復(fù)雜型面構(gòu)件超聲檢測中的路徑校驗方法

李雄兵 楊 岳 胡宏偉 倪培君 陽 程

1.中南大學(xué),長沙,410075 2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實驗室,重慶,400044

3.長沙理工大學(xué),長沙,410114 4.中國兵器科學(xué)研究院寧波分院,寧波,315103

0 引言

實現(xiàn)復(fù)雜型面構(gòu)件的超聲自動檢測,是近年來國內(nèi)外超聲無損檢測領(lǐng)域研究的前沿課題[1-2]。超聲自動檢測過程中如果路徑規(guī)劃不當(dāng),可能出現(xiàn)探頭與構(gòu)件碰撞的情況,因此有必要對運(yùn)動點(diǎn)位進(jìn)行碰撞干涉檢測[3-4]。現(xiàn)有的碰撞干涉檢測方法很多[5],其中包圍盒算法、空間分解法是當(dāng)前廣泛采用的方法。包圍盒算法計算簡單,容易實現(xiàn)快速碰撞檢測,但該方法的精確性不高[6-7];空間分解法將整個虛擬空間劃分成相等體積的小單元格,然后對占據(jù)同一單元格或相鄰單元格的幾何對象進(jìn)行相交測試,精確性高但運(yùn)算復(fù)雜[8]。因此包圍盒算法、空間分解法都不很適合超聲檢測過程中的碰撞干涉檢測。文獻(xiàn)[4]針對超聲檢測中碰撞干涉檢測的特點(diǎn)研究了一種算法,其性能相對傳統(tǒng)算法有了很大的提高,但超聲檢測的路徑校驗僅考慮碰撞干涉是不夠的,還應(yīng)包含水聲距檢測以保證超聲檢測結(jié)果的精度和穩(wěn)定性[9]。水聲距過大時聲束傳播路徑太長,會因超聲波能量的衰減而影響回波信號的采集;水聲距太小,有混淆底波和構(gòu)件表面二次回波的可能。本文針對復(fù)雜型面構(gòu)件超聲檢測過程中的路徑校驗方法進(jìn)行研究,提出了一種可同時實現(xiàn)水聲距和碰撞干涉檢測的路徑校驗方法。

1 基本原理

1.1 路徑校驗的原理

Cullev等[10]從時空的角度給出了碰撞的定義:某時刻空間中的n個物體S1,S2,…,Sn,存在兩個或多個物體占據(jù)某塊空間,就發(fā)生了碰撞。因此碰撞的發(fā)生就是兩個或多個物體在某個時間點(diǎn),某個位置上發(fā)生了體積的重合。從數(shù)學(xué)的角度看,干涉就是兩個幾何體的交集非空,超聲檢測路徑校驗的實質(zhì)就是利用圖形學(xué)和仿真技術(shù),采用計算機(jī)的手段對超聲檢測系統(tǒng)中的復(fù)雜型面構(gòu)件與探頭進(jìn)行模擬,通過研究它們是否存在干涉以判斷它們之間是否碰撞。

超聲檢測中路徑校驗的任務(wù)有:①判斷探頭和復(fù)雜型面構(gòu)件是否碰撞,這與數(shù)控加工、產(chǎn)品裝配的路徑校驗類似。②控制水聲距。若水聲距的合理范圍為(dmin,dmax),如圖1所示,將探頭在聲束方向上延長得到一個虛擬的圓柱體,將其與構(gòu)件進(jìn)行干涉檢測,如果在延長dmin的情況下不發(fā)生干涉,在延長dmax情況下發(fā)生干涉,則說明水聲距控制在目標(biāo)范圍內(nèi)。

1.2 投影法干涉檢測

為了減小投影法檢測過程中的運(yùn)算量,本文采用四邊形對復(fù)雜型面構(gòu)件的表面模型進(jìn)行擬合。本文所提出的超聲檢測路徑校驗算法只需在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上,采用投影法判斷空間圓柱體與四邊形是否干涉,其基本原理如圖2所示:將圖2a的圓柱體和四邊形往三個特定的方向進(jìn)行投影,其中圖2b的投影矢量方向為圓柱體的中心軸線;圖2c的投影矢量方向為四邊形的任意一條邊;圖2d的投影矢量方向為圓柱體底面圓的任意一條直徑。大量仿真實驗表明:圓柱體和四邊形干涉時,它們在上述三個方向上的投影都有重疊,圓柱體和四邊形不干涉時,它們至少在上述某個方向上的投影是分離的。

