòu)的自由度無異.很顯然，三磨擦輪機(jī)構(gòu)的自由度為：n=3

可以認(rèn)為，它也是帶傳動的自由度.

“等效機(jī)構(gòu)”演變成帶傳動后，運(yùn)動副O(jiān)3消失，但它引入的約束未消失，它對構(gòu)件“3”的約束已由帶與兩個(gè)帶輪的接觸來代替“帶必須張緊，否則不可視它為一剛體)，張緊的帶與帶輪的—段圓弧接觸，帶與帶輪表面間允許產(chǎn)生相對運(yùn)動而且它們之間有相對運(yùn)動的趨勢(這是磨擦傳動的特點(diǎn))，它們之間每個(gè)微接觸段是相對滑動的趨勢，在整個(gè)圓弧接觸段上表現(xiàn)為“相對轉(zhuǎn)動”的趨勢，基于此，我們可以理解帶與帶輪的圓弧接觸是運(yùn)動副的一種形式，其引入的約束“相當(dāng)于”一個(gè)低副.需要說明，維持帶能張緊為一剛體形式，至少而且只需兩個(gè)帶輪.若在帶傳動中增加若干張緊輪，就其對傳動的運(yùn)動影響而言，可視為重復(fù)約束.

綜上所述，完全有理由認(rèn)為帶傳動為通常意義的機(jī)構(gòu)，也可用平面機(jī)構(gòu)自由度的公式計(jì)算它的自由度.

關(guān)于鏈傳動，張緊的鏈條也可視為一剛體，當(dāng)鏈條的鏈節(jié)與鏈輪齒完成嚙合后，鏈條與鏈輪是相對靜止的.但是，當(dāng)一個(gè)鏈節(jié)與鏈輪—個(gè)齒從開始嚙合到完成嚙合，又從完成嚙合位置到脫離嚙合的一段時(shí)間，鏈條與鏈輪之間是有相對運(yùn)動的(滾子鏈的滾子就是為了減少鏈節(jié)與鏈輪輪齒由于相對運(yùn)動而產(chǎn)生的磨擦而設(shè)置的).因此，鏈節(jié)與鏈輪輪齒的進(jìn)入嚙合與退出嚙合關(guān)系就是它們間的運(yùn)動副的聯(lián)接關(guān)系，其形式為高副嚙合.同樣，維持鏈條能張緊為一剛體形式，至少且只需兩個(gè)鏈輪.至此已很明顯，鏈傳動與通常公認(rèn)的機(jī)構(gòu)并無不同，而且能直接應(yīng)用平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算公式計(jì)算它的自由度(參照圖(2))：

圖2

當(dāng)然，分析帶傳動與鏈傳動這類機(jī)構(gòu)的運(yùn)動不一定需從自由度去分析，以上討論只是加深對這類機(jī)構(gòu)的認(rèn)識而已，達(dá)到靈活使用公式的目的，而不是簡單的生搬硬套，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識于實(shí)際的能力.

TH132

A

1673-260X（2010）02-0164-02