大跨度人行橋橫向振動研究現狀及展望

何文飛，謝 斌，戴少雄

（天津市市政工程設計研究院，天津市 300051）

0 前言

人行橋的研究目前遠不如車行橋那樣受到重視，主要基于如下原因：（1）人行橋的修建主要是跨越天然屏障和城市道路，一般跨度小規模不大，無法同車行橋作為交通樞紐中的作用相提并論；（2）較多時候跨越通道多采取車行橋附設人行道的方式，大大減少了人行橋的設計；（3）單獨建造的人行橋跨度比大型公路、鐵路橋梁要小得多，主要集中在20～60 m之間，對于這種跨度較小、剛度較大的人行橋，在設計中往往將動力荷載視為靜力荷載，采用動力放大系數來考慮動力效應進行簡易設計。

近年來，隨著現代化立體交通概念的發展，各類人行橋發展飛快，數量上已到了難以統計的程度。而且，由于交通、景觀等方面的需要，人行橋不斷向大跨、輕盈、纖細化發展，目前的最大跨度已超過300 m。我國在建的四川綿陽會客廳人行橋主跨也達到了200 m。大跨人行橋，對動力荷載(主要是行人荷載)極為敏感，容易發生因行人荷載而引起橋梁過度振動甚至倒塌的事故。現有資料表明，大跨度人行橋的過度振動多為橫向振動，相對豎向振動而言，橫向振動機理更為復雜。因此，結合國內外人行橋的理論研究和工程背景，開展系統、有針對性的橫向振動研究，是一個很有研究價值和實用價值的重要課題。

1 人行橋特點

人行橋最主要的特點就是其所受動力荷載的特殊性。作用于人行橋上的動力荷載主要是行人荷載，由于行人的主觀能動性，使得行人荷載具有許多與其它動力荷載不同的特性，最典型的就是行人在橋梁橫向振動過大時自動調整腳步使得結構出現橫向失穩的“鎖定”現象。此外，人行橋一般剛度小，頻率低，在外界動荷載的激勵下容易引發大幅度的振動，這一特點在大跨人行橋上體現得尤為明顯。

2 行人導致的人行橋過度振動或垮塌事件

2.1 與行人有關的橋梁垮塌事故

文獻[1]在文獻[2]的基礎上對19世紀初到2000年發生的與行人有關的39例橋梁垮塌事故進行了總結和分析。39例事故記錄中，人行橋占多數，在可以確定橋梁用途的26座中占到了14座。距今較近的1981年美國堪薩斯城希爾頓飯店人行天橋垮塌事故共造成113人死亡。

2.2 行人導致的人行橋過度振動事件

2000年，英國為慶祝進入21世紀在古老的泰晤士河上修建了一座造型新穎的人行橋——倫敦千禧橋，開通當天就因為行人荷載引起過度的橫向振動，最終不得不關閉[3]。

不僅是人行橋，就連大跨車行橋也有可能在擁擠的人群作用下發生過度的振動。1957年10月15日，我國第一座跨長江的大橋——武漢長江大橋建成通車。在舉行通車慶典時,由于橋上群眾過多，達到了5萬之眾，結果激發了嚴重的橫向搖擺振動[4]。1973年西班牙博斯普魯斯大橋(Bosporus Bridge)也發生過類似的情況，開放當天，約有60 000～100 000人涌至主跨長1 074 m的懸索橋，同時還有2 000人/min的人流不斷從橋兩端涌入，最終也引發了橋梁的橫向搖擺[1]。

既然以上規模巨大的橋梁都可以在擁擠人群條件下發生過度的振動，那專用于行人通過的人行橋發生振動的幾率就更大了。現有研究表明，只要基頻低于5 Hz的橋梁都有可能發生人橋共振現象。文獻[5]對1970年～2000年間有資料可查的行人導致人行橋過度振動事件進行了統計，共計13個紀錄。

