線性調頻連續波帶通采樣波束形成定位方法

黃 輝,黃 崢,任俊峰,李楚寶,黃 濤

(1.機電工程與控制國家級重點實驗室,陜西西安 710065;2.西安機電信息研究所,陜西西安 710065)

0 引言

武器彈藥上的近感探測系統作用距離一般為幾十厘米到幾百米,對目標進行快速、精確定位是實現高效毀傷的重要前提。目前,近感探測系統的常用目標定位算法大多是對回波信號進行時域或頻域的分析[1-2],很難同時滿足距離和方位探測的高精度要求。常規的單通道LFMCW只能用于距離的高精度測量,但只有距離信息還不能完全確定目標位置。智能天線作為天線陣列技術的一種實現形式,利用自適應波束形成算法可對波達方向(DOA)進行精確地估計以及跟蹤,有效提高了定位精度[3],這給精度要求日趨提高的彈載近感探測系統研究提供了思路。文獻[4]的距離多普勒算法通過多通道的二維FFT處理同時獲得較高精度的距離和多普勒信息,并應用自適應波束形成算法有效地降低了干擾,但該算法是對混頻輸出的差頻信號直接進行波束形成,運算復雜度大,對采樣器件要求高,不適用于近感探測。針對LFMCW僅能定距無法測向,以及對差頻信號直接做波束形成帶來的大運算量,提出了一種帶通采樣波束形成定位方法。

1 LFMCW的探測原理

文獻[1]對LFMCW的基本測距原理進行了詳細推導和論述,本文只對用到的結論作簡述,并據此推導出彈目交會條件下的差頻信號矢量模型。彈目交會時,天線主動發射如圖1所示鋸齒波信號,f0為調頻信號中心頻率,Tm為調頻周期,B為調制頻偏。

圖1 鋸齒波發射和接收波形Fig.1 The transmitting and receiving sawtooth wave

接收時,將回波信號與本振信號進行混頻,得到差頻信號[1]

式中,τ=2 r/c為傳輸延遲,r=r0-vt為發射天線與目標的瞬時距離,為彈目初始時刻距離,v為彈目交會的相對速度,c為電磁波傳播速度,k=B/Tm為調頻斜率,i=0,1,…表示第i個調頻周期,只考慮相位并假設初始相位為0。由于在高速彈目交會環境下,瞬時差頻相位關于雙程傳輸延遲τ二次項很小,可忽略不計。所以式(1)又可表示成

為分析差頻信號的頻譜隨彈目距離和交會速度的變化特性,將式(2)進行傅里葉級數展開

由式(3)可見,式(2)所示差頻信號的頻譜是由無限多個余弦波分量組成,其頻率為 fm的整數倍,包絡近似于辛克函數形狀。An的最大值在諧波次數n=Bτ時出現,由于τ是隨彈目距離而變的,所以峰值諧波會隨著距離的減小不斷向基頻移動;同時,彈目間的相對運動又造成多普勒頻率對差頻信號調幅,產生等效于抑制了載頻的多普勒邊帶nfm±fd[6](正負號與彈目飛行方向有關),如圖2所示。

圖2 陣元差頻信號頻譜Fig.2 The signal spectrum of differential frequency on each array unit

2 帶通采樣波束形成定位方法

以上分析表明:式(2)所表示的差頻信號含有距離信息,可通過濾取相應諧波分量實現定距,但僅有距離信息還不能對目標定位,還需有方位信息。本文借鑒文獻[3]和[4]的測向方法,采用了使用陣列天線的數字接收波束形成技術,該技術因其較大的實際天線孔徑而具有傳統比相法、比幅單脈沖法[6]等所不能及的測向精度。但目前雷達接收機一般是對射頻信號與本振混頻后的差頻信號進行處理,在高速彈目交會過程中對于中心頻率在K波段甚至更高,且帶寬有幾百兆的LFMCW應用時,其差頻信號的數據量已大到無法滿足探測的實時性。

在高頻窄帶的前提下,信號表現為被調制到載頻上的包絡和相位緩慢變化的正弦波,載頻的變化并不影響信號的幅度和相位信息[7]。軟件無線電中的帶通采樣技術可以利用較低的采樣速率反映信號特性,減少抽樣點數,而波束形成所關心的只是原始信號的幅度和相位信息,因此帶通采樣得到的低頻信號經過波束形成,可得到原信號經波束形成所得到的系統分辨率。為盡可能解決無線電近感探測中實時性與定位精度的矛盾,本文提出了一種帶通采樣波束形成定位方法,具體實現方案如圖3所示。

