基于方差分析周期疊加外推法的電離層TEC短期預(yù)報(bào)研究＊

鞏 巖 黨亞民

(1)中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100039 2)山東科技大學(xué),青島 266500)

基于方差分析周期疊加外推法的電離層TEC短期預(yù)報(bào)研究＊

鞏 巖1)黨亞民1,2)

(1)中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100039 2)山東科技大學(xué),青島 266500)

將數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的方差分析周期疊加外推法應(yīng)用于電離層短期預(yù)報(bào),并采用 IGS提供的電離層 TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行了算法驗(yàn)證。分別利用不同地理位置的 30天、40天和 50天的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)報(bào),結(jié)果表明擬合精度為0.8 TECU左右;在電離層變化平緩的情況下,預(yù)報(bào)精度不與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度成正比,而與經(jīng)緯度有關(guān)。

電離層;TEC;短期預(yù)報(bào);方差分析;周期疊加

1 引言

由于電離層對(duì)地球上的無(wú)線(xiàn)電通信系統(tǒng)等信號(hào)的傳播會(huì)產(chǎn)生干擾甚至導(dǎo)致中斷,因此,為提高通信、定位、雷達(dá)、導(dǎo)航等無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)的工作性能,保障航天飛行的安全,需要對(duì)電離層進(jìn)行準(zhǔn)確的定量預(yù)報(bào),并從長(zhǎng)期預(yù)報(bào)向短期預(yù)報(bào)和實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)發(fā)展[1]。電離層短期預(yù)報(bào)是指時(shí)間尺度為小時(shí)或天的電離層天氣變化的預(yù)報(bào)。目前,電離層短期預(yù)報(bào)研究在國(guó)際上已有很多的理論成果,主要有自相關(guān)分析法[2,3],多元線(xiàn)性回歸法[4,5],人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]等。電離層建模和預(yù)報(bào)在國(guó)內(nèi)也一直是電離層研究的一個(gè)重點(diǎn),曾先后發(fā)展了亞大地區(qū) F2層電離層預(yù)測(cè)方法[7]、中國(guó)參考電離層[8]、中低緯 F層動(dòng)力學(xué)特征的數(shù)值模擬[9]、電離層擾動(dòng)地區(qū)特征[10]等方法,但是大多屬于描述電離層平均特性,適用于長(zhǎng)期預(yù)報(bào);在短期預(yù)報(bào)方面雖也做了某些嘗試,但仍處于起步階段。

本文在對(duì)已有的電離層短期預(yù)報(bào)理論研究的基礎(chǔ)之上,利用方差分析周期疊加外推法對(duì)電離層TEC短期預(yù)報(bào)進(jìn)行了初步研究,并采用 IGS提供的電離層 TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行了理論驗(yàn)證,最后對(duì)該方法的預(yù)報(bào)精度進(jìn)行了定量分析。

2 算法原理

方差分析周期疊加外推法是一種純統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法。其基本原理是將一定長(zhǎng)度的歷史資料經(jīng)加工整理后進(jìn)行周期組合分析,然后把不同周期組合的資料疊加起來(lái),達(dá)到或接近歷史資料擬合程度,再用外推法做出未來(lái)定量趨勢(shì)預(yù)報(bào)。電離層 TEC觀測(cè)數(shù)據(jù)都是在特定時(shí)刻記錄下來(lái)的,而且是在固定的時(shí)間間隔點(diǎn)上采集的,因此能夠作為時(shí)間序列進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 方差分析周期疊加外推法

將方差分析周期疊加外推法用于時(shí)間序列分析,需要將時(shí)間序列資料以假定的周期排成周期表,如果周期內(nèi)的方差 (組內(nèi))小于周期間的方差 (組間),那么,排列的周期與實(shí)際周期吻合,即可進(jìn)行預(yù)報(bào)。具體的預(yù)報(bào)步驟主要包括 3部分。