3 研究現狀

雖然存在一些橋梁因人群而垮塌的例子，但現代人行橋垮塌事故往往是設計或施工缺陷造成的。正常設計施工和使用的人行橋主要存在的是使用性能即振動過大的問題，其中又以橫向振動最為復雜常見。目前，國內外學者對人行橋橫向振動問題的研究主要集中在行人荷載特性、人行橋橫向振動理論和振動控制等方面。

3.1 行人荷載特性

行人荷載特性研究是進行人行橋振動研究的基礎。行進中的人會產生一個動荷載，可分解為豎向、橫向和行走方向的三個分量。正常行走和非正常行走（跑步、跳躍、左右搖擺）具有不同的荷載特征。由于非正常行走荷載可以通過制定橋上通行規則來盡量避免，所以研究重點是正常行走的荷載。按行人數量不同，行人荷載又可分為如下4種：（1）單人動荷載，這是研究的基礎；（2）一小群人結伴而行，行人移動速度接近相等（group loading）；（3）行人低密度全橋均布荷載，每個人均可自由行走；（4)高密度全橋均布行人且長時間維持不變的穩態行人流動荷載（crawd loading）。后3種群體性荷載往往是引起人行橋大幅度振動的荷載類型，由于它們具備窄帶隨機性、行人相互影響和人橋相互影響的性質，研究難度很大，現有研究很少。

行人荷載研究主要包括荷載的測量和數學建模。Harper[6]采用測力板方法做了最早的行人荷載測量實驗。Andriacchi[7]利用測力板測量了單人荷載在三個方向的分量。1996年美國賓州大學的Ebrahimpour[8]等設計了一個長約14 m、寬約2 m的固定測力平臺對人行荷載進行了較精確的測量，測量了單人、雙人或四人時的行人荷載，并用統計方法采用傅立葉級數對單人步行力荷載進行了近似模擬。固定平臺上測量腳步力荷載的環境與行人通過人行橋的實際環境有一定差別，無法模擬出“鎖定”現象。為此波蘭學者Zoltowski[9]設計了一個豎向振動平臺，在盡量模擬行人過橋的真實環境條件下測量腳步力，同樣應用統計分析方法擬合出了單人腳步動荷載的一種時程函數，重點研究了行人與振動平臺之間的“鎖定（Lock in）”現象。Nakamura[10]等人設計了一套研究橫向振動環境下行人荷載特性的試驗裝置，并對5位受試者進行了測試。

步頻對步行力時程具有顯著影響，豎向力時程的幅值和波形均與步頻有關[11～12]。步頻可根據對行人的觀測經統計得到。大量研究統計得出人的步行頻率大約介于1.5～3.0 Hz之間。Matsumoto等[13]隨機抽取了505個行人樣本，統計分析表明行人 的 步 頻 符 合N （2，0.173）Hz的 正 態 分 布 。Bachmann[14]提出正常行走的步頻平均為2 Hz，標準差約為0.18。最新的關于步頻的統計成果是Aikaterini[15](2005)對兩座人行橋的行人步頻進行了400次樣本統計，得出步頻服從N（1.83，0.11）Hz的正態分布。我國關于人行橋的研究起步晚，遠落后于西方國家。湖南大學陳政清教授[16]在國內第一次對步頻的統計特性進行研究，共取得了12 293個步頻樣本值。研究表明，步頻的平均值為1.82 Hz，方差為1.82 Hz，服從N（1.82，0.22）的正態分布。

