對(duì)稱邊緣最大相關(guān)性圖像插值算法與實(shí)現(xiàn)＊

汪陳伍，張崇軍

（1西安郵電學(xué)院通信技術(shù)研究所，西安 710061；2中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065）

0 引言

圖像插值在數(shù)字圖像處理中有重要的應(yīng)用，包括圖像縮放、圖像分辨率增強(qiáng)［1］等，應(yīng)用于視頻監(jiān)控、遠(yuǎn)程醫(yī)療，以及圖像跟蹤、圖像制導(dǎo)等武器系統(tǒng)方面。傳統(tǒng)的插值算法有最鄰近插值、雙線性插值、三次樣條插值等。傳統(tǒng)插值算法側(cè)重于保持圖像平滑，而損失了圖像邊緣部分的高頻信息，常常導(dǎo)致圖像的邊緣出現(xiàn)模糊和鋸齒等現(xiàn)象［2］。研究表明，人眼對(duì)圖像的邊緣部分特別敏感，所以圖像插值后圖像邊緣效果影響著圖像的質(zhì)量。

保持圖像邊緣特征的插值方法［1］是利用邊緣移動(dòng)匹配法計(jì)算各像素點(diǎn)之間的相似程度來尋找邊緣方向，在邊緣方向進(jìn)行插值。該算法一定程度減少圖像邊緣的鋸齒，但在較為平緩的邊緣仍出現(xiàn)鋸齒。改進(jìn)的邊沿自適應(yīng)圖像縮放算法［3］是計(jì)算圖像中各像素處不同邊沿方向的相關(guān)度，利用模糊度和延續(xù)度進(jìn)行過濾優(yōu)化，得到最終邊沿進(jìn)行插值。該算法采用多方向判斷相關(guān)性，邊緣鋸齒得到優(yōu)化，但由于它需要對(duì)圖像中每個(gè)像素進(jìn)行相關(guān)度計(jì)算，運(yùn)算量較大，并且參與相關(guān)度計(jì)算的像素選取上存在一定的偏向性。在此基礎(chǔ)上，提出一種對(duì)稱邊緣最大相關(guān)性（symmetric edge max－relativity，SEMR）的圖像插值算法。

1 SEMR圖像插值算法

假定原圖像為A（x，y），大小為M×N，縮放后圖像為A′（x′，y′），大小為M′×N′。則x向和y向的縮放比為：scalex＝M／M′，scaley＝N／N′。為求得A′中坐標(biāo)為（x′，y′）的像素值A(chǔ)′（x′，y′），需計(jì)算得到圖A中的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（x0，y0），則：x0＝scalex×x′，y0＝scaley×y′，由于x0、y0可能不是整數(shù)，對(duì)其進(jìn)行取整，x＝［x0］，y＝［y0］。以A（x，y）周邊像素為參照點(diǎn)，根據(jù)插值算法得到A（x0，y0）值，賦值給A′（x′，y′）。

SEMR算法對(duì)于邊緣部分和非邊緣部分（圖像平坦區(qū)）進(jìn)行不同的插值方法。在圖像插值前，需要進(jìn)行圖像的邊緣檢測，取得邊緣信息表。邊緣檢測算法［4］采用Prewitt算子（或Canny算子）實(shí)現(xiàn)。對(duì)于圖像非邊緣部分（稱為平坦區(qū)），采用雙線性插值，以降低計(jì)算復(fù)雜度。對(duì)于圖像邊緣部分，根據(jù)相關(guān)性最小準(zhǔn)則確定邊緣方向［5］，然后沿邊緣方向進(jìn)行插值。

1.1 對(duì)稱多方向相關(guān)度計(jì)算

已知圖像A的邊緣信息表，并且A（x0，y0）周圍4像素點(diǎn)為A（x，y），A（x＋1，y），A（x，y＋1），A（x＋1，y＋1），若4像素點(diǎn)中存在邊緣，則可能需要進(jìn)行相關(guān)度計(jì)算。若Gx＞Gy，為垂直邊緣，反之為水平邊緣。若4個(gè)像素點(diǎn)中存在且僅存在水平邊緣，則需要進(jìn)行水平方向相關(guān)度計(jì)算；若4個(gè)像素點(diǎn)中存在且僅存在垂直邊緣，則需要進(jìn)行垂直方向相關(guān)度計(jì)算。以水平邊緣為例進(jìn)行對(duì)稱多方向相關(guān)度計(jì)算，SEMR算法相關(guān)度公式為：

