企業活力評價的數學模型研究

韓利紅,趙冰琴

(1.河北科技大學經濟管理學院,河北石家莊 050018;2.中共石家莊市委黨校管理學教研室,河北石家莊 050051)

企業活力評價的數學模型研究

韓利紅1,趙冰琴2

(1.河北科技大學經濟管理學院,河北石家莊 050018;2.中共石家莊市委黨校管理學教研室,河北石家莊 050051)

通過對中國企業生存狀況的調查,借鑒人口學中生命表的概念,研究了企業生命表,其目的是得到有關企業死亡率較高的年齡段和企業的平均預期壽命,使企業和政府部門能夠根據這些數據制定相應的戰略和政策,引導企業的良性發展。商業年齡本質是企業活力的具體體現,對此日本學者曾提出了計算商業年齡的模型。但筆者認為,該模型存在一定的問題,因此,在吸收該模型精髓的基礎上,對其指標體系和數學模型進行了改進。

企業;活力;自然年齡;商業年齡;數學模型

1 企業的自然年齡

企業作為社會生態環境中的有機群落,同其他生物個體相同,遵循著自然界的循環規律:出生、成長、衰退和死亡。年齡是表示生命體在整個生命周期內所處位置以及其生存狀態的測度,企業自然年齡是指企業自成立之日起企業所經歷的時間長度,表明企業存活時間的長短。通過分析企業壽命的數據,可以大致了解企業的平均壽命和死亡高峰期。

1.1 企業年齡別死亡概率和年齡別死亡率

企業壽命分析可分為動態分析和靜態分析。動態分析是研究某一群體從第1個企業出現到最后一個企業消亡的整個過程;靜態分析是從一個斷面來分析某一時段內群體的生存和死亡經歷。年齡別死亡概率和死亡率是人口學中分析人口死亡的最基本指標,這里定義企業年齡別死亡概率為1個企業在某一年齡區間死亡的可能性,其公式為

另外,這里定義企業的年齡別死亡率為企業在某一年齡區間死亡企業數與在該區間內存活企業數的比值,其公式為

在圖1中,橫軸 x表示企業的年齡,縱軸L(x)表示企業的存活數。由該曲線可得:d xi表示在(xi,xi+1]區間內死亡的企業數,計算公式為d xi=Li-Li+1,則年齡別死亡概率可表示為qi=d xi/Li;年齡別死亡率的估計公式為

圖1 企業存活數與企業年齡之間的關系Fig.1 Relation between enterprise numbers and ages

由于陰影部分面積可看作矩形和三角形之和,故可用 ni(Li-d xi)+0.5nid xi來近似代替積分公式,其中 ni為年齡區間長度,則上式變為

1.2 企業生命表的編制方法

1.2.1 生命表的編制原理

企業的生命可以延續多長是社會各界關心的問題。生命表是最清楚、最直接地展示生物種群死亡和存活過程的一覽表,是描述種群死亡和存活過程的有用工具[1],企業生命表可分為動態生命表和靜態生命表。

動態生命表是根據觀察一批同一時間成立企業的死亡和存活過程中獲取的數據來編制生命表,它記錄了某一企業群體從第1個企業出現到最后一個死去的實際死亡經歷。但在同一時期中要獲取相當大的一群新生企業并對其生存狀況進行連續跟蹤是非常困難的,因此可采取靜態生命表對企業進行研究。

靜態生命表是根據某一特定時間內,對企業種群內部企業的死亡情況做一個年齡結構調查,從一個斷面來分析一定時期內某一企業群的死亡和生存經歷,它主要取決于編制生命表的時間區間內年齡別死亡率,是綜合企業群體生存和死亡經歷的最有效工具,并為統計推斷奠定了基礎。動態生命表的企業個體,都經歷了相同的經濟環境,而靜態生命表的各年齡組的個體是在不同時期成立的,經歷了不同的環境條件。所以編制靜態生命表的前提是企業的外部經營環境是不變的,或者說變化不大,具體企業生命表見表1。

