復合主拱圈加固石拱橋力學性態分析

周建庭，黎小剛，屈建強，韓 雪，徐正強

(重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074)

石拱橋以形式優美和結構堅固的特點倍受廣大橋梁工作者的青睞，在我國尤其是西南地區占有很大比重。由于交通量不斷增大、建橋標準偏低、建設質量問題、超載車輛、自然災害、材料老化與結構自然老化6大因素，使得在役石拱橋不同程度的存在安全隱患，影響著石拱橋的安全性能，因此，復合主拱圈加固技術應運而生。實踐證明，該項技術加固效果顯著，經濟和社會效益良好［1－2］。

目前，橋梁加固完成之后，主要是借助昂貴的荷載試驗對其承載力進行鑒定，以確定加固增強效果。筆者從石拱橋加固前后力學性態的角度，通過有限元模型分析計算，提出一項基于承載力提高率的加固增強總體效果評價指標［3－4］。

1 復合主拱圈加固石拱橋技術力學計算基本假設

石拱橋自重較大，主拱圈主要承受壓力，產生破壞的原因主要是承壓不足，復合主拱圈就是在原主拱圈下增設新拱圈以提高原主拱圈的抗壓承載力，新拱圈一般采用鋼筋混凝土板拱結構［5］。由于加固結構屬于二次受力結構，新拱圈的應力和應變均滯后于原主拱圈;在極限狀態下，原主拱圈應力早于新拱圈達到材料的極限強度，因此，本文的理論分析和計算推導都遵循以下基本假定:

1)截面變形滿足平截面假定，且處于彈性變形狀態;

2)新拱圈為1次性施工完成，且不考慮內設鋼筋的作用;

3)原主拱圈和新拱圈共同受力、協調變形，且新舊拱圈結合面不發生滑移。

圖1 截面內力分配示意Fig.1 Internal force distribution of section

由此，在橋梁加固增強效果評價指標中引入一項“宏觀”上反映加固前、后結構承載力變化的參數——承載力提高率λ，即:

式中:Ro為加固前結構的承載力代表值，如跨中截面結構抗力效應值;R為加固后與Ro對應結構承載力代表值。

2 復合主拱圈加固石拱橋技術力學性態及計算

2.1 主拱圈截面強度提高率

按照JTG D 61—2005《公路圬工橋涵設計規范》［6］規定，荷載效應組合值應小于結構抗力效應值:

式中:ro為結構重要性系數，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級設計安全等級分別取 1.1，1.0，0.9;Nd為軸向力設計值;A為構件截面面積(組合截面按強度比換算);fcd為石砌體或混凝土軸心抗壓強度設計值;φ為構件軸向力的偏心距e和長細比對受壓構件承載力影響系數。

當偏心距e超過《規范》［6］規定偏心距限值時，構件承載力按式(3)計算:

式中:W為構件受拉邊緣的彈性抵抗矩(組合截面按彈性模量比換算);ftmd為構件受拉邊層彎曲抗拉強度設計值，其余符號意義同式(2)。

因而，主拱圈截面強度提高率(λq)為:

式中:R'o、R'為加固前、后主拱圈截面折減后的抗力效應值。

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2.2 主拱圈整體“強度－穩定”性提高率

按照《規范》［6］規定，在進行拱的整體“強度 －穩定”驗算時，拱的軸向力設計值按式(5)計算:

式中:Nd為拱的軸向力設計值;Hd為拱的水平推力設計值;φm為拱頂與拱腳的連線與跨徑的夾角。

軸向力偏心距可取與水平推力計算時同一荷載布置的拱跨1/4處彎矩設計值Md除以Nd。在計算得出Nd后，依據抗力計算式計算抗力效應值，并進行折減，再將二者進行比較即可知拱的整體“強度－穩定”是否滿足規范要求。因而，主拱圈整體“強度－穩定”性提高率λz則可表示為:

