基于地形熵的地形適配區選擇準則研究＊

席雷平，陳自力，李小民

（解放軍軍械工程學院，石家莊 050003）

0 引言

地形匹配導航作為一種高精度的自主導航方式，被廣泛運用于飛行器等武器裝備上，大大提高了武器系統的作戰效能。然而，在地形匹配導航系統中，導航精度在很大程度上取決于地形的獨特性（適配性），所以地形適配區的選擇至關重要。文中從熵的概念入手，利用高程信息給出地形熵的定義，提出了基于地形熵的地形適配區選擇準則，并在生成的DEM數字地圖的基礎上，對該適配區選擇準則進行了仿真，結果表明該準則具有較好的地形適配區選擇性能。

1 地形熵的定義

自從香農將物理中熵的概念引入到信息論以來，熵已被廣泛應用于信號處理、圖像處理等各種領域。設某信息源中包含的符號si有q個，相應的出現概率為P（si）。如果該信息源中符號序列的長度為N，當N較大時，該符號序列中出現符號si的個數為NP（si）個，出現NP（si）個si符號共得到的信息量為－NP（si）logP（si）。那么N個符號全部的信息量為：I＝ －NP（s1）logP（s1）－ … －NP（sq）logP（sq）＝

平均每個符號的信息量為：

由式（2）可知，當q個符號出現的概率相差較大時，其熵值較小，反之，熵值較大。當q個符號等概率出現時，H（S）＝logq，這時熵為最大值。因此熵反映了信息源中所包含的平均信息量的大小。

地形匹配導航所利用的是地形的高程信息，地形的起伏、變化及光滑程度等特征主要通過高程信息的變化來體現。不同地形區域內的高程分布規律是不同的，所以其包含的信息量也不同，起伏變化較大的地形包含了較多的信息量，而起伏變化較小的地形包含的信息量則較少，作為反映地形特征的高程數據也可以用熵來進行衡量，稱其為地形熵。文中基于此考慮提出了基于地形熵的地形適配區的選擇準則。

2 基于地形熵的適配區選擇準則

假定匹配模板的大小為M×N（格網），模板中心格網點的坐標為（m，n），任意一點（i，j）的高程為h（i，j）（見圖1）。

圖1 匹配模板與數字地圖

假定地形高程均為正值（有負值時可以統一加上一正數），由此定義局部地形熵為：

式中Hf為局部的地形熵。由于上式定義的局部地形熵在計算時涉及對數運算，計算量比較大，為簡化計算，可利用泰勒展開得到如下的近似公式：

在計算局部地形熵的基礎上，采用邏輯函數G來定義地形適配區的判決準則：

式中，HT為局部地形熵的閾值，可根據實驗來測定。

根據局部地形熵來進行適配區選擇具有以下特點：

1）局部地形熵反映了地形所含有信息量的大小，因此局部地形熵可描述地形的性質。如果某局部區域高程值變化越急劇，起伏變化越大，地形越獨特，則計算出的局部地形熵就越?。环駝t，計算出來的地形熵就大。所以熵小的區域，適合作為匹配區域。

2）地形熵具有剔除離散點的作用。從局部地形熵的定義中可以看到：如果地形在小的范圍內存在離散點（即奇異點），由于地形熵的大小依賴于整個局部地形區域的高程值，單個數據點的高程值對地形熵的影響很小，所以局部地形的地形熵變化較小。

3）因為熵對一定程度的基準誤差是不敏感的，所以用局部地形熵來選擇適配區具有良好的抗基準誤差能力。對一組平均值為770.6m的200個地形高程數據計算地形熵后發現，在原來高程的基礎上對每個地形高程數據增加100m，其平均高程變化了12.98%，而地形熵值從原來的2.30095變到了2.30097，只變化了0.01%。

3 實驗仿真

在給出適配區選擇準則的基礎上，文中進行了大量的仿真實驗，實驗結果表明只要選取合適的地形熵閾值，該準則總能得到較好的地形適配區域。選取DEM數字地圖中的一塊區域來進行仿真，其大小為90×50（格網），格網間距為50m，圖2是該區域對應的三維地形起伏圖。

該地形區域所對應的等高線如圖3所示。

圖3 地形的等高線圖

在所選地形區域的基礎上，取匹配模板窗口大小為20×20（格網），采用傳統的基于地形統計參數的選擇準則得到的適配區域

如圖4中黑色部分所示（系統總噪聲標準差σN取15m）。而采用基于地形熵的選擇準則得到的適配區域如圖5中黑色部分所示（地形熵的閾值取為9.286時）。

圖4 基于地形統計參數準則得到的適配區域

圖5 基于地形熵準則得到的適配區域

比較圖4和圖5，發現兩種準則得到的適配區域基本相同，說明了文中所提出的基于地形熵的適配區選擇準則具有較好的適配區選擇效果。

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