1.3 路徑校驗算法的流程

本文采用的路徑校驗算法流程如圖3所示。先將復(fù)雜型面構(gòu)件表面分割成若干曲面片,各曲面片分別用一個包圍盒表示,將探頭延長dmin得到一個虛擬的圓柱體。然后判斷圓柱體是否位于包圍盒內(nèi)部,如果圓柱體不被包圍盒所包含,則采用上述投影法檢測包圍盒的六個面與圓柱體是否干涉,不干涉則檢測探頭延長dmax時的情況;否則將包圍盒中的曲面片進(jìn)行細(xì)分并用四邊形表示,繼續(xù)采用投影法檢測四邊形與圓柱體是否干涉,如果存在干涉則輸出水聲距過小的檢測點(diǎn)位,路徑校驗結(jié)束;否則按同樣的流程檢測探頭延長dmax的情況,先初略檢測包圍盒與圓柱體是否干涉,如果不干涉則輸出水聲距過大的檢測點(diǎn)位,路徑校驗結(jié)束;否則將包圍盒中的曲面片進(jìn)行細(xì)分并用四邊形表示,然后采用投影法精確檢測四邊形與圓柱體是否干涉,如果干涉說明不存在非法的檢測點(diǎn)位,路徑校驗結(jié)束;否則輸出水聲距離過大的檢測點(diǎn)位,路徑校驗結(jié)束。

2 路徑校驗的具體實現(xiàn)

將以上算法應(yīng)用于超聲檢測中的路徑校驗,還需要考慮以下兩個方面的問題:①選取理想的水聲距范圍,構(gòu)造一個虛擬的探頭參與干涉檢測。②在路徑校驗的不同階段,合理地表示探頭及復(fù)雜型面構(gòu)件。

2.1 水聲距的選取

如圖4所示,探頭接收到底面波和表面二次回波,如果水聲距過小,探頭就會在接收到底面波之前接收到表面二次波,這樣在表面一次回波和底面波之間出現(xiàn)了波形,C掃描成像時會將其作為缺陷波處理從而造成誤判。理論上避免這種現(xiàn)象需要底面波先于表面二次波,即水聲距d滿足:

式中,h為被測構(gòu)件的厚度;c1、c1分別為超聲波在耦合劑和構(gòu)件中傳播的速度。

另外超聲波的近場區(qū)聲壓有多個峰值,即存在近場盲區(qū),因此,水聲距過小也不利于缺陷波定量,并容易造成近表面缺陷的漏檢[11]。但水聲距過大時,會因為聲束傳播路徑過長而導(dǎo)致聲束能量衰減過大,在實時探傷時采集到的超聲信號強(qiáng)度不夠,容易造成缺陷的漏檢。水聲距增大時需要采集的A波數(shù)據(jù)增加,后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和處理工作量也相應(yīng)增大。理想的水聲距與探頭的種類和型號、耦合劑、被測構(gòu)件的材質(zhì)及探傷工藝等因素相關(guān),一般做法是先進(jìn)行實驗,然后再根據(jù)實驗數(shù)據(jù)選擇一個理想的水聲距范圍[9]。

2.2 檢測對象的表示

圓柱形探頭具有規(guī)則的外形,事先就能知道它的特征參數(shù),如底面圓半徑和圓柱高度。因此很容易精確表示探頭的幾何模型。復(fù)雜型面構(gòu)件的表面被分割成一系列曲面片后,根據(jù)各曲面片三維坐標(biāo)的最大值和最小值來構(gòu)造包圍盒,如圖5所示。如何對復(fù)雜型面構(gòu)件的表面進(jìn)行分割,決定了包圍盒的總數(shù)量和各包圍盒的長寬高參數(shù),并影響校驗算法的總效率:分割得較粗糙時,包圍盒的總數(shù)量較少,初略檢測的工作量較少、耗時較短,但包圍盒與曲面片之間的緊密性不夠,留給精確檢測的工作量就會增加。因此提高算法的總效率需要對曲面分割進(jìn)行優(yōu)化,使各級算法的總耗時最少。

大量的仿真實驗表明,采用曲面片等體積法能有效提高干涉檢測算法的總效率。曲面片體積定義為

對構(gòu)件表面采用二叉樹的方式進(jìn)行遞歸分解,生成一系列包圍盒體積恒定的曲面片,圖6所示為兩種復(fù)雜型面構(gòu)件的表面模型,利用等體積法分割后的曲面如圖7所示。圖6a中參與校驗的虛擬圓柱體外徑和長度分別為12mm及115mm,采用的包圍盒體積為420cm3;圖6b中虛擬圓柱體的外徑和長度分別為10mm及100mm,采用的包圍盒體積為260cm3。

2.3 投影算法的實現(xiàn)

在正投影算法中,設(shè)投影平面Q為xoy,投影線的方向矢量為B=(u,v,w),圓柱體底面圓的半徑為r,圓柱軸線方向矢量C=(i,j,k),投影平面單位xoy法向量A=(0,0,1)。則投影線的參數(shù)方程為

