層次分析法在水庫除險加固效果評價中的應用

林永鋒 符興義

水庫作為我國防洪工程體系的控制性工程,利用其自身的防洪庫容,攔洪削峰,在抵御歷年發生的洪水中發揮了巨大作用,大大減輕了災害損失,為社會穩定和國民經濟的發展提供了重要保證。然而,我國大多數水庫多為在大躍進時代修建的政治性工程,鑒于當時的技術力量及施工條件的限制,多數水庫經過多年的運行,現今已傷痕累累,因此,病險水庫的除險加固,對解除或減免其對下游的嚴重威脅,減少潰壩災害損失,保證人民生命財產安全意義重大,是加強我國防洪保安工作的必要措施。

本文將針對水庫除險加固效果評價工作的性質與特點,結合水庫除險加固的內容,將層次分析法運用到水庫除險加固效果評價的工作中去,為技術人員對水庫的加固效果及安全性做出客觀的、準確的評價提供有力的科學依據。

1 層次分析法的基本步驟

1.1 建立評價層次結構模型

分析問題中各因素之間的關系,建立遞階層次結構,我們稱層次中的各因素為指標。即要把問題條理化、層次化,構造出一個具有層次關系的結構模型。根據層次分析法中的標度規定,每一層中的指標數一般不超過9個,元素過多會給兩兩比較帶來困難。

1.2 確定層次指標權重

假定某一層指標以C為準則,所支配的下一層次的指標為V1,V2,…,Vn,我們的目的是按它們對于準則 C的相對重要性賦予 V1,V2,…,Vn相應的權重,當 V1,V2,…,Vn對于準則C的重要性可以直接定量表示時,它們相應的權重便可以直接確定。但是對于大多數比較復雜的問題,指標的權重不容易直接獲得,這時需要通過適當的方法導出它們的權重,AHP所用的導出權重的方法就是兩兩比較法,具體實現有3個步驟:

1)建立區間數兩兩比較判斷矩陣。

專家將各層的評估指標進行兩兩比較,分別建立判斷矩陣。若某層有n(≤9)個評估指標,則它們形成的兩兩比較判斷矩陣為 A:A=(aij)n×n(見圖 1)。判斷矩陣具有如下性質:

以上各式中 aij使用1～9的比例標度尺。

2)計算AHP判斷矩陣指標的相對權重。

在眾多計算AHP判斷矩陣指標權重的方法中,區間特征根方法(IEM)具有計算簡單、理論成熟、精度高、決策結果貼近客觀實際等優點,因此本文采用IEM計算不確定型AHP矩陣指標的權重。區間特征根方法(IEM)計算不確定型AHP判斷矩陣各指標的相對權重步驟如下:

a.求A-,A+的最大特征值所對應的具有正分量的歸一化特征向量 x-,x+。

b.由A-=a,A+=a計算:

c.權重向量 w=[kx-,mx+]。

3)計算各評估指標的組合權重。

即計算各遞階層次結構中每一層次所有指標相對于總目標的權重。

1.3 確定底層評價指標的評估值

底層(指各層次分支的最后一層)評估指標根據其特點可分為定性指標和定量指標,應分別進行評估。定性指標是指對對象的一般性描述或簡單的等級劃分,而沒有數值的結果。該類指標具有模糊性和非定量化的特點,很難用精確的數值表示,本文采用集值統一的方法來實現。將定性指標的取值范圍設定為0～100,然后由專業技術人員根據檢測情況,參考多個專家結合實際情況和工程安全性的調查結果給出各個定性指標的集值統計值。集值統計值是一個范圍值,如果專家對問題的把握性比較大,則給出的范圍比較小;反之,如果專家對問題的把握性較小,則給出一個較大的判斷范圍。不同的專家對同一問題所給出的判斷范圍,可以看作一個隨機集的若干獨立實現,例如[aij,bij]就表示第i位專家對某一個定性指標uj評價值的區間估計。可由下式計算得到結合多位專家意見的某定性指標的評估值:

其中,G(uj)反映了隨機集樣本落影函數圖形的重心在評估軸上的位置,也即該指標的評估值;wi為各專家的權重;n為參與綜合評價的專家人數。

定量指標是可量化的指標,它可以通過一定的技術測量手段確定其量值。但由于各定量指標量綱不盡相同,不具有可比性,在確定定量指標評價值后,還需進行無量綱化處理。無量綱化是通過數學變換來消除指標量綱影響的方法,是多指標綜合評估中一個必不可少的步驟。對于各評估指標,按照其對評估對象的作用基本上可分為正指標、負指標和適度指標3種類型。各類指標量化的公式如下所示:

正指標量化公式:

負指標量化公式:

適度指標量化公式:

其中,x為評估指標數值;xn為評估指標在區域范圍內的最小值;x0為評估指標在區域范圍內的最優值;xm為評估指標在區域范圍內的最大值;A為形狀參數,A=0時即為線性的處理方法,即評估指標量值與評估值之間為線性關系。

1.4 綜合評價結果

在確定了綜合評價中底層評價指標的評價值后,根據下式層層遞推,逐層綜合,可以計算得到除底層評估指標外的其他層次指標以及總體的評估結果:

其中,G為上一層指標的評估得分;Fi為底層評估指標的評價值;Ni為底層評估指標的組合權重;n為底層評估指標的數量。

2 層次分析法在水庫除險加固效果評估中的應用

運用以不確定層次分析法為基礎的綜合評價方法進行水庫除險加固效果評價時,可以分為3個步驟:分解、判斷、綜合,這與人們的思維和決策過程是一致的。

1)階梯層次分解。建立水庫除險加固效果評價時的遞階層次結構和判斷矩陣,求解各指標的權重。根據水庫除險加固的不同工作內容,可把影響水庫除險加固效果評價的因素逐級分解為遞階層次結構,如圖2所示。在建立了遞階層次模型后,通過專家調查的方式,即可獲得各層次的兩兩比較判斷矩陣,運用前文介紹的方法,通過一系列數學運算可求出各指標的權重。

2)判斷。所謂判斷即是確定指標評價體系中不可再分解指標(即底層指標)的評估值。在確定底層指標的評估值時,應注意區分定性及定量指標,對不同性質的指標采取相應的處理方法。

3)綜合。綜合是計算各層元素對系統的合成權重,將單一準則下的權重進行逐層合成得到總體的評價結果。根據綜合評價結果,即可對水庫的加固效應做出科學合理的評價。

3 結語

本文介紹了如何在進行水庫除險加固效果評價工作時應用實用的多維決策分析方法——層次分析法,并具體說明了實現的步驟,為水庫除險加固效果評價工作提供了一種新的方法。該方法具有數學的模糊性,體現了人們決策思維的分解、判斷、綜合的基本特征。同時,它使用判斷矩陣確定指標權重,避免了評價人員單一思維對評價結果的影響,使評價結果更具科學性,有利于在今后水庫除險加固效果評價的工作中,為評價人員對水庫的加固效果及安全性做出客觀的、準確的評價提供有力的科學依據。

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