表1 企業生命表Tab.1 Enterp rise life table

第1列為年齡區間,取區間長度為10,定義其為0～10,11～20,21～30,31～40,41～50,51以上6個年齡區間。

第2列Li為在年齡區間內的存活企業數。

第3列 di為年齡區間內死去的企業數。

第4列qi為x歲存活的企業活到x+10歲時死亡企業數的概率。

第5列Yi是進入年齡的所有企業在該區間內存活年數,其計算公式為這里可以看作在(xi,xi+1]連續變化的函數,用期初和期末企業數的加權平均數近似代替:

第6列 Ti是Li個企業在xi歲后存活年數的總和。其計算公式為

第7列 Ei是指進入x歲的企業,平均繼續生存的年數的估計值,稱之為生命期望值,Ei的計算公式為Ei=Ti/Yi。

1.2.2 具體生命表的編制

編制生命表的關鍵是獲取企業死亡的具體數據,可以到工商登記管理部門獲取一定時間間隔(如1年)內企業注銷的全部數據,然后對數據進行綜合,計算各階段企業死亡數di,如0～10,11～20,21～30歲企業死亡數等,得到這些數據后即可進行生命表的編制。筆者收集了某一地區在1年中注銷登記的企業數目,在收集過程中,本來應該把國有企業剔除,因為在計劃經濟階段國有企業是受到保護的,不存在破產的問題,因此其年齡存在一定的水分。但是如果只考慮民營企業與合資企業,則由于中國從1979年才允許民營和合資企業存在,企業年齡最多不超過25歲,時間太短,所以這里包括所有形式的企業。具體的企業生命表見表2。

表2 某地區企業生命表Tab.2 Enterp rise life table in an area

在表2中的已知數據為 di列,其余各列是根據公式計算出來的。由上表可以看出,該企業群體在41～50年齡段和0～10年齡段的死亡概率較高,分別為90.27%和37.62%,反映出這2個階段為企業的死亡高峰。從預期壽命看,企業在11～20這一年齡階段的預期壽命最高,反映企業在這一階段的生存能力最強。

2 企業的商業年齡

2.1 商業年齡的概念

商業年齡是企業生命活力的量化標準,通過商業年齡可以直觀地反映出企業的發展速度、競爭能力、管理能力和經濟效益等方面的信息,它和企業的自然年齡無關。歷史悠久的企業其商業年齡并不一定大,成立時間較短的企業的商業年齡不一定小。日本的研究表明,各產業中競爭能力較強企業的商業年齡往往低于其自然年齡[2],表3反映了日本一些優秀企業的自然年齡和商業年齡。

企業的自然年齡和商業年齡具有很大的區別,自然年齡只是反映出企業存活的年限,具有不可逆性。商業年齡則反映出企業經營業績和成長性,它并不一定隨著時間的推移而增加,并具有可逆性。

2.2 日本商業年齡的模型

商業年齡模型是日本學者提出的。日本的研究人員把上市公司等分為時間較長的和時間較短的2組,從這2組中各抽取20家樣本企業,利用這些企業指標數據來計算企業的商業年齡,具體方法如下。

1)計算3項指標的具體數據

計算商業年齡的依據是各企業的指標數據,因此日本學者設計了3個指標來反映企業的商業年齡,如圖2所示。

各指標的計算公式為

表3 日本部分優秀企業的自然年齡與商業年齡 (1993年)Tab.3 Age and commercial age of some Japan enterp rises(1993)

員工平均年齡(x2)=員工平均年齡×(-1),

公式中乘以(-1)是為了把2個逆指標轉換成正指標。員工的平均年齡和設備的年齡按最近1年的數據計算,設備的折舊按照直線折舊法提取。

2)指標標準化

按照下列公式進行標準化

圖2 日本商業年齡指標體系Fig.2 Indexes system of Japan commercial age

3)計算3項指標的綜合值

利用以下公式把3項指標標準化值轉換為綜合得分,得到各樣本企業得分 Zi:

