基于小波分析的 GEO衛星異常識別研究＊

劉雁雨 常志巧 何 峰 郭 睿

(1)解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450052 2)北京環球信息應用開發中心,北京 100094)

基于小波分析的 GEO衛星異常識別研究＊

劉雁雨1,2)常志巧2)何 峰2)郭 睿2)

(1)解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450052 2)北京環球信息應用開發中心,北京 100094)

當衛星軌道異常發生時,用動力學方法所確定的衛星軌道與衛星實際軌道偏差較大,如不能及時發現將會嚴重影響用戶的導航定位精度。在幾何法定軌的基礎上提出了基于小波分析的 GEO衛星異常識別方法,設計了固定分組法和移動開窗法兩種方案,并結合 COMPASS衛星機動期間幾何法定軌結果進行了分析。研究結果表明：兩種方案均能準確判斷衛星發生異常的時間,判定精度均優于 5 s。

地球靜止軌道;COMPASS;軌道機動;小波分析;幾何法定軌

1 引言

地球靜止軌道 (GEO)是北斗衛星導航系統(COMPASS)的重要組成部分。但是由于各種擾動的影響,GEO衛星軌道的形狀、軌道面的空間位置及衛星的星下點經度會發生變化,需要通過主動軌道控制對這些變化進行補償,即利用星載推力器實施軌道機動[1-4]。并且,衛星運動過程中可能受到強擾動或破壞,使得衛星的位置發生突然改變或出現衛星轉發器故障。

當衛星發生軌控或出現異常狀況時,使用動力學方法所確定的衛星軌道與衛星實際軌道偏差較大,必須馬上將其標記為不可用或切換到其他定軌方法,如不能及時發現將會嚴重影響用戶的導航定位精度。能準確快速地判定問題發生的時間是切換定軌方法的前提,因此,有必要研究適用的算法實現GEO衛星機動快速識別并進行軌道異常的實時監測,這對于保證定軌的精度與提高導航系統的完好性有重要意義。

國外很早就開展了對空間目標在軌觀測和預報的相關研究并取得成果,如,美國 XSS系列衛星具有自主在軌檢查等能力,AeroAstro公司[5]提出的Escort微小衛星能夠對空間目標進行在軌監視、逼近和跟蹤觀測,但是,具體的研究成果很少發布。近幾年,國內也展開對空間目標的異常監測研究,張軍[6]將目標的機動性能與 HMM模型結合對機動進行識別判斷,董云峰[7,8]使用二進小波分析不同尺度下的機械能變化以判定軌道機動,華愛輝[9]提出利用測站和衛星之間的距離曲線斜率變化檢測衛星機動,以上方法均能判斷軌道的異常情況,但導航系統的高實時性要求對異常瞬間發現,已有方法卻無法滿足。

本文提出一種基于小波分析的 GEO衛星異常識別方法,在幾何法定軌結果的基礎上,通過對其進行小波分析,可準確快速地探測衛星軌控或發生異常狀況時刻,實驗采用 COMPASS衛星某次軌控期間觀測數據,結果表明：該方法能夠準確判斷衛星機動時間,與實際機動時間僅有幾秒的差異,其中移動開窗法能夠在軌道機動后 5 s發現異常,發出警報。

2 GEO衛星軌道分析

目前常用的 GEO衛星定軌方法有：幾何法、動力法及 Kalman濾波方法,這些方法各有優缺點[2]。其中,動力法和 Kalman濾波法都需要長時間積累數據才能達到較高的定軌精度,所得到的衛星運動軌道為平滑軌道。由于 GEO衛星機動較為頻繁,而衛星機動期間,其軌道將出現較大變化,想要獲得可靠的動力學軌道,必須對機動力進行有效、準確的建模[2,3],而這在實際中很難做到。而幾何法定軌不受動力學模型的影響,通過實時對衛星位置進行觀測,從而計算得到定軌結果,雖然較動力法及 Kalman濾波定軌法精度要低,但是在有無軌道機動的情況下,都能得到精度相對穩定的軌道信息。

