3Cr2Mo模具鋼高速銑削力數學模型的研究

肖軍民

(中山職業技術學院,廣東中山 528404)

3Cr2Mo塑料模具鋼,綜合力學性能好,淬透性高,可以使截面尺寸較大的鋼材獲得較均勻的硬度。3Cr2Mo與美國P20牌號的模具鋼成分接近。該鋼具有很好的拋光性能,制成的模具表面粗糙度值小。用該鋼制造模具,一般先進行調質處理,硬度為28～35 HRC(即預硬化),在經冷加工制成模具后可以直接使用,這樣既保證了模具的使用性能,又避免了熱處理引起模具的變形。因此3Cr2Mo模具鋼是最常用的塑料模具鋼之一,在塑料模具的成型零件中廣泛使用。隨著高速加工技術在企業中的推廣和應用,研究和推廣3Cr2Mo塑料模具鋼的高速銑削技術成為了模具行業中的熱點問題。

1 高速銑削力數學模型的確定

(1)高速銑削力的數學表達式

式中:ap為軸向銑削深度;ae為徑向銑削深度;fz為每齒進給量;v為刀具線切削速度;Z為刀具齒數;K為切削條件綜合系數。

(2)銑削力矩陣模型的建立

對于式(1)的指數方程進行直接數學求解是非常困難的。本文通過對式(1)兩邊取對數,將該指數方程轉變為線性方程,然后再構建線性方程組進行求解。其過程如下:

令b=logF,C0=log(ZK),x=logap,y=logae,m=logfz,n=logv。則,切削力指數方程可轉為線性方程

其中 C0、C1、C2、C3、C4是需要求解的參數,而 b、x、y、m、n是可以通過切削力實驗獲得的。根據數學求解的必要條件,需要構建包含16個方程的方程組,因此構建如下的方程組:

而線性方程組(4)可用16階的矩陣形式表達,具體如下:

上述矩陣(5)可以簡化為 B=AC形式的矩陣,因此復雜的方程組就轉變成了16階矩陣的形式,方程組的求解也就轉變成了對矩陣C的求解。要順利求解出矩陣C中的每個數值,必須先通過切削力實驗獲得矩陣A、B中所有的數值,為此必須要設計相應的切削力實驗。

2 高速切削力實驗條件及結果

(1)實驗條件:數控機床采用瑞士生產的雙轉臺五軸聯動加工中心,型號為Mikron UCP800 Duro。加工刀具采用直徑為10 mm的兩刃TiAlN涂層的硬質合金平底立銑刀,螺旋角為30°。加工的工件材料為塑料模具鋼3Cr2Mo,鋼的純度高,進行了調質熱處理。3Cr2Mo模具鋼的硬度為28～35 HRC,抗拉強度為1250 MPa。

(2)實驗方法和結果:實驗中采用順銑方式和高壓空氣冷卻進行平面加工。切削力測試設備采用瑞士Kistler公司生產的Kistler9257A三向動態壓電測力儀。通過采用不同的軸向切深ap、徑向銑削深度ae、每齒進給量fz、刀具線切削速度v來進行切削實驗。根據文獻[1],經計算后,可以獲得表1中的實驗數據。

3 高速切削力數學模型的求解

通過公式b=logF,可以求解出矩陣B中的16個數值,計算結果如表2。

表1

表2

通過公式x=logap,y=logae,m=logfz,n=logv,可以求解出矩陣A中的64個數值,計算結果如表3。

矩陣等式B=AC,經過運算可以得到C=A-1B=AB,雖然矩陣A和矩陣B都是已知的,但16階矩陣的運算對于手工來講是非常困難的。本文利用矩陣實驗室MATLAB專業軟件進行求解:在MATLAB軟件中將已知的矩陣A和矩陣B輸入到軟件的command界面中,并執行命令:＞＞C=AB,可以得到矩陣C中的每個數值。 具體如下:C0=2.7024、C1=0.2139、C2=0.2288、C3=0.1527、C4=-0.2216。

而C0=log(ZK),因此可以推導出如下的關系式:C0=logZ+logK,logK=(C0-logZ),K=10(C0-logZ)。

將C0=2.7024,Z=2一并代入公式K=10(C0-logZ),可以得到:K=102.4014≈252。

將求解得到的 C1、 C2、 C3、 C4、K值代入式(1),得到的切削力數學模型為如下:

式中:ap為軸向銑削深度,mm;ae為徑向銑削深度,mm;fz為每齒進給量,mm/齒;v為刀具的線切削速度,m/min;Z為刀具刃數,齒。

表3

4 數學模型的約束條件和精度分析

3Cr2Mo高速銑削力的數學模型(6)由于是依據實驗數據獲得的,所以在實際使用中必須要依據實驗條件對該數學模型進行一定的約束。

式(6)中ap、ae的冪都是小于1且大于0的,而根據相關的數學運算法則可知,在冪小于1且大于0的情況下,底數小于1和大于1時對函數值的影響趨勢是不一致的:當底數小于1時,冪越小,函數值越大;而當底數大于1時,冪越小,函數值越則越小。所以結合本切削實驗的實際條件,給出高速切削力數學模型(6)的約束條件①:ap取值應小于1,ae的取值應大于1。式(6)中v的冪是小于0的,即切削力是隨著切削速度的提高而減小的,這正是高速切削區別于普通切削的地方。但按照高速切削理論,實現高速切削的切削速度必須要大于該種材料的臨界切削速度。因此本文的線切削速度v要大于3Cr2Mo鋼的臨界切削速度,結合本切削實驗的實際條件,給出切削力數學模型(6)的約束條件②:刀具的線切削速度v應大于314 m/min。切削力與數控銑削的切削方式有著密切的關系,所以結合本切削實驗的實際條件,給出切削力數學模型的約束條件③:切削方式要求為順銑。

利用式(6)的高速切削力數學模型對表1中的16組原始切削參數進行理論計算,并將計算的切削力理論值和表1中實測的切削力值進行了比較。比較的結果如下:最大誤差出現在實驗號為9的實驗數據中,誤差率為6%;最小誤差出現在實驗號為4的實驗數據中,誤差率接近為0。

5 結語

3Cr2Mo模具鋼是應用最為廣泛的一種塑料模具鋼,在企業中實現該模具鋼的高速加工將能極大提高企業的生產效率,降低模具的加工成本。本文在基于高速切削實驗的基礎上,推導出了該模具鋼的高速切削力數學模型。該切削力數學模型的精度高,可用于指導實際的高速銑削加工。

[1]桂樹國,潘培道,鄧樸.高速切削過程中切削力變化規律試驗研究[J].煤礦機械,2009(6):61-63.

[2]杜樹浩,劉勇,許志弘.高速銑削加工的數學模型建立和實驗研究[J].機械設計與制造,2009(4):151-153.

[3]張伯霖.高速切削技術及應用[M].北京:機械工業出版社,2003.

[4]艾興.高速切削加工技術[M].北京:國防工業出版社,2003.

[5]郭魂,左敦穩,王焱.BT20數控銑削力模型研究[J].機械,2008(11):51-54.