基于二次感染的道路交通事故黑點建模*

盛玉剛 徐偉娟 過秀成

(南京林業大學汽車與交通工程學院1) 南京 210037) (東南大學數學系2) 南京市 210096)

(東南大學交通學院3) 南京 210096)

道路交通事故黑點(下簡稱事故黑點)是指受道路條件、交通條件、氣候環境等因素的影響,在一個較長的時間段內(通常為1～3年),發生交通事故的數量和特征與其他正常點相比明顯突出或者潛在安全隱患的點.事故黑點不僅嚴重降低了道路的服務質量,而且各事故黑點累計發生的事故次數占總事故次數的比例也很高,對道路的整體安全水平影響很大[1].以往對事故黑點的研究,多注重人的心理選擇行為及安全道路理念[2-5],本文通過引入醫學中對二次感染問題[6]的研究方法,探討事故黑點的形成機理.

1 問題描述

道路交通事故主要成因構成如圖1所示,由單因素造成的事故占總事故數的比例分別為:人的因素65.4%、道路因素5.6%、車輛因素1.6%;由雙因素引發的交通事故占總事故數的比例分別為:由人的因素和道路因素共同作用引起的交通事故占35.4%,由人的因素與車輛因素引發的事故占4.3%,由道路因素與車輛因素引發的事故占3.6%;由3因素(道路因素、人的因素、車輛因素)共同作用引發的交通事故占總數的2.1%;除人車路因素外,還有其他事故成因(如天氣、自然災害、管理等),在多因素中,凡是涉及到道路因素、人的因素、車輛因素的事故分別占總數的35.9%,95.0%,9.8%.

可以看出,雖然由道路原因單獨作用引起的交通事故所占比例不高(5.6%),但由于道路原因直接和間接導致的交通事故所占比例很高(35.9%).同理,人的因素也如此.

圖1 公路交通事故成因比重

道路交通系統由機動車及駕駛員子系統、非機動車及行人子系統、道路子系統、環境子系統4個子系統構成(圖2).機動車及駕駛人是一個密不可分的整體,故可以將車輛和駕駛人看成一個整體來進行研究,下簡稱人車體.

圖2 道路交通系統示意圖

道路子系統屬于基礎設施,是交通安全的一項重要因素.環境子系統包括交通運行狀況、交通標志標線以及沿線社會環境等能影響人車體駕駛行為的信息變化狀況.非機動車及行人子系統具有慢行交通的特性,具有一定穩定性,為方便研究,將其并入環境子系統考慮.綜述之,道路交通系統可進一步簡化為人車體子系統、道路子系統和環境子系統3個子系統構成(見圖3).

圖3 道路交通系統簡化圖

2 事故黑點形成機理分析

文中假設一起事故是由于1～2個影響因素引發的,人車體受影響因素的感染引發事故的過程可簡化為圖4所示4個過程:(1)過程1,人車體未受任何因素影響時,其在路上正常運行,稱其為原生質體;(2)過程2,人車體受因素1的影響,成為一次感染體,但感染程度未達到發生事故的水平,人車體繼續前行;(3)過程3,人車體在影響因素1的作用下(一次感染體),繼續前行,人車體處于隱患狀態;(4)過程4,人車體繼續受因素2的影響,由一次感染體轉化為二次感染體,感染程度達到發生事故的水平,交通事故發生.

圖4 車輛受感染引發事故過程圖

實際情況并不一定如此,可能會產生如下幾種情形(見表1).

當沿線沒有影響因素或影響因素的感染強度為弱的情況下,人車體正常通過路段,如情形1,2,4;當其中有一個或以上因素感染強度為強時,即發生交通事故,如情形3,7,8;如果沿線2個影響因素的感染強度均為弱,則可能發生兩種情況,若影響因素在空間上分布較靠近,則易引發交通事故(情形6),若相隔較遠,則第一個影響因素的感染會在一段時間內自愈,人車體不會發生事故(情形5).可知,事故的發生必須有影響因素的存在,如果沒有影響因素,則可認為人車體會一直正常行駛在道路上;即使存在影響因素,還必須看該影響因素是否具有感染性,以及感染的強度.