式中,t0為參量。

點(diǎn)(xi,yi,zi)在平面xoy上的正平行投影為

這樣就可求出四邊形各頂點(diǎn)和圓柱體底面圓圓心的投影坐標(biāo)。圓柱體的底面圓投影到平面Q上得到一個橢圓,橢圓各參數(shù)為

軸1的方向矢量D=A×B=(v,—u,0),長度a=r;

若a＞b,則軸1為該橢圓的長軸,二個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為

橢圓方程為

若a＜b,則軸2為該橢圓的長軸,焦點(diǎn)分別為

橢圓方程為

根據(jù)以上推導(dǎo),可得到四邊形和圓柱體在以上三個方向的投影圖。首先分析沿圓柱軸線投影的情況。如圖8所示,圓柱體的投影為橢圓,四邊形的投影仍為四邊形。滿足下列條件之一時,四邊形和橢圓便會有重疊,被檢測的圓柱體和四邊形可能干涉:①四邊形有頂點(diǎn)位于橢圓內(nèi);②橢圓和四邊形的邊有交點(diǎn);③橢圓中心在四邊形內(nèi)部。

點(diǎn)是否位于四邊形內(nèi),采用圖9a所示的面積判別法進(jìn)行判別:若 S?ABCD ＜S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA,則點(diǎn)P在矩形之外,否則點(diǎn)P在矩形之內(nèi);點(diǎn)是否位于橢圓內(nèi),采用圖9b所示的長度判別法進(jìn)行判別。若PF1+PF2＞2a,則點(diǎn)P在橢圓之外,否則點(diǎn)P在橢圓之內(nèi)。

當(dāng)圓柱體和四邊形沿著四邊形的一條邊往平面xoy投影時,得到的投影圖如圖10所示。四邊形的投影為一線段;圓柱體的投影由兩個橢圓及兩條平行線段EF、GH 構(gòu)成。滿足下列條件之一時,被檢測的圓柱體和四邊形可能干涉:①線段有頂點(diǎn)位于橢圓或矩形HEFG內(nèi)部,見圖10a;②線段與橢圓或矩形HEFG有交點(diǎn),見圖10b。

當(dāng)圓柱體和四邊形沿著圓柱體底面圓直徑方向往xoy平面投影時,得到的投影圖如圖11所示。圓柱體的投影為矩形;四邊形的投影仍為四邊形。滿足下列條件之一時,四邊形和矩形便會有重疊,被檢測的圓柱體和四邊形可能干涉:①四邊形有頂點(diǎn)位于矩形內(nèi),見圖11a;②矩形有頂點(diǎn)位于四邊形內(nèi),見圖11b;③四邊形的一條邊與矩形的一邊有交點(diǎn),見圖11c。

3 路徑校驗實例

將上述方法應(yīng)用于杭州浙大奔月科技有限公司生產(chǎn)的CurScan—06S—200806五軸超聲檢測機(jī)器人的路徑校驗,圖12所示為其中一個復(fù)雜型面構(gòu)件的表面模型及路徑規(guī)劃的探頭檢測點(diǎn)位,探頭的外徑和長度分別為12mm及80mm,采用的理想水聲距范圍為35～50mm。在路徑校驗中采用大小不同的包圍盒時本文算法的測試用時如圖13所示。在針對不同形狀和尺寸的復(fù)雜型面構(gòu)件進(jìn)行大量路徑校驗的基礎(chǔ)上,采用統(tǒng)計方法得出虛擬探頭和包圍盒的體積比與路徑校驗的總效率存在如下關(guān)系:當(dāng)選擇的包圍盒體積為理想水聲距中值,即虛擬探頭體積的30～35倍時,本文算法的效率最高。

經(jīng)過路徑校驗后如果存在異常的探頭檢測點(diǎn)位,則需要調(diào)整該處的水聲距或機(jī)械手關(guān)節(jié)變量,重新規(guī)劃超聲檢測路徑后再重新進(jìn)行路徑校驗,直到不存在干涉和不當(dāng)?shù)乃暰酁橹埂?/p>

4 結(jié)論

(1)提出了超聲自動檢測過程中路徑校驗方法的模型:將探頭在聲束方向上延長合適的距離得到一個虛擬的探頭,將路徑校驗轉(zhuǎn)化為虛擬探頭與復(fù)雜型面構(gòu)件進(jìn)行干涉檢測。

(2)在虛擬探頭與構(gòu)件曲面的干涉檢測中采用了分級算法,將構(gòu)件曲面分解成若干曲面片并利用包圍盒表示,先采用投影法初略檢測虛擬探頭和包圍盒是否干涉,如果干涉,再將包圍盒中的曲面片進(jìn)行細(xì)分,并用若干四邊形表示,繼續(xù)采用投影法進(jìn)行精確檢測。

(3)在大量實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上,討論了包圍盒的選取對算法性能的影響,當(dāng)選取的包圍盒體積為理想水聲距中值,即虛擬探頭體積的30～35倍時,本文算法的性能達(dá)到最優(yōu)。

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