首先,進(jìn)行第一周期分析。設(shè)有時(shí)間序列 X (t),假設(shè)時(shí)間序列中存在周期長(zhǎng)度為 T的周期振動(dòng),則將個(gè)元素按 T為周期長(zhǎng)度排列成數(shù)表。如果最后剩余數(shù)據(jù)小于 T,則將剩余數(shù)據(jù)依次排在最后一行。以每列為一組,分別計(jì)算組間和組內(nèi)離差平方和,組間離差平方和是由各組均值差異引起的,組內(nèi)離差平方和則由隨機(jī)誤差產(chǎn)生。將各方差除以各自的自由度,得到相應(yīng)的均方差構(gòu)造 F統(tǒng)計(jì)量。挑選 F值最大的作試測(cè)周期,查 F檢驗(yàn)臨界表 F0.1(r -1,n-r),當(dāng)計(jì)算的 F＞F0.1(r-1,n-r)時(shí),則該組存在顯著差異。測(cè)出第一周期后,其對(duì)應(yīng)的各列的平均值即作為第一周期分量,依序連續(xù)排列,組成一個(gè)周期序列。

其次,進(jìn)行后續(xù)的周期分析。用原序列各數(shù)值依次減去各自第一周期分量,得到一個(gè)余序列,按照步驟 (1)繼續(xù)進(jìn)行分析,如果 F＞F0.1(r-1,n-r)時(shí),做第三周期分析。依次進(jìn)行下面周期的探測(cè),直到 F＜F0.1(r-1,n-r),則表明沒(méi)有顯著的周期了。

最后,進(jìn)行回報(bào)檢驗(yàn)并預(yù)測(cè)。將上述分析的各顯著周期的周期量依次疊加,即得到原序列的回報(bào)值,并作外推即可做出未來(lái)的發(fā)生情況預(yù)報(bào)。

2.2 預(yù)報(bào)模型的構(gòu)建

選取一定長(zhǎng)度的電離層 TEC歷史數(shù)據(jù),對(duì)其進(jìn)行方差分析得到各個(gè)周期分量,然后,將各周期分量疊加起來(lái),當(dāng)與電離層 TEC歷史數(shù)據(jù)擬合精度符合要求的時(shí)候再進(jìn)行外推,得到對(duì)未來(lái)定量趨勢(shì)的預(yù)報(bào)。

電離層 TEC短期預(yù)報(bào)模型建模方法如下：

1)第一周期分析

設(shè)電離層 TEC時(shí)間序列為：

其中,n為歷元數(shù)。取 T=2,3,4,…,[n/2],將 TEC原始數(shù)據(jù)按 T為周期長(zhǎng)度排成一個(gè)數(shù)表,每一行為一個(gè) T周期:

其中,aT≤n,若 n-aT＜T,則 xaT+1,…,xn個(gè)元素依次排在最后一行。以每列為一組,分別計(jì)算組間和組內(nèi)離差平方和:

由于電離層 TEC數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的,組間和組內(nèi)離差平方和服從χ2分布,構(gòu)造 F統(tǒng)計(jì)量:

式中,r-1和 n-r為自由度。將 F最大值與查表獲得 F0.1(r-1,n-r)值比較得到第一周期,及第一周期分量。

2)后續(xù)的周期分析。將余序列作為新的時(shí)間序列按照上一步進(jìn)行方差分析,重復(fù) 1)和 2)直到?jīng)]有顯著周期。

3)進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的回報(bào)檢驗(yàn)并進(jìn)行電離層TEC預(yù)報(bào)。將上述分析的各個(gè)顯著周期的周期分量依次疊加得到原始數(shù)據(jù)的回報(bào)檢驗(yàn)值,再進(jìn)行外推得出未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的定量預(yù)報(bào)。

