對課本上一道習題的教學與反思

　　注重過程教學，讓學生自主探究、合作學習，使每個學生都能得到發展，培養學生終身學習的能力，這是新課程的核心理念。這句話深深地印在我的腦海里，但卻很少落實到行動上。究其原因主要有兩個：一是怕影響教學進度，二是職業高中學生的底子比較差，要讓學生自主學習、探究學習、合作學習，擔心難以控制局面。但在5月份一節概率的復習課上，由于學生的解題錯誤，改變了我的教學計劃，也使我得到了意外的收獲。
　　 一、再現情境
　　這節課預先的計劃是復習概率的古典定義、性質、加法公式及其應用。我選了書上一道平時作業本上未做過的習題來復習概率的古典定義。題目為：在0、1、2、3四個數字中任取三個（不允許重復），求所能排成個位數字不是2的三位數的概率。
　　讓學生思考了5分鐘后，我發現下面同學的解法主要有兩種，于是各請其中一位學生上來板演。
　　學生A板演：
　　 解：設A=｛所能排成個位數字不是2的三位數｝， 則基本事件總數即從0、1、2、3四個數字中任取三個組學生B板演：
　　 解：設A=｛所能排成個位數字不是2的三位數｝，事件A包含的基本事件數應分三種情況：（1）個位數字是0的有P23=6；（2） 個位數字是1的有P12·P12=4；（3）個位數字是3的有P12·P12=4。
　　教師：下面有不少同學與學生A的解法相同，也有兩位同學與學生B的解法相同，請同學們思考一下兩種解法的對與錯，如果是錯誤的，請指出錯誤的原因。
　　學生C：雖然我沒做出來，但我認為B的解答思路清晰，應該是正確的，而學生A的解答似乎也不錯。
　　學生D：A的解法是錯誤的。錯在事件A包含的基本事件數上，首先考慮個位不是2，則可以是0、1、3 有P13種，這是正確的；其次考慮首位是P12種，似乎不正確，原因我說不清楚。
　　學生E：首位是P12種是錯誤的。例如個位是0時，首位可以從1、2、3中任取一個，有P13種，個位不是0時，首位才是P12種。（這時很多學生才恍然大悟）
　　學生F：（迫不及待地回答道）剛才受E的啟發，求事件A的基本事件數只需分兩種情況即可。（1）個位數字 教師：同學們還有沒有其他解法？
　　 話音剛落，有一位學生馬上舉起手。
　　 學生G：可先求事件A的對立事件的概率。
　　 教師：請你上來板演一下。（此時教室里一片寂靜，大家似乎不滿足一兩種解法）
　　 學生G板演：
　　 解：設A=｛所能排成個位數字不是2的三位數｝， 則A=｛個位數字是2的三位數｝，mA=P12·P12=4，∴P 教師：學生G利用先求事件A的對立事件的概率來解這道題，顯得十分簡捷，這種解題方法稱為間接解法。結合前面做過的題目，解概率題時，一般在什么情況下我們采用間接解法呢？
　　 學生H：一般問題中有求…不是…的概率時。
　　 學生I：一般問題中有求…至少有…的概率時。
　　 學生J：H說的不一定正確，如果把問題中的0改為4，其他不變，則用直接法做很簡單。I說的也不一定正確，例如我們做過的補充作業：拋擲兩顆骰子，求至少得一個6點的概率。解這道題時，用間接法做反而較煩瑣，而用直接法做則較簡單。
　　 學生K：平時做過的題目（有9張卡片，分別寫上1、2、3、…9，從這9張卡片中任取2張，求兩數積是偶數的事件的概率）不是H、I所說的類型，但用間接法做很簡單。
　　 教師：學生J、K反駁得很好。學生H、I只是從題目的形式上來看問題，沒有深入到問題的實質上來看。下面請同學們先獨立思考，再小組討論一下，什么情況下我們采用間接法解概率題？注意要從實質上來看。
　　 學生M：解概率題時，如果直接做比較煩瑣或比較困難時，我們采用間接法做，先求該問題的對立事件的概率，再求它的概率。
　　 教師：學生M回答得很好，為了進一步鞏固用間接法解概率題，下面同學們做第8題及補充的兩題。（限于篇幅，題目略）
　　 二、教學反思
　　 1. 充分信任學生，創設開放性的學習環境
　　要開放課堂就必須充分相信學生，因為學生是學習的主人，課堂應是學生的天地，任何教育活動只有學生這個主體積極參與才能發揮作用。充分相信學生，其實就是對教育主體——學生的充分信任和尊重，這種信任和尊重，其實是平等師生關系的體現。過去在應試教育的影響下，教師總以為自己比學生高明，把學生的一言一行、舉手投足都規定得死死的。這樣的教學談什么尊重和信任？結果是學生沒了個性、沒了主見、沒了興趣，學到的僅僅是一堆死知識。因此，我們要充分信任學生，為學生創設開放性的學習環境，努力激發學生的學習主動性和積極性。一方面，教學是一個有計劃、有目標的活動，課前的準備必須清晰、周密，才能提高課堂教學的效率；另一方面，教學本身又是一個動態的建構過程，教學雙方的智慧顯示、碰撞、融合是不能不講臨局變通的，這是師生實現交流和互動的必然，也是為學生得到富有個性的發展創造條件。因此，教師在備課進行教學預設時，就應該留有余地，從而保證在實施過程中不機械地演“教案劇”，而是根據教學的過程，不斷調整自己的教學行為，順應學生真實精彩的動態生成。這節課，我大膽地“放手”給學生，為學生創設寬松的、開放性的學習環境，通過師生互動、生生互動，分析了產生錯誤的原因，得到了此題的一題多解，培養了學生的發散思維能力，歸納了解決這一類概率問題的一般解法。這種以一個題目的解決帶動一類題目的解決（簡稱“以點帶面” ）的思想，極大地提高了課堂教學的效果，激發了學生的學習積極性和主動性。
　　 2. 倡導積極主動、勇于探索的學習方法
　　把課堂教學的重心放在學生的學，而不是教師的教。《新課程標準》指出：“學生的數學活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，更要倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。”這些方式有助于發揮學生的學習主動性，使學習過程成為在教師引導下的再創造過程。這節課，從學生E、J、K舉反例來說明問題，到學生F、G比較出乎意料的解法以及學生M從實質上給出這一類問題解決的一般方法，具有一定的新穎性和“再創造”的特點，這不是教師講授所能包辦和代替的。在這節課中，我只發揮了組織者、引導者、促進者和參與者的作用，學生是實實在在的主體活動者。在同學們的共同探討中，他們的思維在交流、碰撞和啟發中得到了激活，獲得了情感上的體念和知識的補充。
　　 3. 要重視教材中可開發潛能的題目
　　由學生的需求而產生的探究，無論在知識的獲取、情感的體念，還是綜合能力的培養方面都勝過教師精心設計的課。前蘇聯數學教育家奧加涅相在《中學數學教學法》中指出：“必須重視很多習題潛在著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可能性……”本節課也說明了教材中蘊涵一些可開發學生潛能的例題或習題，課堂完全可以作為自主探索的主陣地。
　　
　　參考文獻：
　　[1]胡浩.一次意外的探究性學習[J].中學數學教學參考，2005(6).
　　[2]王同啟.一堂節外生枝的數學課[J].中學數學教學參考，2004(9).
　　[3]蔣映.三垂線定理的教學片段及其反思[J].中學數學教學參考，2004(6).
　　[4]華志遠.是演“教案劇”，還是順應學生[J].中學數學教學參考，2004(4).
　　
　　 （張家港市工貿職業高級中學）