綜合國力主成分分析與模糊綜合組合評價模型

謝明霞,郭建忠,陳 科,王智超

(1.信息工程大學測繪學院,河南鄭州450052;2.75719部隊,湖北武漢430074;3.65015部隊,遼寧大連116023)

綜合國力主成分分析與模糊綜合組合評價模型

謝明霞1,2,郭建忠1,陳 科1,王智超3

(1.信息工程大學測繪學院,河南鄭州450052;2.75719部隊,湖北武漢430074;3.65015部隊,遼寧大連116023)

基于模糊理論、統計分析等數學理論,提出一種定量的綜合國力模糊綜合評價模型。首先對基本數據進行標準化處理和主成分分析,并建立綜合國力評判集;其次,根據所選取的主成分及其貢獻值建立評判對象因素集,并計算綜合國力評判因素權向量;最后,利用綜合國力評判集、評判因素權向量及評判對象因素集進行模糊綜合評判,根據模糊綜合評判模型對13個主要國家的綜合國力進行了比較分析。

綜合國力;標準化處理;主成分分析;模糊綜合評判

0 引言

綜合國力是一個國家基本實力的體現,國家綜合國力依賴于國家的發展和變化,涉及眾多因素。如何在諸多因素中抓住主要因素,構建一種定量的綜合國力評估模型,使其既能恰當地反映國家的基本國力,又具有現實可操作性,具有一定的難度。1897年拉采爾在《政治地理學》中首創國力分類理論,根據面積大小和人口多少將國家分為大、中、小3類[1];克萊因提出一個國家的綜合國力 P由基本實體C、經濟能力 E、軍事能力M、戰略目標S和貫徹國家戰略的意志W共5個要素構成[2],其模型表示為:P=(C+E+M)×(S+W)。日本綜合研究所綜合國力測算包括的因素有:經濟實力、科學技術實力、金融實力、財政實力、對外活動的積極性、在國際社會中的活動能力、地理、人口、資源、防衛實力、國民意志、友好同盟關系、軍事實力、戰略物資和技術、外交能力等,主要強調經濟實力和對外關系兩因素[1],模型表示為:P=(C+E+M)×(G+D)(G為國內政治能力,D為外交能力)。哈佛大學小約瑟夫·S·奈教授則認為綜合國力由硬實力和軟實力兩種形態構成,硬實力是指支配性實力,包括基本資源、力量、經濟力量和科技力量;軟實力分為國家凝聚力、文化被普遍接受的程度和參與國家機構的程度等[1]。中國科學院《2003中國可持續發展戰略報告》、中國現代國際關系研究所《綜合國力評估系統研究報告》從經濟力、科技力、軍事力、資源力、社會發展、政府調控、外交力、年增長率等方面對綜合國力進行分析[3]。

上述模型在對綜合國力各因素進行評定時都是通過專家打分的方法,其評定結果易受主觀意識的影響;另一方面,在對綜合國力進行研究時并沒有考慮其所涉及的眾多因素本身的模糊性,在實際應用中,評價的對象往往受各種不確定性因素的影響,其中模糊性是最主要的。因此,將模糊理論與經典綜合評價方法相結合,在評價過程中抓住主要因素,將使結果更加客觀。基于此,本文將模糊理論、統計分析等數學理論相結合,提出了一種基于模糊綜合評價指標的綜合國力定量評價模型。

1 綜合國力模糊綜合定量評價模型

1.1 模糊綜合評判

按確定的標準,對某個或某類對象中的某個因素或某個部分進行評價,稱為單一評價;從眾多單一評價中獲得對某個或某類對象的整體評價,稱為綜合評價。要正確評價一個具體對象,首先應對這個對象的若干因素給出評語,再進行綜合。因素就是對象的各種屬性或性能,在不同場合,也稱為參數指標或質量指標,它們能綜合反映對象的質量[4,5]。設U={u1,u2,…,un}為評判因素集,V= {v1,v2,…,vn}為評判集,W={ω1,ω2,…,ωn}∈[0,1]n為評判因素集U中各因素的權值組成的權向量,r: U→F(V)是單因素評判函數,則下式就是對U的綜合評判:

