調頻步進信號回波的速度補償

吳振凱

(上海無線電設備研究所,上海200090)

0 引言

調頻步進信號作為一種高距離分辨信號,可以在不限制發射功率的同時,以較少的脈沖數和較小的瞬時信號帶寬來合成一維高分辨距離像,使雷達導引頭具備目標識別和精確打擊的能力。然而這種方法的成像時間較長,相對速度使得目標在成像期間相對雷達導引頭產生較大位移,引起散焦,嚴重影響了成像的真實度和準確度。為消除對成像的影響,必須對調頻步進信號進行速度補償。

1 相對速度對成像的影響

調頻步進信號脈內采用chirp脈沖,由于線性調頻信號對多普勒不敏感,典型信號參數下脈壓后峰值的距離走動、耦合時移以及幅度加權效應可以忽略不計。但調頻步進信號又屬于頻率步進信號體制,回波信號在脈壓處理后仍保留著同頻率步進信號相似的多普勒相位因子,其中一次相位因子使高分辨距離像的峰值發生距離走動,二次相位因子則會產生距離擴散現象[1～2],其數學表達式為

其中:

式中:fi為第i個脈沖的載頻;f0為固定載頻;Δf為跳頻間隔;T r為脈沖重復周期;v為相對速度;c為光速。

該多普勒相位將連同距離高分辨相位exp(-j4πiΔfR/c),不加區分地一同進行 IFFT 處理,產生距離走動和距離擴展,其大小可分別通過式(2)和式(3)計算:

由于距離分辨率為δR=c/(2NΔf),故相應的走動距離分辨單元和擴展距離單元分別可以表示為

圖1是典型參數下對運動點目標的成像仿真結果。具體仿真參數:固定載頻 f0=13 GH z,信號調制帶寬B=20MHz,跳頻間隔Δf=8 MHz,積累脈沖數 N=64,脈沖寬度 T p=6.4μs,重頻f r=7.5 kH z,I、Q數據采樣率 f s=20 MHz,目標距離R=5 062m。如圖所示,隨著相對速度v的不斷增大,目標峰值存在明顯的距離走動和距離擴展現象。

圖1 IFFT后的距離走動和距離擴展

若要求距離擴散小于1/4個細距離分辨單元(P＜1/4),則需滿足:

當v=15m/s時,峰值移動了10多個分辨單元,擴展現象還不是很明顯;當v=75 m/s時,峰值移動已達到50多個分辨單元,而擴展現象也已十分明顯。仿真結果表明,如果不進行速度補償,調頻步進信號成像的峰值將存在嚴重的距離走動和距離擴展現象,且對距離走動的速度補償精度會較高。

在高距離分辨成像中,距離走動會直接帶來測距不準甚至目標丟失等嚴重后果,而距離擴展對高分辨距離像也有著多種影響,比如信號幅度損失、測距精度以及距離分辨率等,必須將其控制在允許的范圍內。若要求距離走動不超過半個細距離分辨單元(L＜1/2),則需滿足:

對于上述典型信號參數設置,為避免出現距離走動和距離擴展,由式(6)和式(7)計算出允許的最大速度分別為0.68 m/s和17.17m/s,這使得調頻步進信號成像的速度補償精度要求高達米量級甚至更高。

2 調頻步進信號的速度補償方法

相對速度對調頻步進信號成像的影響,主要是由多普勒相位因子產生的距離走動和距離擴展,只要通過某種方法測得相對速度,便可通過簡單的乘法運算,在IFF T前的回波數據補償掉該多普勒相位,完成調頻步進信號的速度補償。然而抑制距離走動的速度補償精度高達米量級,這使得精確測速成為速度補償的重點和難點。

國內外諸多學者提出并討論了各種頻率步進信號或調頻步進信號的速度補償方法,但對于實際的應用環境,這些方法都有著種種限制或不足之處。

2.1 頻域相關法

頻域相關法指的是在進行IFFT前,對相鄰兩幀回波數據求互相關,從相關輸出的相位中提取速度信息[3～5]。

考慮單個點目標前后相鄰的兩幀脈沖回波,其內部脈沖回波基帶相位分別為

取兩組回波數據相關的測度為

可見,R(0)的相位中包含了速度v的信息:

由于相位的周期為2π,因此 R(0)∈[-π,π],故測速不模糊范圍為

采用上節仿真中的典型參數設置,測速不模糊周期僅為1.77 m/s。因此,該測速方法雖然估計精度較高、運算量小,但測速不模糊范圍較小,實用性較差。

2.2 時域相關法

時域相關法是對IFFT后的相鄰兩幀回波數據進行互相關處理,利用兩幀之間對應脈沖的相關,求出目標在兩幀之間的走動,進而利用走動距離和目標速度之間的關系估計目標速度。由于是在對脈壓和IFFT處理后進行的信號處理,故該方法抗噪性能較好。