在充分的測量數據基礎上可進一步研究構建行人荷載的數學模型，以便把這些模型引入到人行橋結構振動研究之中。單人步行力荷載的數學模型研究較多，可以分為時域模型和頻域模型，時域模型又有確定性模型和概率性模型兩大類。確定性模型本質上是用統計平均值建立起來的模型，使用較方便，多用傅立葉級數的形式表示。其中Young[17]依據多人的研究成果所提出的荷載模式被眾多研究者所接受。很多國家的人行橋設計規范中在確定行人荷載時均采用了這種荷載模式。隨機性模型較接近真實，構造方法復雜，目前主要用在科學研究之中。S.Zivanovic[18]提出了一種基于概率方法的單人步行力荷載模型，分別在頻域和時域內對單人步行力荷載進行了模擬。群體荷載模型建立難度大，多采取一些簡化的方法由單人動荷載模型擴展而成，Matsumoto[13]做過這方面的研究，2006年10月法國交通部下屬的Sétra（運輸道路橋梁工程和道路安全的技術部門），出版的《人行橋技術指南——人行橋在行人荷載下的動力行為》[19]中也有相關的論述。Fujino[20]等人對橫向失穩(即“鎖定”)狀態下的荷載模型進行了研究。

3.2 人行橋橫向振動理論

人行橋振動理論的研究，主要是通過建立適當的動力學模型，較準確地估計結構的反應。在行人荷載的作用下，人行橋可能出現豎向或橫向的振動，豎向振動機理與其它橋梁結構相似，所不同的僅是其荷載模式，故豎向振動問題主要是建立合理的行人荷載數學模型。相對而言，人行橋的橫向振動問題要復雜得多，其失穩機理與以往傳統的共振失穩有所不同。目前，關于人行橋橫向振動的研究理論主要有：強迫振動理論、自激振動理論和參數振動理論。

3.2.1 強迫振動理論

強迫振動理論認為行人荷載的激勵頻率正好與人行橋某階模態的頻率相同而引起共振。分析中一般采用步行力的傅立葉模型，并考慮人群的影響。其中比較有代表性的是日本學者Fujino[20]對日本T橋所進行的研究。

Fujino根據T橋振動錄相，引入變量λ(稱之為同步比)來表示某一時刻橋上處于同步的人數占橋上行人總數的比例。應用模態迭加法，求得第i階振型下的模態力Pi為：

式（1）中：α——動荷載因子；

Np——橋上行人總數，人；

mp——行人平均質量，kg；

g——重力加速度,m/s2；

fp——行人橫向動荷載的頻率,Hz；

φ(x)——模態振型；

L——橋長,m。

當這λNp個同步行人荷載的圓頻率2πfp等于橋梁第i階振型的頻率ωi時，橋梁發生共振，并求得橋梁橫向動撓度為：

式（2）中：M*——等效模態質量,kg；

ζi——第i階振型下的阻尼比。

當人行橋發生橫向動力失穩時，橋上同步行人數因橋型不同而各異，即λ并無確定取值，日本T橋取為0.2是根據該橋現場實測數據進行分析后的結果。但對于一座設計中的橋梁，如何對λ進行合理取值，是強迫振動法尚未解決的問題。

3.2.2 自激振動理論

自激振動理論采用考慮人橋相互作用的步行自激力模型進行結構振動分析，比較典型的有Dallard等根據倫敦千禧橋現場實驗數據經反分析后得到的線性負阻尼模型[3,21]。Dallard模型是一個動力失穩判據模型，認為當行人激振力等于結構阻尼力時為橫向失穩臨界狀態，由此導出橫向失穩的臨界行人數N：

式（3）中：fp——行人橫向動荷載的頻率,Hz；

M*——等效模態質量,kg；

ζ——模態阻尼比；

K——實驗參數，N·s/m。

Dallard模型無法計算振幅，且參數K的取值是否適用于其它人行橋也有待驗證。但由于Dallard模型使用方便，因此法、德、日等國的人行橋設計均采用了這一公式。Dallard模型中經驗參數K對某一具體人行橋是一定值，千禧橋中取為300 N·s/m。這意味著激振力隨著模態速度線性增大，亦即人行橋的振幅也將隨之增大，這與現有的觀測事實不符。實際中，一旦人行橋發生橫向搖擺，行人一般會停止或減緩步伐，相當于激振力減少，阻尼增加。考慮這一因素，日本學者Nakamura[22]提出的步行側向力與側向振動速度相關的非線性模型，并以日本T橋為對象進行了參數分析，根據該模型對人行橋橫向振動考慮人橋相互作用進行仿真計算，研究表明，非線性模型使得步行力和橫向振幅穩定在一定范圍內。

