一個基于混沌理論的加密算法的設計

王曉英

（赤峰學院 數學學院，內蒙古 赤峰 024000）

一個基于混沌理論的加密算法的設計

王曉英

（赤峰學院 數學學院，內蒙古 赤峰 024000）

本文提出了一種基于Logistic混沌系統的加密算法，以此來加密數字多媒體信息，實驗表明混沌加密具有較好的安全性和偽隨機性，即使密鑰相差微小，經過混沌放大后也相差甚遠，是一種行之有效的算法.

Logistic混沌系統；混沌加密；混沌序列

混沌是由簡單的確定性非線性系統產生的偽隨機行為，它的基本特征是偽隨機、連續寬帶功率譜和對初始條件十分敏感，這意味著即使是兩個完全相同的混沌系統從幾乎相同的初始條件開始演化，它們的軌道也很快變得互不相關.混沌的這種特性啟示人們由此構造加密系統，于是人們展開了廣泛的研究工作，混沌密碼學領域出現了大量的研究文獻.

最早將混沌學應用于密碼學的思想可以追溯到1949年香農出版的經典文章“Communication Theory of Security System”，但那時他并不知道有“混沌”一詞.自20世紀80年代以來，應用混沌系統構造新型密碼系統的想法得到了越來越多的關注，這一想法來源于混沌系統和純粹密碼學系統之間的自然聯系：強混沌系統的動力學特性大致對應著高強度密碼學系統的某些安全特征；而具有良好混合性的傳統密碼系統又暗含著擬混沌現象.另一方面，從算術的觀點來看，任何一種密碼系統都可以看作是一個混沌系統或類混沌系統，因為完美的密碼學特性是由確定加密過程產生偽隨機不規則序列來保證的，這很像是由復雜的動力學系統產生混沌序列.

所以，用混沌系統來設計新型的密碼是一種很自然的想法.混沌密碼是傳統密碼的一種新型發展，有著廣闊的前景.引入了混沌的密碼系統不僅表現出許多優良的密碼學特性，而且還具有豐富的源泉，另外，混沌方法能極大地簡化傳統密碼的設計過程.因此，混沌密碼學方法被列入現代密碼學的重要研究前沿.混沌加密方法屬于對稱加密體制的范疇，其安全性取決于密鑰流發生器即混沌系統所產生的信號與隨機數的近似程度，密鑰流越接近隨機數安全性越高，反之則越容易攻破.

但是混沌密碼的一些方法在理論上存在著缺陷，在實踐過程中也存在一些不足，混沌加密方法目前還處于探索階段.

1 混沌加密原理

我們利用混沌系統，可以產生周期無限長、非相關、類似噪聲、又確定可以再生的混沌序列，這種序列難于重構和預測，從而使敵方和非法入侵者難于破譯，非常適合應用于信息的加密，其隨機性、抗破譯能力均優于傳統的隨機序列.這些使得混沌序列能夠成為一種優秀的加密序列，產生非常好的加密效果.混沌加密、解密框圖如下：

首先，利用混沌系統產生序列，再對混沌序列進行適當的處理，然后利用處理后得到的序列與明文進行作用，得到密文.密鑰取為混沌系統的初始值或系統參數.

為了取得更好的加密效果，我們可以利用多種混沌系統對同一明文進行多次加密，還可以利用經典密碼學的方法對序列進行加密處理，從而提高加密效果，極大地增加非法入侵者破譯的難度.解密是加密的逆過程，我們可以利用密鑰產生混沌序列，與密文進行相互作用從而恢復出明文信息.混沌序列加密方法的特點是：

(1)有非常好的隨機性，類似噪聲，難于破譯，其隨機性遠遠優于傳統的隨機序列發生器產生的隨機序列；

(2)密鑰空間大，混沌系統一般有多個參數；

(3)混沌系統難于重構，因此，混沌序列也難于重構，從而抗破譯能力比傳統的隨機序列發生器產生的隨機序列強.

(4)混沌序列產生方便，與非線性反饋移位寄存器相比，提供了更大的靈活性.

2 混沌加密方案設計

假設{Pn}是明文信息序列，{Kn}是密鑰信息序列，由Logistic混沌方程迭代產生序列后，進行二值化處理后所得整數混沌序列，{Cn}是密文信息序列.

基于Logistic混沌映射的加密原理圖如圖2所示，解密過程是加密的逆過程.初始值x0和u是Logistic方程的參數，同時是加密系統的密鑰參數K={x0,u}.

圖2 Logistic混沌加密過程

因為混沌系統對初始條件的敏感依賴性，對于僅有微小差別的初值，混沌系統在迭代了一定次數后便會產生截然不同的混沌序列.為了使相近初始值的混沌序列互相間更加不相關，本方案的混沌序列經過1000次以上迭代后取值，可以有效地放大誤差使得對初始條件的攻擊無效，使加密效果更好，安全性更高.由于加密的是數字量，所以必須使用一種方法將這個由實數構成的序列{Xn}映射成由整數構成的偽隨機序列，來充當加密密鑰.這種映射中最簡單的一種莫過于選取Xn小數點后的幾位有效數字構成整數.

3 實驗仿真

采用Logistic混沌系統，初值x0=0.1568942作為密鑰，分支參數μ=4，迭代次數為100000次，經過1000次以上迭代后取值.下圖為Logistic混沌序列對一幅256×256 Lena圖像進行加密解密，仿真結果如圖3所示.(a)是原始圖像，加密后的結果如圖(b)所示，采用相同的密鑰解密后的結果如圖(c)，當密鑰存在微小的差別時，解密后的結果如圖(d)所示.

圖3 Logistic混沌序列加密仿真結果

從實驗仿真可以看出，混沌系統的加密效果較好，即使密鑰相差極其微小，通過混沌系統的迭代放大后，相差甚遠，導致最后解密失敗。

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1673-260X（2010）02-0033-02