利用偽距觀測值進行 GEO衛星幾何法定軌的誤差方程可簡寫為：

式中:Vi為第 i歷元的觀測值殘差向量;Xi=(xi,yi, zi)為第 i歷元的衛星位置改正值向量;Ai分別為位置參數的系數矩陣,其元素為偽距對坐標分量的偏導數;Li為第 i歷元的觀測向量;Pi為第 i歷元觀測值的權矩陣。

該歷元的參數解可采用最小二乘估計得到:

COMPASS中包含 5顆 GEO衛星,頻繁地定點保持機動(約半個月一次)成為該類衛星長期管理的一項重要工作。軌道機動時,衛星的運動范圍很大,可達幾十千米,持續數十分鐘。圖 1為某次軌道機動時使用幾何法定軌得到的衛星位置曲線,觀測時間由 18：00：01—21：00：00,采樣率為 1 s,由此次軌控的報告可知,本次實際機動為 18：27：56開始,即下圖的 1 676歷元處。

圖 1 軌道機動時幾何法定軌得到的衛星位置曲線Fig.1 Satellite position curve getting with geometry orbit determination method duringmaneuver period

因為幾何法定軌的實時性,其定軌結果應能反映軌道機動的發生。但參照實際的機動時間可以看出,幾何法定軌得到的位置曲線并未因為軌道機動受到機械推力而有明顯的變換。這是因為 GEO衛星軌道機動力僅在 0.5 N～20 N之間,甚至更小,機動力對衛星產生約mm/s2量級的加速度[4],如此微小的軌道改變發生在距地面幾萬千米的衛星上,很難通過衛星位置的改變加以判斷。

3 小波分析理論

小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可改變,時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法,即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率,在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。它對信號奇異性敏感的特征非常適合于非平穩信號的分析。利用小波方法進行衛星異常檢測實際上是通過一定尺度上的帶通濾波器對信號進行濾波,將包括特定頻率成分提取出來。發生異常的位置可以看成信號中的奇異點,根據信號奇異性檢測原理,來確定異常發生的時間。

對于任意的函數 f∈L2(R)的連續小波變換為

其中,ψ是基小波,a、b分別是基小波的尺度參數和平移參數[10]。

對于信號的離散正交小波變換,Mallat給出了快速金字塔算法,若 f(x)為信號的離散采樣數據,令:cj=f(x),則有信號的多分辨率分析公式為:

式中,cj+1為逼近信號,dj+1為細節信號,H為低通濾波器,G為帶通濾波器,Dε為下抽樣算子。把其中的低頻部分作為信號再次分解,即可得到任意層的高頻或低頻分量。

4 基于小波分析的 GEO衛星異常識別研究

因為小波變換具有空間局部化性質,因此,利用小波變換來分析信號的奇異性、奇異性位置和奇異度的大小是比較有效的。本文也據此構造了基于小波分析的 GEO衛星異常識別方法：1)對 GEO衛星進行幾何法軌道確定;2)使用合適的小波基對衛星軌道做小波分析;3)通過設定閾值探測 GEO衛星的機動時刻。

具體的探測方案為固定分組法和移動開窗法。

由圖 2、3、4可以看出,在衛星軌道的小波分解中,第三層 (d3)和第四層 (d4)的高頻部分中信號的高噪聲部分顯示得相當明顯,這是因為如將衛星正常工作時計算得到的軌道視為一蠕變信號,那么當衛星發生機動等異常情況時,計算得到的軌道將會出現突變信號(主要表現在幅度和頻率的突變),通過對信號進行多尺度分析,在信號出現突變時,其小波變換后的系數具有模量極大值,因而可以通過對d3或 d4的檢測來確定故障發生的時間。