通過上述變換,企業的商業年齡被限定在了20～80歲。

2.3 對日本商業年齡模型的評析

日本商業年齡模型構造的初衷是希望通過數據變換來求企業的商業年齡,其本質是對企業活力的綜合評價,在綜合評價的基礎上通過線性插值來實現從評價得分向年齡的轉換,其技術路線[3]如圖3所示。

該模型存在以下問題。

1)指標體系設計存在缺陷 商業年齡概念是用來衡量企業的發展速度、競爭能力、管理能力和經濟效益,該指標體系僅采用3個指標來反映企業經營狀況,指標的強度不夠。另外指標 x3在設計過程中存在定義不明確的問題,其公式所反映的并不是設備的真實年齡,只是把這樣的一個計算結果牽強地定義為企業年齡,另外設備年齡這一指標對反映企業商業年齡的貢獻并不是很大。

圖3 日本商業年齡模型的技術路線Fig.3 Technical route of Japan commercial age model

2)數據標準化存在問題 該方法采用標準化時對數據進行了人為的改動,即當數據指標超過±3倍樣本企業指標的標準偏差時,取值為平均值±3倍標準偏差。這樣的改動導致了評價的隨意性,應盡量避免這樣的改動。

3)年齡轉換公式定義模糊 在分值計算公式中,常數項0.304 86對任何一個企業都是相同的,因此該項目的存在與否都不會影響企業的商業年齡。

在分值向年齡的轉換過程中,該模型把整個樣本集合的總體平均得分值 ˉZ定義為40歲,得分最高的企業的定義為80歲,得分最低的企業定義為20歲。當企業得分值高于樣本總體平均得分值時,則該企業在20～40歲時進行線性插值,當企業得分值低于樣本總體平均得分值時,則該企業在40～80歲時進行線性插值。從其最初的指標定義來看,該模型把3個指標都設計成了正指標,即指標值越大越好。那也就是說,在全部指標都為正指標的前提下,應該是企業得分值最大的企業的經營現狀越好,這個企業的商業年齡卻被定義為了20歲,與此相反,得分值最低的企業的商業年齡被定義成了80歲。

3 改進的商業年齡模型

3.1 設立指標體系

改進的指標體系由4項指標構成,如圖4所示。

指標體系中各指標的計算如下:

企業銷售增長率(x1)=(企業本年度銷售額-企業上年度銷售額)/企業本年度銷售額×100%。

員工平均年齡(x2)=本年度員工平均年齡×(-1)。

研究開發投入強度(x3)=研究開發費用/本年度利潤額×100%。

資本收益率(x4)=利潤總額/固定資產凈值×100%。

這4個指標分別從成長性、員工的年輕化程度、技術開發投入的強度和經濟效益4個方面來反映企業的經營狀況,能基本滿足商業年齡的要求[4]。

3.2 確定指標間的權重

指標間權重的合理性在很大程度上影響計算結果的準確性和合理性,這里采用層次分析法(A HP)來確定指標間的權數(w1,w2,w3,w4),關于AHP法的基本原理不再詳述。

3.3 采用主成分分析法對企業活力進行評價

在多指標排序中,指標體系往往由多個變量構成,并且彼此之間存在著一定的相關性,使得數據所反映的信息在一定程度上有所重疊,而主成分分析正是把這種情況進行化簡,采取降維的方法,找出幾個綜合因子來代表原來眾多的變量,使這些綜合因子能盡可能地反映原來變量的信息量,而且彼此之間不相關。它是通過數學變換,將原來指標進行線性組合,并通過尋找主分量來排序的一種方法。

主成分分析消除了指標間相關因素的影響。當指標間存在相關關系時,說明指標信息重復,將指標進行綜合合成后容易歪曲被排序對象的相對地位。主成分分析先將指標轉換成相互獨立的分量,再進行綜合,就消除了這種影響[5]。主成分分析的計算步驟如下。

