一種對CCSDS刪除卷積碼的盲解碼方法*

戚 林 ，郝士琦 ，王 磊

(1.電子工程學院 脈沖功率激光技術國家重點實驗室，安徽 合肥 230037；2.電子工程學院 安徽省電子制約技術重點實驗室，安徽 合肥 230037)

在空間數據通信中，由于噪聲干擾及信號衰落等因素的影響，通信質量得不到保障。為此，通常采用信道編碼技術來降低傳輸中的誤碼率，提高通信質量。國際空間數據系統咨詢委員會CCSDS(Consultative Committee for Space Data Systems)根據空間數據通信的特點，制定了適合空間數據傳輸的信道編碼標準，其中規定的刪除卷積碼是通過刪除(2，1，6)卷積碼的碼字中某些特指位置的碼元而得到的，具有編碼方式靈活、帶寬利用率較高、編碼冗余較低等特點，在空間數據通信中得到了廣泛的應用。美國國防部的天基紅外系統SBDRS-High、法國國防部的衛星星座ESSAIM、英國國防部的戰術光學衛星TopSae等[1]都采用了CCSDS的編碼標準。

在空間數據信號截獲分析領域中，實現CCSDS標準的刪除卷積碼的盲解碼，主要是要知道刪除卷積碼的刪除圖案和刪除位置。參考文獻[2]中介紹了一種對(2，1，6)卷積碼的識別和碼字同步方法，可以將這種方法推廣到刪除卷積碼中。參考文獻[3]介紹了一種對刪除卷積碼的刪除圖案的識別方法，但不能識別碼頭。本文對此方法加以改進，通過理論推導得出刪除卷積碼的等效校驗矩陣，再以等效校驗矩陣為先驗知識，來識別刪除卷積碼的參數，并進一步提出了刪除卷積碼的盲解碼方法。

1 CCSDS刪除卷積碼編譯碼原理

1.1 編碼原理

CCSDS選擇的刪除卷積碼是以碼率為1/2，約束長度為 7，生成多項式矩陣為 G(D)=[g(1，1)，g(1，2)]。 (其中，g(1，1)=1+D+D2+D3+D6，g(1，2)=1+D2+D3+D5+D6)的(2，1，6)卷積碼作為源碼，再按照刪除圖案分別對C1、C2兩組碼序列刪除后得到的[4]。CCSDS標準的刪除卷積碼的編碼器框圖如圖1所示，刪除圖案如表1所示。

圖1 CCSDS標準刪除卷積碼的編碼器框圖

表1 不同碼率的刪除圖案

刪除圖案中“1”表示這一位不刪除，“0”表示這一位刪除。如當碼率r=2/3時，如果輸入序列M=1101100111，源碼的輸出序列為 C1=1001101100，C2=1111000100，經過刪除圖案刪除后，源碼的輸出序列是C1=10110，C2=1111000100，刪除卷積碼的輸出序列 C=111011100101000。

1.2 譯碼原理

刪除卷積碼的譯碼過程是：將接收的碼序列安裝發送端的刪除圖案，在刪除圖案為“0”的位置插入“0”，然后輸入(2，1，6)卷積碼的 Viterbi譯碼器進行譯碼[5]，刪除卷積碼的譯碼框圖如圖2所示。在分析截獲的刪除卷積碼時，并不知道刪除圖案，同時也不能確定截獲的碼段的起始位置即為發送碼字的起始位置，進而即使在知道刪除圖案的情況下也不能明確插入比特的位置。因此，實現刪除卷積碼的盲解碼的關鍵是識別刪除圖案和定位刪除位置。

圖2 刪除卷積碼譯碼器框圖

2 CCSDS刪除卷積碼的盲解碼方法

2.1 刪除卷積碼的等效校驗矩陣

[6]中，通過將碼率為(n0-1)/n0的刪除卷積碼等效成碼率為(n0-1)/n0的卷積碼，按照求解卷積碼校驗矩陣的方法，求得刪除卷積碼的等效校驗矩陣，并且證明每個碼率為(n0-1)/n0的刪除卷積碼只有唯一的等效校驗矩陣。采用這種方法，可以求得CCSDS標準的刪除卷積碼的等效校驗矩陣，如表2所示。由于等效校驗矩陣與各種刪除圖案是一一對應的，因此，可以將對刪除圖案的識別轉化為對等效校驗矩陣的識別。

表2 各碼率的等效校驗矩陣

2.2 刪除圖案和碼頭識別

建立碼率為 (n0-1)/n0的刪除卷積碼識別的模型如圖3所示。模型中在時間t=i時輸出n0個碼字，(n0-1)/n0卷 積 碼 的 校 驗 多 項 式 矩 陣 為 ：H(D)=[H(1，1)(D)，H(1，2)(D)，…，H(1，n0)(D)]，其中，H(1，i)(D)=h0i+h1iD+h2iD2+…hLiDL，（其中L為編碼存儲）。由卷積碼的性質[7]可知：C(D)HT(D)=0，則：