抽取測得的非機動時間連續 n個幾何法定軌結果作為樣本,對其進行小波分解得到其高頻分量d4,求出采樣值的均值和采樣值的標準差δ,即

固定分組法:以 3δ作為先驗閾值,將觀測數據分為m組,求出各組標準差,大于 3δ即認定為衛星發生機動。

移動開窗法:以 3δ作為先驗閾值,設窗口寬度為m,由起始歷元開始,窗口依次向后平移,求各窗口標準差,大于 3δ即認定為衛星發生機動。

圖 2 用 db3小波將衛星 X方向分解 6層:X=a6+d1+ d2+d3+d4+d5+d6Fig.2 Satellite’sXaxis is deposed to six levels by db3 wavelet：X=a6+d1+d2+d3+d4+d5+d6

圖 3 用 db3小波將衛星 Y方向分解 6層:Y=a6+d1+ d2+d3+d4+d5+d6Fig.3 Satellite’sYaxis is deposed to six levels by db3 wavelet：Y=a6+d1+d2+d3+d4+d5+d6

圖 4 用 db3小波將衛星 Z方向分解 6層:Z=a6+d1+ d2+d3+d4+d5+d6Fig.4 Satellite’sZaxis is deposed to six levels by db3 wavelet：Z=a6+d1+d2+d3+d4+d5+d6

以所述的COMPASS系統某 GEO衛星采樣率為 1 s的數據為例,取非機動時的 100個觀測數據作為樣本進行幾何法定軌,對其小波分解得到的高頻分量 d4進行探測,計算得到其 3δ作為閾值。

方案一:采用固定分組法,將觀測數據使用 db3小波進行分解,得到的 d4序列每 10個一組,計算其標準差,如某組標準差大于 3δ,則認定這一組的第一個歷元即為軌控開始時刻。

方案二:采用移動開窗法,將觀測數據使用 db3小波進行分解,得到其 d4序列,設定窗口寬度為 10 s,由起始歷元開始,依次后移,計算其標準差,如某組標準差大于 3δ,則認定這一組的第一個歷元即為軌控開始時刻。

表1為對幾何法定軌X、Y、Z3方向分別進行機動探測得到的結果。

表 1 機動時刻測定值Tab.1 M easured values of orbitmaneuver ti me

由表 1可以看出,使用兩種方案對三軸方向分別檢測得到的衛星機動開始時間均互相吻合,并且與實際機動時間極其接近。

在方案一中,機動檢驗的分辨率主要受分組m的影響,因為 GEO衛星幾何結構差,如觀測值含粗差,對其幾何法定軌結果影響明顯,較大的 m可以對幾何法軌道中的噪聲進行平滑,但會影響對機動時間的精確判斷;m太小,又無法消除幾何法定軌中觀測數據存在的噪聲對機動探測的影響,容易引起誤判。但方案一存在軌控開始的幾個歷元落入某一分組中但該分組的標準差仍不能超過閾值的可能性,這將導致直到下一分組計算完畢,才能發出報警。在方案二中,機動檢驗的分辨率同樣受到分組m的影響,但避免了方案一的分組位置固定所造成的報警延后缺陷。在報警的及時性方面,使用固定分組法能夠在軌道機動后 14 s發出警報,使用移動開窗法能夠在軌道機動后 5 s即發出警報。

5 結論

為實現 GEO衛星機動的快速識別并進行軌道異常的實時監測,對衛星發生異常時刻的檢測方法進行了初步探討,提出了基于小波分析的 GEO衛星異常識別方法,并設計了兩種方案：固定分組法和移動開窗法。兩種方案均能夠快速準確的檢測到衛星的異常狀況,而且無需積累大量數據,能夠實現近實時快速計算檢測。

通過對COMPASS系統中某 GEO衛星的實測數據進行分析,結果表明：兩種方案均能夠快速準確地檢測到衛星的異常狀況,其判定精度均優于 5 s。但移動開窗法的實時性更佳,在異常發生后 5 s時即能發出警報。

1 GrewalM.Comparison of GEO and GPS orbit determination [M].Portland,2002.

2 劉林.航天器軌道理論 [M].北京：國防工業出版社, 2000.(Liu Lin.Spacecraft orbital theory[M].Beijing：Defense Industry Public House,2000)

3 杜蘭.GEO衛星精密定軌技術研究[D].信息工程大學, 2006.(Du Lan.A study of the precise orbit determination of geostationary satellites[D].Infor mation and Engineering U-niversity,2006)

4 JOSE M,et al.Station keeping maneuvers for geostationary satellites using feedback control techniques[J].Aerospace Science and Technology,2007,11(2)：229-237.