由式(8)、(9)可知,相鄰兩幀回波數據的相位差為

對應的延時和距離差分別為

該距離差使得兩幀回波的高分辨距離像中,峰值位置相差的分辨單元格為

其中:

式中:δR為細距離分辨單元率。

在通過IFFT合成高分辨距離像后,通過讀取兩幀回波中同一目標峰值相差的距離分辨單元數Δn,便可推算出速度信息:

當|Δn|＜N/2時無模糊,故有測速不模糊范圍和測速精度:

在上節仿真中的典型參數設置下,測速不模糊周期為2 930 m/s,但測速精度僅有45.8 m/s。所以,時域相關法雖然測速范圍較大,抗噪性能好,但精度較低,雖然可以通過補零IFFT加以改善測速精度,但仍不能達到米量級的補償精度,距離走動無法消除。

2.3 最小熵值法

最小熵值法是一種閉環迭代算法。熵是信息論中的概念,表征不確定度的大小,熵值越大,像越無序。該方法首先將一幅經過速度補償的高分辨距離像H(i)進行時域幅度歸一化成H 1(i),定義圖像熵為

當速度估計值等于實際值時,圖像熵達到最小值。最小熵值法是一個具有反饋能力的閉環系統,它能自適應地使系統熵值達到最小。該方法運算量大、速度慢,且易受噪聲影響,很難在實際系統中應用[3,5]。

2.4 升降頻信號處理法

該方法發射一對升降頻脈沖序列,利用升降頻信號回波中特殊的相位關系可以獲取速度信息。升降頻脈沖序列指的是一對跳頻斜率相反的脈沖序列,升頻脈沖序列載頻從 f0步進至 f0+(N-1)Δf,降頻脈沖序列載頻從 f0+(N-1)Δf遞減至 f0。

利用升降頻信號獲取速度信息的具體方法不止一種,一般是通過構造某種關于升降頻回波數據的函數,在一定范圍內進行速度搜索,當構造函數達到全局極小值或全局極小值時,即確定最佳補償速度。這類方法主要有最小脈組相位差分法、最小脈組誤差法、最大脈組乘積求和法以及最大脈組矢量相加求和法等[2,4-7]。

以最大脈組乘積求和法為例,說明該類方法的測速原理。發射升降頻脈沖序列,回波按發射順序排列,設S1(i)、S2(i)為升降頻脈沖序列IFFT前經速度補償后的回波數據:

定義脈組乘積求和函數:

如圖2所示,脈組乘積求和函數在Δv=0時取到全局最大值,此時的估計速度即為真實速度。可見,利用脈組誤差函數進行速度估計的過程,實質上就是沿著圖2的曲線搜索全局最大峰值的過程。

圖2 脈組乘積求和函數

對最大脈組乘積求和法進行每個信噪比下50次M onte-Carlo實驗,得到調頻步進信號的速度估計誤差隨接收機輸出端信噪比變化的曲線圖。如圖3所示,當信噪比高于-10 dB時,均能獲得準確估計速度,但信噪比低于-15 dB時,此法已不能搜索到正確估計速度,出現較大偏差。由于調頻步進信號通過脈沖壓縮可以獲得一定信噪比增益,可知此法對普通頻率步進信號下的信噪比要求將會更高。

圖3 不同信噪比下的測速誤差曲線

該類速度估計方法主要存在如下幾個問題:

a)升降頻信號處理法對信噪比要求較高,在小信噪比情況下容易搜索到局部極大極小值,甚至因噪聲引起的極值會超過真值對應的函數極值,而導致速度搜索失敗,雖然最大脈組乘積求和法,最大脈組矢量相加求和法較前兩者在小信噪比下的測速性能有一定程度的改善,但離實際應用仍有一定差距;

b)為了盡可能搜索到全局最小值,搜索步長應小于最小峰值寬度。由于構造函數的最小峰值寬度較窄,因此搜索步長較小,導致搜索時間較長,不利于實時處理;

c)構造函數關于速度真值呈對稱分布,因此在搜索起始值距離真值較遠時無法確定Δv的符號,即無法判斷搜索方向,錯誤的搜索方向將使計算量和搜索時間的倍增。

2.5 線性調頻脈沖序列測速法

目前,各種通過處理調頻步進信號本身來獲取速度信息的方法,都有著這樣那樣的局限性和不足之處,不妨采用普通的脈沖多普勒方法來精確測量相對速度,實現調頻步進信號的速度補償。首先發射一組線性調頻脈沖序列,通過脈沖壓縮和相參處理,可以提高信噪比并獲取速度信息。脈沖重復頻率和積累脈沖數決定測速不模糊范圍和測速精度,若要求較高的測速精度,PRF不能過高,可以適當提高積累的脈沖數,而PRF過低也會造成測速不模糊范圍太小。因此需要合理設計脈沖重復頻率和積累脈沖數,以同時保證一定的測速范圍和要求的測速精度。實際應用時,通過粗速度估計值可對測速模糊進行解模糊處理,從而確定真實而精確的相對速度。