圖4 改進的商業年齡指標體系Fig.4 Revised indexes system of commercial age

1)數據標準化 先對列進行中心化,然后用標準差進行標準化:。數據標準化后,把層次分析法中得到的權數帶入標準化后的數據中。

3)求特征值 對應于相關系數矩陣 R,用雅可比方法求特征方程|R-λI|=0的 P個特征值λ1>λ2> …>λp≥0,對應于特征值λi的相應的特征向量為

3.4 運用線性插值方法來實現企業得分向商業年齡的轉換

由于這里所采用的指標均為正指標,則可以認為綜合得分最高的企業對應的商業年齡應該是最好的。假設每個指標的最高值所對應的商業年齡為30歲,最低值所對應的商業年齡為1歲。也就是說,這4個指標的最高年齡分別為30歲,最低年齡為1歲。則企業的總體商業年齡就被限定在了1～30歲,并且在這一范圍內,年齡越大,企業的活力越強。

根據上述假設,把指標數據進行如下轉換:

其中:Yi為第i個企業的得分;Yimin為樣本企業中得分最低企業的分值;Yimax為樣本企業中得分最高企業的分值;Fi為第i個企業的商業年齡。

改進的商業年齡計算模型的技術線路如圖5所示。

圖5 改進的商業年齡模型的技術路線Fig.5 Technical route of revised commercial agemodel

4 結 語

企業的經營過程包括生產和交易過程。生產性強調企業產品的必要勞動時間低于社會平均必要勞動時間;交易性強調企業內部的管理協調費用低于外部市場的交易費用。無論從生產的角度還是從交易的角度來看,企業都是存在生命周期的。企業年齡是從企業生存過程角度來研究企業在生命周期各階段的成長戰略。

用來測度企業自然年齡的生命表是借鑒人口學中的生命表提出的,其目的是通過對中國企業生存狀況的調查,得到有關企業死亡率較高的年齡段和企業的平均預期壽命,使企業和政府部門能夠根據這些數據制定相應的戰略和政策,引導企業的良性發展。

通過對企業商業年齡的探討,揭示了企業在整個壽命期間的活力狀況。日本學者曾提出了計算商業年齡的模型。但筆者認為,該模型存在一定的問題,因此,在吸收該模型精髓的基礎上,對其指標體系和數學模型進行了改進,使得改進后的商業年齡模型更能準確、清晰、簡便地衡量企業活力。

[1] 張今是.“生命表”中生命期望估計的理解[J].武漢教育學院學報(Journal of Wuhan Education Institute),1997(6):52-55.

[2] 韓福榮,徐艷梅.企業仿生學[M].北京:企業管理出版社,2001.

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[5] 韓利紅.電網企業投資效益數學評價方法研究[J].河北科技大學學報(Journal of Hebei University of Science and Technology),2009,30(2):180-184.

Mathematic model of enterp rise activity evaluation

HAN Li-hong1,ZHAO Bing-qin2
(1.College of Economics and Management,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;2.Science of Administration Staff Room,Shijiazhuang Administrative College,Shijiazhuang Hebei 050051,China)

By investigating the enterp rises′survival state and using the concep t of lifetable in demology for reference,the lifetable of enterp rises is researched,so we can find the period w hen high death rate takes p lace and the average expected lifespan.According to the information above,enterp rises can make co rresponding strategy and government can direct the enterp rise to healthy development.Fo r the commerical age of enterp rises essentially suggests the enterp rise energy,this paper also brings out a revised commercial age model on the basisof Japanese research.

enterp rise;activity;natural age;commercial age;mathematic model

F425

A

1008-1542(2010)01-0081-06

2009-06-02;責任編輯:張 軍

河北省科技廳軟科學計劃資助項目(09457229D)

韓利紅(1968-),女,天津寧河人,副教授,碩士,主要從事組織行為與人力資源方面的研究。