其中,f為n元Fuzzy綜合函數。模糊綜合評判常用的幾種Fuzzy綜合函數有加權平均型、幾何平均型、單因素決定型、主因素突出型等,本文采用單因素決定型Fuzzy綜合函數,綜合評判為:

該評判模型稱為M(∨,∧)模型。模糊綜合評價模型中評價指標求取的關鍵在于評判因素集U中各因素權值組成的權向量W和評判矩陣R的求解。

1.2 綜合國力模糊綜合定量評價模型

本文設計的綜合國力模糊綜合定量評價模型中,評判因素集U為對原始數據(來自《世界統計年鑒(2008)》)進行主成分分析后所選取的主成分[6],評判集V={很強(v1),強(v2),一般(v3),弱(v4),很弱(v5)},評判因素集U中各因素的權值計算為:i=1

通過確定評判因素集中各單因素的模糊隸屬函數求取各國綜合國力單因素的模糊隸屬度,組成評判矩陣R,將求取的權向量W和評判矩陣R帶入式(2)即可獲得各國綜合國力的綜合評判[7,8],并根據評判等級相對次序及綜合評判中各隸屬度值對各國綜合國力進行排序,即:

其中,設定 N(v1)=5,N(v2)=4,N(v3)=3,N(v4) =2,N(v5)=1。

模型具體實施步驟如下:1)獲取原始數據;2)對原始變量 x1,x2,…,xp進行標準化,獲取標準化處理后的變量 z1,z2,…,zp;3)對變量 z1,z2,…,zp進行主成分分析,獲取前 r個累積貢獻率達到要求的主成分y1,y2,…,yr;4)建立評判對象因素集U= {u1,u2,…,ur},其中,ui=yi,i=1,2,…,r,并根據式(3)獲取綜合國力評判因素權值向量W;5)建立評判集V={v1,v2,…,vn},即V={很強(v1),強(v2),一般(v3),弱(v4),很弱(v5)};6)確定各單因素模糊隸屬函數μui(x),據此求取隸屬度,建立單因素評判矩陣R;7)根據式(2)進行綜合評判;8)根據綜合評判結果及式(4)對各國綜合國力進行定量排序。

2 綜合國力模糊綜合評判

依據《世界統計年鑒(2008)》,選取美國、英國、德國、法國、意大利、加拿大、墨西哥、俄羅斯、日本、中國、印度、韓國和巴西13個國家的面積、人口、人均國內生產總值、國防預算、人均糧食總產量、人均國民總收入、工業生產指數、能源生產總量、貨物進出口貿易總額、人文發展指數、兵力11個因子數據作為考察各國綜合國力的原始數據。對原始數據標準化處理后進行主成分分析[9,10],前3個主成分的累積貢獻率為(4.459+3.813+0.989)/(4.459+ 3.813+0.989+…+0.015+0.008+0.001)= 84.19%,故本文綜合國力模糊綜合評價模型選取前3個主成分 y1、y2、y3代替原始變量,原始數據標準化后各變量對其影響為:

第一主成分在人均國內生產總值、人均國民總收入及人文發展指數上有大的正載荷,可稱其為經濟文化實力,其中的人均國民總收入是國家國力的最根本體現,人均國內生產總值全面反映了國家的整體實力水平,兩者均占很重要的比重;第二主成分在國防預算、能源生產總量及兵力上有較大的正載荷,可稱為軍事戰斗力,其中的國防預算是一個國家軍事戰斗力的重要體現,總兵力對于戰場也具有重要地位;第三主成分在面積、人均糧食總產量及工業生產指數上有中等程度的正載荷,可稱為基本國力。利用3個主成分構建評判對象因素集U={經濟文化實力(u1),軍事戰斗力(u2),基本國力(u3)},并根據其貢獻值計算評判對象因素權向量為:

