“工學結合”背景下的高職數學建模與數學實驗整合策略*

王積建 韓義秀

（浙江工貿職業技術學院 浙江 溫州 325003）

“工學結合”背景下的高職數學建模與數學實驗整合策略*

王積建 韓義秀

（浙江工貿職業技術學院 浙江 溫州 325003）

在“工學結合”背景下，高職數學建模與數學實驗整合的策略是：構建適于學生探究和研討的學習環境；建立無縫融合的教學體系；搭建學生自我展示的平臺；整合校內各類資源。

高職；數學建模；數學實驗；課程整合；策略

截至2009年,全國大學生數學建模競賽已經舉辦了18屆，參賽高校遍及全國31個省、市、自治區（包括香港），大學生數學建模競賽已成為全國高校（包括高職院校）規模最大的課外科技活動。高職院校近年來開始推行“工學結合”培養模式，理論課程學習時間一般壓縮為2年，高等數學只開64課時左右，經濟數學只開36課時左右，有些專業干脆砍掉了數學課程。近兩年還出現了一種新情況，有些學生雖然不準備參加數學建模競賽，但出于專業課程的需要，或者撰寫畢業論文的需要，也渴望學習和掌握數學建模知識。為了應對廣大學生對數學建模學習和競賽的渴求，許多院校都在學生業余時間進行培訓。由于學生課外時間有限，所以僅靠延長課時的方式已經不能滿足學生的需求。另外，延長課時使得學生的課業負擔加重，學生出現厭學情緒。因此，學生對數學建模知識技能的強烈需求與學生業余學習時間不足成為當前數學建模教學的突出矛盾。我們認為，現行的分科課程已經不能適應高職“工學結合”人才培養模式，只有將《數學建模》和《數學實驗》兩門課程進行整合，才有望解決教學實踐中出現的突出矛盾。

數學建模與數學實驗課程整合的概念、定位及重點

我們借鑒北京師范大學何克抗教授對信息技術與課程整合的定義，給出關于數學建模與數學實驗課程整合的定義：數學建模與數學實驗課程整合，就是通過將數學實驗有效地融合于數學建模的教學過程中營造一種信息化的教學環境，實現一種既能發揮教師主導作用，又能充分體現學生主體地位的以“自主、探究、合作”為特征的教學方式，從而使學生的主動性、積極性、創造性較充分地發揮出來，使傳統的以教師為中心的課堂教學結構發生根本性變革——由以教師為中心的教學結構轉變為“主導—主體相結合”的教學結構。由此定義可知：課程整合的實質是將以教師為中心的教學結構轉變為“主導—主體相結合”的教學結構；課程整合的目的是減少知識的分割和學科間的隔離，減少重復內容，減輕學生的課業負擔，培養學生的創新能力和綜合素質。

作為分科課程，數學建模與數學實驗是獨立的，各有各的功能，但要進行課程整合，必須分出主次。我們認為，整合應以數學建模課程為主。因此，數學建模與數學實驗課程整合必須定位于將數學實驗整合于數學建模課程中。

數學建模與數學實驗課程整合的重點是整合的目標、途徑和方法以及整合的內容體系，而如何建立新型的教學結構是課程整合的難點。

課程整合的策略

數學建模與數學實驗課程整合是將兩門課程融合為一門課程，這不是簡單的相加，而是要依據課程整合的有關理論將兩門課程的優勢有機地結合在一起，通過優化教學系統提高教學效率。

（一）策略一：構建信息化學習環境

建構主義認為，學習不應被看成是對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動的建構活動。建構主義特別注重學習環境的構建。建構主義學習環境包含四大要素，即情境、協商、會話和意義建構。因此，應從以下幾個方面構建學習環境。

建設“高職數學建模網”，營造信息傳輸和流通環境 “高職數學建模網”可以開辟以下專欄：最新公告、學習探討、數模應用、名師指點、數模課件、競賽試題、優秀論文、電子書籍、數學軟件、最新留言等。網站除了提供學習資源的功能外，還應該具備協商和會話的功能，學生之間、師生之間、教師之間都可以在網上交流討論。

營造網絡化的教學環境 將數學建模與實驗課程建設成為精品課程，并發布在網站上。內容有課程大綱、教學計劃、電子課件、電子教案、課后習題、建模實訓、教學錄像等。學生通過上網就可以學習課程內容。網絡化教學環境的建設可大大突破時空的限制，將教學時間向前、向后延展，學生可以提前做好預習，從而在課堂上能夠立即進入討論階段。網絡化教學環境的建設，也適應了新形勢下高職“工學結合”培養模式的要求，使得學生在頂崗實習期間具備了補課的條件。

