剖析生活事例,深化理解小概率原理

一、引言

概率統計是一門重要的基礎課程，其思想對于我們處理日常生活中所遇到的事情同樣有著很潛移默化的影響。如參與競技比賽時，人們會估計一下勝算的可能性有多大，并據此制定比賽策略，在這類場合下，人們會不自覺地運用概率思想來分析問題。通過概率知識的學習，我們可以運用概率統計的一些基本原理來分析和解決實際問題，通過對事件發生概率的估計提高自己成功或降低失敗的可能性。但由于對一些原理的認識不夠深刻，在實際生活中往往形成了一些錯誤的認識，如在博彩活動中，有人采用一些“技巧”提高自己的中獎率，但往往沒有達到預期的目的，最后把問題的根源歸咎于自己的運氣不好。出現這種結果真的是因為運氣不好嗎?本文通過對具體案例的剖析，探究形成錯誤認識的原因，借以深化對概率思想的認識，達到正確應用概率思想的目的。

二、博彩活動中的選號技巧

中國博彩的產生和發展，是社會經濟發展到一定歷史階段的產物。從娛樂性游戲發展為娛樂性博彩活動，再發展為商業性博彩，是一個歷史過程。本文僅以福彩當中的“3D”彩票為例，剖析博彩活動中概率思想的應用。

“3D”彩票是以一個3位自然數為投注號碼的彩票，投注者從000到999的范圍內選擇一個3位數進行投注，每注2元。“3D”的獎金占彩票銷售總額的50％。“3D”當期獎金設“單選”、“組選3”、“組選6”三個獎等，各獎等中獎獎金額按固定獎金結構設置，規定為：“單選”投注：中獎金額為每注1000元；“組選3”投注：中獎金額為每注320元；“組選6”投注：中獎金額為每注160元；

對于“單選”的形式，其可能出現的結果共1000個，每個號碼出現的概率為1／1000。也就是說這屬于我們學習的古典概率中的不放回摸球模型。福彩“3D”彩票的抽獎是一個等可能事件，即對每個投注號碼其中獎的概率均為1／1000，那么對于每注彩票，其期望收益E為

E=1000*0.001+0*0.999=1

即期望收益為我們投入資金的50％，這與彩票獎金占彩票銷售總額的比例是一致的，那么自然可以得到下面的結論：對于投注者而言，理論上是不會盈利的。那么，是否可以通過一些選號技巧來提高中獎率或者期望收益呢?下面我們節選了某網站上的一段提高中獎率的“3D”彩票分析：

未出直選號碼：027、089、120、…、946、955、970一直沒有以直選方式出現過，值得考慮；012路組合：組合000、100、200、…、022、122、222近期沒有出現過，值得密切關注；號碼同頻分析：號碼組或數字組(0，8)(2，6)(3，6)(6，2)(6，3)(8，0)近期內較少同時成對出現的，值得關注……

上述分析是依據“近期出現的號碼在下期再次出現的概率小，即連續兩次出現同一號碼的概率極小”作出上述判斷的，是對小概率原理的應用。那么這種基于小概率事件原理的排除法對提高中獎率有影響嗎?

根據大數定律，在大量重復試驗中事件出現的頻率接近于它們的概率。倘若某事件A出現的概率a很小，則它在大量重復試驗中出現的頻率應該很小，因此概率很小的事件在一次實驗中幾乎不會發生，這就是小概率原理。應用小概率原理可以很好地指導人們生產生活中相應事件的安排，但是這必須建立在正確應用的基礎上。對于此問題，我們關心的是這里的小概率事件是什么?前邊提到的小概率原理的應用是否正確?

首先我們假設第i次開獎為號碼a的事件記為A2，那么連續兩期開獎號碼均為a的概率為

P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.001×0.001=0.000001

這是連續兩期開出同一指定號碼的概率，如果沒有特指某個號碼，它的概率為1000*0.000001=0.001，那么連續兩期未開出相同號碼的概率為1－0.001=0.999。顯然，可以將連續兩期開出同一指定(或未指定)號碼的事件視為小概率事件，上面提到的對第二期開獎號碼的預測也正是基于這樣的考慮，從而認為在下一次開獎時再一次出現上一期的號碼幾乎不可能，故而將上一期出現的號碼排除掉。現在我們關心的問題是手中的號碼能中獎是否是概率相對大的事件呢?如果我們手上的號碼為b，那么本次開獎號碼為b的概率依然是0.001，而事件“第一次開獎號碼為a(記為A1)，第二次開獎號碼為b(記為B2)”的概率為

P(A1B2)=P(A1)P(B2)=0.001*0.001=0.000001

經過簡單的計算可以看出，兩次均開出指定的號碼(盡管兩次的號碼不同)仍然是一個小概率事件，并不會因為排除了上期的中獎號碼而提高我們手中號碼的中獎率。由于福彩相當于一個獨立重復試驗，也就是說前一次試驗的結果不影響第二次試驗事件發生的概率，也就是說選號技巧對于提高中獎率毫無用處。

那么導致這種錯誤認識形成的原因在哪里呢?上面提高中獎率的分析依據排除小概率事件，選擇概率大的事件去做，這個想法本身沒有錯，但是在執行過程中卻混淆了作為大概率事件的集合和依然是小概率事件的集合中的元素，即混淆了“兩期開獎號碼不同”的事件和“兩期開獎號碼為不同的某特定號碼”的事件。在這個例子中，由于對混淆了兩類性質不同的事件，導致“小概率事件”錯誤的應用。

認清上述事實，不但能夠達到對種種買彩票技巧的正確認識，還可以進一步加深對概率統計知識的理解。

三、小概率事件不是不可能事件

我們把概率很接近于0的事件稱為小概率事件，也就是在一次試驗中幾乎不可能發生。生活中有很多小概率事件，人們也習慣于在生活中應用小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發生的原理，如每個橫穿馬路的行人都認為只要自己小心，發生車禍是小概率事件。再如，把煙頭隨手丟在地上，無一不是認為這小小的煙頭不可能引起火災。

如果設事件D“亂丟煙頭導致火災”發生的概率為a，每個亂丟煙頭的行為為一次實驗，那么我們來計算下隨著實驗次數N的增加發生火災的概率。

設“第i個人亂丟煙頭導致火災”為事件D1那么N次實驗中均不發生火災的概率為

P(D1D2…DN=P(D1)P(D2)…P(DN)=(1-a)

若。則試驗近70萬次的時候事件D發生的概率就已經超過了1／2；當實驗達到300萬次的時候，事件D發生的概率為95％；當實驗達到460萬次的時候，事件D發生的概率達到99％，這時我們可以認為事件D極容易發生。我國有13億人口，煙民數量達3.5億，若一顆煙頭引起火災的概率為百萬分之一，那么每天有只要1.3％的煙民亂丟煙頭幾乎就會引起一起火災。

四、總結

概率知識不經意地指導著人們的生活，對小概率事件的正確理解有助于我們分析決策問題，但小概率事件絕不等于不可能事件，為了全社會的和諧、穩定，我們每個普通人都應該“從我做起，提高公德意識，承擔社會責任”，為構建和諧社會做出自己的一份貢獻。