基于虛擬樣機(jī)的可重構(gòu)模塊化機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析*

張艷麗 車(chē)金峰 李樹(shù)軍③

(①沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110136;②東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110004;③機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧沈陽(yáng) 110004)

可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)相對(duì)比較復(fù)雜的系統(tǒng),其特點(diǎn)是存在著較為復(fù)雜的非線性關(guān)系。目前,對(duì)于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的研究主要采用兩種方法,即拉格朗日方法[1]和牛頓-歐拉方法[2]。拉格朗日方法的特點(diǎn)是不僅能用最簡(jiǎn)單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,而且還能獲得顯式結(jié)構(gòu);牛頓-歐拉方法是基于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系和達(dá)朗貝爾原理建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的,它沒(méi)有多余的信息,而且計(jì)算速度快。本文采用牛頓-歐拉方法,可以使可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的關(guān)節(jié)模塊受到的力(矩)計(jì)算更快更有效,同時(shí)借助于MATLAB和ADAMS[3]對(duì)可重構(gòu)模塊化機(jī)器人工作時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真分析[4-5]。

1 工作任務(wù)

要求可重構(gòu)模塊化機(jī)器人在末端執(zhí)行器沒(méi)有負(fù)載的條件下,實(shí)現(xiàn)以X0=400 mm,Y0=250 mm,Z0=650 mm,為圓心,在X0=400 mm,的平面內(nèi)以100 mm為半徑的圓形軌跡運(yùn)動(dòng),并且要求末端執(zhí)行器的夾持器保持水平,即末端姿態(tài)矩陣R始終為:

2 構(gòu)型選擇

根據(jù)工作任務(wù)要求(如圖1),在ADAMS環(huán)境下建立了一個(gè)六自由度可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的虛擬樣機(jī)模型,以對(duì)其動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真分析[6]。其中,每一個(gè)模塊輸出的最大力矩都是Tmax=30 N·m,手腕每一個(gè)關(guān)節(jié)模塊輸出的最大力矩為T(mén)max=8 N·m,機(jī)器人各個(gè)模塊的參數(shù)見(jiàn)表1。

3 軌跡規(guī)劃和變量求解

3.1 軌跡規(guī)劃

可重構(gòu)模塊化機(jī)器人從初始狀態(tài)(各個(gè)關(guān)節(jié)模塊的變量qi=0,i=1,2,…,6)到完成以X0=400 mm,Y0=250 mm,Z0=650 mm為圓心,在X0=400 mm的平面內(nèi)以100 mm為半徑的圓形軌跡運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩個(gè)階段:第一階段是機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)從初始狀態(tài)(即各個(gè)關(guān)節(jié)模塊的變量為零)到機(jī)器人末端執(zhí)行器的夾持器到達(dá)工作任務(wù)圓上;第二階段是機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)從工作圓上的第一點(diǎn)開(kāi)始到繞圓心一周工作任務(wù)結(jié)束。

首先選擇X0=400 mm,Y0=250 mm,Z0=650 mm為進(jìn)入工作空間的第一點(diǎn),同時(shí)必須滿足當(dāng)進(jìn)入第一點(diǎn)時(shí)末端執(zhí)行器的夾持器保持水平。根據(jù)末端執(zhí)行器的位姿矩陣

求解各個(gè)關(guān)節(jié)變量為:q=[40.6013°2.3059°-109.7247°70.7484°43.5778°-64.2615°],那么就可以確定軌跡規(guī)劃的第一個(gè)階段:第六個(gè)關(guān)節(jié)模塊按照一定的步長(zhǎng)(0.05 rad/s)達(dá)到關(guān)節(jié)變量值q6=-64.2615°,再由第五個(gè)關(guān)節(jié)模塊按照相同的步長(zhǎng)達(dá)到關(guān)節(jié)變量值q5=43.5778°,就這樣依次下去,直到第一個(gè)關(guān)節(jié)模塊最后完成轉(zhuǎn)動(dòng),這樣設(shè)計(jì)的軌跡保證了在進(jìn)入工作圓第一點(diǎn)時(shí)末端執(zhí)行器的夾持器姿態(tài)始終保持水平。

其次,第二個(gè)階段軌跡規(guī)劃就是末端執(zhí)行器的夾持器保持水平的同時(shí)在平面內(nèi)做工作圓形,為了便于編程所規(guī)劃的軌跡轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,該工作圓的參數(shù)方程為:

表1 六自由度可重構(gòu)模塊化機(jī)器人參數(shù)