將其轉化為矩陣的形式：

圖3 刪除卷積碼識別模型

可以將上式看成C·H=0的形式，矩陣可以通過接收到的碼序列進行構造，因此通過高斯消元法[8]求解式（1）即可得到矩陣H，進而得到刪除卷積碼的等效校驗矩陣，然后再按表2中等效校驗矩陣與刪除圖案的關系，就能識別出刪除圖案。

如果接收到的碼段不能同步，假設接收到的碼段列是：

在分析時，按照已同步的碼序列構造矩陣，得：

將矩陣代入式（1）中，解得：

由此可以看出，以c0m開頭的接收碼段，所求解出的H′正好是以c00開頭的碼段所解出的H向前周期循環m×(L+1)位。反過來看，在分析截獲的碼段時，解出的H′與表2中的 H對比，發生了m×(L+1)位周期循環，即可判斷接收的碼字是以c0m開頭。

2.3 盲解碼算法

綜合上述，CCSDS標準卷積碼的盲解碼算法步驟為：

(1)理論計算CCSDS標準卷積碼各碼率的校驗矩陣H，將其作為先驗知識。

(2)初始化，取 n0=8，L≥6，構造矩陣 C′。

(3)計算式(1)，求得接收的碼段的等效校驗矩陣H′。

(4)將H′與(1)求得的碼率為7/8的 H進行比較。如果不匹配，則返回(2)，再取 n0=6、4、3，直到求得的 H′與(1)求得的對應碼率的H匹配為止。此時，接收碼段的刪除圖案即為H對應的刪除圖案。

(5)將 H′與 H進行比對，可以得到 H′的循環量為m×(L+1)，則接收碼段的第(n0-m)位即為碼頭，再按照(4)識別出來的刪除圖案插入虛擬比特，然后輸入(2，1，6)卷積碼的Viterbi譯碼器，最終實現CCSDS標準的刪除卷積碼的盲解碼。

3 仿真結果分析

選取碼率為r=2/3的CCSDS標準的刪除卷積碼來驗證上述算法。假設信息序列M=1011100011…經過編碼后得到r=2/3刪除卷積碼C=111000101011111…。如果截獲到的數據為C′=00101011111…，應用MATLAB進行仿真。由于并不知道編碼存儲，取較大的L=8，n0從8開始取值，取到n0=3時，計算結果如圖4所示。

圖4 仿真結果

圖4中倒數第二列即為計算出的校驗矩陣H′100010100011100100010110110。 將 H′平均分成 3組，每組有 9 位，H′=[100010100 011100100 010110110]， 很顯然與r=2/3的刪除卷加碼的校驗矩陣H=[1011011 1000101 0111001]相匹配，且剛好發生了9位循環，這樣接收到的碼段的第2位即為碼頭。此時的刪除矩陣P=[1 1 0 1]，插入虛擬碼字后為 C′=000100101011101…，將其輸入 (2，1，6)卷積碼的 Viterbi譯碼器即可實現解碼。由式(1)可知，構造矩陣C需要截獲連續(L+1)×(n0+1)×n0-n0位沒有誤碼的碼段，對于CCSDS標準的刪除卷積碼，需要的最長無誤碼位數是496位，而數字通信系統的誤碼率一般為10-3～10-4。因此，可以通過依次截取獲得的碼序列來構造矩陣C，再運用上述方法，必然能找到無誤碼碼段的正確解。本方法在高斯信道下對該盲解碼算法進行了仿真，得到不同碼率下的盲解碼誤碼率如圖5所示。當不能識別傳輸的碼率時，設盲解碼的誤碼率為0.5，從仿真結果可以看出，每種碼率的刪除卷積碼在能識別的臨界信噪比處，誤碼率值有個階躍，這是由該方法需要搜索一定長的連續無誤碼碼段導致的，當信噪比較低時不能找到滿足條件的碼段。當SNR＞5 dB時，能對所有CCSDS標準的刪除卷積碼進行盲解碼，而一般的數字通信系統要求信噪比要達到10 dB，因此該方法在實際中具有較高的實用性。

本文分析了CCSDS標準的刪除卷積碼的編譯碼原理，給出了該類刪除卷積碼的等效校驗矩陣，并利用等效校驗矩陣與各種碼率間唯一對應的特點，提出了一種盲解碼的方法。仿真結果表明，該方法在信噪比較低的信道中也能實現盲解碼，稍加修改還可以推廣到其他碼率為(n0-1)/n0的刪除卷積碼的盲解碼上，具有較高的實用價值。

參考文獻

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[8]陳大新.矩陣理論[M].上海：上海交通大學出版社，1997.