建設數學實驗室，營造數字化實驗平臺 數學實驗能提供形象直觀的交互式學習環境，具有模擬真實情境的功能，提供圖文并茂的模型結果，可以即時求解和驗證模型，因而對學生認知結構的形成與發展，對學生當前所學知識的意義建構是非常有利的。我們制作了數學建模與實驗的電子學習光盤，內容有兩大塊：第一部分是數學實驗各個模塊的內容，作為實驗平臺供學生在建模過程中隨時隨地地查找實驗工具，也供學生專門進行實驗訓練；第二部分是數學建模內容，其中融入了數學實驗，學生可以利用數學實驗工具理解建模過程和數學模型，完成知識的意義建構。

（二）策略二：依據認知靈活性理論，建立無縫融合的教學體系

認知靈活性理論把學習分為兩種：初級學習和高級學習。初級學習是學習中的低級階段，在此階段中涉及的是結構系統，聯系緊密的知識領域稱為結構良好領域。高級學習涉及結構不良領域，這個領域的知識有如下特點：知識應用的每個實例都包含著許多廣泛的概念，即概念的復雜性；同類的各個實例之間所涉及的概念及其相互作用的模式有很大的差異，即實例的差異性。學習結構不良領域知識，要求學生把握概念的復雜性，并能廣泛靈活地運用到具體情境中。認知靈活性理論的教學策略是隨機通達教學，其核心主張是：對同一內容的學習，要在不同時間和重新安排的情景下帶著不同目的以及從不同角度多次進行，以此達到獲得高級知識的目標。

數學建模知識的特點是：（1）基礎知識屬于結構良好領域的知識，比如線性規劃模型就具有規范的模型和可以套用的方法。（2）完全實際問題或者經過適當簡化的實際問題，屬于結構不良領域的知識。比如2004年的全國數學建模競賽題“飲酒駕車問題”，就包含有微分方程、非線性方程、導數、最大值、函數單調性等領域的概念。（3）學習過程的交互性和探索性，即需要多次嘗試、多次修改、多次探索，要經歷原型——初級模型——原型——優化模型的多次反復。（4）學習的自主性，就是要發揮學生的主觀能動性積極地去探索，而不是教師單向灌輸。

數學實驗知識的特點是：（1）認知的靈活性。在數學實驗環境中，計算工具和各個模型求解程序幾乎都是獨立的，具有非線性的特點，可以隨機學習某個計算命令。（2）情境性和案例性。任何一個計算命令在重復使用時都是在計算不同的模型。比如求解線性規劃的命令，在不同的模型中，輸入的程序和計算的結果都是不同的。

根據以上分析，數學建模和數學實驗的融合必須以認知靈活性理論為指導，在教學中采取隨機通達教學策略。我們的具體做法是：改變內容體系的設置方式，將“并聯式”改為“串聯式”，就是在某一模塊中，當數學模型建立起來以后，緊接著就呈現數學實驗的內容（如圖1所示），對整合前后的模式進行比較。在 “并聯式”設置方式中，數學建模的內容呈現順序是實際問題——數學模型——答案，數學實驗的內容呈現順序為（虛構）數學模型——數學實驗——答案；在“串聯式”設置方式中，內容呈現順序是實際問題——數學模型——數學實驗——答案。這種順序的改變，其優勢有：首先，“串聯式”少了一個“虛構模型”的環節，從而減少了重復的內容，節省了教學時間。其次，在“并聯式”中，“數學模型”建立后，由于缺少實驗環節的內容，學生不知道答案是如何得到的，對模型達不到深刻理解，感到將信將疑，一知半解；而在“串聯式”中，實驗內容緊隨建模內容后，學生懂得了問題答案的得出是水到渠成的。再次，在“并聯式”的實驗環節中，由于學生看不到原問題，所以不知道“虛構模型”是怎么來的，它的實際意義是什么，即使掌握了“虛構模型”的求解方法，也不知道在什么場合下使用。比如，學生掌握了“求矩陣的秩”的實驗命令，卻不知道什么場合下使用這個命令；而在“串聯式”中，實驗命令的意義很明確，學生的實驗目的很清楚。

圖1 “串聯式”課程設置模式圖

在綜合問題中，隨時隨地地使用數學實驗工具，而不要將數學實驗的程序省略掉，有的實驗工具需要反復出現時也不要省略，目的是為了反復強化實驗內容。反復強化的結果相當于反復訓練。雖然對于教材來說似乎顯得累贅，但對于學生來說，反復出現也是一種刺激和復習，有利于學生實驗能力的鞏固和提高。