3 算例分析

利用 IGS提供的電離層 TEC數(shù)據(jù)對(duì)該算法精度進(jìn)行分析。分別選取 2008年第 30～50天、20～50天和 10～50天 (N30°,E85°)、(N30°,E95°)、(N30°,E105°)、(N25°,E105°)和 (N35°,E105°)的TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析,根據(jù)得到的周期分量進(jìn)行外推疊加計(jì)算,以得到該地區(qū) 2008年第 30～50天、20～50天和 10～50天的 TEC回報(bào)檢驗(yàn)值及第 51、52天電離層 TEC的預(yù)報(bào)值。

以(N30°,E95°)的 40天數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析說(shuō)明,在進(jìn)行方差分析后,得出 T的取值為 (12、23、31、67、38、43)(由于 IGS提供的 TEC數(shù)據(jù)間隔為 2小時(shí),故第一周期是 24小時(shí),第二周期是 46小時(shí),以此類(lèi)推)。在得到各周期分量后利用周期疊加來(lái)回報(bào)檢驗(yàn) 2008年第 10～50天的 TEC值,結(jié)果見(jiàn)圖1。

從圖 2可以看出利用 40天的數(shù)據(jù)計(jì)算的預(yù)報(bào)值與原始數(shù)據(jù)擬合的程度較好。經(jīng)多組數(shù)據(jù)計(jì)算,該方法對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合精度為 0.8TECU左右,但是,在某些歷元處存在相對(duì)較大的誤差。經(jīng)統(tǒng)計(jì),相對(duì)誤差大于 10%的歷元大約占總歷元的 10%,而這些歷元所對(duì)應(yīng)的北京時(shí)為每天的 2～8時(shí),這說(shuō)明該方法在白天及零時(shí)以前的擬合程度要好于零時(shí)以后的時(shí)間段。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了 2008年 2月 20日和2月 21日 2天的電離層 TEC值預(yù)報(bào),結(jié)果見(jiàn)表 1。

圖 1 2008-01-10—02-19日原始數(shù)據(jù)與回報(bào)檢驗(yàn)值對(duì)比圖Fig.1 Comparison bet ween the observations and pay-back checking values from Jan.11 to Feb.19 in 2008

圖 2 2008-01-10—02-19日原始數(shù)據(jù)與回報(bào)檢驗(yàn)值殘差分布圖Fig.2 Residual error distribution of observations and payback checking values from Jan.11 to Feb.19 in 2008

表 1 2008年 2月 20日和 2月 21日原始數(shù)據(jù)與預(yù)報(bào)值(40天計(jì)算)比較(單位:TECU)Tab.1 Comparison between observations and forecast values(computed by 40 days)from Feb.20 to Feb.21 in 2008(un it:TECU)

從表 1看出,方差分析周期疊加外推法計(jì)算的預(yù)報(bào)值與原始值的差值絕對(duì)值基本都在 0～3TECU,只有第 4、15和 16歷元處的差值要大一些,王建平[12]利用自相關(guān)分析法計(jì)算的預(yù)報(bào)值誤差在0.75～3.75TECU。本文利用 40天數(shù)據(jù)計(jì)算的預(yù)報(bào)值與原始值的 RMS為 1.966TECU,因此從總體來(lái)看,利用方差分析周期疊加法進(jìn)行電離層 TEC預(yù)報(bào)效果良好。為了證明歷史數(shù)據(jù)量是否能夠改善預(yù)報(bào)精度的問(wèn)題,分別以 30天和 50天的數(shù)據(jù)進(jìn)行了方差分析預(yù)報(bào)。

表 2和表 3分別是以 30天和 50天數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)的結(jié)果,其 RMS為分別為 2.045 TECU和2.022 TECU,都大于 40天數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)的結(jié)果。這說(shuō)明并不是歷史數(shù)據(jù)量越大,預(yù)報(bào)的精度越高,在電離層 TEC變化平緩的情況下,利用 40天左右的歷史數(shù)據(jù)量預(yù)報(bào)的結(jié)果最好。從圖 3也能清楚地看出不論是哪組數(shù)據(jù),都是在 40天的時(shí)候預(yù)測(cè)精度最好,而且在中國(guó)范圍內(nèi) RMS隨著經(jīng)度的增大而增大,隨著緯度的減小而增大,這說(shuō)明在經(jīng)度大、緯度低的地方預(yù)測(cè)精度要差一些,而且隨著緯度的變化更明顯,即在電離層變化比較劇烈的地方預(yù)測(cè)效果要差一些。

