薄膜干涉光程差公式推導(dǎo)過程中的近似問題

王家慧 祁 錚 金鐘輝

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系,北京 100083)

薄膜干涉光程差公式推導(dǎo)過程中的近似問題

王家慧 祁 錚 金鐘輝

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系,北京 100083)

給出等傾干涉的光程差公式可推廣至等厚干涉的證明.

等傾干涉;等厚干涉;光程差

薄膜等傾干涉(圖1)和等厚干涉(圖2)中,經(jīng)薄膜兩個(gè)界面反射后的①、②兩束光線之間的光程差(不計(jì)及半波損失)均為

但在許多教材[1～4]里僅對(duì)圖1的薄膜等傾干涉的光程差公式作了詳細(xì)的推導(dǎo),得出式(1).然后只作粗略的說明,就將上述結(jié)論推廣至圖2所示的劈形膜的等厚干涉中,未作詳細(xì)的推導(dǎo).以下我們將作詳細(xì)的推導(dǎo).

先討論一個(gè)平行薄膜,在圖3所示情況下,計(jì)算兩反射光線①、②之間的光程差(不計(jì)及半波損失).由于薄膜很薄以及通常觀察條件下,可以認(rèn)為圖3中的 SD≈SA.即 SD-SA?λ,其中λ為可見光波長(zhǎng).現(xiàn)在來估算,看看 SD-SA?λ是否成立!

圖3

若 h=1.0μm,γ=5°,SD=0.4m,則

若 h=10μm,γ=45°,SD=0.4m,則

在SA≈SD情況下,我們采用許多教材中的方法,得出圖3中的兩反射光線的光程差為ΔL=2nhcosγ.

圖4

再來討論劈形薄膜的情況,如圖4所示.圖中CE平行于劈形膜的底面M N.在以上討論中,我們已證明圖4中的 SA≈SD,現(xiàn)在來證明圖4中的 A E?λ!

若α=1°,γ=5°,h=1μm,則

于是在 SA≈SD(即 SA-SD?λ)和忽略 A E(即A E?λ)的情況下,采用許多教材的方法,可得出圖4中的兩反射光線②、①之間的光程差為ΔL=2nhcosγ.

從以上討論可以看出,將薄膜等傾干涉的光程差公式,直接推廣至薄膜等厚干涉,從教學(xué)觀點(diǎn)來看,是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?在光程差的計(jì)算中采用近似要特別小心,因?yàn)槲覀兲幚淼奈锢砹靠梢姽獠ㄩL(zhǎng)是一個(gè)很小的量.

[1] 金鐘輝,梁德余.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2006.282～284

[2] 陸果.基礎(chǔ)物理學(xué)[下][M].北京:高等教育出版社,1997.520

[3] 梁紹榮,管靖.基礎(chǔ)物理學(xué)[上][M].北京:高等教育出版社,2002.243

[4] 趙凱華.新概念物理教程 光學(xué) [M].北京:高等教育出版社,2004.117

2010-05-11)

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資助(2009-2-05).