在進行線性調頻信號的參數設計時,除了要滿足測速范圍和測速精度的要求,還需要盡量保持和調頻步進信號的參數一致,以利于硬件系統的實現。設計的信號參數,如表1所示。

表1 線性調頻信號(LFM)和調頻步進信號(LMFS)的參數設計

(1)測速不模糊范圍與測速精度

對于脈沖多普勒體制,脈沖重復頻率 fr和積累脈沖數N決定了測速不模糊范圍和測速精度:

通過式(25)、(26)可計算出表1所示信號參數下,線性調頻信號的測速不模糊范圍為-57.7 m/s～57.7 m/s,測速精度為 0.9 m/s,而由式(6)、(7)所計算出該信號參數下的調頻步進信號的速度補償精度要求為Δv＜0.9m/s。因此,測速精度可以滿足系統要求,而測速模糊可以通過粗速度估計解決,并要求粗速度估計誤差小于57.7 m/s,而該精度的粗速度估計是不難實現的。

(2)抗噪聲性能

在與前文中的時域相關測速法一樣,該方法的測速是在脈沖壓縮和相參積累后進行的,相比采用相參積累前的其他測速方法,顯然具有較好的抗噪聲性能。脈沖壓縮和相參積累處理的信噪比增益分別為

式中:D=T p B為信號的時寬帶寬積,即壓縮比;N為積累因子。

由式(27)、(28),表1參數下的線性調頻信號通過脈沖壓縮和相參積累分別可以獲得18 dB和21 dB的信噪比增益。假設檢測信噪比為12 dB,則折算到接收機輸出端的信噪比要求僅為-27 dB。

(3)作用距離與兼容性

兩種體制下的作用距離是否匹配關系到該測速方案的實際可行性。作用距離的計算可通過如下的雷達方程計算:

式中:SNR為檢測信噪比;Pt為雷達發射峰值功率;T p為脈沖寬度;G為天線增益;λ為雷達工作波長;σ為目標散射截面積;N為積累因子;R為目標距離;k為玻耳茲曼常數;T0為溫度;Fn為接收機等效噪聲系數;L a為大氣衰減因子;L s為各種系統損耗。

由表1可以看出,除了積累脈沖數,兩種體制下的信號參數完全一致。在雜波背景較弱或無雜波背景的條件下,由于線性調頻信號的積累脈沖數更多,所以其作用距離更遠,可以完成調頻步進信號作用距離內的全程測速。在強雜波背景的條件下,由于調頻步進信號具有更高的距離分辨率,相當于減小了檢測單元中的雜波能量,從而提高了信雜比。抗雜波性能的差異,使得強雜波背景下線性調頻信號的作用距離可能小于調頻步進信號,做不到全程測速,只能在近距離下完成目標的速度檢測,以進行調頻步進信號的速度補償。

此外,兩種體制下信號參數的一致度也使得兩者系統設計相互兼容,大大簡化了系統復雜性,實際中的模式切換較為方便。

圖4是為調頻步進信號速度補償的仿真結果,其中圖4(a)為無相對速度條件下的高分辨距離像,而圖4(b)、圖4(c)為存在相對速度的情況下,速度補償前后的高分辨距離像。仿真中的相對速度為326.7m/s,粗估計速度為300 m/s,通過線性調頻脈沖序列的測速,得到的估計速度為326.3m/s。如圖所示,相對運動使距離像產生了嚴重的距離走動和距離擴展,經過精確的速度補償,距離走動和距離擴展均被消除,峰值位置準確,無幅度衰弱、分辨率下降的現象,速度補償效果良好。

圖4 調頻步進信號速度補償的仿真結果

利用線性調頻信號測速并進行速度補償的方法,雖然增加了在發射成像信號前的系統工作量,但通過合理的參數選擇,降低了系統復雜性,在雜波背景較弱的情況下可完成全程測速,并實現精確的速度補償。

仿真結果證明:該方法可以達到速度補償的精度要求,并具有較好的抗噪性能。實際應用時,可以利用一組線性調頻脈沖序列測得的精確速度對其后多幀調頻步進信號回波進行速度補償,以縮短每次成像的時間。

3 總結

本文從相對速度對調頻步進信號成像的影響入手,仿真分析了多普勒相位因子產生的距離走動和距離擴展現象,并得出速度補償精度要求的數學表達式。在綜合討論了目前各種調頻步進信號速度補償方法利弊的基礎上,提出使用線性調頻信號進行速度補償具有精度高、抗噪性能好等優點,并利用合理選擇的信號參數進行了仿真,仿真結果印證了該方法的正確性和實用性。

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