以上兩種模型均未考慮未同步人群的激振作用，為考慮這一因素，我國學者孫利民教授及其學生袁旭斌博士提出了一種基于實驗的人橋相互作用模型[23]。孫-袁模型也是一種經驗參數模型，其分析結果與參數取值關系很大。

3.2.3 參數振動理論

Blekherman[24]認為當人行橋豎向和橫向振動頻率存在倍頻關系時，豎向和橫向模態因非線性共振而強烈耦合，步行豎向力激起的豎向共振有可能轉化為橫向參數共振，并采用彈簧系統對豎向共振引起橫向參數振動的機理進行了闡述。Huang[25]對一座淺懸索人行橋進行的有限元時程響應分析也表明豎向和橫向振動接近倍頻關系的振型存在顯著的參數振動。

在倫敦千禧橋開放當日的過度橫向振動中，中跨振動主要成分之一為0.48 Hz的一階模態振動。這一步頻與行人橫向擺動頻率范圍0.7～1.2 Hz相去甚遠。強迫振動理論和自激振動理論都難以對這一現象作出合理解釋。為此，Piccardo[26]提出了一種參數共振分析方法。運用參數振動理論，Piccardo對倫敦千禧橋過度振動現象進行了分析，得到0.005，0.007，0.01三種不同阻尼比狀態下所對應的臨界行人數分別為127，178，254。其中0.007為倫敦千禧橋實測阻尼值，其對應的臨界人數178也正好與Dallard在橋上進行的實驗吻合。

3.3 振動控制研究

控制人行橋的過度振動反應主要有三個途徑：（1）控制橋上行人數；（2）提高結構剛度；（3）增加結構阻尼。

設計人行橋時，一般應依據當地實際情況確定正常使用條件下的橋上行人密度。目前一般認為1.5人/m2是可容許的最大密度，在此標準下，中小跨徑人行橋一般不會發生過大的導致行人不舒適的振動，但大跨人行橋在這種密度標準下仍有可能發生過量的振動反應。橋梁開放或重大活動時，橋上行人數會激增，橋梁管理者應事先采取預案，控制橋上行人數。

提高結構剛度的目的是提高結構自振的基頻，使之避開人橋共振的敏感頻率范圍，一般要求橫向1.3 Hz以上，豎向3～5 Hz以上。在現有材料水平下，如果不改變結構形式，增加剛度的同時質量也隨之增加，自振頻率（等于剛度除以質量再開方）提高很有限。因此提高剛度往往是不經濟的和效果有限的一種方法，這一點在大跨人行橋上體現的尤為明顯。

增加結構阻尼是已發現有過量振動的既有人行橋普遍采用并行之有效的方法。目前在控制人行橋人致振動所采用的阻尼設施主要有：調諧質量阻尼器（TMD）、調諧液體阻尼器（TLD）和粘滯阻尼器。Matsumoto[27]介紹了在日本采用TMD控制人行橋振動的2個實例；Fujino[20]在T橋上安裝了大量小的TLD，顯著地降低了行人導致的橋梁橫向振動；倫敦千禧橋采用加裝TMD和粘滯阻尼器的方法，將橋梁的橫向阻尼比由0.6%提高到了20%，完全解決了該橋嚴重的橫向振動問題[3]。

4 現行規范對人行橋橫向振動的考慮

英國BS5400(1978)規范最早對人行橋在行人荷載作用下的使用性能提出了驗算要求，之后許多國家和地區規范均以其為基礎，不同程度地考慮了人行橋的人致振動使用性問題，如日本道路協會規范“立體橫斷面施設技術基準·同解說”(1979)、歐洲規范EN 1990、歐洲混凝土委員會規范CEB(1993)、加拿大安大略省規范OHBDC(1991)以及我國《城市人行天橋與人行地道技術規范》(CJJ 69-95)等。