這樣整合教學體系的好處是：把數學實驗作為促進學生自主學習的認知工具和情感激勵工具，利用數學實驗所提供的自主探索、多重交互、合作學習、資源共享等學習環境，把學生的主動性、積極性充分調動起來，使學生對抽象、枯燥的數學模型有更直觀、更具體的理解，促進學生的創新思維與實踐能力在整合過程中得到有效的鍛煉和提高。

（三）策略三：依據多元智能理論，搭建學生自我展示平臺

多元智能理論認為，人存在著多元智能，包括言語語言智能、數理邏輯智能、視覺空間智能、音樂韻律智能、身體運動智能、人際溝通智能、自我認識智能和自然觀察智能。多元智能理論注重人的全面發展與個性發展的統一，主張培養具有解決實際問題能力和創新能力的新型人才。

高職學生的言語語言智能和數理邏輯智能比較遜色,而其他六個方面的智能卻各有所長。比如他們的身體運動智能就比較強，再比如，他們的人際溝通智能比較強，表現在與人相處方面容易合群、樂于協作等。如果運用多元智能理論評價高職學生，樹立個性化的學生觀,把握學生智能發展的需求,那么高職學生個個都是好樣的。

根據數學建模與數學實驗課程整合的定義，課程整合的實質是改變傳統的“以教師為中心”的教學結構，創設新型的“主導—主體相結合”的教學結構。在課堂教學實踐中，我們創設了兩種教學模式，從時間上保證了學生的主體地位。

“先建模后實驗”的教學模式就是把課堂時間一分為二，建模環節和實驗環節各占一半時間，先進行建模環節的教學，以教師為主導；然后是實驗環節的教學，以學生為主體。這樣，就避免了教師“滿堂灌”的授課方式，給學生留出一半的時間用以實驗探索。

建模與實驗交替的教學模式在建模思想、理論推導等方面以教師為主導。需要實驗輔助的地方，諸如解方程、畫函數圖像、簡化解析式等，讓學生動手實驗，以學生為主體。在學生實驗結果的基礎上，教師繼續講解和推導，如此循環下去，學生的實驗操作隨時隨地插入到問題解決過程中，直到該問題圓滿解決為止。

（四）策略四：依據最優化理論，整合校內各類資源

最優化理論是指運用系統論的方法和整體性的觀點綜合考察教學系統中各個要素之間的相互聯系，完整有序地研究各個要素的相互促進作用，力求從整體上發揮其最優功能。最優化理論可概括為以下兩點：(1)強調在一定的最優化標準下實現最小成本。最優化標準就是學生在知識、技能和情感三方面的教學目標。在這個標準下，考慮學生的時間和精力的投入、教師教學時間的投入以及教學經費的支出，使其都處在合理消耗的范圍內。(2)強調在現有教學系統條件下追求最大效益。教學系統包括教學目標、教學內容、教學方法、教學手段、教學設施等幾個重要因素，綜合考察它們之間的相互關系及相互促進作用，力求使整個教學系統發揮最大功效。

我們建立了“三位一體，兩年一貫制”的課程實施方式，把數學建模協會活動、《數學建模與實驗》選修課、數學建模集訓和競賽這三方面的活動作為一個系統工程來對待,統籌兼顧、合理規劃，使得三項活動互相補充、有序遞進，使參賽隊員的啟蒙、選拔、培養、提高、競賽的過程系統化，構成一個有序互補的整體和良性循環的發展機制，由此形成了高職《數學建模與實驗》“三位一體、兩年一貫制”的課程實施方式，如表1所示。

表1 “三位一體、兩年一貫制”的課程實施方式表

課程整合的目的是更有效地培養學生的綜合素質和創新能力。因此，對已有的數學建模和數學實驗教學實踐進行總結，以學生為中心，以能力為中心，以數學建模過程為中心，將數學實驗適時、適度及恰當地應用于數學建模內容中去，對開發建設適合“工學結合”的高職數學建模課程和教學模式，使數學建模課堂變得更加生動、更具活力具有十分重要的意義。

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王積建（1966—），男，甘肅景泰人，碩士，浙江工貿職業技術學院副教授，主要從事數學建模和數學教育研究。

浙江省2009年教育科學規劃年度研究（重點）課題《高職數學實驗與數學建模課程的整合研究》（課題編號：SB26）

G712

A

1672-5727（2010）11-0117-02