5 車汝才,張洪華.追蹤星跟蹤空間非合作目標的相對軌道設計[J].航天控制,2006,24(5)：40-45.(Che Rucai and Zhang Honghua.Relative orbit design of space tracking satellite tracking non-cooperative target[J].Astronautic Control, 2006,24(5)：40-45)

6 張軍,等.基于HMM的機動目標識別[J].國防科技大學學報,2003,25(2)：51-55.(Zhang Jun,et al.Moving target recognition based on HMM[J].Journal ofNationalU-niversity ofDefense Technology,2003,25(2)：51-55)

7 董云峰,蘇建敏.利用小波分析識別空間目標的軌道機動[J].宇航學報,2004,25(2)：213-218.(Dong Yunfeng and Su Jianmin.Detection of space target orbitmaneuver by wavelet analysis[J].Journal of Astronautics,2004,25(2)：213-218)

8 張振軍,董云峰.基于小波分析的目標軌道機動自主檢測方法[J].北京航空航天大學學報,2008,34(3)：353-356.(Zhang Zhenjun and Dong Yunfeng.Autonomic detection method of space tartget orbitmaneuver based on wavelet analysis[J].Journal ofBeijingUniversity ofAeronautics and Astronautics,2008,34(3)：353-356)

9 華愛輝,等.基于轉發式測軌系統的 GEO衛星機動檢測初探[J].時間頻率學報,2007,30(2)：118-223.(Hua Aihui,et al.A menthod to monitor geostationary satellite maneuver based on orbit measuring system with transponder [J].Journal of Ti me Frequency,2007,30(2)：118-223)

10 胡昌華,張軍波.基于MATLAB的系統分析與設計——小波分析[M].西安：西安電子科技出版社,2000.(Hu Changhua and Zhang junbo.System analysis and design base onMATLAB——wavelet analysis[M].Xi’an：Xi’an Electronic Science and Technology Public House,2000)

GEO SATELL ITE ABNORM ITY RECOGNITION BASED ONWAVELET ANALYSIS

Liu Yanyu1,2),Chang Zhiqiao2),He Feng2)and Guo Rui2)

(1)Institute of Surveying and M apping,Infor m ation and Engineering University,Zhengzhou 450052 2)B eijing Global Infor m ation Center of Application and Exploration,Beijing 100094)

Satellite orbit gettingwith the dynamic deter mination method is significantly biased from its real position at the occurrence of satellite orbit abnormity,which will lead to serious influence on the positioning accuracy of the users.A method with wavelet analysis technique based on geometric orbit deter mination for GEO satellite abnormity recognition is proposed and then the grouping fixedly scheme and the openingwindow scheme are designed for dealingwith the geometric orbit determination results during the COMPASS satellitemaneuverperiod.According to the analysis results,both kinds of scheme can distinguish the happening time of satellite abnor mity exactly and the resolution is better than five seconds.

Geostationary(GEO);COMPASS;orbitmaneuver;wavelet analysis;geometry orbit determination

1671-5942(2010)05-0073-04

2010-03-13

上海空間導航與定位技術重點實驗室基金 (06DZ22101);武漢大學衛星導航與定位教育部重點實驗室基金 (GRC-2009004);國家“863”計劃項目(2009AA12Z328)

劉雁雨,女,1980年生,博士研究生,工程師,從事衛星導航定位研究.E-mail：liu_yanyu@hotmail.com

P228.1

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