根據評判對象因素集中各因素的特點及數據分布特征,選取相應的模糊隸屬函數。經濟文化實力越強,綜合國力也隨之增強,當經濟文化實力提高到一定程度時,其對綜合國力的影響程度趨于平緩。對于經濟文化實力因素的模糊隸屬函數選取正態分布函數[11,12],即:

其中k>0,a根據綜合國力評判等級確定。根據相關領域專家知識,本文設置k=1,a=[1,0.5,0,-1, -2];同理,對于軍事戰斗力和基本國力因素的模糊隸屬函數仍選取正態分布函數,分別設置 k=1,a= [3,2,1,0,-1]和k=1,a=[2,1,0,-1,-2]。

將各國前3個主成分的具體數值代入以上隸屬函數中計算各因素相對于綜合國力各評判等級的隸屬度并進行歸一化,組成評判矩陣 R=[R美國,R英國, R德國,R法國,R意大利,R加拿大,R墨西哥,R俄羅斯,R日本,R中國, R印度,R韓國,R巴西]。根據式(2)計算各國綜合國力模糊綜合評判,并對其進行歸一化得:

根據式(4)對各國綜合國力進行排序(表1),結果表明,美國在綜合國力上占據絕對優勢,而日本憑借其強大的經濟實力,也具有很強的實力;中國的國內生產總值相對少、人口相對多、資源相對不豐富,導致其綜合國力與強國相比還有不少差距。基于本文提出的綜合國力評價模型計算出的國家綜合國力排名符合客觀現實。

表1 主要國家的綜合國力模糊綜合評判Table 1 The fuzzy comprehensive evaluation of comprehensive national power for themain countries

3 結語

本文基于模糊理論、統計分析等數學理論,對國家的面積、人口、人均國內生產總值、國防預算、人均糧食總產量、人均國民總收入、工業生產指數、能源生產總量、貨物進出口貿易總額、人文發展指數、兵力11個基本因子進行主成分和模糊綜合評判分析,提出了一種定量的綜合國力模型并計算了主要國家的綜合國力。一方面,本文提出的模型只利用國家定量的、主要的數據,且這些數據相對易得,因此模型具有可操作性;另一方面,根據國力要素數據計算得到的主要國家的綜合國力表明,該模型能夠恰當地反映這些國家的綜合實力,實用性強。由于傳統的綜合國力評價模型需要專家對各影響因素打分,因此,本文沒有與傳統模型的結果進行對比分析。

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Abstract:The fuzzy comp rehensive and quantitative evaluation model of comp rehensive national power is p roposed based on the fuzzy theo ry and statistical analysis.Firstly,the o riginal data are standardized,and then analyzed by p rincipal component analysis.The evaluation sets of comp rehensive national power are also constructed.Secondly,the evaluation object factor sets and compute power sets are set up through the selected p rincip le components and their contribution values.Finally,fuzzy comp rehensive evaluation is app lied based on the evaluation sets,evaluation object facto r sets and power sets and the comp rehensive national power of the 13 main countries is compared according to the result of the comp rehensive evaluation.The result p roves the p racticability and maneuverability of the comp rehensive national power evaluation model p roposed in this paper.

Key words:comp rehensive national power;standardization;p rincip le component analysis;fuzzy comp rehensive evaluation

Evaluation Model of Comprehensive National Power Based on PCA and Fuzzy Comprehension

XIE M ing-xia1,2,GUO Jian-zhong1,CHEN Ke1,WANG Zhi-chao3
(1.Institute of Surveying and M ap ping,Inform ation Engineering University,Zhengzhou 450052; 2.75719 Troup,W uhan 430074;3.65015 Troup,Dalian 116023,China)

F224.9

A

1672-0504(2010)06-0106-03

2010-04-01;

2010-08-03

國家科技支撐計劃課題(2007BAH16B03);國家863計劃項目(2009AA 12Z228)

謝明霞(1985-),女,碩士研究生,主要研究方向為數據挖掘、GIS。E-mail:xmx0424@yahoo.cn