式（1）、式（2）中：A（x，y）為圖像中的第y行第x列像素的灰度值，Wd（α）為第y行向第（y＋1）行α方向的相關(guān)度，Wu（β）為第（y＋1）行向第y行β方向的相關(guān)度，它們是加權(quán)了的4個(gè)水平相鄰像素不同邊緣方向的絕對(duì)差的和。C（α）和D（β）是不同方向的加權(quán)系數(shù)，分別隨著｜α｜和｜β｜的增大而減小，反應(yīng)了像素間的相關(guān)性與像素間距離的一種關(guān)系。E（i）是參與和運(yùn)算的4個(gè)平行方向絕對(duì)差的不同權(quán)值，距離A（x0，y0）越遠(yuǎn)，權(quán)值越小。由圖1可知，α＝n和β＝－n（n＝－5，－4，…，5）在空間方向是一致的，并且α＝β＝0時(shí)，Wd（0）＝Wu（0）。當(dāng)Wd（α）或Wu（β）越小時(shí)，表明該方向的相關(guān)性越大，所以目標(biāo)就是找出Wd（α）和Wu（β）中最小值的方向。

文獻(xiàn)［3］方法僅僅計(jì)算了Wd（α）［3］，參與運(yùn)算的第（y＋1）行像素為14個(gè)，多于第y行的4個(gè)像素，像素點(diǎn)選取存在一定的偏向性，對(duì)判斷結(jié)果就會(huì)產(chǎn)生影響。而計(jì)算Wu（β）的過程中，參與運(yùn)算的第（y＋1）行像素為4個(gè)，而第y行的像素為14個(gè)。所以，將Wd（α）和Wu（β）的結(jié)果進(jìn)行綜合比較，并且考慮E（i）權(quán)值的影響，將能減少噪聲的干擾，使結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1.2 確定邊緣方向

邊緣方向的確定，需要依靠Wd（α）和Wu（β）兩組相關(guān)性數(shù)據(jù)的比較。由于噪聲的存在，會(huì)出現(xiàn)一些假邊緣方向，需要進(jìn)行剔除。假定γ為邊緣方向，記γ＝F（α＝n），n∈ ［－5，5］，可知γ＝F（α＝n）＝F（β＝－n）。假定α′為Wd（α）取得最小值的方向，β′為Wu（β）取得最小值的方向，則：

式中：若α′＝β′＝0，則求得的邊緣方向?yàn)榇怪狈较颍瑢?duì)于非垂直方向，若α′＝－β′，表明通過Wd（α）和Wu（β）計(jì)算出的邊緣方向一致，則γ＝F（α＝α′）＝F（β＝β′）為最終邊緣方向。對(duì)于第三種情況，即｜α′－（－β′）｜＝1時(shí)，表明通過Wd（α）和Wu（β）計(jì)算出的邊緣方向存在1單位的差別，則最終邊緣方向需要進(jìn)行進(jìn)一步判斷，此時(shí)γ的值如下：

若通過Wd（α）和Wu（β）計(jì)算出的邊緣方向有1單位以上的差別，表明不存在明確的邊緣方向，認(rèn)定為噪聲，按照平坦區(qū)插值方法進(jìn)行插值。