3.2 變量求解

確定了可重構(gòu)模塊化機(jī)器人工作軌跡后,接下來(lái)確定各個(gè)關(guān)節(jié)模塊轉(zhuǎn)角按照所規(guī)劃的軌跡一系列有序的變量值。軌跡規(guī)劃設(shè)計(jì)為兩個(gè)階段,所以變量求解時(shí)也要按照兩個(gè)階段設(shè)計(jì),但是整個(gè)時(shí)間與各個(gè)關(guān)節(jié)模塊變量又是關(guān)聯(lián)的。第一個(gè)階段就是六個(gè)關(guān)節(jié)模塊按照順序轉(zhuǎn)動(dòng)到末端執(zhí)行器的夾持器與工作圓進(jìn)行銜接。因?yàn)槊恳粋€(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角步長(zhǎng)為0.05 rad/s,所以第一個(gè)階段的總共時(shí)間為每一個(gè)關(guān)節(jié)模塊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的總和11.6 s。第二個(gè)階段利用MATLAB軟件設(shè)計(jì)一個(gè)用戶界面(圖2),選擇可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的模塊,輸入相應(yīng)的參數(shù)以及關(guān)于t參數(shù)方程(設(shè)定t的步長(zhǎng)為0.021 rad/s),按逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解按鈕,程序?qū)⒆詣?dòng)完成對(duì)夾持器保持水平和位置向量參數(shù)方程的求解,得到關(guān)于時(shí)間范圍為11.7 s≤T≤41.6 s的各個(gè)關(guān)節(jié)的一系列的變量值,將其輸出為可以與ADAMS軟件聯(lián)合使用的中間文件。該文件的作用是在11.7 s≤T≤41.6 s的范圍內(nèi),每隔0.1 s對(duì)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)模塊(即關(guān)節(jié)模塊的伺服電動(dòng)機(jī))進(jìn)行實(shí)時(shí)控制,將兩個(gè)階段的關(guān)節(jié)變量值的程序進(jìn)行連接生成一個(gè)文件,使兩個(gè)時(shí)間的關(guān)節(jié)變量在總體上是相對(duì)連續(xù)的。

4 動(dòng)力學(xué)分析與仿真

基于虛擬樣機(jī)模型,將各個(gè)關(guān)節(jié)模塊變量實(shí)時(shí)控制參數(shù)生成的文件導(dǎo)入ADAMS軟件中,并設(shè)定仿真的結(jié)束時(shí)間為41.6 s,對(duì)關(guān)節(jié)模塊的伺服電動(dòng)機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的步長(zhǎng)為0.1 rad/s,即可對(duì)可重構(gòu)模塊化機(jī)器人進(jìn)行兩個(gè)階段的總體仿真。需要說(shuō)明的是,本文對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的仿真分析都是在不考慮各個(gè)關(guān)節(jié)模塊的粘性摩擦和庫(kù)倫摩擦的條件下進(jìn)行的。各個(gè)關(guān)節(jié)的角速度和輸出力矩如圖3和4所示。

通過(guò)圖3可看出第一階段結(jié)束后是使執(zhí)行器達(dá)到工作任務(wù)的第一點(diǎn),所以在這個(gè)階段中每一個(gè)關(guān)節(jié)的速度都比較快;第二階段是進(jìn)行所要求的工作任務(wù),為了能減小誤差而較好地逼近工作圓軌跡,關(guān)節(jié)的速度相對(duì)較小,在這個(gè)階段各個(gè)關(guān)節(jié)的角速度都比較平緩且沒(méi)有較大的波動(dòng)。關(guān)節(jié)模塊力矩每一時(shí)刻的值可認(rèn)為是伺服電動(dòng)機(jī)每一個(gè)時(shí)刻應(yīng)當(dāng)輸出的力矩值。從圖4可看出,為了使從靜止到運(yùn)動(dòng)所輸出的角速度能盡快地達(dá)到所要求的角速度值,伺服電動(dòng)機(jī)在剛驅(qū)動(dòng)時(shí)輸出的力矩都相對(duì)較大。第一階段各個(gè)關(guān)節(jié)模塊的運(yùn)動(dòng)是依次進(jìn)行的,每一個(gè)關(guān)節(jié)都是由靜止到運(yùn)動(dòng),在力矩曲線上都會(huì)出現(xiàn)突然增大的時(shí)刻;第二階段輸出的力矩相對(duì)比較平緩沒(méi)有突然增大,所以能夠在執(zhí)行工作任務(wù)時(shí)比較穩(wěn)定,而且在工作時(shí)滿足一般的伺服電動(dòng)機(jī)輸出力矩小于等于額定輸出力矩的要求。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)給定任務(wù)選擇可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的構(gòu)型,基于虛擬樣機(jī)模型并應(yīng)用MATLAB和ADAMS軟件進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析,利用分析得到的結(jié)果可使用戶比較直觀地分析可重構(gòu)模塊化機(jī)器人在工作狀態(tài)下各個(gè)階段的情況,從而為構(gòu)型的選擇提供了依據(jù),并且便于進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)、校驗(yàn)以及控制系統(tǒng)的分析和綜合。

[1]史孝文,楊曉京.基于MATLAB/Simulink的平面連桿機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析與動(dòng)態(tài)仿真[J].機(jī)械,2004,31(12):41-43.

[2]翟雪琴,朱玉蓉,郝礦榮.6R機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真在MATLAB環(huán)境下的實(shí)現(xiàn)[J].輕工機(jī)械,2005(4):48-51.

[3]李軍,邢俊文,覃文浩.ADAMS實(shí)例教程[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2002.

[4]Dollar bide Robert L,Age Arvin.Simulation and Control of Distributed Robot Search Teams[J].Computers and Electrical Engineering,2003,29(5):625-642.

[5]Han Jeongheon,Chung W K,Youm Y and Kim S H.Task Based Design of Modular Robot Manipulator Using Efficient Algorithm[J].Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation,1997(4):507-512.

[6]車(chē)金峰.面向用戶的可重構(gòu)模塊化機(jī)器人分析與仿真研究[D]:[碩士學(xué)位論文].沈陽(yáng):東北大學(xué),2009:16-35.