圖3 定位方法原理框圖Fig.3 The block diagram of localization principle

該方法利用單通道差頻信號的諧波信息進行定距,對多通道差頻信號進行帶通采樣實現下變頻,得到仍含有空間相位差和諧波能量的多普勒信息后再做波束形成,實現定位。

3 方法的理論推導

可見,定位的關鍵在于如何獲取含有DOA的空間相位差[8],為此需要先得到接收差頻信號的矢量模型。本文近感探測系統采用一發多收工作模式,發射陣元1也作為接收陣列的相位參考陣元,如圖4。此時式(1)中的τ變為=(+)/c,其中τm表示第m陣元上的雙程傳輸延遲,rm為第m陣元與目標的瞬時距離,1≤m≤M。

圖4 陣列波達結構圖Fig.4 The chart of DOA

由圖4所示陣列波達結構圖可知,相鄰兩接收陣元的雙程傳輸延遲之差為:

式中,d為陣元間距,θ為DOA。對于具有M個陣元的天線陣列,其差頻信號用向量形式表示為:

將式(2)和式(4)代入式(5),整理后可得到差頻信號的矢量形式

式中,Δφm(t)為第m陣元與參考陣元的空間相位差,λ0為對應于中心頻率 f0的波長。

由式(6)可知:1)混頻后矢量信號模型的包絡為參考陣元的差頻信號 xd1(t),可以利用包絡中含有的距離信息實現定距;2)相位為隨交會時間而變的空間相位差,進行波束形成后可得到在該距離上的方位信息;3)Δφ(t)僅與所發射LFMCW信號的中心頻率f0有關,而與差頻信號頻率所在位置無關,可經帶通采樣進行下變頻,減少數據量,方法如下。

天線接收的LFMCW回波信號經混頻后,A/D對各通道差頻信號利用奈奎斯特頻率fN采樣,然后利用數字帶通、抽取濾波器分別實現選頻和下變頻功能。由上一節分析可知,第m陣元的差頻信號經過帶通濾波后的相位為:

式中,nfm為所取的第n次諧波,j為快拍數。顯然這是一個以nfm為中心頻率,2fd為帶寬的帶通信號。根據帶通采樣后頻率 f′與原頻率f間的關系式[7]

·表示向下取整。

將式(7)所示帶通信號參數代入可知,滿足如下采樣率即可得到多普勒信號

式中,n′為正整數。可見采樣頻率最大不超過nfm,大大降低了基帶處理復雜度。這里 fs為經抽取濾波后的基帶數據速率,對比抽取前后的數據速率即可得抽取濾波器的抽取因子

下變頻后,式(6)所示差頻矢量信號轉化為式(11)所示的多普勒矢量信號。對式(11)各次快拍數據做加權相加處理,進行波束形成[9],實現對交會空域的實時掃描,并且波束主瓣的能量將在指定的差頻頻率所對應距離上最大。

4 算法仿真及方案驗證

為驗證上述設計方案,本文用 MAT LAB和FPGA開發板作了計算機仿真驗證。

4.1 仿真條件

1)如圖5所示,采用8元均勻直線陣,陣元間距為半波長,波束形成采用均勻加權因子,陣列參考元位置在原點O(0,0),陣列軸線與X軸重合,目標從點P(5,5)與陣列方向成一定夾角飛離,彈以水平速度300 m/s沿X軸正向飛行,目標水平速度300 m/s,垂直速度600 m/s。

2)LFMCW信號中心頻率24 GHz,帶寬 150 MHz,分數帶寬 0.006 25,小于0.01,滿足窄帶條件[10]。調制頻率500 kHz,采樣頻率15 MHz。

3)系統要求在(0°,10 m)處實現定位,計算得到10 m所對應的諧波頻率為5 MHz,多普勒頻率隨交會角變化,DOA變化范圍45°～0°。

4)天線陣列的孔徑L非常小,L2/λ=0.15 m,彈目距離R≥0.15 m,滿足遠場要求[10]。

圖5 彈目交會定位示意圖Fig.5 The localization schematic diagram of the missile-target encounter

4.2 仿真結果

將以上參數代入式(9)和式(10)計算可知,當D=3n′時均可提取出多普勒信息 。本文先用MATLAB模擬上述彈目交會過程,生成差頻信號數據,然后將這些數據用FPGA開發板作數字帶通及抽取處理。圖6為分別采取不同抽取因子時的多普勒頻率,有著相同的下變頻效果。