式中:R″o、R″為加固前、后主拱圈L/4截面處折減后的抗力效應值。

2.3 新舊拱圈結合面計算

復合主拱圈加固石拱橋，其新增拱圈通過增設縱向鋼筋和現澆混凝土層來增大整個結構的截面尺寸，故截面抗彎承載力和剛度得以提高。為了保證新舊拱圈協調變形，加固前應對原拱圈拱腹進行鑿毛(凸凹差不小于6 mm)、清潔處理，同時在結合面處植筋，以便二者可靠聯結成為一個受力整體。依據 JTG/T J 22—2008《公路橋梁加固設計規范》［5］，新舊拱圈在結合面處抗剪承載力按式(7)計算:

式中:Vo為加固后最大剪力組合設計值;fcd為原構件抗壓強度設計值;b為新舊拱圈結合面寬度;ho為加固后構件截面的有效高度;fsv、Asv、Sv分別為結合面植筋抗拉強度設計值、同一豎向截面植筋總截面面積、植筋間距。

2.4 新增拱圈對原結構的影響

新增拱圈后，原結構恒載增加，對原結構基礎承載力有一定影響，因而，加固后須驗算在各個工況下由于內力變化引起的基礎應力增量，且要求:

式中:Δσmax為加固后基礎在各工況下應力最大增量;［σ］為基礎應力允許增量;M'為偏心彎矩，M'=ΔFz×e(e表示偏心距);ΔFx、ΔFz為軸向力增量;A為基礎截面面積;h為拱腳至基礎的距離;I為截面慣性矩。

此外，石拱橋加固完成之后，由于計算跨徑、矢高等基本參數已發生改變，故應按JTG D 60—2004《公路橋涵設計通用規范》［7］規定的作用短期效應組合，且要求在橋跨范圍內的正負撓度的絕對值之和的最大值不應大于計算跨徑的1/1 000。

3 工程實例

3.1 工程簡介及有限元模型的建立

大橋位于重慶市開縣境內，是一座橋長18.0m，橋跨1×凈14.0m，凈矢高3.7m的等截面懸鏈線實腹式石拱橋，主拱圈厚度0.5m，寬度4.9m。橋梁普查發現該橋主拱圈下撓比較嚴重、拱頂部分塊石破碎脫落等病害，2009年重慶某工程勘察設計有限公司應用復合主拱圈技術(新拱圈厚度20 cm［8］，采用C50混凝土并配置鋼筋和錨桿)成功加固了該橋。

大橋通過建立平面梁單元模型進行內力計算，有限元模型如圖2。拱上填料用梯形線荷載模擬，車輛荷載作用于橋面梁單元，經拱上建筑傳遞至主拱圈，為充分利用原橋承載潛力，計入拱上建筑(行車道系和拱上填料)與主拱圈的聯合作用。

圖2 大橋有限元模型Fig.2 Finite element model of the bridge

大橋依照JTG D 60—2004《公路橋涵設計通用規范》［7］進行承載能力極限狀態計算，按永久作用效應和可變作用效應相組合，其效應組合表達式為:

針對大橋實際作用效應，其組合荷載工況分別為:①1.2×恒;②1.2 ×恒 +1.4 ×汽 max;③1.2 ×恒 +1.4 ×汽 min;④1.2 ×恒 +1.4 ×汽 max+1.12 ×溫升;⑤1.2×恒 +1.4 ×汽 max+1.12 ×溫降;⑥1.2×恒 +1.4×汽 min+1.12×溫升;⑦1.2×恒 +1.4×汽min+1.12×溫降(以下荷載工況均以阿拉伯數字表示)。

3.2 分析結果

根據加固前后有限元模型分別提取主拱圈控制截面處恒載、汽車活載及溫度荷載作用下的軸力N和彎矩M，并按荷載工況進行組合。由于加固后截面為組合截面，故應按彈性模量比進行換算，換算截面面積A=Ao+E1A1/Eo，其中:A1、Ao為新、舊拱圈截面面積;E為彈性模量。依據式(2)或式(3)計算R'o、R'，其結果如表 1、表 2。