早期大跨度人行橋較少，發生過度橫向振動的事件不多，因此各規范考慮的均是豎向振動問題，并無涉及橫向振動的內容。直至千禧橋事件后，各國學者才開始有意識地著手填補規范在這一方面的空白，部分規范增加了橫向振動使用性要求的建議條文。BS 5400在2001年修訂后規定，當結構橫向基頻大于1.5 Hz時可不考慮橫向振動問題，小于1.5 Hz時增加了要求驗算橫向加速度的規定，但沒有給出計算方法。歐洲規范EN 1991規定當結構橫向振動基頻大于2.5 Hz時可不考慮橫向振動問題，在1.5～2.5 Hz范圍內應視具體情況而定，小于1.5 Hz時須驗算橫向振動使用性能。EN1991還增加了橫向振動分析的動力響應法。

5 存在問題

大跨人行橋橫向振動研究尚處于初期階段，無論是行人荷載模式，還是橫向失穩機理、橫向振動理論、振動控制等均存在諸多缺陷，存在的問題至少有以下幾個方面：

（1）行人荷載模式存在嚴重缺陷。行人荷載與多因素有關，并隨時間和空間而變化，單純靠試驗室通過試驗的方式很難對行人荷載做出真實反映，如現有的固定平臺試驗等均無法反映出振動對步行力的影響；人群之間的相互影響和人與橋之間的自發同步與協調很難在數學模型中得到較好的體現；行人在橋上移動和在地面移動的感受不相同，一般而言，在橋上的耐受能力要強一些，但大量的行人動荷載的測量卻是在固定地面條件下獲得的，在移動平臺或實橋上行人動荷載的測量研究還不夠充分；在研究成果上，各學者所進出的行人荷載數學模型差別較大。

（2）人行橋橫向振動理論有待探討。目前對人行橋橫向失穩機理的解釋還與實橋實測結果存在不盡相符之處；現有的理論在考慮人橋相互作用方面均存在較大不足，參數選取隨意性太大，指導性不強，尚無普遍通用的公式可循。

（3）合理的結構設計方法需進一步研究。我國《城市人行天橋與人行地道技術規范》(CJJ 69-95)中對于人行橋橫向振動問題仍處于空白階段，其它國家或地區雖有相關內容，但均過于簡單，且有很多不合理、不統一之處。

6 進一步研究展望

針對研究現狀及所存在的問題，關于大跨度人行橋橫向振動問題還應做更深入的研究：

（1）對行人荷載的測試應當盡可能地模擬真實環境，條件允許時還可在實橋上進行測試，測試時可按目標群體、步行狀態、時間等不同參數分類進行，并做出比較；進一步加強對群體性人行荷載的研究工作；完善建立與不同類型行人荷載相對應的數學模型，使數學模型能夠體現人群之間的相互影響和人與橋之間的相互作用。

（2）考慮到不同地區行人的個體差異，有必要開展不同國家和地區行人荷載特性的研究比較工作。

（3）在現有行人荷載數學模型與實際情況相差較大的情況下，可盡可能地運用大型有限元軟件進行全仿真分析，積極研究合理的模擬方法，并用以指導設計。

（4）采取多樣化的振動控制手段對可能出現的過度振動進行控制，借鑒高聳結構等其它柔性結構所采用的振動控制方案，如質量擺、懸鏈式阻尼器、粘彈性阻尼器等。

7 結語

隨著我國經濟的發展，城市化進程不斷加速，人們對美和舒適度的要求也越來越高，各種大跨人行橋必然還會有一個興建的過程。與此相對應，大跨人行橋的橫向振動問題也將會更頻繁地出現。因此，認真總結大跨人行橋橫向振動理論研究成果，結合其結構特點，進一步開展研究具有重要的科學意義。

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