圖6 不同抽取因子時提取的多普勒頻率Fig.6 The doppler frequency with different extracted factors

圖7為對式(11)起始時刻(DOA=45°)的快拍數據做波束形成得到的波束方向圖,其中D=1表示直接對差頻信號做波束形成。波束主瓣3 dB方向寬度約為18.3°,約等于理論值[11]

表明采用帶通采樣波束形成與常規波束形成具有相同的DOA和分辨率,但數據量卻相差D倍。

圖7 天線陣列方向圖 DOA=45°Fig.7 Antenna array pattern when DOA=45°

圖8為彈目交會過程中波束方向圖隨距離和角度變化的三維圖,可以看出當目標飛行2.5 m后,陣列波束方向圖幅值在(0°,10 m)處最大,表明了理論模型的可行性。

圖8 三維定位圖Fig.8 The three-dimensional localization diagram

4.3 系統性能分析

圖7所示波束主瓣3 dB方向分辨率約為18.3°,可得橫向距離分辨率Rtan(θ3dB)≈3.3 m,縱向距離分辨率c/2B=1 m[10]。另外,采用LFMCW信號的探測體制本身具有一定抗干擾能力,采用M陣元要比單陣元接收可以使輸出信噪比進一步提高M倍,如果基帶信號的幅度加權因子采用壓制副瓣的切比雪夫等加權系數,信噪比可得到進一步改善[8]。單天線的方向圖主瓣則比較寬,由此帶來的探測分辨率與抗干擾性能就會變差。最后,式(11)所示的基帶信號在保留頻率信息和空間相位差信息的同時使數據量最大減小了30倍,數據速率從15 Mb/s降低到500 Kb/s,很大程度上減少了后面的FPGA芯片對信號的處理負擔。這樣既降低了系統的復雜度,又不影響系統分辨率,具有實際的應用價值。

5 結論

本文提出了線性調頻連續波的帶通采樣波束形成定位方法,利用單通道差頻的諧波信息進行定距,對多通道差頻做帶通采樣進行波束形成實現測向。通過仿真驗證了在距離和方向二維信息的高精度探測以及目標位置的識別,從而給目前攔截高速目標時存在的炸點滯后,起爆角較寬,抗干擾能力差等問題的解決提供了可能。但由于空域中的波束掃描是在給定頻段上進行的,雖大大減小了計算量卻限定了探測系統的作用距離范圍。具體參數指標對定位性能的影響仍需進一步定量研究。

[1]崔占忠.調頻測距信號分析[J].探測與控制學報,2006,28(5):1-3.CUI Zhanzhong.Analysis of frequency modulation ranging[J].Journal of detection&control,2006,28(5):1-3.

[2]孔國杰,張培林,曹建軍,等.基于提升小波變換的信號降噪及其工程應用[J].計算機工程與應用,2008,44(10):234-237.KONG Guojie,ZHANG Peilin,CAO Jianjun,et al.Signal denoising based on lifting wavelet transform and its application[J].Computer Engineering and Applications,2008,44(10):234-237.

[3]Joseph C Liberti,Theodore S Rappaport.無線通信中的智能天線IS-95和第 3代 CDMA應用[M].北京:機械工業出版社,2002.

[4]杜川華,龔耀寰.LFMCW雷達的距離/多普勒處理[J].電子科技大學學報,2004,33(1):27-30.DU Chuanhua,GONG Yaohuan.Range/doppler processing in linear FMCW radar[J].Journal of UEST of China,2004,33(1):27-30.

[5]雷達高度表設計理論基礎[M].北京:國防工業出版社,1992.

[6]崔占忠,宋世和.近炸引信原理[M].北京:北京理工大學出版社,2004.

[7]張明有.數字陣列雷達和軟件化雷達[M].北京:電子工業出版社,2008.

[8]Harry L Van Trees.Detection,Estimation and Modulation Theory Part IV-Optimum Array Processing[M].New York:Wiley-Interscience,2002.

[9]姜永權,魏月.基于QPSK的智能天線固定多波束基帶DBF算法[J].電子學報,2003,31(7):1 114-1 117.JIANG Yongquan,WEI Yue.The baseband digital beamforming algorithm for smart antenna fixed beams based on QPSK[J].Acta Electronica Sinica,2003,31(7):1 114-1 117.

[10]保錚.雷達成像技術[M].北京:電子工業出版社,2005.

[11]張光義,趙玉潔.相控陣雷達技術[M].北京:電子工業出版社,2006.