另外,根據(jù)表 1、表 2和表 3可以看到在第 4、15和 16歷元處預(yù)報(bào)的結(jié)果總是不理想,這對(duì)應(yīng)的都是北京時(shí)的 12時(shí)左右,在這個(gè)時(shí)刻是電離層在一天中變化最為劇烈的時(shí)刻,因此,怎樣改善電離層變化比較劇烈時(shí)的預(yù)報(bào)精度將成為今后的研究重點(diǎn)。

表 2 2008年 2月 15日和 2月 16日原始數(shù)據(jù)與預(yù)報(bào)值(30天計(jì)算)比較(單位:TECU)Tab.2 Comparison between observationsand forecast values(computed by 30 days)from Feb.20 to Feb.21 in 2008(un it: TECU)

表 3 2008年 2月 15日和 2月 16日原始數(shù)據(jù)與預(yù)報(bào)值(50天計(jì)算)比較(單位:TECU)Tab.3 Comparison between observationsand forecast values(computed by 50 days)from Feb.20 to Feb.21 in 2008(un it: TECU)

圖3 組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)值RMS分布圖Fig.3 RMS distribution of forecast values corresponding to each set of data

4 結(jié)論

采用方差分析周期疊加外推法分別對(duì)不同地區(qū)不同時(shí)間長(zhǎng)度的電離層 TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并分別對(duì)其后兩天進(jìn)行了預(yù)報(bào)。統(tǒng)計(jì)分析表明,該方法的擬合精度為 0.8 TECU左右,利用 40天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)的效果最好,而且在中國(guó)范圍內(nèi)預(yù)報(bào)精度隨著地理經(jīng)度的增大而略微降低,但隨著緯度的減小其降低的幅度較大。相對(duì)于南方和東部地區(qū),該方法在北部和西部地區(qū)的預(yù)測(cè)精度要高一些。

通過(guò)與目前常用方法比較分析,該方法預(yù)報(bào)結(jié)果精度較高,計(jì)算數(shù)據(jù)僅需要原始數(shù)據(jù),不需其他日地物理觀測(cè)數(shù)據(jù),簡(jiǎn)單易行,可以較好地應(yīng)用于電離層短期預(yù)報(bào)。但是,由于太陽(yáng)活動(dòng)和其他天體活動(dòng)、太空環(huán)境導(dǎo)致的電離層電子含量的不確定性,要十分準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)電離層 TEC值還有一定困難。因此,還需對(duì)本方法進(jìn)一步研究改進(jìn)以提高預(yù)測(cè)精度。

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STUDY ON IONOSPHERIC TEC SHORT-TERM FORECASTS W ITH EXTRAPOLATIONM ETHOD BASED ON VARIANCE ANALYSIS OF PERIOD ICAL WAVE SUPERPOSITION

Gong Yan1)and Dang Yamin1,2)

(1)China Academ y of Surveying and M apping,B eijing 100039 2)Shandong University of Science and Technology,Q ingdao 266500)

The statisticsmethod,superposition analysis of periodical wave variance is applied innovatively to short-ter m forecast of the ionospheric TEC and it is tested with ionospheric TEC data provided by IGS asmeasurements.The results calculated with data of 30 days,40 days and 50 days respectively prove at different positions that the fitting precision is about 0.8 TECU,the conclusion of high precision with long data is not suitable and the forecast precision is related to longitude and latitude when the ionosphere is cal m.

ionosphere;TEC;short-ter m forecasting;variance analysis;cycle superposition

1671-5942(2010)05-0086-05

2010-01-23

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2007AA12Z346)

鞏巖,女,1985年生,碩士研究生,主要從事電離層方面的科研工作.E-mail：gongy1985@163.com

P207

A