Volterra核函數在齒輪裂紋故障識別上的應用

吳 莎,高永生,謝文強

(1.河北科技大學藝術設計系,河北石家莊 050018;2.軍械工程學院靜電與電磁防護研究所,河北石家莊 050003)

Volterra核函數在齒輪裂紋故障識別上的應用

吳 莎1,高永生2,謝文強2

(1.河北科技大學藝術設計系,河北石家莊 050018;2.軍械工程學院靜電與電磁防護研究所,河北石家莊 050003)

針對非線性條件下齒輪裂紋故障信號微弱以及受輸入量變化的影響,進而給故障精準度帶來的嚴峻考驗,提出利用二階Volterra核函數從系統整體角度分析裂紋故障與非線性因素變化之間的內在聯系。利用時間序列辨識齒輪裂紋故障二階Volterra核函數,分析譜圖中反映齒輪運行狀態的非線性信息。結果表明:二階Volterra核函數考慮了輸入因素對系統診斷精度的影響,對齒輪箱因工況改變而引起的非線性因素的變化反映十分敏感,從而解決了傳統齒輪邊頻帶故障診斷理論的模糊性和不確定性問題,可以將其應用于齒輪裂紋故障診斷。

Volterra;核函數;非線性;齒輪裂紋;故障診斷

根據德國阿連茲失效中心以143臺齒輪箱為研究對象的統計表明:在齒輪箱故障中,齒輪故障占60%,軸承故障占19%,軸故障占10%,而其他故障占11%[1]。可見,在齒輪箱中齒輪是發生故障最頻繁的部件。由于工作載荷的時變性,加之齒輪自身材料和結構的原因,齒輪輪齒容易發生裂紋故障。齒輪出現裂紋故障時伴隨產生周期性的沖擊力,必然導致振動信號的調制現象。傳統上利用幅值包絡解調如共振解調法來提取裂紋故障引起的沖擊信息。但是由于調幅現象和調頻現象同時存在,故障引起的沖擊振動比較微弱,往往會被淹沒在強大的背景噪聲中,單一的幅值共振解調難以及時有效地提取齒輪裂紋故障信息。此外,在實際工作過程中,載荷的時變性、外界環境的瞬時沖擊等因素必然反映在響應信號中,使齒輪裂紋故障診斷的精準性面臨巨大考驗。因此,研究非線性條件下齒輪系統整體動力學行為和非線性特征不僅具有學術價值,而且對于實現齒輪視情維修具有及其重要的工程意義[2-3]。

Volterra級數模型是非線性系統的一種非參數模型,能夠完全反映系統的本質特性[4]。基于Volterra核函數的齒輪箱故障診斷,考慮了輸入因素對系統輸出響應的影響,從齒輪系統固有的特性出發,從一個新視角挖掘系統的非線性因素對齒輪性能檢測與故障診斷所帶來的影響,為解決復雜結構、復雜工況條件下確保齒輪裂紋故障診斷精準度開辟了一條全新的途徑。

1 齒輪副二階Volterra核函數分析

1887年,意大利科學家Volterra在研究非線性解析泛函時,作為Taylor級數的推廣而提出了Volterra級數的概念。一大類非線性動態系統都有它固有的Volterra核,Vo1terra核可以完全表征非線性系統的性質[5]。特別地,SILVA指出:用Eular方程和NS方程描述的非定常流場系統可以用弱非線性系統來逼近[6]。所謂弱非線性系統,就是說系統的三階和三階以上Volterra核量級比前面核的要小很多,而且很快就趨于零。包括單級齒輪箱在內的一些旋轉機械都視如非線性系統,可以用二階Volterra核來逼近。

如果將齒輪箱輸入軸扭矩U作為輸入,將振動響應信號V作為輸出,這樣單級齒輪副二階Volterra核函數的頻域表述為[7]

式(1)中:右邊第1項為齒輪副系統線性部分;第2項為非線性部分;ωi表示齒輪箱系統的第i階頻率分量。可以理解為齒輪副系統的輸出響應是由1個線性運算和一系列非線性運算的結果求和得到的,這樣容易分析和比較系統的線性和非線性特性。經過變化得到齒輪副系統一階、二階Volterra核函數為

二階Volterra核函數作為高階譜分析是處理非線性、非高斯信號的有力工具,它具有很好的抑制噪聲的能力,保留了系統的非線性信息,可以利用核函數來判別系統中是否存在非線性以及非線性程度的大小[7]。

2 二階Volterra核函數在齒輪裂紋故障診斷中的應用

由于齒輪副工作條件復雜、載荷時變、狀態變化頻繁,使得齒輪副故障機理和故障表現多種多樣。因此,對齒輪副的故障診斷一方面要求能夠迅速、準確地進行故障定位,以便為其維修提供依據;另一方面還要檢測齒輪副的運行狀態,掌握故障的演變程度,以便決定齒輪能否繼續使用,從而使齒輪副始終處于安全、可靠的狀態。故障診斷原理圖見圖1。

二階Volterra核函數的齒輪裂紋故障診斷核心思想是:只要系統非線性部分傳遞特性的變化對潛在故障敏感,那么通過監測系統的非線性部分傳遞特性的變化,就可以做到故障的準確發現。采樣頻率為64 k Hz及采樣點數為16 384時,測得的齒輪箱輸入、輸出時間序列原始數據見圖2。采集輸入、輸出時間序列數據,利用高階譜估計方法計算齒輪箱系統二階Volterra核函數。

圖3為齒輪正常工況下求得的系統二階Volterra核函數,圖4為齒輪裂紋二階Volterra核函數。

結合Volterra級數理論與二階Volterra核函數圖3和圖4可得如下結果。

1)Volterra核函數具有對稱性,這一點在譜圖中準確地表現出來。x-y平面上的譜圖是齒輪Volterra核函數的主要體現;與其對稱面上的譜圖是系統非線性因素激起齒輪系統的諧波振動而生成的;z軸方向表示的是非線性增益擴張/壓縮的變化; x軸和y軸表示齒輪二階頻率分量。