表2 加固后主拱圈控制截面內力及抗力Tab. 2 Inner force of key section and the resistance of main arch after reinforcement

由此，依據公式(4)即可算出各荷載工況下主拱圈控制截面強度提高率λq，對于在某個荷載工況下某個承載力嚴重不足的截面，其λq可視為達到理想狀態。

在進行拱的整體“強度－穩定”驗算時，依據公式(5)計算拱的軸向力，再利用抗力計算式計算得出折減后的抗力效應值R″o、R″(如圖3)，二者進行比較判斷加固前、后拱的整體“強度－穩定”能否滿足規范要求。經驗算，大橋加固前、后拱的整體“強度－穩定”均滿足規范要求。然后，依據公式(6)和圖3即可算出在各荷載工況下主拱圈整體“強度－穩定”性提高率 λz，如在荷載工況⑥作用下，λz=(6 125.5/4 678.3 －1) ×100%=30.93%。

圖3 L/4截面抗力效應值Fig.3 Resistance value effect ofL/4 section

依據公式(7)驗算表明，各荷載工況下，新舊拱圈在結合面處抗剪承載力滿足要求，如拱腳截面處，在荷載工況③作用下剪力最大Vmax=319.9 kN≤roVo=1 992.3 kN，且roVo/bho=0.581 MPa≤2 MPa，故滿足抗剪承載力要求。

依據公式(8)算得加固后基礎在各工況下應力最大增量Δσmax=0.025 96 MPa≤［σ］，故加固后在各個工況下由于內力變化引起的基礎應力增量均在基礎應力允許增量范圍內。此外，大橋加固后，經驗算，在作用短期效應組合下，橋跨范圍內的正負撓度的絕對值之和的最大值(0.222 3 cm)小于計算跨徑的1/1 000(L/1 000=1.441 5 cm)，即加固后主拱圈撓度驗算滿足規范要求。

綜上可知，采用復合主拱圈技術加固大橋后，承載力得以大幅提高，新舊拱圈在結合面抗剪承載力滿足要求，新增結構對原結構影響較小，加固效果良好。此外，復合主拱圈加固石拱橋會增加原結構的恒載，故加固前卸除原橋上的部分恒載(如更換橋面鋪裝、拱上填料等)和車輛活載，其加固效果會更加明顯。

4 結語

以工程實踐為依托，采用復合主拱圈加固技術，從石拱橋加固前后力學性態的角度，按主拱圈截面強度和拱的整體“強度－穩定”性兩方面進行論述，并驗算新舊拱圈結合面處抗剪承載力和新增結構對原結構的影響，從“宏觀”上分析得出一項反映加固前、后結構承載力變化的參數——承載力提高率λ，為橋梁加固增強總體效果評價提供了一項指標，對橋梁加固設計方案比選、加固質量評定有一定的借鑒意義。

［1］周科文，陳斌，周建庭，等.石拱橋永久性變形限值的探討［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2007，26(增刊):8－10.

［2］周建庭.鋼筋混凝土套箍封閉主拱圈加固拱橋研究［J］.公路，2002(1):44－46.

［3］張勁泉，宿健，徐萍.公路橋梁結構材質狀況耐久性檢測及綜合評定方法研究［J］.公路，2006(4):18－21.

［4］劉思孟，周建庭，李建高，等.橋梁加固增強效果評價體系——強度指標研究［C］//第十七屆全國橋梁學術會議論文集:下冊.北京:人民交通出版社，2006.

［5］JTG/T J 22—2008公路橋梁加固設計規范［S］.北京:人民交通出版社，2008.

［6］JTG D 61—2005公路圬工橋涵設計規范［S］.北京:人民交通出版社，2005.

［7］JTG D 60—2004公路橋涵設計通用規范［S］.北京:人民交通出版社，2004.

［8］劉慶陽，周建庭，王玲，等.增大截面法加固石拱橋最小加固層厚度［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2008，27(1):20－23.