1.3 圖像插值

確定存在邊緣方向的邊緣后，就可以進(jìn)行圖像插值。根據(jù)是否存在邊緣方向，可以將圖像分為平坦區(qū)和邊緣區(qū)兩個(gè)部分。對(duì)于圖像平坦區(qū)選擇傳統(tǒng)插值算法，比如雙線性插值或三次樣條插值。對(duì)于圖像邊緣區(qū)沿邊緣方向進(jìn)行雙線性插值，原理如圖2所示，圖中以α＝－2邊緣方向?yàn)槔邳c(diǎn)r、s、t為待插值的目標(biāo)像素點(diǎn)，分別代表著此方向下三種不同的情況。AF、H－M分別為第y行和第y＋1行相鄰像素點(diǎn)。對(duì)于r點(diǎn)，用平行四邊形EFJK進(jìn)行雙線性插值；對(duì)于s點(diǎn)，平行四邊形DEIJ進(jìn)行雙線性插值；對(duì)于t點(diǎn)，用平行四邊形CDHI進(jìn)行雙線性插值。

圖2 按邊緣方向插值原理圖

1.4 算法流程

整個(gè)算法實(shí)現(xiàn)分為以下幾個(gè)步驟：

1）采用Prewitt算子對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測，得到圖像邊緣信息表；

2）由目標(biāo)圖像坐標(biāo)計(jì)算，得到原圖像坐標(biāo)，與1）中邊緣信息表進(jìn)行比較，判斷是否處于邊緣；

3）對(duì)處于邊緣的像素，需要進(jìn)行對(duì)稱多方向相關(guān)度計(jì)算；

4）根據(jù)3）計(jì)算結(jié)果，確定是否存在邊緣方向，若存在，則確定邊緣方向；

5）對(duì)于存在邊緣方向的像素，按照第1.3節(jié)進(jìn)行平行四邊形雙線性插值，對(duì)于平坦區(qū)圖像采用傳統(tǒng)雙線性插值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在具體實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算機(jī)配置為Core2Q6600 2.4GCPU，4G內(nèi)存，256M顯存，在matlab7.0編程實(shí)現(xiàn)，選擇pat圖進(jìn)行測試。pat圖的大小為128像素×128像素，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別進(jìn)行4倍放大，即對(duì)圖像進(jìn)行16倍放大。分別利用Cubic方法，文獻(xiàn)［3］方法和SEMR算法進(jìn)行對(duì)比測試，測試效果圖如圖3所示。可以看出，SEMR算法相對(duì)于另外2種插值方法，鋸齒和邊緣有一定程度的改善。

圖3 Cubic方法、文獻(xiàn)［3］方法和文中方法對(duì)比

文獻(xiàn)［3］方法和SEMR算法運(yùn)算量對(duì)比如表1所示，其中M×N為原圖大小，K×L為放大后圖片大小，W為原圖經(jīng)過邊緣檢測之后存在邊緣的像素個(gè)數(shù)。以128像素×128像素pat圖為例，W值為1568，約等于128×128大小的十分之一。當(dāng)然不同的圖像比例不同，處于邊緣像素越少，SEMR算法的運(yùn)算量相對(duì)越小。為了便于對(duì)比，兩種算法的圖像平坦區(qū)均采用傳統(tǒng)雙線性插值。

3 結(jié)論

SEMR圖像插值算法將圖像邊緣檢測和像素相關(guān)性計(jì)算相結(jié)合，通過對(duì)稱的多方向相關(guān)度比較，確定邊緣方向進(jìn)行插值，有效解決圖像插值后邊緣的鋸齒和模糊現(xiàn)象，相對(duì)于以往插值方法，更好抑制了邊緣噪聲，并且一定程度上降低了算法的運(yùn)行時(shí)間，可滿足圖像處理實(shí)時(shí)性要求。

［1］張俊華，陳建華，王逍.基于邊緣移動(dòng)匹配法的圖像差值［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2003，39（6）：73－75.

［2］HENTSCHEL C.Generic method for 2Dimage resizing with simple，non－separable filters［C］／／International Conference on Consumer Electronics IEEE，2003：14－15，17－19.

［3］王效靈，陳濤，汪穎.邊沿自適應(yīng)圖像縮放算法［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2006，40（9）：1507－1510.

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［5］陳建輝，王博亮，徐中佑.一種自適應(yīng)最大相關(guān)性數(shù)字圖像差值算法［J］.廈門大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，44（3）：355－358.