圖1 故障診斷原理圖Fig.1 Gear tooth crack failure diagnosis p rincip le

圖2 輸入扭矩和振動響應信號Fig.2 Input tw ist signal and output vibration signal

2)不論正常還是裂紋故障,齒輪系統二階Volterra核函數譜值存在且不為零,清楚地說明它是一個非線性系統;也說明齒輪副在運行中存在調制、非線性剛度和結構不對中等現象,其產生的振動信號總是或多或少地存在非線性。

3)對于非線性系統來說,在某些頻率處會顯現出較強的相關性,這是非線性因素互調互抑以及非線性增益壓縮/擴張的結果。其表現是在二階Volterra核函數譜圖上不同頻率位置出現譜峰;不同的顏色代表著不同的非線性能量積聚,同時,隨著故障程度的加深,非線性因素相互作用程度加強,譜線顏色加重。

正常工況下,一次諧波分量與二階核函數主分量增益十分相近,二次諧波分量較小,但各諧波分量增益均勻分布,說明正常工況系統存在非線性但對系統影響較小。

裂紋故障出現后,系統的非線性因素發生改變,導致二階核函數也相應的產生變化。分析原因是:齒根裂紋導致的齒輪副嚙合間隙顯著增大,嚙合剛度加大,使得間隙非線性在齒輪系統傳遞過程中產生較大延遲。在系統非線性頻率大于150 Hz后,二階Volterra核函數主分量近乎為零,說明非線性互抑互調特性只在低頻部分發生。非線性頻率大于150 Hz后,系統的一階非線性諧波分量產生,說明在次諧波頻率后,齒根裂紋產生的間隙非線性激勵起齒輪箱系統的超諧波振動。

如果裂紋故障繼續加深,就會發生斷齒故障。齒輪斷齒故障發生后,齒輪副系統結構發生較大變形,齒輪副嚙合運動中間隙非線性比較嚴重,見圖5。核函數主分量中高頻部分非線性增益遠大于低頻部分;而且由于非線性互調互抑特性使主分量產生連續的非線性頻率譜線;同時,齒輪副系統的一階、二階超諧波分量都被激發出來。

可以發現二階Volterra核函數對非線性因素反映十分敏感。通過檢測系統二階核函數的變化,就可以做到齒輪裂紋故障的發現。

3 結 論

1)齒輪副在實際故障狀態或臨界故障狀態下,通常都會表現出不同程度的非線性特征,以非線性系統理論為基礎的故障診斷方法與以往的故障診斷方法相比具有本質上的優勢。

2)二階Volterra核函數能夠準確反映齒輪副系統的非線性本質特性。利用系統的輸入輸出數據,得到被描述系統的二階核函數估計,從中提取特征信息,并由此判別系統是否處于故障狀態。因此,基于Volterra核函數的齒輪故障診斷為解決復雜結構、復雜工況條件下齒輪故障診斷精準度問題開辟了一條全新的途徑。

圖5 齒輪副裂紋二階Volterra核函數Fig.5 2nd kernel function of gear breakage failure

[1] CHEN Jin.The application of signal p rocessing in mechanical fault diagnosis[J].Vibration and Collision,1999,18(3):91-93.

[2] 高永生,唐力偉,高 巖.齒輪箱非線性研究現狀與展望[J].軍械工程學院學報(Journal of Ordnance Engineering College),2007,19(3):46-48.

[3] 杜 云,田 強,杜 艷,等,簡單動態遞歸神經網絡在非線性系統辨識中的應用[J].河北科技大學學報(Journal of Hebei University of Science and Technology),2009,30(2):130-135.

[4] KASH IWAGI H,L I Yun.Nonparametric nonlinear model p redictive control[J].Korean Journal of Chemical Engineering,2004,21(2): 329-337.

[5] VOLTERRA V.Theory of Functional and of Integral and Integro-Differential Equations[M].New York:Dover Publications,1959.

[6] 曹建福,韓崇昭.非線性系統理論及應用[M].西安:西安交通大學出版社,2001.

[7] MANER B R.Nonlinear model p redictive control of a simulated multivariable polymerization reacto r using second orders Volterra models [J].Automatic,1996,32(9):1 285-1 301.

App lication of Volterra kernel function in gear crack failure diagnosis

WU Sha1,GAO Yong-sheng2,XIEWen-qiang2
(1.Department of A rt,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;2.Electrostatic and Electromagnetic Pro tection Institute,O rdnance Engineering College,Shijiazhuang Hebei 050003,China)

Against the weak vibration signal of gear crack fault and the input variation under nonlinear condition,w hich challenge fault diagnosis’accuracy,we p roposed a w hole system method that used 2nd o rder Volterra kernel function to analyze the inner contact between crack fault and nonlinear change.After identifying kernel function w ith time series,we analyzed the nonlinear info rmation indicated in frequency spectrum.Analysis results show that gear crack 2nd o rder kernel function,taking into consideration the influence on diagnosis accuracy caused by input elements,is sensitive to nonlinear changes caused by fault condition,and has solved the fuzziness and the indeterminacy p roblems caused by traditional gear sideband theory,thusp resenting its app lication foreground in gearbox nonlinear fault diagnosis.

Volterra;kernel function;nonlinear;gear crack;fault diagnosis

TH113

A

1008-1542(2010)05-0538-04

2010-04-08;

2010-05-15;責任編輯:馮 民

吳 莎(1980-),女,河北石家莊人,講師,碩士,主要從事環境工程方面的研究。