表1 人車體受雙因素感染情況列表

對事故黑點處,一般都有多個影響因素的存在,其引發交通事故必須具備如下條件:(1)存在影響因素,如果公路沿線沒有影響因素,則認為人車體會正常行駛,無交通事故的發生;(2)影響因素能具有感染性,人車體遇到影響因素,可能被感染,也可能不被感染,如果不被感染,則無交通事故的發生;(3)感染必須達到一定程度,人車體即使受感染,但如果感染程度不深,也不會發生交通事故,而且隨著人車體繼續前行,所受感染會自愈;(4)影響因素的必須具有一定的集聚度,人車體如果受第一個影響因素的影響,但未達到發生交通事故的程度,如果間隔距離足夠長,在到達第二個影響因素時,人車體會自愈,將第一次受感染的影響恢復到人車體的初始狀態.因此,影響因素的間隔距離不能太遠,否則無法形成事故黑點.

3 模型的建立

3.1 雙因素模型

引發交通事故的因素可能同時存在2種甚至更多種.首先討論由1～2個影響因素引發事故黑點的形成機理模型,根據事故黑點形成機理,一條公路某點或路段通過的人車體,按是否受影響因素的感染進行二次劃分,可以抽象成表2.

表2 二次感染劃分表

式中 :~Z=Bγ22+Bγ21(n I p-q-Bγ11)-1Bγ12;α可取5%.

根據以上不等式,反解即可得到θ2(即危險率δ)的置信區間.下式為一種求近似置信區間上下限的

表中:p11為2次都受感染的概率;p12為第一次受感染而第二次未受感染的概率;p21為第一次未受感染而第二次受感染的概率,沒有初次感染就不存在二次感染,故 p21≡0;p22為第一次未受感染而第二次也未受感染的概率;p1為初次感染的概率,p1=p11+p12;p2為未受感染的概率,p2=p21+p22.

式中:p1為受第一個因素或2個因素影響后發生事故的概率;p11/p1為在受第一個因素影響后接著受第二個因素影響的條件概率;δ為2個概率的比值,稱其為危險率.則當＜p1時,危險率 δ＜1,人車體未受影響因素的感染,不發生交通事故,該點段不是事故黑點;當 p11/p1≥p1時,危險率δ≥1,人車體受1～2個影響因素的感染后發生交通事故,該點段容易形成事故黑點.危險率越大,越容易形成事故黑點.

3.2 模型求解

如果p11,p12,p22參數已知,則模型易求解.但是通常無法得到此三參數的精確概率值,當樣本量足夠大時,可用它們的極大似然估計值來代替,從而可以得到危險率δ的置信區間.如果令p1=θ1,δ=θ2,可以得到

以上模型都可看作非線性多項分布模型,可以采用幾何方法求解參數置信域的一般公式,并應用于危險率的區間估計.由于在列聯表中參數服從多項分布,所以在2×2表中,(p11,p12,p22)服從3項分布,通過3項分布的性質來求解子集參數θ2的統計性質[7-8],即由雙因素引發的交通事故危險率的置信區間.

由多項式的性質可得到,關于水平1-α的子集參數θ2的近似置信區間可表示為

區間(δl,δu)是 δ的水平為(1-α)的置信區間,可基于MATLAB開發子集參數置信區間的求解程序,實現對近似解的求解.

3.3 擴展多因素模型

人車體受3個影響因素、4個因素……等多因素感染機理的研究,可根據雙因素影響機理的研究思路進行適當擴展.

當人車體受因素1、因素2的感染后,仍未達到發生交通事故的程度,繼續前行.可將因素1、因素2聯合作用看成因素1′,因素3看成因素2′.

簡化后的感染模型,其關于水平1-α的子集參數θ2的近似置信區間可表示為

式中 :~Z=Bγ22+Bγ21(n Ip-q-Bγ11)-1;α可取5%.

4 模型驗證

為驗證模型的適用性,篩選某一級公路主要事故黑點數據進行計算.表3為事故黑點統計表,根據歷年事故統計數據及交通量數據,可得到p11,p12,p22的極大似然估計,計算值列于表3.利用MATLAB開發子集參數置信區間的求解程序,計算得出95%水平下δ的置信區間(δL,δu)如表3所列.

計算結果表明,危險率δ的置信區間下限基本上都高于1,模型對事故黑點的驗證率較高.

5 結 論

1)根據影響因素與交通事故的關系,道路交通系統可進一步簡化為由人車體子系統、道路子系統和環境子系統3個子系統構成的動態系統.

表3 黑點統計表

2)事故黑點形成必須具備如下條件:存在影響因素、影響因素具有感染性、感染必須達到一定程度、影響因素的必須具有一定的集聚度.

3)事故黑點模型的求解在一定樣本容量下,可將參數的極大似然估計值代替精確值,通過三項分布的性質來求解子集參數的近似置信區間.通過實例計算,驗證了事故黑點模型的適用性.

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